与黄金分割有关的中考题-2019年精选文档

与黄金分割有关的中考题

黄金分割是美的象征,更是数学智慧的体现.与黄金分割有关的题频频出现在中考中.现以中考题为例,说明这类题的解法.一、黄金分割与设计

例1(2009年孝感市中考题)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图1,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( ).

A. 4cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 10cm

解:设高跟鞋的高度为h cm.

该女士下半身长x=165×0.60=99cm,

根据已知得≈0.618,解得h≈8cm. 选C.

例2为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案,小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中,图2是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m)是( ). (参考数

据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)

A. 0.62m

B. 0.76m

C. 1.24m

D. 1.62m

解:根据题目中的参考数据,可以用2×≈1.24m,亦可以直接用2×0.618≈1.24m,选C.

例3如图3,扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金分割比来设计,这样的扇子外形较美观.若取黄金比为0.6,则x为( ).

A. 216

B. 135

C. 120

D. 108

解:圆周角等于360°,则y= 360-x.

由题意得=0.6,∴ x=135. 选B.

二、黄金矩形

例4 (2009年恩施土家族苗族自治州中考题)宽与长之比为∶1的矩形叫黄金矩形.黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调、匀称的美感.如图4,如果在一个黄金矩形里画一个正方形,那么留下的矩形还是黄金矩形吗?请证明你的结论.解:留下的矩形CDFE是黄金矩形.

证明:∵四边形ABEF是正方形,

∴ AB=DC=AF.

又∵ =,

∴ =.

即点F是线段AD的黄金分割点.

∴ ==,即=.

∴矩形CDFE是黄金矩形.

三、黄金三角形

顶角为36°的等腰三角形被称为“黄金三角形”. 它底角的平方线与对边的交点,正好是对边的黄金分割点.

例5如图5,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分

∠ABC,DE∥BC,那么,在下列三角形中,与△ABC相似的三角形有?摇?摇?摇?摇?摇?摇.

A. △DBE

B. △ADE

C. △ABD

D. △BDC

解:由所给条件可知,△ABC、△ADE、△BDC都是有一个顶角为36°的等腰三角形,它们都是黄金三角形,所有的黄金三角形都相似.

所以△ABC∽△ADE∽△BDC. 填B、D.

例6如图6,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则的值等于( ).

A. B.

C . 1 D.

解:△ABC是黄金三角形,BD为∠ABC的平分线,由黄金三角形的性质可知D 为AC的黄金分割点,所以=.选B.