阿贝尔和伽罗瓦的比较

阿贝尔和伽罗瓦的比较

今天我要向大家介绍两位朋友――阿贝尔和伽罗瓦

1 阿贝尔与伽罗瓦的不同点

1．1 两人的个人基本情况比较

1．2 数学研究的成就不同

阿贝尔证明对一般的四次以上的方程没有代数解．

伽罗瓦解决了什么样的方程有代数解，即方程有根式解的充要条件．

1．3 运气不同

“阿贝尔最终毕竟还是幸运的，他回挪威后一年里，欧洲大陆的数学界渐渐了解了他．继失踪的那篇主要论文之后，阿贝尔又写过若干篇类似的论文，都在‘克雷勒杂志‘上发表了．这些论文将阿贝尔的名字传遍欧洲所有重要的数学中心，他业已成为众所瞩目的优秀数学家之一．遗憾的是，他处境闭塞，孤陋寡闻，对此情况竟无所知．”

但是伽罗瓦的重大创作在生前始终没有机会发表．

1．4 成果的广泛性不同

阿贝尔在数学上的贡献，主要表现在方程论、无穷级数

和椭圆函数等方面．即除了代数方程论之外，阿贝尔还从事分析方面的研究．所以说阿贝尔是多产的．

但是伽罗瓦最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论．即伽罗瓦的成果重在代数方程论．1．5 成就的影响不同

“阿贝尔的一系列工作为后人留下丰厚的数学遗产，为群论、域论和椭圆函数论的研究开拓了道路．他的数学思想至今深刻地影响着其他数学分支．C．埃尔米特(Hermite)曾这样评价阿贝尔的功绩：阿贝尔留下的一些思想，可供数学家们工作150年．”

“伽罗瓦最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，为了纪念他，人们称之为伽罗瓦理论．正是这套理论创立了抽象代数学，把代数学的研究推向了一个新的里程．正是这套理论为数学研究工作提供了新的数学工具―群论．它对数学分析、几何学的发展有很大影响，并标志着数学发展现代阶段的开始．”

1．6 心理状况不同

阿贝尔――“从满怀希望到渐生疑虑终至完全失望，阿贝尔在巴黎空等了将近一年．他寄居的那家房东又特别吝啬刻薄，每天只供给他两顿饭，却收取昂贵的租金．一天，他

感到身体很不舒畅，经医生检查，诊断为肺病，尽管他顽强地不相信，但实情是他确已心力交瘁了．阿贝尔只好拖着病弱的身体，怀着一颗饱尝冷遇而孤寂的心告别巴黎回国．”

伽罗瓦――“对事业必胜的信念激励着年轻的伽罗瓦．虽然他的论文一再被丢失，得不到应有的支持，但他并没有灰心，他坚信他的科研成果，不仅一次又一次地想办法传播出去，还进一步向更广的领域探索．”

2 阿贝尔与伽罗瓦的相同点与联系

2．1 都遇到了好老师，受到好老师的指导帮助

“15岁(1817)时，他幸运地遇到一位优秀数学教师B．M．霍尔姆博(Holmboё)．后者在数学上的最大贡献也正是发现并培养了这位数学天才．良师耐心细致的教诲，唤起了他学习数学的愿望，使他对数学产生了兴趣．”

“但在第三年(1826)，伽罗瓦对修辞学没有下足够的功夫，因而只得重读一年．在这次挫折之后，他被批准选学第一门数学课．这门课由H．J．韦尼耶(Vernier)讲授，他唤起了伽罗瓦的数学才能，使他对数学发生了浓厚的兴趣．”“1828年10月，伽罗瓦从初级数学班升到L．P．E．里查德(Richard)的数学专业班．里查德是一位年轻而富有才华的教授，并且具有发掘科学英才的敏锐判断力和高度责任

感．他认为伽罗瓦是最有数学天赋的人物，‘只宜在数学的尖端领域中工作’．”

2．2 都大量阅读了大师的著作

“16 岁那年，他遇了一个能赏识其才能的老师霍姆伯（Holmboe）介绍他阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作．大师们不同凡响的创造性方法和成果，一下子开阔了阿贝尔的视野，把他的精神提升到一个崭新的境界，他很快被推进到当时数学研究的前沿阵地．后来他感慨地在笔记中写下这样的话：‘要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作．’”

“他很快地学完了通常规定的课程，并求教于当时的数学大师．他如饥似渴地阅读了A?M?勒让德的著作《几何原理》和T.L.拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》．接着他又研究了L．欧拉(Euler)、C．F．高斯(Gauss)和A．L．柯西(Cauchy)的著作，为自己打下了坚实的数学基础．由于他刻苦学习，能着重领会和掌握其中的数学思维方法，因此，这些功课的学习，使他思路开阔，科学创造的思维能力得到了训练和提高．他的中学数学专业班的老师里查德说‘伽罗瓦只宜在数学的尖端领域工作’．”

2．3 都是很早就显示数学方面的才华

“幼时，他（阿贝尔）就显露出数学上的才能．”

“在父母的熏陶下，伽罗瓦童年时代就表现出有才能、

认真、热心等良好的品格．”

2．4 同样是坎坷的人生．开始他们的观点都不

为人所理解重视“阿贝尔终于在1825年8月获得公费，开始其历时两年的大陆之行．踌躇满志的阿贝尔自费印刷了证明五次方程不可解的论文，把它作为自己晋谒大陆大数学家们，特别是高斯的科学护照．他相信高斯将能认识他工作的价值而超出常规地接见．但看来高斯并未重视这篇论文，因为人们在高斯死后的遗物中发现阿贝尔寄给他的小册子还没有裁开．柏林是阿贝尔旅行的第一站．他在那里滞留了将近一年时间．虽然等候高斯召见的期望终于落空，这一年却是他一生中最幸运、成果最丰硕的时期．1826年7月，阿贝尔抵达巴黎．他见到了那里所有出名的数学家，他们全都彬彬有礼地接待他，然而却没有一个人愿意仔细倾听他谈论自己的工作．在这些社会名流的高贵天平上，这个外表腼腆、衣着寒酸、来自僻远落后国家的年轻人能有多少分量呢？他通过正常渠道将论文提交法国科学院．科学院秘书傅立叶读了论文的引言，然后委托勒让得和柯西负责审查．柯西把稿件带回家中，究竟放在什么地方，竟记不起来了．直到两年以后阿贝尔已经去世，失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年之久．从满怀希望到渐生疑虑终至完全失望，阿贝尔在巴黎空等了将近一年．”