1--灰色系统理论建模
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成份分析等） 模糊数学方法 微分方程建模方法
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研
究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如 “年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围， 在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难 办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察
具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每 一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并服从某 种典型分布。
2、灰色系统的基本概念
灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知” 的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对 “部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世 界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描 述.
灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布 没有特殊的要求和限制，将随机量看作是在一定范围 内变化的灰色量，按适当的办法将原始数据进行处理， 将灰色数变换成生成数，从生成数进而得到规律性较 强的生成函数。
应用举例
Step 1. 选取参照数列 选取铅球运动员专项成绩作为参照数列
Step 2. 将各个数量按照其对参照数列的意义初始化 Step 3. 将初始化后的数列代入(8-1)和(8-2)，即先求 出关联系数，然后在关联系数的基础上求出关联度。
应用举例
Step 4. 对关联度依据大小百度文库序，给出分析结果。
项目 研究对象
基础集合 方法依据 途径手段
灰色系统 概率统计 贫信息不确定 随机不确定
灰色朦胧集 信息覆盖 灰序列算子
康托集 映射 频率统计
模糊数学 认知不确定
模糊集 映射 截集
数据要求
任意分布
典型分布
隶属度可知
侧重点 目标 特色
内涵 现实规律 小样本
内涵 历史统计规律
大样本
外延 认知表达 凭经验
4、灰色系统理论建模的主要任务
3、灰色系统理论的主要内容
灰色系统理论经过20多年的发展，已基本建立起 了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以 “灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联 空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础 的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型 体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、 控制、优化为主体的技术体系。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难
以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研 究 “外延明确，内涵不明确”的对象。如到2050年 ，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15 亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要 知道具体数值，则不清楚。
三种不确定性系统研究方法的比较分析
1、灰色系统理论的产生和发展动态
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》， 同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创 刊。
目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文， 许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著 名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。 灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社 会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域， 成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实 际问题，取得了显著成果。
3、灰色系统的应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析。 （2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预
测….等等。 （3）灰色决策。 （4）灰色预测控制。
灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统 的一个新型的理论工具。
3、灰色系统的应用范畴
与灰色系统类似的方法主要有： 统计分析（相关分析、回归分析、方差分析、主
3．确定参考数据列：
{x0} {9, 9, 9, 9, 8, 9, 9}
应用举例
例：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合 评价
1．评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工 作量、科研成果、论文、著作与出勤．
2．对原始数据经处理后得到以下数值，见下表
编号 专业 外语 教学 科研 论文 著作 出勤 量
18987529 27875738 39796647 46888436 58669838 68957648
2、灰色系统的基本概念 系统是客观世界普遍存在的一种物质运动形式，
通过事物之间的相互制约、相互联系而构成一个整体.
系统分为白色系统、灰色系统、黑色系统三类.
2、灰色系统的基本概念
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。
• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。
1、关联分析的背景
1、关联分析的背景
应用举例
问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业？
应用举例
2、关联系数的定义
在此之前可能需要对数据进行变换 和处理，其消除量纲并具有可比性。
2、关联度的定义
一般取 0.5
应用举例
某健将级女子铅球运动员的最好 成绩和身体素质的时间序列资料， 对专项成绩进行因素分析.
灰色系统理论与应用
内容提纲
一、灰色理论概述 二、灰色关联分析 三、优势分析 四、生成数 五、GM模型 六、灰色预测
一、灰色理论概述
1、灰色系统理论的产生和发展动态
1982我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文 论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这 一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关 研究迅速发展。
2、灰色系统的基本概念
区分白色系统于灰色系统的重要标志是系统 内各元素之间是否具有确定的关系
运动学中物体运动的速度，加速度与其所受 到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确 的定量来阐明，因此。物体的运动便是一个 白色系统。
2、灰色系统的基本概念
作为实际系统，灰色系统在世界中是大量存在的，绝对的 白色或黑色系统是很少的，尤其在社会经济领域，如粮食 作物的生产等。
5、展望
目前来说，灰色系统理论已成功地应用于工 程控制、经济管理、未来学研究、生态系统及复 杂多变的农业系统中，并取得了可的成就。
灰色系统可能对社会、经济等抽象系统进行 分析、建模、预测、决策和控制，它有可能成为 人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理 论工具。
二、关联分析
1、关联分析的背景
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研
究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如 “年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围， 在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难 办到了。
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察
具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每 一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并服从某 种典型分布。
2、灰色系统的基本概念
灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知” 的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对 “部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世 界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描 述.
灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布 没有特殊的要求和限制，将随机量看作是在一定范围 内变化的灰色量，按适当的办法将原始数据进行处理， 将灰色数变换成生成数，从生成数进而得到规律性较 强的生成函数。
应用举例
Step 1. 选取参照数列 选取铅球运动员专项成绩作为参照数列
Step 2. 将各个数量按照其对参照数列的意义初始化 Step 3. 将初始化后的数列代入(8-1)和(8-2)，即先求 出关联系数，然后在关联系数的基础上求出关联度。
应用举例
Step 4. 对关联度依据大小百度文库序，给出分析结果。
项目 研究对象
基础集合 方法依据 途径手段
灰色系统 概率统计 贫信息不确定 随机不确定
灰色朦胧集 信息覆盖 灰序列算子
康托集 映射 频率统计
模糊数学 认知不确定
模糊集 映射 截集
数据要求
任意分布
典型分布
隶属度可知
侧重点 目标 特色
内涵 现实规律 小样本
内涵 历史统计规律
大样本
外延 认知表达 凭经验
4、灰色系统理论建模的主要任务
3、灰色系统理论的主要内容
灰色系统理论经过20多年的发展，已基本建立起 了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以 “灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联 空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础 的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型 体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、 控制、优化为主体的技术体系。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难
以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研 究 “外延明确，内涵不明确”的对象。如到2050年 ，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15 亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要 知道具体数值，则不清楚。
三种不确定性系统研究方法的比较分析
1、灰色系统理论的产生和发展动态
1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》， 同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创 刊。
目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文， 许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著 名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。 灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社 会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域， 成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实 际问题，取得了显著成果。
3、灰色系统的应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析。 （2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预
测….等等。 （3）灰色决策。 （4）灰色预测控制。
灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统 的一个新型的理论工具。
3、灰色系统的应用范畴
与灰色系统类似的方法主要有： 统计分析（相关分析、回归分析、方差分析、主
3．确定参考数据列：
{x0} {9, 9, 9, 9, 8, 9, 9}
应用举例
例：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合 评价
1．评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工 作量、科研成果、论文、著作与出勤．
2．对原始数据经处理后得到以下数值，见下表
编号 专业 外语 教学 科研 论文 著作 出勤 量
18987529 27875738 39796647 46888436 58669838 68957648
2、灰色系统的基本概念 系统是客观世界普遍存在的一种物质运动形式，
通过事物之间的相互制约、相互联系而构成一个整体.
系统分为白色系统、灰色系统、黑色系统三类.
2、灰色系统的基本概念
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。
• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。
1、关联分析的背景
1、关联分析的背景
应用举例
问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业？
应用举例
2、关联系数的定义
在此之前可能需要对数据进行变换 和处理，其消除量纲并具有可比性。
2、关联度的定义
一般取 0.5
应用举例
某健将级女子铅球运动员的最好 成绩和身体素质的时间序列资料， 对专项成绩进行因素分析.
灰色系统理论与应用
内容提纲
一、灰色理论概述 二、灰色关联分析 三、优势分析 四、生成数 五、GM模型 六、灰色预测
一、灰色理论概述
1、灰色系统理论的产生和发展动态
1982我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文 论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这 一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关 研究迅速发展。
2、灰色系统的基本概念
区分白色系统于灰色系统的重要标志是系统 内各元素之间是否具有确定的关系
运动学中物体运动的速度，加速度与其所受 到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确 的定量来阐明，因此。物体的运动便是一个 白色系统。
2、灰色系统的基本概念
作为实际系统，灰色系统在世界中是大量存在的，绝对的 白色或黑色系统是很少的，尤其在社会经济领域，如粮食 作物的生产等。
5、展望
目前来说，灰色系统理论已成功地应用于工 程控制、经济管理、未来学研究、生态系统及复 杂多变的农业系统中，并取得了可的成就。
灰色系统可能对社会、经济等抽象系统进行 分析、建模、预测、决策和控制，它有可能成为 人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理 论工具。
二、关联分析
1、关联分析的背景