基于三维网格模型的网格排布优化技术综述
基于三维非结构网格的连续伴随优化方法
Ｘｕ Ｚ ｈ ａ ｏ ｋ ｅ ，Ｘｉ ａ Ｊ ｉ ａ ｎ，Ｇａ ｏ Ｙ ｉ ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ＆ Ａｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ，Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ，２ １ ０ ０ １ ６ ，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
ＤＯＩ ： １ ０ ． １ ６ ３ ５ ６ ／ ｊ ． １ ０ ０ ５ — ２ ６ １ ５ ． ２ ０ １ ５ ． ０ １ ． ０ ２ １
基 于 三 维 非 结 构 网格 的 连 续伴 随优 化 方 法
徐 兆 可 夏 健 高 宜 胜
（ 南 京 航 空 航 天 大 学 航 空宇 航 学 院 ， 南京 ， ２ １ ０ ０ １ ６ ）
ｓ ｃ ｈ ｅ ｍｅ ａ ｒ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ｏ ｕ ｓ ａ ｄ ｊ ｏ ｉ ｎ ｔ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ，ａ ｎ ｄ ａ ｎ ｅ ｗ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｔ ｏ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ｉ ｓ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｅ ｄ Ｓ Ｏ ｔ ｈ ａ ｔ ＦＦ Ｄ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ．Ｔｈ ｅ ｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｄ ｊ ｏ ｉ ｎ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ
网格化算法在三维模型构建中的应用
网格化算法在三维模型构建中的应用随着科技的不断发展，三维模型构建已经成为了极为普及的技术。
在这一领域中，网格化算法是一种非常重要的算法，它被广泛应用于三维模型的构建、分析和处理。
本文章将为您详细介绍网格化算法在三维模型构建中的应用。
一、网格化算法介绍网格化算法是一种将连续的物理空间离散化成有限数量的网格的算法。
这种算法可以将一个复杂的物理结构转换成一系列简单的网格单元。
网格化算法的实现涉及到以下几个过程：1. 空间分割：将三维图形分割成多个小三角形或小四面体。
可以有不同的分割方法，如球形分割、射线法分割等。
2. 网格单元定义：根据所采用的空间分割方法，定义出网格单元（三角形或四面体）。
3. 网格生成：按照不同的算法，以空间分割和网格单元定义为基础，生成网格。
二、网格化算法在三维模型构建中的应用1. 三维扫描的网格化处理当我们需要将一个物体转换成三维模型时，常常需要先进行三维扫描。
扫描完成后，我们需要进行网格化处理，得到三维网格模型。
这个过程需要使用到网格化算法。
2. CAD设计的网格化处理CAD设计软件中通常进行建模操作时，是将实体模型转化成集合模型（如B-Rep模型），而网格模型又是集合模型与体数据之间的重要接口。
在实现CAD建模过程中，经常需利用网格化算法将B-Rep模型转化为网络模型，这都需要采用网格化算法。
3. 游戏开发的网格化处理在游戏的开发过程中，需要使用三维模型作为游戏场景的背景，如角色模型、场景模型等。
这些模型通常需要进行网格化处理，用于在游戏引擎中呈现。
4. 建筑学的网格化处理建筑学中也常常使用三维模型构建出建筑物的形状。
在这个过程中，也需要使用到网格化算法，将实体模型转化为网格模型。
三、网格化算法的优势与挑战1. 优势a. 精度高：网格化算法可以将复杂的图形分割成相对简单的网格单元，精度较高。
b. 方便优化：网格化算法将三维图形转换成了网格单元，在优化数据时，可以针对单个网格单元进行操作，具有方便优化的特点。
基于栅格法的三维六面体网格质量优化
基于栅格法的三维六面体网格质量优化黄丽丽 赵国群山东大学,济南,250061摘要:对三维六面体网格质量优化技术进行了研究,分析了基于栅格法生成六面体网格的拓扑关系,提出了适合于六面体网格凸特征边界单元的四种点插入新单元模式和五种边界插入新单元模式、适合于凹特征边界为直线或者曲率变化较小时的四种单元退化模式,以及适合于凹特征边界曲率变化较大时的三种单元插入与退化结合模式。
并将拉普拉斯节点平滑技术和优化技术结合使用,以确保获得的六面体网格符合有限元数值模拟计算的要求。
若干实体模型算例表明,该算法实用性强,效果良好,通过优化能够得到较高质量的网格。
关键词:六面体网格;拓扑关系优化;插入新单元技术;单元退化技术中图分类号:TP391 文章编号:1004—132X (2009)21—2603—06Optimization of G rid -based Three -dimensional H exahedral MeshesHuang Lili Zhao GuoqunShandong U niversity ,Jinan ,250061Abstract :This paper st udied t he optimization technique for t hree -dimensional hexahedral ele 2ment mesh and analyzed t he topological connection of hexahedral element mesh generated by grid -based met hod.The proposed four new element point inserting modes and five new element edge inser 2ting modes are suitable for hexahedral element s on t he convex characteristic edges.The propo sed four element collap sing modes are suitable for hexahedral element s on t he straight or small curvat ure con 2cave characteristic edges.Three new element inserting combined wit h element collap sing modes suit 2able for hexahedral element s on t he concave characteristic edges of large curvat ure were propo sed.To insure t he generated mesh to satisfy finite element simulation ,Laplacian smoot h met hod was adopted in combination wit h optimization technique.Some examples were given to demonst rate t he effective 2ness and robust ness of t he met hod.K ey w ords :hexahedral element mesh ;topology optimization ;inserting technique ;collap sing technique收稿日期:2008—12—30基金项目:国家自然科学基金资助项目(50875155)0 引言有限元法是科学研究和工程应用领域中重要的数值模拟方法。
三维扫描网格的合并和优化
1引言近几年，随着光电技术和计算机技术的进步，三维数字化设备日益普及。
物体的三维数字化包括以下几个过程：三维传感、网格配准、网格合并和网格优化。
首先使用非接触式三维传感器得到物体多个侧面的扫描网格[3，21]，这些扫描网格包括物体表面的三维采样点和这些点如何连接的拓扑信息。
从不同侧面得到的扫描网格通过网格配准算法[5，18，10]被对齐，然后再通过网格合并被合并成一个单一的网格模型。
从三维扫描仪获得的扫描结果往往包含着噪声，而且在合并的过程中还会产生不规则的三角面，为了消除这些噪声和不规则三角面，最后还需要对合并后的网格进行优化。
文献[8，11，12]采用基于vironoi和deIaunay的方法从三维点云中重建网格模型，这类算法有严格的数学基础，成熟可靠，效果好，但是速度不高，而且忽略了扫描网格的拓扑信息。
文献[2]提出一种体合并算法，该算法的借鉴雕刻的方法，首先建立一个包含所有扫描网格的体素空间，然后逐个加入扫描网格。
每加入一个扫描网格，用合适的距离函数对体素累积特定的贡献值。
所有的网格加入完毕后，通过提取等值面得到物体表面的网格模型。
该算法简单，效果好，但是由于采用体素化处理，因此空间复杂度和时间复杂度较高。
文献[1]中提出一种直接在网格上进行操作的合并算法-zipper，该算法包括腐蚀和拉链两个步骤。
腐蚀就是交替删除待合并网格的冗余三角形直到它们的边界相交为止；拉链在腐蚀之后进行，先用其中一个网格的边界裁剪另一个网格的边界三角形，再用裁减得到的新顶点分割两个网格的边界三角形。
该算法的优点是直接在网格上进行处理，因此速度快，其缺点是裁剪操作会在“合并接痕”处产生大量细碎的三角面。
文献[13]提出一种基于光栅化的算法，该方法借助图形显示硬件将网格投影到屏幕上使其光栅化，然后在光栅化的深度图像上进行各种操作，包括重采样（重扫描）、网格合并等。
该方法简单快速，但是所能处理的网格密度受显示器分辨率的限制，因此只能处理比较简单的网格模型。
改进的三维ODT四面体网格质量优化算法
ｗ一南罨ｊ Ｅ Ｉ ｃ，
汜’
其中ｘｊ是ｘ。的优化位置，Ｑ：是Ｘ。所对应的星形结 构，Ｔ，是Ｑ；内的三角形，Ｉ Ｔｉ｜是瓦的面积，ｃ，是Ｔ， 的外接圆心． １．２本文算法
改进的三维ＯＤＴ单元质量优化算法如下：
Ｓｔｅｐｌ．计算网格内每个节点的单元尺寸．标记所有内 部节点为未光顺节点．
Ｓｔｅｐ所示．其中，服∈（ｏ，，ｒ），（ｒ，Ｓ∈｛ｉ，Ｊ，ｋ），ｒ≠ｓ）为ｙ帚，
与西，的夹角，ｎ。＝篙专善寻，（ｒ，ｓ∈｛ｉ，Ｊ，是），ｒ≠Ｄ
是面ｌ，，，，１，，的法线单位向量．
纵ｒ一趔监《甓丛韭；
Ａ。满足∑Ａ．一１和∑ｊＬ般一Ｖ．
ｉ；ｌ
ｉ＝ｌ
２．３节点归一化空间的反映射算法
已知四面体网格内的一点Ｘ，将与其对应的星
匀的归一化空间，在归一化空间内应用经典ＯＤＴ
算法光顺星形结构核心点，最后能过中值重心坐标
将核心点映射到实际空间．
２．１ 密度不均匀网格的归一化算法
由于式（２）仅对均匀密度的有限元网格有效，
对于密度不均匀的网格，本文提出一种基于节点的
尺寸函数的归一化算法，在归一化空间内应用式（２）
对网格节点进行ＯＤＴ光顺．具体算法如下：
图４所示．比较图４ ｂ与图４ Ｃ，本文算法光顺的密度 不均匀网格在保持原有网格密度的基础上使得单元 尺寸过渡更光滑；而在优化网格总体单元质量方面， 如图４ ｄ所示，本文算法比Ａｌｌｉｅｚ等‘８１算法更有效．
Ｍｅｓｈ Ｑｕａｌｉｔｙ
Ｌｉｕ Ｙａｎ，Ｃｈａｎｇ Ｊｉｈａｉ，ａｎｄ Ｇｕａｎ Ｚｈｅｎｑｕｎ （Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ
基于Opennesh的三维网格简化算法优化
基于Opennesh的三维网格简化算法优化作者：丁文文来源：《电脑知识与技术》2017年第17期摘要：针对二次误差测度算法折叠排序代价计算标准单一导致模型在具有复杂结构的情况下特征难以保持的不足，提出了基于OpenMesh的三维网格简化算法。
在二次误差测度的基础上，通过引入折叠点度和折叠边长度作为计算折叠代价的辅助因素，较好地对网格进行了简化。
另外通过判断点、边和面是否处于边界来保持边界尽可能不变，以达到视觉特征基本不变的效果。
实验结果表明该算法在较好地保持模型视觉特征的情况下可以快速地对模型进行简化。
关键词：半边折叠；顶点度；折叠边长度；网格简化中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）17-0200-031概述随着计算机技术的快速发展，虚拟现实技术逐渐步人大众的视线。
但是在充分利用虚拟现实技术之前却面临着巨大的挑战。
一个主要的因素是虚拟现实中的模型通常非常巨大，这对硬件的要求往往会超过普通用户的承受标准，甚至有些场景即使当今比较先进的硬件也难以流畅地渲染，因此三维模型的简化仍需要继续研究。
例如斯坦福大学的数字米开朗琪罗计划中的大卫雕像的三角面片数高达20亿，远远超出了一般显卡的处理能力。
实际上早在20世纪七十年代就已经有了关于模型简化的讨论，也就是后来广泛应用的多细节层次（Levels of Detail，LOD）技术。
该技术通过简化模型细节来降低场景复杂度，从而保证场景能流畅地进行渲染和加载，尤其适合运用于当今火热发展的虚拟现实技术中。
根据简化机制，有学者将常用的简化算法分为顶点聚类（Veriex Clustering）、增量式简化（Incremental Decimation）、采样（Sampling）和自适应细分（Adaptive Subdivision）。
Schroeder首先提出了顶点删除的网格模型简化算法，随后基于边折叠、基于三角形删除等方法相继被提出，这些方法的共同点是删除网格模型中对外观影响较小的面片。
三维有限元网格尺寸场光滑化的优化模型和算法
第28卷第12期计算机辅助设计与图形学学报Vol. 28 No.12 2016年12月Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics Dec. 2016三维有限元网格尺寸场光滑化的优化模型和算法王丁丁1), 肖周芳2,3), 陈建军2,3)*, 刘智伟2,3) , 余闯1)1) (温州大学数学与信息科学学院温州 325035)2) (浙江大学航空航天学院杭州 310027)3) (浙江大学工程与科学计算研究中心杭州 310027)(chenjj@)摘要: 针对单元尺寸值过渡剧烈会导致有限元网格包含低质量单元的问题, 提出基于优化原理的单元尺寸场光滑化理论及对应的几何自适应四面体网格生成算法. 首先输入CAD模型, 生成一套覆盖模型内部的非结构背景网格; 然后结合用户参数计算背景网格点上的曲率和邻近特征, 以获得自适应CAD模型几何特征的初始单元尺寸场; 再以最小化初始单元尺寸场的改变为目标, 以单元尺寸值过渡受控为约束, 通过求解一类凸优化问题光滑初始尺寸场; 最后以光滑后的尺寸场为输入, 先后在CAD模型表面与内部生成曲面网格和实体网格. 实验结果表明, 文中算法仅需5个用户参数, 即可在给定CAD模型内部全自动生成高质量的四面体网格.关键词：网格生成; 四面体; 单元尺寸; 自适应; 非线性规划中图法分类号：O242.21An Optimization Model and Algorithm for the Smoothing of Sizing Functions of Three-Dimensional Finite Element MeshesWang Dingding1), Xiao Zhoufang2,3), Chen Jianjun2,3)*, Liu Zhiwei2,3), and Yu Chuang1)1) (College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou 325035)2) (School of Aeronautics and Astronautics, Zhejiang University, Hangzhou 310027)3) (Center for Engineering and Scientific Computation, Zhejiang University, Hangzhou 310027)Abstract: To avoid the generation of low-quality elements in regions where abrupt changes of element sizes are defined, a nonlinear programming problem (NLP) is formulated to help smooth the sizing function de-fined on an unstructured background mesh, and a geometry-based adaptive tetrahedral mesh generation al-gorithm is thus set up with this novel element-sizing smoothing algorithm as one of the key ingredients. The proposed algorithm inputs a valid and closed CAD model and creates an unstructured background mesh to cover the problem domain defined by this CAD model. Then, an initial sizing function can be set up by cal-culating a sizing value at each background mesh node. Note that this size value is adapted to the curvature and proximity features of the CAD model. After that, a convex NLP is solved to smooth this sizing function such that the changes of element scales are under control. By using the smoothed sizing function to control the distributions of element scales, high-quality surface and volume meshes can finally be produced on the surface and interior of the CAD model, respectively. Numerical experiments show that, the proposed algo-rithm can be executed in a fully automatic fashion, and the user could manipulate the results of this algo-收稿日期: 2016-05-12; 修回日期: 2016-07-14. 基金项目: 国家自然科学基金(11432013, 11172267, 51578427, 41372264); 浙江省自然科学基金杰出青年科学基金(LR16F020002). 王丁丁(1988—), 男, 硕士研究生, 主要研究方向为网格生成; 肖周芳(1986—), 男, 博士研究生, 主要研究方向为网格生成; 陈建军(1979—), 男, 博士, 副教授, 博士生导师, CCF高级会员, 论文通讯作者, 主要研究方向为网格生成、计算力学与高性能计算; 刘智伟(1991—), 男, 硕士研究生, 主要研究方向为网格生成; 余闯(1977—), 男, 博士, 教授, 硕士生导师, CCF高级会员, 主要研究方向为计算岩土力学.2098 计算机辅助设计与图形学学报第28卷rithm through five global user parameters.Key words: mesh generation; tetrahedra; element sizing; adaptive; nonlinear programming有限元分析已广泛应用于科学研究与工程设计和分析. 网格生成是有限元分析的前置处理步骤, 也是其主要性能瓶颈. 好的有限元网格需用尽量少的自由度获得尽量高的模型精度. 在问题域的不同位置采用不同尺寸的单元, 以适应几何特征(曲率、邻近等)和物理量梯度在问题域(指有限元分析涉及的几何区域)的变化, 是平衡自由度和模型精度双重目标的必然要求[1].初始单元尺寸场通常由用户指定, 或基于几何和物理特征自适应生成. 一般情形下, 初始单元尺寸场不满足光滑过渡的要求, 导致距离靠得很近的点其单元尺寸值相差很大, 不可避免地产生质量很差的过渡单元[2]. 因此, 如何合理地光滑化初始单元尺寸场, 使自适应于光滑后单元尺寸场的网格不包含质量很差的过渡单元成为网格生成领域的一个重要课题[3-17].与有限元数值解的定义类似, 有限元网格的尺寸场通常也“分片”定义在一套覆盖问题域的网格上. 为区分于有限元网格本身, 称这套网格为背景网格.三维问题中, 常用的背景网格形式有半结构化的八叉树网格[4-7]与非结构化的四面体网格[8-10,13-14]. 为获得光滑的单元尺寸定义, 八叉树网格要求相邻单元在树型数据结构中的深度值之差小于1, 这一要求使得单个单元细化操作需拓展到相邻单元, 容易造成网格规模庞大, 定义在其上的计算时空效率不佳. Pirzadeh(服务于美国航空航天局的一套非结构网格生成程序VGRID的主要开发者)正是因为这一理由放弃采用八叉树型的背景网格去控制体网格的尺寸场[5]. 非结构背景网格拓扑连接灵活, 不存在上述缺陷, 吸引了不少研究者的关注.本文探讨基于非结构背景网格的单元尺寸场光滑化算法. Borouchaki等[9]最早提出利用H- Variation和H-Shock变量衡量一维域(即直线)单元尺寸的变化快慢程度, 基于一套类似拉普拉斯光滑化的策略, 通过迭代修改已有网格点上的尺寸值来保证所有背景网格边上的H-Variation和H- Shock变量值小于用户指定的阈值(相应算法被称为H-Correction算法). 由于H-Correction算法并不能确保尺寸值在背景网格单元内部的变化也满足光滑过渡要求, Pippa等[10]以曲面问题为例(相应的背景网格单元为三角形单元), 在单元尺寸线性过渡的假设条件下提出了三角形背景网格单元内部尺寸场过渡受限时, 定义在单元节点上的单元尺寸场需要满足的不等式条件, 基于该条件以及与H-Correction类似的拉普拉斯光滑化过程; 他们还开发了一类被称为GradH-Correction的单元尺寸光滑化算法. 经GradH-Correction算法光滑的单元尺寸场在整个区域都能满足单元尺寸梯度受限的要求, 但由于该算法的启发式特性, 很容易过多地改变初始尺寸场, 导致自适应于光滑后尺寸场的有限元网格存在局部加密的缺陷. 显然, 网格规模的不必要加密对后续计算分析的效率不利. 此外, Persson[11]将单元尺寸过渡受控问题等价为一类Hamilton-Jacobi方程, 在背景网格上求解该方程的稳态解即可得到过渡受控的单元尺寸场. PDE方程的求解通常对计算网格单元的质量有特殊的要求, 应用该算法的困难主要在于如何构建高质量的背景网格.最近, Chen等[13-14]针对曲面网格生成问题, 以定义在背景网格节点上的尺寸值为设计变量, 把Pippa等[10]提出的三角形背景单元内部尺寸过渡受控作为约束条件, 把最小化单元尺寸场的改变作为目标建立优化模型, 将单元尺寸场光滑化问题等价为该优化问题的求解; 并从理论上证明了该优化模型的凸性和全局最优解的唯一性, 解决了H-Correction算法存在的背景网格单元内部单元尺寸不受控[9]与GradH-Correction算法存在过度细化的缺陷[10]. 与Persson[11]提出的PDE方程求解算法相比, Chen等提出的新算法已被证明可适应于以狭长面片为主的背景网格, 这放松了新算法在实际应用中对背景网格的要求. 在文献[13-14]中, 新算法被成功应用于全自动的几何自适应曲面网格生成.本文工作是文献[13-14]算法在三维体网格生成问题中的拓展:1) 三角形背景单元内部尺寸过渡受控不等式被拓展应用于四面体单元, 以其为约束条件, 以最小化单元尺寸场的改变为目标建立优化模型, 三维单元尺寸场光滑化问题等价为优化问题的求解.第12期王丁丁, 等: 三维有限元网格尺寸场光滑化的优化模型和算法 2099本文将从理论上证明该优化模型的凸性和全局最优解的唯一性.2) 为验证本文算法的适用性, 将其应用于几何自适应单元尺寸场的全自动生成, 结合Delau-nay 体网格生成算法[18-21], 实现了全自动、高质量的非结构有限元网格生成.最后, 通过多个有限元网格生成实例结果及分析对比, 验证本文算法的有效性.1 优化模型的推导和证明第1.1, 1.2节通过引入单位网格与等比网格的概念, 最终网格为单位网格且为等比网格是优化模型推导的2个假设条件(另一个假设条件是尺寸函数为线性函数). 基于上述假设条件, 第1.3节推导建立了直线边上尺寸过渡受控的不等式条件; 进一步, 第1.4节则推导建立了四面体背景单元内部尺寸过渡受控的不等式条件. 以第2类不等式条件为约束, 以最小化初始单元尺寸场的改变为优化目标, 第1.5节建立了与三维单元尺寸场光滑化问题等价的优化模型. 最后, 第1.6节证明了此优化模型是一个凸规划, 存在唯一全局最优解.1.1 单位网格如图1所示, 假设图中直线上的尺寸函数是()([0,1])h t t ∈, 直线的长度是l , 那么这条线上的网格段数101d ()n l t h t =⎰ (1) 每一条网格边表示为11d 1,1,2,,()i i t t l t i n h t +==⎰ (2) 给定一个定义在此直线上的矩阵2[1/()]h t =M , 那么在M 定义的空间内这条网格边的长度, 由式(2)知11()d 1,()1,2,,.i i iit t i t t l t l t h t i n ++∆====⎰⎰M 上述性质表明: 由M 定义的空间内一条理想的网格边的长度是单位1, 称之为单位网格[1,9,21].如果()h t 是一个线性函数, 0()(1)n h t t h th =-+, 代入式(1)可得0000/,ln(/)/(),n n n n l h h h h n l h h h h h h ==⎧=⎨⨯-≠⎩(3)假设网格段i a a i -1的长度是i l ∆, 则有1111/,,1ln(/)/(),,1,2,,i i i i i i i i i i l h h h h l h h h h h h i n ----∆==⎧⎪=∆⨯-≠⎨⎪=⎩(4) 1.2 等比网格和准等比网格在如图1所示的网格中, 1.0β∀≥, 如果111,,1,2,,11,,i i i i i i l l l i n l l l +++∆∆⎧∆⎪==-⎨∆<∆∆⎪⎩≥ββ, 则称这样的网格为等比网格, 其中β是等比因子.如果仅仅要求11,1,2,,1i il i n l +∆=-∆ ≤≤ββ, 则称这样的网格为准等比网格.1.3 直线边上尺寸过渡受控不等式条件假设图1的网格满足以下3个假设: 1) 单位网格; 2) 等比因子为β的等比网格; 3) 尺寸函数为线性函数.不失一般性, 假设0n h h >, 且1/,1,2,,1i i l l i n +∆∆==- β,根据式(4)可得111ln(/)ln(/)i i i i i i h h h h h h β++-∆=∆ (5) 其中, 11i i i h h h ++∆=-且-1i i i h h h ∆=-.由于尺寸遵循线性变化, 因此11//i i i i h h l l β++∆∆=∆∆= (6)根据式(5), (6)可得11//i i i i h h h h +-= (7) 假设0n h h h ∆=-, 直线边上任意一点尺寸为00(1),1,2,,i i i n i h w h w h h hw i n =-+=+∆= (8) 其中, 1//(1)/(1),1,2,,ii n i i j j w l l l l i n ===∆=--=∑ ββ (9)根据式(7)~(9)可得201111(2)/()i i i i i i h h w w w w w w -+-+∆=+-- (10) 将式(9)代入式(10), 化简后可得000(1)n n n n h h h h h h ββ∆=-=-⇒= (11)最后, 根据式(3), (11), 一条直线两端点间的尺寸差值与直线的长度的关系可以表示为0/ln n h l h h β∆=-= (12)尽管上述推导假设0n h h ≠, 式(12)也适用于=n h0h 情形. 此时=1β, 图1所示网格为均匀尺寸网格.Borouchaki 等[9]称/h l ∆为H-变量(H-Variation), 记为0()v n h a a , 其中0a 和n a 是直线边上的2个端点.2100计算机辅助设计与图形学学报 第28卷图1 直线边网格划分结果示意图当l 趋近于0时, H-variation 表示尺寸函数在某点的导数值.由此, 为限制图1所示网格相邻网格边长之比小于β, 直线边的H-Variation 需满足0()/ln v n h a a h l β=∆≤ (13) 1.4 背景单元内部尺寸过渡受控不等式条件 对于一个背景网格单元, 其单元边上的尺寸定义满足式(13)并不意味着单元内部的尺寸过渡也是受控的. 为说明这点, 图2给出了一个三角形背景单元, 其3条边的H-Variation 值满足式(13)(取=1.2β). 但是如图2a 所示, 在背景单元内部尺寸场的过渡很剧烈, 导致自适应于该尺寸场的网格包含很多狭长单元.本文考虑的是三维体网格生成问题[16-17,22-24],采用非结构四面体网格作为背景网格, 有必要讨论四面体单元内部单元尺寸过渡受控的条件. 如图3所示, 记四面体单元为T , 其覆盖的区域为TΩ, 在T Ω内任意一点p 的尺寸值可利用自然坐标计算.3T 0(,,)(,,),(,,)i i i h x y z x y z h x y z ωΩ==∈∑ (14)其中(0~3)i h i =为定义在4个节点上的尺寸值,(,,)(0~3)i x y z i ω=为p 点的体积坐标.四面体单元内部单元尺寸过渡受控的充要条件是T Ω内任意两点1p 和2p 满足式(13), 即122112()()()ln()v h p p h p h p p p β=-≤.其中, 12()v p p h 为直线边12p p 的H-variation; β≥1.0为等比因子; 1p 趋近于2p 时, 12()v h p p 表示尺寸函数(,,)h x y z 沿12p p 方向的方向导数.由于12p p 是沿着点1p 的任意方向, 可知211T 12max ()ln ,p hh p p ∀∈∂∇=∀∈∂≤ΩβΩp p T (15) 由式(14), 已知414141(,,)(,,)16(,,)i i i i i i i i i h x y z b h x h x y z h c h y V h x y z d h z ===⎛⎫⎛⎫∂ ⎪ ⎪ ⎪∂ ⎪ ⎪∂ ⎪ ⎪∇== ⎪∂ ⎪ ⎪ ⎪∂ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭∑∑∑ (16) 其中V 为四面体体积. 取0~3i =, (1)%4j i =+,(2)%4k i =+, (3)%4m i =+, 则有11(1)11j j i i k k m my z b y z y z +=-, 11(1)11jj i i kk m mz x c z x z x +=-, mm k kj ji i y x y x y x d 111)1(1+-=. 其中, )3~0)(,,(=i z y x i i i 是4个节点的坐标.将式(16)代入式(15), 并经化简后可得四面体单元内部尺寸过渡受控不等式条件()2T 2ln h ∇=≤βH KH(17)图2 三角形域内的尺寸场及自适应于该场的网格第12期王丁丁, 等: 三维有限元网格尺寸场光滑化的优化模型和算法 2101其中, T 0123(,,,)h h h h =Η, 0,3ij i j k ⎡⎤=⎣⎦≤≤K 且2()/(36).ij i j i j i j k b b c c d d V =++很明显, K 是对称矩阵, 且主对角线元素都大于0.因此, 背景网格单元内部的尺寸场是否满足式(17)取决于等比因子β的取值(β代表和同1个点相邻的2条网格边边长的比值). 图2a 对应的尺寸场仅当 3.16β≥时才满足式(17)(实际为式(17)的二维版本), 这解释了为什么其对应的网格包含大量狭长单元. 图2b 中, 通过将三角形单元上部顶点的尺寸值从1.12调整为0.34, 对应的尺寸场当 1.2β≈时即可满足式(17), 相应地, 自适应调整后尺寸场的网格其质量得到大幅提高.1.5 单元尺寸场光滑化的约束优化模型假设{}|1,2,,i E e i m == 为背景网格的单元集合, {}|1,2,,i P p i n == 为节点集合. 给定用户参数 1.0β>, 根据式(17), 单元尺寸场过渡受控的必要条件是22()ln (),i i h e e E β∇∀∈≤ (18)其中, ()i h e ∇为背景单元i e 的尺寸梯度(式(16)).初始单元尺寸场通常不满足式(18), 通过求解下列约束优化问题, 通过调整节点上的尺寸值, 可使得基于优化解的新尺寸场满足式(18)()()120022min 0min ()()s.t ln (),()(),n i i i i i i i i h p h p h e e E h h p h p p Pβ-=⎧-⎪⎪⎨∇∀∈⎪⎪⎩∀∈∑≤≤≤ (19)其中, 0()i h p 和()i h p 分别是在节点i p 的初始尺寸值和最终尺寸值; min h 为用户参数, 防止单元尺寸值过小. 注意到初始尺寸值一般通过计算某些几何和物理特征得到, 最终的尺寸值应当不大于初始尺寸值, 以避免降低网格的分辨率, 最终影响分析精度. 与此同时, 最小二乘优化目标函数的设定可避免过度改变初始尺寸场.1.6 优化模型的数学性质首先证明式(19)代表的非线性规划问题(nonli-near programming problem, NLP)为凸规划, 进而证明式(19)存在唯一全局最优解. 不失一般性, 证明中假设β>1.0. 需要说明的是, 证明的结论也同样适用于β=1.0的特殊情形. 此时当0001011()min((),(),,()),i n h p h p h p h p p P -=∀∈时, 式(19)取得最优解.引理1. 式(19)的可行域是一个凸集. 证明. 假设011((),(),,())n u h p h p h p -= 是式(19)的解, 解的可行域12ΩΩΩ+=. 其中,}{T 21|ln , , 1,2,,)i i i i u e E i m Ωβ=∀∈=≤H K H ,}{2min 0|()(), , 1,2,,i i i u h h p h p p P i n Ω=∀∈=≤≤ . 定义在背景单元i e 的约束条件为T 220123(,,,)36ln ()i i i F F h h h h V *==-≤0.βH K H其中, V 是i e 的体积, 03~h h 是i e 的4个节点上的尺寸值, 而*2*0,336i i jk j k V k ⎡⎤==⎣⎦≤≤K K ,*()jk j k j k j k k b b c c d d =++.展开0123(,,,)F h h h h 可得T 01230123(,,,,1)(,,,,1)F h h h h h h h h =M ,其中[]0,4ij i j m =M ≤≤, 而22, 0,336ln (),4,40,.i j i j i j ij b b c c d d i j m V i j β++⎧⎪=-==⎨⎪⎩≤≤其他由此, 0123(,,,)F h h h h 的Hessian 矩阵为2T H 22F =∇==M M A A .其中,01230123212300b b b b c c c c d d d d ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A . 因为T T 4H 2()()0 (,0)=∀∈≠≥ x M x Ax Ax x x ,所以H M 是一个半正定矩阵. 因此, 函数F 是一个凸函数, 凸函数的下水平集0F ≤是一个凸集[25]. 显然, 由m 个这样凸集组成的交集1Ω也是一个凸集.由于2Ω是由n 个箱型约束组成的凸集, 因此,可行域12=+ΩΩΩ是一个凸集.证毕.引理2. 式(19)为凸规划. 证明. 式(19)的目标函数201()(()())ni i i f h p h p ==-∑v是一个二元函数, 其Hessian 矩阵为2()2f f u =∇=M I .其中I 是单位矩阵. 因为T 40 (,0)f >∀∈≠x M x x x ,所以目标函数是凸函数[25]. 再由引理1, 可知式(19)是一个凸规划. 证毕.2102计算机辅助设计与图形学学报 第28卷定理 1. 式(19)存在可行解, 且其局部最优解即为其全局最优解.证明. 注意到min h 为用户参数, 因此总可以调整min h 的值, 使得 min 01020min((),(),,())n h h p h p h p <成立. 存在实数δ, 满足min 01020min((),(),,())n h h p h p h p << δ.1.0β∀≥. 向量12((),(),,())(,,,)n h p h p h p δδδ== v满足不等式2T 2()0ln (), .i i i i i h e e E ∇==∀∈≤βH K H因此, v 是式(19)的可行解. 如果 1.0β>, v 严格满足的约束式(19)条件, 这意味着它是式(19)可行域的一个内部点.易知, 可行域存在至少1个内部点的凸优化问题, 其局部最优解即为其全局最优解[25]. 证毕.2 几何自适应网格生成输入CAD 模型, 执行图3所示的算法流程, 即可输出最后的几何自适应体网格. 整个算法步骤如下:Step1. 背景网格生成. 获得CAD 曲面模型的STL 表征(主要由狭长三角面片构成), 随即调用约束Dela-unay 四面体算法(不生成内部Steiner 点)[18-19]获得覆盖问题域的非结构背景网格(由狭长的四面体单元组成).Step2. 初始尺寸场定义. 针对位于曲面模型上的每个背景网格点, 计算该点的曲率自适应尺寸值和邻近自适应尺寸值[1,14,26]. 该点的初始尺寸值为上述计算获得值的最小值; 此外, 该值还必须限定在用户定义的最大和最小尺寸值(max h 和min h )之间.Step3. 尺寸场光滑化. 利用内点法求解式(19). 当前, 本文利用开源程序IPOPT 求解[27-28].Step4. 曲面网格生成. 输入CAD 模型和光滑后的尺寸场, 调用自主开发的基于前沿推进法的曲面网格生成程序离散所有参数曲面[1,14,26,29].Step5. 体网格生成. 输入曲面网格和光滑后的尺寸场, 调用自主开发的基于Delaunay 三角化理论的四面体网格生成程序生成体网格, 结合网格光滑化和拓扑变换操作优化网格质量[1,18-19].该算法中, 用户需要输入5个全局参数. 除以上提及的等比因子β与最大、最小尺寸值(max h 和min h )外, 用户还需要定义曲率自适应参数c ϕ与邻近自适应参数d μ[1,14,26]. 多数情形下(包括第4节的所有实验), c ,βϕ与d μ可取其缺省值1.2, 10°和2, 分别代表期望的相邻网格边长比最大值、多少曲率圆心角对应1条网格边(c 10ϕ=︒代表一个完整的圆周需要离散成36段), 以及邻近的2条曲线之间的界面上期望的网格边数(d 2μ=代表离散成2段);max h 和min h 则和模型的尺寸、用户对整体网格规模的期望相关. 一般而言, max h 决定了无几何特征图3 全自动几何自适应体网格生成算法流程第12期王丁丁, 等: 三维有限元网格尺寸场光滑化的优化模型和算法 2103区域的网格尺寸, minh则是为了防止不稳定的曲率计算使得局部单元尺寸过小.除上述5个参数外, 图3所示算法流程执行过程中不再涉及任何人工干预, 完全自动运行.如图3所示, 曲面网格和体网格都是在光滑后的尺寸场控制下生成的, 以保证网格的高质量. 曲面网格生成采用的是间接法, 即先利用前沿推进技术在曲面的参数空间生成网格, 随即将网格点反投影到曲面的实空间[1,14,26]. 体网格采用的是Delaunay三角化算法[1,18-19], 它以曲面网格生成结果为输入, 步骤如下:Step1. 获得输入点集的Delaunay三角化.Step2. 恢复所有的遗失边界边和边界面.Step3. 根据单元尺寸要求自动在问题区域内部步骤点, 并利用Delaunay三角化算法插入这些点.Step4. 优化初始网格质量.注意, 曲面以及实体网格生成算法均需频繁调用如下关键函数: 给定一个点, 求解该点上的尺寸值. 最简单的办法是遍历背景单元列表, 直至找到包含该点的背景单元(称之为基单元), 随即利用线性插值计算给定点的尺寸值. 但是, 该算法寻找基单元时的线性搜索效率是无法忍受的, 利用Walk-through技术可将搜索长度(即搜索一个基单元平均需遍历的背景单元数)降低到个位数[1,14].Walk-through技术的实现主要包含2步:Step1.给定一个单元, 作为基单元的初始猜测;Step2.利用背景单元的拓扑相邻关系, 从基单元的初始猜测出发, 沿一条“最短”的路径找到真正的基单元.基单元的初始猜测是否靠近真正的基单元是决定上述算法效率的关键. 无论是基于前沿推进法还是基于Delaunay三角化算法, 都可以在利用Walk-through技术查询某个网格点的尺寸值时给出很好的初始基单元猜测.前沿推进法的关键步骤是选定一条活跃前沿边(三维为面), 然后尝试生成一个新网格点, 新网格点和选定的前沿形成一个几何质量最优的单元. 此时, 网格生成算法需计算新网格点的尺寸值. 以选定前沿边(三维为面)的端点对应的基单元(在前面的计算中已得到)为新网格点基单元的初始猜测, 很快就可找到新网格点的真正基单元.本文实现的Delaunay网格生成算法采用在网格单元(称之为母单元)的重心处插入新网格点、不断细化网格的策略[1,18-19]. 以母单元的端点对应的基单元(在前面的计算中已得到)为新网格点基单元的初始猜测, 很快可找到新网格点的真正基单元.上述讨论的是内部网格点尺寸值的快速查询,边界点的快速查询可采用如下策略:Step1. 对所有边界点进行某种排序(如希尔伯特排序), 保证几何邻近的点排列在一起.Step2. 计算后面点的尺寸值时, 以前面相邻点对应的基单元(已经预先计算得到)为新网格点基单元的初始猜测.网格优化算法主要利用光滑化与局部重连操作,只在少量存在极差单元的区域结合边重叠和边分裂操作进一步优化网格质量. 优化后的网格与尺寸场的自适应程度会有降低, 但由于网格点的规模基本保持不变, 优化后的网格基本还是和用户期望的尺寸变化一致的, 且相比初始网格, 网格的单元质量会有大幅度的提升.3 实验结果及分析选取8个模型, 图4给出了本文算法的网格生成结果. 本文实验在一台ThinkPadE431便携式电脑上完成(2.6 GHz, 4 GB CPU).水泵齿轮发动机圆圈鱼缸钢圈筒子螺丝钉图4 算例的网格生成结果所有实验中, 用户仅需给定CAD模型与5个全局参数, 本文算法即可全自动运行, 中间无需任何人工干涉. 从表1所示的单元质量数据可以看出, 自动生成的网格没有12°以下的角, 各模型网格中,最小角为12°~24°的单元所占百分比最高也仅0.95%(螺丝钉模型), 而最小角为24°以上的单元所占百分比均超过99%. 基于以往的经验, 这样的网格完全可以满足有限元分析对单元质量的要求.表1同时列出了算法执行的总时间以及其中尺寸场光滑化所消耗的时间. 相对其他步骤, 式(19)的求解是比较耗时的. 但考虑到整个算法的全自动特性, 相对于传统的需要人工干涉定义尺寸2104计算机辅助设计与图形学学报 第28卷表1 网格基本数据、单元质量数据与网格生成主要时间数据模型 曲面单 元数目体单元 数目最小内角/(°) 最大内角/(°)0°~12°数目 占比/%12°~24°数目占比/%生成网格 时间/s 优化时间/s占比/%水泵 18 818 56 925 9.35 166.100 0 179 0.09 26.743 18.501 69.18 齿轮 19 906 156 891 15.01 152.3008 8.50E -6 26.962 15.641 58.01发动机 93 600 1 068 014 15.02 160.120 0 2 534 0.04 209.332 98.771 47.18 圆圈 23 080 104 021 15.43 160.950 0 749 0.12 26.215 15.875 60.56 鱼缸 38 370 121 496 15.11 157.210 0 549 0.09 31.174 20.860 66.91 钢圈 43 788 185 227 15.15 158.680 0 883 0.07 45.859 25.376 55.33 筒子 6 842 14 763 19.00 150.230 0 37 0.04 2.434 1.425 58.55 螺丝钉2 678 12 448 12.41 166.70703 0.95 7.257 5.412 74.58场的方式, 本文算法有更大的应用潜力. 为进一步说明这点, 图5给出了利用传统网格源方式控制水泵模型网格生成的效果[1,5], 其中, 图5a 展示了网格源配置, 它在自主开发的前处理软件高端数字样机系统(high end digital prototyping, HEDP)中利用交互式界面工具完成[30], 包含22个线源. 多年的经验表明, 即使是HEDP 软件的熟练操作者, 人工交互过程通常需耗时1 h. 而在全自动模式下, 这一过程仅耗时约27 s. 此外, 图5b, 5c 对比了利用网格源生成的网格和本文算法生成的网格, 可以看出, 两者规模大致相当(体单元数: 56265 vs.56925), 本文算法生成的网格单元最小角略大(7.38° vs. 9.35°), 且最小角12°以下的单元更少(18 vs. 0).a. 网格源配置b. 基于网格源算法c. 本文算法图5 2种算法控制的水泵模型体网格生成结果对比为验证选取合适的尺寸场光滑化算法的重要性, 本文选取发动机模型, 分别对比了初始尺寸 场、H-Correction 算法[9]优化后的尺寸场(以初始尺寸场为输入), 以及利用本文算法光滑后的尺寸场对应的网格生成结果. 图6~7分别给出了不同尺寸场云图以及自适应于不同尺寸场的体网格局部剖切图. 从图7可以看出, 本文算法对应的网格单元尺寸过渡控制良好; 而其他2套网格均存在尺寸剧烈过渡的情形, 导致网格中不可避免地包含了质量很差的单元.为定量衡量单元尺寸场的过渡效果, 本文将不等式(17)变化为等式2T 2ln h β∇==H KH .给定一个尺寸场, 针对每个背景网格单元, 可以计算其对应的“真实等比因子”β=.据此, 可以设计一个“累计比”函数()r x β( 1.0)x ≥, 统计真实等比因子小于x 的背景网格单元占背景网格单元总数的百分比. 图8a 给出了图6所示不同尺寸场累计比函数的曲线, 可以看出, 初始尺寸场的真实等比因子分布很不理想, 其最大值为42.32, 且真实等比因子小于 1.2(用户给定的最大值)的背景单元百分比仅为40%左右; H-Correction 算法将真实等比因子的最大值减少为28.18, 但真实等比因子小于1.2的背景单元百分比仍然为40%左右; 而本文算法光滑得到的尺寸场所有背景单元的真实等比因子被控制在1.2之下.上述差别最终体现在网格的单元质量上. 图8b 对比了自适应于上述不同尺寸场的体网格的单元二面角分布. 可以看出初始尺寸场及H-Correction 算法光滑后的尺寸场对应的体网格中均包含非常小(0.07°)和非常大的二面角(179.79°), 利用本文算法产生的网格最小和最大角分别为15.02°和160.12°; 此外, 本文算法生成的体网格单元二面角40°以下、105°以上的角度的数量远少于另外2套网格.。
改进的三维ODT四面体网格质量优化算法
改进的三维ODT四面体网格质量优化算法1. 引言1.1 背景介绍1.2 研究意义和目的1.3 国内外研究现状1.4 本文主要内容和贡献2. 相关理论知识和算法2.1 四面体网格概述2.2 三维ODT方法简介2.3 基础的质量优化算法2.4 瓶颈问题和改进思路3. 改进的三维ODT质量优化算法设计3.1 优化方法的基本思路3.2 改进后的算法原理分析3.3 算法细节设计3.4 算法流程介绍4. 仿真实验及结果分析4.1 仿真实验介绍4.2 对比实验设计4.3 结果分析和比较4.4 实验数据可视化和解释5. 结论和展望5.1 主要研究成果回顾5.2 存在的不足和改进方向5.3 未来研究展望6. 参考文献第一章节为“引言”，对本文的研究背景、意义、目的、国内外研究现状和本文主要内容和贡献做出概述和介绍。
在本文中，我们将介绍一种改进的三维ODT四面体网格质量优化算法。
本文的主要目的是针对四面体网格存在的质量劣化问题，基于三维ODT方法设计一种高效、自适应的质量优化算法，以提高四面体网格的质量。
在三维无结构网格中，四面体网格是广泛应用的一类，因其拓扑性质、性能受力均匀等特点，在模拟各种工业、物理、生物过程中具有重要应用价值。
然而，四面体网格的质量缺陷多、不均匀的特征，限制了其在实际应用中的进一步应用。
因此，开发高效的质量优化算法，增强四面体网格的质量，具有重要的理论和实用意义。
目前国内外关于四面体网格质量优化算法的研究，主要集中在基于数学优化方法、逆距离加权法和三角网格上的辅助四面体加密等方法。
综合这些方法的优缺点，进一步提高四面体网格质量的一种有效方法是采用三维ODT方法进行质量优化。
本文提出的改进算法，基于三维ODT方法，对四面体网格的质量进行有效提升。
具体而言，我们通过对三维ODT方法的改进，增强算法的自适应能力和优化速度，并在此基础上导出一套适用于四面体网格的优化算法。
算法包括以下两个基本过程：（1）优化网格点的分布；（2）通过对网格的局部细化和缩减，实现网格的自适应优化。
3D3S空间网格技术手册
目录第一章 空间网格结构体系简介与设计要点 (5)1.1 空间网格结构体系简介 (5)1.2 空间网格结构体系设计要点 (7)第二章 网架与网壳结构功能说明 (12)2.1 结构建模 (12)2.2 显示查询 (22)2.3 构件属性 (22)2.4 荷载编辑 (23)2.5 内力线性及非线性分析 (24)2.6 设计验算 (24)2.7 节点设计 (25)2.8 施工图 (41)第三章 桁架结构功能说明 (46)3.1 结构编辑 (46)3.2 显示查询 (49)3.3 构件属性 (49)3.4 荷载编辑 (49)3.5 内力线性及非线性分析 (50)3.6 设计验算 (50)3.7 桁架节点验算 (50)3.8 后处理 (53)3.9 施工图 (67)3.10 相贯加工 (70)第四章 屋架结构功能说明 (76)4.1 结构编辑 (76)4.2 杆件设计 (76)4.3 实体模型 (78)4.4 节点设计 (83)4.5 施工图 (86)第五章 例题 (95)5.1 螺栓球网架 (95)5.2 焊接球网架 (102)5.3 网架下部为橡胶支座带混凝土柱网架 (102)5.4 网架模块的加锥、及模型包络的功能例题 (107)5.5 网架模块加吊车、辅助孔以及基准孔拟合功能例题 (109)5.6 直线空间桁架 (112)5.7 曲线空间桁架 (118)5.8 四边形廊桥模型及出相贯下料数据 (121)5.9 部分相贯桁架节点 (127)5.10 钢网架设计与分析 (129)5.11 网架-框架混合结构分析与设计 (139)5.12 带橡胶支座的网架结构分析与设计 (145)第六章 空间网格建模常见问题 (148)第一章 空间网格结构体系简介与设计要点1.1空间网格结构体系简介空间网格结构(space frame structures)是空间结构的一种，也是我国空间结构中发展最快、应用最广的结构形式。
三维空间实现全覆盖的传感节点优化分布算法
三维空间实现全覆盖的传感节点优化分布算法
王亚丽;周运
【期刊名称】《河南师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2012(40)3
【摘要】针对无线传感网中重要的覆盖问题,已有多种算法来解决这个问题.通过分析这些算法,提出了一种三维空间下的基于网格点的随机算法的改进算法.算法分为两个阶段,初始阶段采用随机算法获得一个初始部署集以实现完全覆盖,在此基础上对初始部署集进行优化,达到在满足完全覆盖的前提下部署集的最小化.实验结果显示了算法在实现最大覆盖的基础上部署集优于已提出的贪心算法和线性规划算法.【总页数】4页(P166-169)
【关键词】传感网络;覆盖;部署集;随机分布;三维空间
【作者】王亚丽;周运
【作者单位】河南师范大学计算机与信息技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP393.1
【相关文献】
1.基于遗传算法实现确定性区域覆盖的传感器节点部署方法 [J], 张雅楠;
2.无线传感器网络中的最优感知节点分布及分布优化算法 [J], 闻英友;冯永新;王光兴
3.改进遗传算法的传感器节点覆盖优化策略 [J], 向才辉
4.改进人工鱼群算法的无线传感器网络节点覆盖优化 [J], 张微微;杨海宁
5.分布式无线传感器节点覆盖集近似算法研究 [J], 洪刚;汤宝平;裴勇
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基于视觉的三维重建关键技术研究综述
基于视觉的三维重建关键技术研究综述一、本文概述三维重建技术是指从二维图像中恢复出三维物体的几何形状和结构信息的技术。
随着科技的发展，基于视觉的三维重建技术在医疗、工业、安防、娱乐等领域得到了广泛应用。
本文旨在综述三维重建的关键技术，为相关领域的研究提供参考。
二、三维重建技术概述2、1随着计算机视觉和图形学技术的飞速发展，基于视觉的三维重建技术已成为当前研究的热点之一。
三维重建技术旨在从二维图像或视频序列中恢复出物体的三维形状和结构，具有广泛的应用前景。
在医疗、工业、虚拟现实、增强现实、文物保护、安防监控等领域，三维重建技术都发挥着重要的作用。
在医疗领域，三维重建技术可以用于辅助诊断和治疗，如通过CT或MRI等医学影像数据生成三维人体内部结构模型，帮助医生更准确地了解病情并制定治疗方案。
在工业领域，三维重建技术可以用于产品质量检测、逆向工程等，提高生产效率和产品质量。
在虚拟现实和增强现实领域，三维重建技术可以为用户提供更加真实、沉浸式的交互体验。
在文物保护领域，三维重建技术可以用于对文物进行数字化保护和展示，让更多人能够欣赏到珍贵的文化遗产。
在安防监控领域，三维重建技术可以用于实现更加智能的监控和预警，提高安全防范能力。
因此，研究基于视觉的三维重建关键技术对于推动相关领域的发展和应用具有重要意义。
本文将对基于视觉的三维重建关键技术进行综述，旨在为相关领域的研究人员和实践者提供参考和借鉴。
21、2近年来，深度学习在计算机视觉领域取得了巨大的成功，其强大的特征提取和学习能力为三维重建带来了新的机遇。
深度学习模型，如卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN），能够从大量的图像数据中学习到有效的特征表示，进而用于三维重建任务。
深度学习模型，尤其是卷积神经网络，已被广泛用于从单张或多张图像中预测三维形状。
这类方法通常利用大量的图像-三维模型对作为训练数据，通过监督学习的方式学习从二维图像到三维形状的映射关系。
三维网格模型的分割及应用技术综述
第17卷第8期2005年8月计算机辅助设计与图形学学报JOURNAL OF COMPU TER 2AIDED DESIGN &COMPU TER GRAPHICSVol 117,No 18Aug 1,2005 收稿日期:2004-03-09;修回日期:2004-07-08 基金项目:国家“八六三”高技术研究发展计划重点项目(2001AA231031,2002AA231021);国家重点基础研究发展规划项目(G1998030608);国家科技攻关计划课题(2001BA904B08);中国科学院知识创新工程前沿研究项目(20006160,20016190(C ))三维网格模型的分割及应用技术综述孙晓鹏1,2) 李 华1)1(中国科学院计算技术研究所智能信息处理重点实验室 北京 100080)2(中国科学院研究生院 北京 100039)(xpsun @ict 1ac 1cn )摘要 对三维网格模型分割的定义、分类和应用情况做了简要回顾,介绍并评价了几种典型的网格模型分割算法,如分水岭算法、基于拓扑和几何信息的分割算法等;同时,对网格分割在几种典型应用中的研究工作进行了分类介绍和评价1最后对三维分割技术今后的发展方向做出展望1关键词 分割Π分解;三维分割;形状特征;网格模型中图法分类号 TP391A Survey of 3D Mesh Model Segmentation and ApplicationSun Xiaopeng 1,2) Li Hua 1)1(Key L aboratory of Intelligent Inf ormation Processi ng ,Instit ute of Com puti ng Technology ,Chi nese Academy of Sciences ,Beiji ng 100080)2(Graduate School of the Chi nese Academy of Sciences ,Beiji ng 100039)Abstract In this paper ,we present a brief summary to 3D mesh model segmentation techniques ,includ 2ing definition ,latest achievements ,classification and application in this field 1Then evaluations on some of typical methods ,such as Watershed ,topological and geometrical !method ,are introduced 1After some ap 2plications are presented ,problems and prospect of the techniques are also discussed 1K ey w ords segmentation Πdecomposition ;3D segmentation ;shape features ;mesh model1 引 言基于三维激光扫描建模方法的数字几何处理技术,继数字声音、数字图像、数字视频之后,已经成为数字媒体技术的第四个浪潮,它需要几何空间内新的数学和算法,如多分辨率问题、子分问题、第二代小波等,而不仅仅是欧氏空间信号处理技术的直接延伸[1]1在三维网格模型已成为建模工作重要方式的今天,如何重用现有网格模型、如何根据新的设计目标修改现有模型,已成为一个重要问题1网格分割问题由此提出,并成为近年的热点研究课题[223]12 网格分割概述三维网格模型分割(简称网格分割),是指根据一定的几何及拓扑特征,将封闭的网格多面体或者可定向的二维流形,依据其表面几何、拓扑特征,分解为一组数目有限、各自具有简单形状意义的、且各自连通的子网格片的工作1该工作被广泛应用于由点云重建网格、网格简化、层次细节模型、几何压缩与传输、交互编辑、纹理映射、网格细分、几何变形、动画对应关系建立、局部区域参数化以及逆向工程中的样条曲面重建等数字几何处理研究工作中[223]1同时,三维网格模型的局部几何拓扑显著性也是对三维网格模型进行检索的一种有效的索引[4]1与网格曲面分割有关、并对其影响巨大的一个早期背景工作是计算几何的凸分割,其目的是把非凸的多面体分解为较小的凸多面体,以促进图形学的绘制和渲染效率1该工作已经有了广泛的研究,但多数算法难以实现和调试,实际应用往往不去分割多面体,而是分割它的边界———多边形网格1多面体网格边界的分割算法有容易实现、复杂形体输出的计算量往往是线性的等优势[5]1另外一个早期背景工作是计算机视觉中的深度图像分割,其处理的深度图像往往具有很简单的行列拓扑结构,而不是任意的,故其分割算法相对简单[6]1三维网格模型的分割算法一般是从上述两类算法推广而来1心理物理学认为:人类对形状进行识别时,部分地基于分割,复杂物体往往被看作简单的基本元素或组件的组合[728]1基于这个原理,Hoffman 等[9]于1984年提出人类对物体的认知过程中,倾向于把最小的负曲率线定义为组成要素的边界线,并据此将物体分割为几个组成要素,即视觉理论的“最小值规则”1由此得到的分割结果称为“有意义的”分割,它是指分割得到的子网格必须具有和其所在应用相关的相对尺寸和组织结构1由于曲率计算方法不同,很多算法给出的有意义的分割结果也存在差异1诸多应用研究[10214]证明,网格模型基于显著性特征的形状分割,是物体识别、分类、匹配和跟踪的基本问题1而有意义的分割对于网格模型显著占优特征的表示和提取、多尺度的存储和传输以及分布式局部处理都是十分有意义的1211 网格分割的发展较早的三维网格分割工作可以追溯到1991年,Vincent 等[15]将图像处理中的分水岭算法推广到任意拓扑连接的3D 曲面网格的分割问题上11992年,Falcidieno 等[16]按照曲率相近的原则,把网格曲面分割为凹面片、凸面片、马鞍面片和平面片11993年,Maillot 等[17]将三角片按法向分组,实现了自动分割;1995年,Hebert 等[18]给出了基于二次拟合曲面片的曲率估计方法,并把区域增长法修改推广应用到任意拓扑连接的网格曲面分割问题中;1995年,Pedersen [19]和1996年Krishnamurthy 等[20]在他们的动画的变形制作过程中,给出了用户交互的分割的方法11997年,Wu 等[3]模拟电场在曲面网格上的分布,给出了基于物理的分割方法;1998年Lee 等[21]和2000年Guskov 等[22]给出了几个对应于简化模型的多分辨率方法;1999年Mangan 等[2]使用分水岭算法实现网格分割,并较好地解决了过分割问题;2001年,Pulla 等[23224]改进了Mangan 的曲率估计工作;1999年,Gregory 等[25]提出一个动画设计中的交互应用,根据用户选择的特征点将网格曲面分割为变形对应片;1999年,Tan 等[26]基于顶点的简化模型建立了用于碰撞检测的、更紧致于网格曲面分割片的层次体包围盒12000年,Rossl 等[27]在逆向工程应用中,在网格曲面上定义了面向曲率信号的数学形态学开闭操作,从而得到去噪后的特征区域骨架,并实现了网格分割;2001年,Yu 等[28]的视觉系统自动将几何场景点云分割为独特的、用于纹理映射和绘制的网格曲面片二叉树;Li 等[29]为了碰撞检测,给出了基于边收缩得到描述几何和拓扑特征的骨架树,然后进行空间扫描自动分割;Sander 等[30]使用区域增长法,按照分割结果趋平、紧凑的原则分割、合并分割片1所有这些方法都是为了使分割的结果便于参数化,即只能产生凸的分割片1由此产生边界不连续的效果12002年,Werghi 等[31]识别三维人体扫描模型的姿态,根据人体局部形状索引进行网格模型的分割;Bischoff 等[32]和Alface 等[33]分别给出了网格分割片光谱在几何压缩和传输中的应用;Levy 等[34]在纹理生成工作中,以指定的法向量的夹角阈值对尖锐边滤波,对保留下来的边应用特征增长算法,最后使用多源Dijkstra 算法扩张分割片实现了网格模型的分割;2003年,Praun 等[35]将零亏格网格曲面投影到球面上,然后把球面投影到正多面体上得到与多面体各面对应的网格模型分割,最后将多面体平展为平面区域以进行参数化,但其结果不是有意义的分割1212 网格分割的分类早期的网格分割算法多为手工分割或者半自动分割,近两年出现了基于自动分割的应用工作1从网格模型的规则性来看,可将分割算法分为规则网格分割、半规则网格分割和任意结构的网格分割算法,根据分割结果可以分为有意义的分割和非有意义的分割1同时,面向不同的应用目标出现了不同的分割策略(见第4节)1目前,网格分割的质量指标主要有三个方面:边界光顺程度、是否有意义、过分割处理效果1多数分8461计算机辅助设计与图形学学报2005年割算法以边界光顺为目标,采用的方法有在三角网格上拟合B样条曲面然后采样[20],逼近边界角点(两个以上分割片的公共顶点)间的直线段[30]等1近年来多数分割算法都追求产生有意义的分割结果1对于过分割的处理方法目前主要有忽略、合并和删除三种方式1多数三维网格分割算法是从二维图像分割的思想出发,对图像分割算法作三维推广得到其三维网格空间的应用1如分水岭算法[2,15,23224,36239]、K2 means算法[40]、Mean2shift算法[41]以及区域增长算法[18,30]等1同样,与图像处理问题类似,光谱压缩[33,42243]、小波变换[31]等频谱信息处理方法在三维网格分割中也有算法1除此之外,同时考虑几何与拓扑信息的分割会产生较好的结果1这方面的工作主要有基于特征角和测地距离度量[44]、基于高斯曲率平均曲率[45247]、基于基本体元[32]、基于Reeb图[48250]、基于骨架提取和拓扑结构扫描[27,29,51252]等使用三维网格曲面形状特征的算法1作为网格模型的基础几何信息,曲率估计方法目前主要为曲面拟合、曲线拟合以及离散曲率等三种1其中曲面拟合法较为健壮,但是计算量大;离散曲率法计算量小,但是除个别算法外都不是很健壮,且无主方向主曲率信息;曲线拟合的曲率估计方法则集中了上述两种方法的优势[3],实际研究中使用较多13 典型三维网格分割算法311 分水岭算法1999年,Mangan等[2]的工作要求输入的是三角网格曲面,以及任何一种可以用来计算每个顶点曲率的附加信息(如曲面法向量等),并针对体数据和网格数据给出了两种曲率计算方法;但是分水岭算法本身和曲率的类型无关1首先,计算每个顶点的曲率(或者其他高度函数),寻找每个局部最小值,并赋予标志,每一个最小值都作为网格曲面的初始分割;然后,开始自下而上或者自上而下地合并分水岭高度低于指定阈值的区域,有时平坦的部分也会得到错误的分割,后处理解决过分割问题1分割为若干简单的、无明确意义的平面或柱面,属于非有意义的分割1Rettmann等[36237]结合测地距离,并针对分水岭算法的过分割给出一个后处理,实现了MRI脑皮层网格曲面的分割12002年,Marty[38]以曲率作为分水岭算法的高度函数,给出了有意义的分割结果1 2003年,Page等[39]的算法同样只分割三角网格,依据最小值规则,他们试图得到网格模型高层描述1其主要贡献为:创建了一个健壮的、对三角网格模型进行分割的贪婪分水岭法;使用局部主曲率定义了一个方向性的、遵循最小值规则的高度图;应用形态学操作,改进了分水岭算法的初始标识集1文献[39]在网格的每一个顶点计算主方向和主曲率,根据曲率阈值,使用贪婪的分水岭算法分割出由最小曲率等高线确定的区域1形态学的开闭操作应用于网格模型每个顶点的k2ring碟状邻域,闭操作会连接空洞,而开操作会消除峡部1创建了标识集后,依据某顶点与其邻接顶点之间的方向,由欧拉公式和已知主曲率计算该顶点在该方向上的法曲率从而得到在该方向上、该顶点与邻接顶点之间的方向曲率高度图,并将其作为方向梯度1对该顶点所在的标识区域使用分水岭算法得到分割片1上述工作表明,分水岭算法在改进高度函数的定义后,可以得到有意义的分割效果1312 基于拓扑信息的网格分割基于几何以及拓扑信息的形状分割方法可以归结为Reeb图[50]、中轴线[52]和Shock图[53254]等1基于拓扑信息的形状特征描述主要有水平集法[55]和基于拓扑持久性的方法[56]11999年,Lazarus等[51]提出从多面体顶点数据集提取轴线结构,在关键点处分割网格的水平集方法,如图1所示1这种轴线结构与定义在网格模型顶点集上的纯量函数关联,称之为水平集图,它能够为变形和动画制作提供整体外形和拓扑信息1图1 人体网格模型及其水平集图文献[51]针对三角剖分的多面体,使用与源点之间的最短路径距离作为水平集函数,基于Dijkstra 算法构造记录水平集图的结构树,其根结点、内部结点和叶子分别表示源点、水平集函数的鞍点和局部最大值点1该工作可以推广到非三角网格模型1 2001年,Li等[29]基于PM算法[57]的边收缩和94618期孙晓鹏等:三维网格模型的分割及应用技术综述空间扫掠,给出了一个有效的、自动的多边形网格分割框架1该工作基于视觉原理,试图将三维物体分割为有视觉意义和物理意义的组件1他们认为三维物体最显著的特征是几何特征和拓扑特征,由此,定义几何函数为扫掠面周长在扫掠结点之间的积分为骨架树中分支的面积;定义拓扑函数为相邻两个扫掠面拓扑差异的符号函数,并定义了基于微分几何和拓扑函数的关键点1文献[29]首先基于PM算法将每条边按照其删除误差函数排序,具有最小函数值的边收缩到边中点,删除其关联的三角形面片;如果某边没有关联任何三角片则指定为骨架边,保持其顶点不变;循环上述过程,得到一个新的、通过抽取给定多边形网格曲面骨架的方法1其次,加入虚拟边连接那些脱节的骨架边,称这些虚拟边以及原有的骨架边组成的树为骨架树,即为扫掠路径1扫掠路径为分段线条1然后,定义骨架树中分支面积(扫掠面周长函数在扫掠结点之间的积分),分支面积较小的首先扫掠,以保证小的、但是重要的分割片被首先抽取出来,以免被其他较大的分割片合并1最后,沿扫掠路径计算网格的几何、拓扑函数的函数值1一旦发现几何函数、拓扑函数的关键点,抽取两个关键点之间的网格曲面得到一个新的分割片1整个过程无需用户干涉12003年,Xiao等[48249]的工作基于人体三维扫描点云的离散Reeb图,给出了三维人体扫描模型的一个拓扑分割方法:通过探测离散Reeb图的关键点,抽取表示身体各部分的拓扑分支,进而进行分割1水平集法具有较高的计算速度和健壮的计算精度1基于拓扑持久性的方法结合代数学,能更准确地计算形状特征,但是没有解决分割问题[55256]1 313 基于实体表示的网格分割2002年,Bischoff等[32]把几何形状分割为表示其粗糙外形的若干椭球的集合,并附加一个独立的网格顶点的采样集合来表示物体的细节1生成的椭球完全填充了物体的内部,采样点就是原始的网格顶点1该方法的步骤如下:Step11首先,在物体原始网格的每一顶点上生成一个椭球,或者随机在物体原始网格上采样选择种子点;每个种子点作为球面上的一个顶点,沿该点的网格法向做球面扩展,直至与网格上另外一个顶点相交;然后沿此两点的垂直方向将球面扩张为最大椭球,直至与第三个网格顶点相交;最后沿此三点平面的法向(即该三点所在平面的柱向)扩张,直至与第四个网格顶点相近,由此得到一个椭球1Step21对生成的椭球进行优化选择,体积最大的椭球首先被选中,以后每一次都将选出对累计体积贡献最大的椭球1如果有若干体积累计贡献相近的椭球同时出现的情况发生,则最小半径最短的椭球被选出1为了简化体积累计贡献的计算,对椭球体素化后计算完全包含在椭球内的体素的数目进行堆排序1发送方传送选出的椭球集合;接收方得到包含基本几何和拓扑信息的椭球集合后,使用Marching Cubes算法或者Shrink2wrapping算法抽取0等值面1显然即使部分椭球丢失,工作依然可以继续:因为椭球是互相重叠的,抽取等值面不影响它们的拓扑关系,而且如果重叠充分,丢失少部分椭球不会影响重要形状信息的重构1如图2所示1图2 以不同数目椭球表示的网格分割Step31在生成很好地逼近原始物体的初始网格后,开始将采样点(即原始网格顶点)插入网格[58]1为了提高最终重构结果的质量,由Marching Cubes算法生成的临时网格顶点在网格原始顶点陆续到来后,最终被删除,因为它们不是物体的原始顶点1314 基于模糊聚类的层次分解2003年,Katz等[44]提出了模糊聚类的层次分解算法,算法处理由粗到精,得到分割片层次树1层次树的根表示整个网格模型S1在每个结点,首先确定需要进一步分割为更精细分割片的数目,然后执行一个k2way分割1如果输入的网格模型S由多个独立网格构成,则分别对每个网格进行同样的操作1分割过程中,算法不强调每个面片必须始终属于特定的分割片1大规模网格模型的分割在其简化模型上进行,然后将分割片投影到原始网格模型上,在不同的尺度下计算分割片之间的精确边界1文献[44]算法优点是:可以对任意拓扑连接的或无拓扑连接的、可定向的网格进行处理;避免了过分割和边界锯齿;考虑测地距离和凸性,使分割边界通过凹度最深的区域,从而得到有意义的分割结果1分割结果适用于压缩和纹理映射14 三维网格分割应用411 三维检索中的网格分割算法在三维VRML数据库中寻找一个与给定物体0561计算机辅助设计与图形学学报2005年相似的模型的应用需求,随着WWW的发展正变得越来越广泛,如计算生物学、CAD、电子商务等1形状描述子和基于特征的表示是实体造型领域中基本的研究问题,它们使对物体的识别和其他处理变得容易1因为相似的物体有着相似的分割,所以分割结构形状描述子可以用于匹配算法1中轴线、骨架等网格模型拓扑结构的形状描述子在三维模型检索中也得到研究,它可以从离散的体数据以及边界表示数据(网格模型)中抽取出来1对于后者,目前还没有精确、有效的结果[39]1但我们相信,依据拓扑信息进行分割得到的分布式形状描述子也是一种值得尝试的三维模型检索思路1 2002年,Bischoff等[32]提出从椭球集合中得到某种统计信息,如椭球半径的平均方差或者标准方差,以及它们的比率,由于这些统计信息在不同的形状修改中都保持不变,作为一种检索鉴别的标识的想法1但是没有严格的理论或者实验结果证明1 2002年,Zuckerberger等[59]在一个拥有388个VRML三维网格模型的数据库上,进行基于分割的变形、简化、检索等三个应用1首先将三维网格模型分割为数目不多的有意义的分割片,然后评价每一个分割片形状,确定它们之间的关系1为每个分割建立属性图,看作是与原模型关联的索引,当数据库中检索到与给定网格模型相似的物体时,只是去比较属性图相似的程度1属性图与其三维模型的关联过程分为三步:(1)分割网格曲面为有限数目的分割片;(2)每一个分割片拟合为基本二次曲面形状;(3)依据邻接分割片的相对尺寸关系进行过分割处理,最后构造网格曲面模型的属性图1对分割片作二次拟合,由此产生检索精确性较差的问题;分割片属性图的比较采用图同构的匹配方法,计算量较大,且是一个很困难的问题;从其实验结果看,有意义的分割显然还不够,出现飞机、灯座等模型被检索为与猫相似的结构;区分坐、立不同的人体模型效果显然也很差等12003年,Dey等[4]基于网格模型的拓扑信息,给出了名为“动力学系统”的形状特征描述方法,并模拟连续形状定义离散网格形状特征1实验表明该算法十分有效地分割二维及三维形状特征1他们还给出了基于此健壮特征分割方法的形状匹配算法1 412 几何压缩传输中的网格分割健壮的网格模型压缩传输方法必须保证即使部分几何信息丢失,剩下的部分至少能够得到一个逼近原始物体的重构,即逼近的质量下降梯度,要大大滞后于信息丢失梯度1无论是层次结构的还是过程表示的多边形网格模型,它们的缺陷是:严格的拓扑信息一致性要求1顶点和面片之间的交叉引用导致即使在传输中丢失了1%的网格数据,也将导致无法从99%的剩余信息里重建网格曲面的任何一部分1对此可以考虑引入高度的冗余信息,即使传输中丢失一定额度的数据,接收方依然可以重构大部分的几何信息1问题的关键是将几何体分割为相互独立的大块信息,如单个点,这样接收方可以在不依赖相关索引信息的情况下,重构流形的邻域关系1为了避免接收方从点云重构曲面的算法变得复杂,早期的健壮传输方法总假设至少整体拓扑信息可以无损地传送1一旦知道了粗糙的形状信息,接收方可以插入一些附加点生成逼近网格12002年,Bischoff等[32,58]在网格分割工作中将每个椭球互相独立地定义自己的几何信息1由于椭球的互相重叠,冗余信息由此产生,因此如果只有很少的椭球丢失,网格曲面的拓扑信息和整体形状不会产生变化1冗余信息不会使存储需求增加,因为每个椭球和三角网格中每个顶点一样,只需要9个存储纯量1其传送过程如下:种子点采样生成椭球集合;传送优化选择的椭球子集;接收方抽取等值面重构逼近网格;以陆续到来的原始网格顶点替换临时网格顶点11996年,Taubin等[42]首先在几何压缩处理中提出光谱压缩,其工作在三维网格模型按如下方式应用傅里叶变换:由任意拓扑结构的网络顶点邻接矩阵及其顶点价数,得到网格Laplacian矩阵的定义及由其特征向量构成的R n空间的正交基底,相对应的特征值即为频率1三维网格顶点的坐标向量在该空间的投影即为该网格模型的几何光谱1网格表面较为光顺的区域即为低频信号12000年,Karni等[43]将几何网格分割片光谱推广到传输问题上1光谱直接应用于定义几何网格的拓扑信息时,会产生伪频率信息1对于大规模的网格,由于在网格顶点数目多于1000时,Laplacian矩阵特征向量的计算几乎难以进行,因此该工作在最小交互前提下,将网格模型分割为有限数目的分割片1该方法有微小的压缩损失,且在分割片边界出现人工算法痕迹12003年,Alface等[33]提出了光谱表示交叠方法:扩张分割片,使分割片之间产生交叠1具体方法是把被分割在其他邻接分割片中的、但与该分割片15618期孙晓鹏等:三维网格模型的分割及应用技术综述邻接的三角片的顶点,按旋转方向加入到该分割片中,从而由于分割片重叠搭接产生冗余信息,并称这种分割片扩展冗余处理的光谱变换为交叠的正交变换1该工作在几何网格压缩和过程传输的应用中明显地改进了Karni等的工作1显然上述工作的基础是良好的网格分割1建立分片独立的基函数将使得分割效果更为理想1413 纹理贴图中的网格分割如果曲面网格的离散化是足够精细的,如细分网格,那么直接对顶点进行纹理绘制就足够了;否则就要把网格模型分割为一组与圆盘同胚的、便于进行参数化的分割片,再对每片非折叠的分割片参数化,最后分割片在纹理空间里拼接起来1网格模型的分割显然会因其局部性而降低纹理映射纹理贴图、网格参数化的扭曲效果1面向纹理的分割算法一般要求满足两个条件:(1)分割片的不连续边界不能出现人工算法痕迹;(2)分割片与圆盘同胚,而且不引入太大的变形就可以参数化1不要求有意义的分割结果12001年,Sander等[30]基于半边折叠的PM算法,使用贪婪的分割片合并方法(区域增长法)对网格模型进行分割1首先将网格模型的每一个面片都看作是独立的分割片,然后每个分割片与其邻接分割片组对、合并1在最小合并计算量的前提下,循环执行分割片对的合并操作,并更新其他待合并分割片的计算量1当计算量超出用户指定的阈值时,停止合并操作1分割片之间的边界为逼近角点间直线段的最短路径,从而减轻了锯齿情况12002年,Levy等[34]将网格模型分割为具有自然形状的分割片,但仍然没有得到有意义的分割结果1为了与圆盘同胚,该算法自动寻找位于网格模型高曲率区域的特征曲线,避免了在平展区域内产生分割片边界,并增长分割片使他们在特征曲线上相交,尽量获得尺寸较大的分割片1414 动画与几何变形中的网格分割影视动画制作中,多个对象间的几何变形特技使用基于网格分割的局部区域预处理1如建立动画区域对应关系,对多个模型进行一致分割,然后在多个模型的对应分割片之间做变形,将提高动画制作的精度和真实性;且每个“Polygon Soup”模型都可用来建立分割片对应;模型间的相似分割有利于保持模型的总体特征1目前,多数的自动对应算法精度较低,手工交互指定对应关系的效率又太低1 1996年,Krishnamurthy等[20]从高密度、非规则、任意拓扑结构的多边形网格出发,手工指定分割边界,构造张量积样条曲面片的动画模型1文献[20]首先在多边形网格的二维投影空间交互选择一个顶点序列,然后自动地将顶点序列关联到网格上最近的顶点上;对于序列中前后两个顶点计算在网格曲面上连接它们的最短路径;对该路径在面片内部进行双三次B样条曲面拟合、光顺、重新采样,得到分割片在两个顶点之间的边界曲线1但计算量的付出依然是非常昂贵的11999年,Gregory等[25]在两个输入的多面体曲面上交互选择多面体顶点,作为一个对应链的端点,对应链上其他顶点通过计算曲面上端点对之间的最短路径上的顶点确定,由此得到这些顶点和边构成的多面体表面网格的连通子图;然后将每一个多面体分割为相同数目的分割片,每个分割片都与圆盘同胚;在分割片之间建立映射、重构、局部加细,完成对应关系的建立;最后插值实现两个多面体之间的变形12002年,Shlafman等[40]的工作不再限制输入网格必须是零亏格或者是二维流形1该算法通过迭代,局部优化面片的归属来改进某些全局函数,因此与图像分割K2means方法相近,属于非层次聚类算法1最终分割片的数目可以由用户预先指定,从而避免了过分割,且适用于动画制作的需求1分割过程的关键在于确认给定的两个面片是否属于同一个分割片1其分割工作是非层次的,因为面片可能会在优化迭代中被调整到另外一个分割片去1该工作表明,基于分割的变形对于保持模型的特征有着重要的意义1局部投影算法能够产生精细的对应区域,且能自动产生有意义的分割片1415 模型简化中的网格分割网格简化是指把给定的一个有n个面片的网格模型处理为另一个保持原始模型特征的、具有较少面片、较大简化Π变形比的新模型1三维网格分割显然可以被看作是一种网格简化,其基本思想是在简化中增加一个预处理过程,先按模型显著特征将其分割为若干分割片,然后在每个分割片内应用简化算法,由此保持了模型的显著特征,如特征边、特征尖锐以及其他精细的细节1例如,把曲率变化剧烈的区域作为分割边界,将曲率变化平缓的区域各自分割开来,就是基于曲率阈值的网格简化方法1网格曲面分割结果的分割片数目在去除过分割后被限制在指定的范围内12561计算机辅助设计与图形学学报2005年。
三维模型有效控制网格的自动生成的开题报告
三维模型有效控制网格的自动生成的开题报告一、选题背景随着计算机技术的快速发展，三维建模成为了计算机图形学领域的一个重要研究方向。
在三维建模中，一个重要的问题是如何有效地控制网格的自动生成，以提高建模效率和精度。
在现有的三维建模技术中，大多数是手动控制网格的生成，这不仅耗时费力，而且对建模者的要求较高。
因此，为实现高效的三维建模，研究自动生成网格的算法是十分必要的。
二、课题意义本课题将研究一种有效控制三维模型网格自动生成的算法，该算法可以快速生成具有一定完整性的网格模型，并可根据用户的需求进行调整和优化，从而大幅提高三维建模的效率和精度。
该算法可以应用于多种领域，如工业设计、动画制作、游戏制作等，具有重要的应用价值和发展前景。
三、研究内容本课题将主要从以下三个方面展开研究：1. 研究三维模型的自动生成算法，探索如何在保证模型完整性的前提下，快速生成高质量的模型。
2. 研究模型的优化算法，对自动生成的模型进行调整和优化，以满足用户的需求，提高建模效率和精度。
3. 通过实验和分析，验证该算法的有效性和可行性，并对其进行改进和优化，使其更加适用于实际工程和应用环境。
四、预期成果本课题将取得以下预期成果：1. 提出一种高效、精确的三维模型自动生成算法，并实现相关的软件系统。
2. 设计一种优化算法，对自动生成的模型进行调整和优化，以满足用户的需求，并验证算法的有效性和可行性。
3. 通过实验和分析，比较本算法与现有的三维建模算法的效率和精度，并对算法进行改进和优化，以适应不同的应用环境。
五、研究方法该研究将采用以下方法：1.对现有自动生成三维模型算法进行研究和分析，总结其优缺点，为提出新算法提供基础。
2.设计新的三维模型自动生成算法，并实现相关的软件系统。
3.基于所提算法，进行实验和评估，并对实验结果进行分析和验证。
4.对算法进行改进和优化，使其更具有普适性和可移植性。
六、进度计划本课题的进度计划如下：1. 前期调研和文献综述（2个月）2. 设计新的三维模型自动生成算法，并实现相关软件系统（6个月）3. 对算法进行实验和评估，对结果进行分析和验证（4个月）4.对算法进行改进和优化，并形成成果报告（2个月）。
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科学与财富0引言近年来，随着计算机图形软硬件技术的提高及人们对绘制效果的要求越来越高，计算机图形学研究和应用呈现出场景对象越加复杂，对绘制真实感的要求越来越高，显示分辨率不断递增，模型趋于复杂化，数据精度要求较高等问题。
基于此提出了提高绘制性能的主要途径：GPU加速技术，并行绘制技术，可见性剔除技术，网格简化技术，多分辨率绘制技术，存储访问优化技术，基于图像的绘制技术，图像和网格压缩技术，基于预计算的绘制技术等。
对于计算机硬件性能的不断提高，存储访问带宽与计算能力的差距越来越大，因此缓存访问效率成为影响应用程序运行效率的关键因素。
而要改善缓存的性能有以下几种方法：①降低缓存访问失配率；②降低失配损失；③通过并行技术降低失配率或是失配损失；④减少命中缓存的时间。
降低缓存访问失配率，可以从提高缓存硬件性能与编译优化等方面来解决，其原理是：通过调整指令顺序和数据的使用顺序，增强代码和数据使用的时间局部性和空间局部性特征，从而提高缓存命中率。
体系结构方面，通过缓存硬件性能来提高缓存访问效率。
应用程序方面，采用编译优化不需要修改或者增加硬件，可分为计算重排和数据重排。
计算重排，根据重新排列指令顺序，提高访问相同数据单元指令的局部性，通常由编译器对应用程序编译后的指令序列进行重排来完成，对于指令，重新组织程序而不影响程序的正确性。
数据重排，根据指令对数据单元的访问方式求解出缓存连贯的数据排布，由应用程序直接对数据进行重排来完成，通过优化改善了数据的空间局部性和时间局部性[1]。
目前网格排布优化技术是计算机图形学与可视化领域的重点研究方向之一，该技术基于数据重排，通过对网格图元的存储顺序进行重新排序，能够减少平均缓存访问失配率，提高大型三维网格模型和大规模虚拟场景的处理和绘制性能。
2网格排布优化技术顶点缓存的访问性能通常用平均缓存失配率（ACMR）来衡量，定义为绘制每个三角形的平均缓存失配次数，即缓存的总失配次数与总访问次数之比，ACMR的取值范围为[0.5，3.0]，因为每个顶点至少失配一次，至多失配三次。
需要注意的是，ACMR无法达到最小值，主要是因为顶点缓存区容量的限制。
若顶点缓存区可以装下所有顶点，则以任何方式组织的三角形都可以使ACMR接近于0.5。
但是缓存容量很小，很难装下所有的顶点，并且网格的形状也会导致ACMR额外的开销。
2.2.1网格排布优化方法的分类网格排布优化技术是图排布理论的应用与引伸，根据不同的划分方式可以将网格排布优化技术分成不同的类。
根据求解技术手段的不同，网格排布优化技术可分为基于优化策略、基于空间填充曲线和基于谱序列三类[1]，现代的GPU使用一个小的缓冲区来存储最近需要访问的顶点，为了最大化的利用好顶点缓存用于快速渲染的优点，对三角形进行重排序是必要的，基于优化策略即使用了这一优点。
基于空间填充曲线是对二维或者三维规则网格单元的一种具有较好空间局部性的特殊线性遍历方法，是在某种程度上保留局部相关性的多维网格单元遍历。
基于谱序列方法是通过特定的线性算子推导出相关的特征性、特征向量以及特征空间投影，并利用这些特征量和组合求解出问题。
因为谱序列是求解图排布问题的一个有效引导策略，所以也可以应用到网格排布技术中。
根据网格描述方式的不同，可分为基于三角形、基于三角形条带、基于三角形扇[3]，或者简单分为基于条带和基于非条带两种方式，每种描述方式又可分为索引形式和三角形汤形式。
三角形扇和三角形条带类似，但是不如三角形条带灵活，所以很少使用。
索引形式只需少量数据，传输代价小，使之成为目前使用最为普遍的方式，但顶点随机读取也带来了ACMR的增加。
因此许多研究者提出对网格图元的存储顺序进行重新排布，可以减小ACMR，降低顶点处理的运算量，提高渲染速度。
2.2.2三角形排布优化算法的介绍为提高网格模型的处理和绘制性能，现代图形卡使用顶点缓冲器来提高顶点缓存命中率，使模型在绘制过程中减少发送的顶点数据。
有效利用顶点缓冲器，在已有的图形绘制流水线基础上，通过重新排列网格模型图元的线性序列，增加缓存中顶点的命中率。
下面对国内外几种常见的相关算法做一个简要的介绍。
Hoppe(Hoppe.1999)提出了一种贪心条带算法生成三角形序列[4]，该算法是基于优化策略和三角形条带的研究，核心思想是沿着逆时针方向生成条带，进行三角形条带合并，在合并的过程中不断检测预期的ACMR。
此算法针对一个预先指定的缓存大小，比如16，对算法进行优化求解，使用FI-FO策略对三角形进行重排，采用了三角形条带索引模式。
Hoppe算法可以得到很低的平均缓存失配率，其运算时间复杂度高于O(m)，该算法也存在一些待解决的问题，在网格的顶点索引中很难确定三角形的拓扑方向，对可能合并入条带的三角形进行ACMR的预估会增加算法的复杂度。
Bogomjakov等人（2002）提出的面向具有任意大小的FIFO缓存的通用序列构造算法（称为BoG算法）[5]，是一种最具代表性的空间填充曲线。
该算法把Hilbert空间填充曲线和MLA空间填充曲线的应用推广到不规则三角网格，使用图划分软件包Metis将网格分成多个三角形簇，保证每个簇内三角形序列的ACMR最优，从而形成整个网格的ACMR最优化。
该算法在相同缓存参数前提下，AMCR指比Hoppe算法增大20％左右，分割的切割边上的失配率对整体失配率有影响。
Lin等人(Lin and Thomas.2006)算法则是基于贪心优化策略的3D渲染多边形网格序列生成算法[6]，该算法适用于非条带三角形的排布优化，可以应用于渐进网格，应用启发式条件对网格顶点进行全局搜索，同样可以得到很低的平均缓存失配率，其运算时间复杂度也高于O(m)。
核心思想是赋予每个顶点一个缓存访问代价度量，选择代价度量最小的顶点作为当前输出顶点，找到与该顶点邻接的所有未输出三角形，按顺时针方向访问并逐一将这些三角形的顶点压入缓存中，最后以三角形环为单位逐一输出三角形，并在整个网格中对下一个需要输出的三角形环进行全局最优性搜索。
Nehab等人(Nehab et al.2006)提出了一种多功能三角形序列重排算法[7]，该算法不仅能减少顶点缓存的平均缓存失配率，而且能减少图元的重绘率（通过深度测试的片元总数与最终可见的像素总数之比），作者首先提出通过局部优化减少顶点处理时间，同时通过三角形序列重排减少像素处理时间是自相矛盾的，原因是基于视点的深度排序会毁掉顶点缓存性能，且局部优化会导致当前视点下的高度透支。
基于此提出了基于优化策略的多功能三角形序列重排算法，实现两者之间的融合。
Sander等人(Sander et al.2009)对Lin等人算法进行了改进，使三角形排布适用于动态模型[8]。
其核心思想是以顶点在缓存中的位置作为代价度量，选出代价度量最小的顶点作为当前顶点，即以三角形环作为计算单位，然后输出与该顶点邻接的所有未输出三角形（随机访问），与Lin等人算法基于三维网格模型的网格排布优化技术综述娄自婷（云南师范大学信息学院，云南昆明650500）摘要：网格排布优化技术通过对网格图元的存储顺序进行重新排序，能够减少平均缓存访问失配率，提高大型三维网格模型和大规模虚拟场景的处理和绘制性能。
文中综述了网格排布优化技术的研究进展，分析比较了基于优化策略、基于空间填充曲线和基于谱序列的网格排布优化方法。
关键词：三维网格模型，网格排布优化；ACMRA Survey of mesh layout optimization for3D mesh modelsLOU Ziting(College of computer science and information technology,Yunnan Normal University,Kunming City Yunnan Province650500,China) Abstract:The mesh layout technology through storage order of the mesh primitive reorder,can reduce the average cache miss rate and improve the process-ing and rendering performance of large3D mesh models and large-scale virtual scene.This paper gives an introduction to advances in technology mesh layout optimization.We analyze and compare the mesh layout optimization method based optimization strategy,space-filling curve and spectral sequences.Keywords:3D mesh models,Mesh layout optimization;ACMR科学论坛536科学与财富遥控电动机驱动传动轴转动，带动履带和遮阳布一起运动，遮阳布从汽车尾翼内被拉出，首先遮挡住后风挡玻璃，继续向前拉动遮阳布，然后遮挡住车顶，继续拉动遮阳布，然后遮挡住前风挡玻璃，最后将遮阳布前端的铁质楔形封口卡吸在前风挡的磁性卡条上。
图2.2板状履带收纳式汽车遮阳器2.1.3滚筒式传动滚筒式传动在汽车遮阳罩中使用频率最高，电机一般布置在滚筒内部，省去电动机额外占用的体积。
为了带动遮阳布收展，会将遮阳布缠绕与滚筒或滚轴上，电动机旋转带动滚筒旋转，从而收展遮阳布。
在汽车遮阳装置中，滚筒还常常作为传动机构中的一部分，与其他零部件配合传动遮阳主体，如在充气式遮阳装置中，滚筒的作用主要用于送出遮阳罩体部分，遮盖到车体表面上，将遮阳罩固定到车体上后，再利用风机向遮阳罩主体充气，以展开整个遮阳罩。
显而易见地，由于需要定位整个软材质的遮阳罩体到车体表面而不得不使用固定装置，充气式遮阳罩目前很难实现全自动化。
以CN104589980A为例（发明名称：一种电动卷绕充气隔热遮阳车罩，申请人：上虞市百官瑞俊电器厂），如图2.3所示，其涉及一种电动滚筒式的充气遮阳罩，包括支架基座，滚筒支架和车罩卷绕滚筒，滚筒内设置有电机、电源遥控开关控制板，滚筒与遮阳罩体活动相连，滚筒能自动收缩折叠遮阳罩体。
图2.3一种电动卷绕充气隔热遮阳车罩3.结束语本文在对汽车遮阳装置类型、市场需求与发展、收启驱动核心技术等多个角度的进行了研究和总结。
遮阳装置的发展应用有效解决了车内环境污染问题，避免使用空调带来的油料消耗和废气排放，利于环保，还可减少汽车设施老化，降低维修保养费用，延长车辆使用寿命。