分治技术在排序算法中的应用

分治技术在排序算法中的应用

【摘要】讲述了运用分治技术的思想实现排序算法中的归并排序、快速排序两种排序算法，然后对两种排序算法的效率进行了比较，得出了采用分治技术的排序算法是比较有效的算法。

【关键词】分治技术;排序算法;归并排序;快速排序

排序是计算机科学中经常遇到的工作，是程序设计中的一种重要运算，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成某个按关键字有序的序列。分治技术的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。如果在排序算法中巧妙得应用分治技术，可以使排序算法更具艺术性。本文就排序算法中的归并排序和快速排序如何应用分治技术做简

单的讲述。

１．归并排序

归并排序（mergesort）是第一个计算机排序方法，它是由john von nerman于1945年提出，是最能体现分治技术设计思路的算法之一。当待排元素n大于1时归并排序的步骤如下：

⑴将待排序列二分为长度为n/2的两个子序列。

⑵递归地对每一个子序列进行归并排序，直至n等于1。

⑶归并两个排好的有序子序列。

设一初始序列：49 38 65 97 76 13 27，对该序列实行归并排序过程如下：

初始序列：[49] [38] [65] [97] [76] [13] [27]

第一步：[38 49] [65 97] [13 76] [27]

第二步：[38 49 65 97] [13 27 76]

第三步：[13 27 38 49 65 76 97]

归并排序用代码描述如下：

算法mergesort：

template〈typename t〉

void mergesort（t a[]，int left，int right）

{

t *b=new t [right—left]；//bo 辅助数组

if （left〈right〉//至少有2个元素

{

int mid=（left+right）/2；//取中点

mergesort（a，left，mid）；

mergesort（a，mid+1，right）；

merge（a，b，left，mid，right）；//合并到数组b

copy（a，left，right）； //复制回数组a

}

}

其中，算法merge（）合并两个排好序的数组到一个新的数组中，用代码表示merge（）如下：

template 〈typename t〉

void merge（t a[]，t b[]，int 1，int m，int r）

{

int i=1，j=m+1,k=1；

while（（ielse b[k++]=a[j++]；

}

if（i>m）

{

for(int q=j；q求解（常为递归）—>合并”的流程来进行设计的，是一个典型的分治算法。

2.快速排序

快速排序是由c.a.e hoare于1962年提出的，至今被认为是最好的排序算法。“计算机科学与工程（comprting science ＆engineering）”杂志将快速排序算法列为20世纪在科学和工程的开发与应用中最有影响的10个算法之一。它也是一种基于分治技术的排序算法，也是按“划分－>求解—>合并”的思路来设计的。不过快速排序中的划分不再是平衡的二爹妈，它是以待排序的任一元素（常为首元素，常称为“枢轴”）为界限，分成大于该元素的部分和小于该元素的部分，然后再递归地解决该两部分的一种高效算法。

我们首先分析快速排序中的“划分”方法。划分的目的在于划分后使得一个元素处于一个正确的位置（该元素前面所有元素均小于后面所有元素）。要达到这个目的，方法是多样的，有的需要较多

辅助空间，有的需要较少辅助空间。有的快一点，有的慢一点，这里给出一种所需辅助空间较小，而又较快的方法：

算法 split：

template

int split(t a[],int low,int high)

{

int i=low,x=a[low]；

for(int j=low+1；j

void qaort（t a[]，int left，int right）

{

if（left求解（常为递归）—>合并”的思路来设计的，只不过快速排序中对划分后的子序列是直接就地排序的，未引入辅助数组，因此合并的过程较为简单，只是栈中函数调用的简单返回，几乎不需要进行任何其它运算。

综上，归并排序和快速排序都是分治技术在排序中的应用。但两者在设计过程中的侧重点不同，归并排序侧重于分治中的“合并”步骤；而快速排序则侧重于“划分”步骤。但两者都很好的体现了分治技术的思想。

【参考文献】

［１］王晓东.计算机算法设计与分析(第三版)[m].北京：电子工业出版社，2007.

［２］赵凯辉.基于分治与递归策略的快速排序算法.株洲师范高

等师范学校学报,2004,02.