第6章习题答案

第六章分子动理论

6-1一立方容器，每边长20cm其中贮有，的气体，当把气体加热到时，容器每个壁所受到的压力为多大？

解：根据理想气体状态方程pVNkT得

pV

1 N。所以

kT

1

p N kT

V

pV

kTT400

1101325135100N/m213.5N/cm

p

1

kTVT300

11

2

6-2一氧气瓶的容积是，其中氧气的压强是，规定瓶内氧气压强降到时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用氧气，问一瓶氧气能用几天。

解：一瓶氧的摩尔数为p V

RT

，用完后瓶中还剩氧气的摩尔数为

p

V

RT

，实际能

用

的摩尔数为数为

(pp)

-.每天所用氧气的摩尔数为

RT

p V

RT

。一瓶氧气能用的

天

n

(p

p

p

V

)V 132

1

10 32

400

9.6(d

)

6-3有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m，管的截面积为2.0×10

-4m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg·mol

-1)?

解：当压强计顶部中混入氦气，其压强为pg(h1h2)，由理想气体状态方程得氦气

的质量为

M p V

RT

g(h

1

RT

h

2

)V

13.546(0.76 0.6)

(0.12

8.31

300

0.16) 2.010

4

0.41.9510

6

kg

6-4在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?

解：

2

3.8810ev，301K

6-5计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?

N214682

i

1

V(ms)10.020.030.040.050.0

i

2110.0420.0630.0840.0250.0

解：21.7m/s

41

22222

2110.0420.0630.0840.0250.02

656.1m/s25.6m/s

41

6-6下列系统各有多少个自由度：

(1)在一平面上滑动的粒子；

(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；

(3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动．

解：（1）确定平面上运动的粒子需要2个独立坐标，所以自由度数为2；

（2）确定硬币的平动需要两个独立坐标，确定转动需要一个坐标，确定硬币位置共需3个坐标，所以自由度数为3；

（3）这是一个自由刚体，有6个自由度，其中3个平动自由度和3个转动自由度。

6-7某种理想气体，在P1atm，V44.8l时，内能E6807J，问它是单原子、双原子、多原子分子的哪一种？

解：由pV

E

i

2

RT

RT

2E26807

可得i3。

3

pV

10132544.810

自由度为3，所以是单原子分子。

6-8某刚性双原子理想气体，处于0℃。试求：

⑴分子平均平动动能；⑵分子平均转动动能；⑶分子平均动能；⑷分子平均能量；⑸1 2

摩尔的该气体内能。

332321

解：（1）kkT1.3810273.155.6510J

22

（2）rkT3.761021J

（3）9.411021J

kktkr

21

（4）9.4110J

k

53

（5）2.50.58.31273.152.8410J

ERT

2

6-9设有N个粒子的系统，其速率分布如题6-9图所示．求

(1)分布函数f(v)的表达式；

(2)a与v之间的关系；

(3)速度在1.5v0到2.0v0之间的粒子数．

(4)粒子的平均速率．

(5)0.5 v到1v

0区间内粒子平均速率．

题6-9图

av/ N v(0

0 v v)

解：(1) f(v)a/N( v

0 v2v

)

0(v 2v)

2

1aa

00

0 (2由归一化条件(2)1

f()da/Nda/Nd00得

2NN00

a

2N 3 0

（3） N

9.7 13.547 0 0 Nf

21 0 ()dada 0

0.7 0

2

N 3 2 a11 2

00

（4）0

f()ddad 0N9

00

（5）0.5 v 到1v 0区间内粒子数为

N 0 8.32 0

Nf ( )d

a 0 00 .5 0

d

3a 8 0 N 4

1.v 0到1v 0区间内粒子数平均速率为

2 2

11a17a70

00

Nf()dd

NNN839 2.10.50 00

6-10试计算理想气体分子热运动速率的大小介于

1

v p v100与

p

1

v p v100之间的分子数占总分子数的百分比．

p

解：把 2kT

p 代入麦克斯韦速率分布函数，有

m

2

dNN

4 π 1 3

p e 2 p 2 d 2

N421

1242

所以，0.0166

p

ee 3 N100

ππ

p

6-11三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度相同，而方均根速率

111 之比为 22 v: A 22 v: B 22 v=1:2:4，则其压强之比p A :p B :p C =？ C

解：由 1 2 pnm 得

3

p A :p:p BC 222 ：： ABC 1:4:16 6-121mol 氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?

35

RTERT 22