201讲义3年高考一轮第四章第2单元平抛运动

[解析] (1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑， 说明此时小球速度方向与斜面平行， 否则小球会弹起，所以， vy＝v0tan53°，vy2＝2gh 代入数据，得 vy＝4 m/s，v0＝3 m/s。
(2)由 vy＝gt1 得：t1＝0.4 s x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m。 (3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a＝mgsmin53° ＝8 m/s2 初速度 v＝ v02＋vy2＝5 m/s sinH53°＝vt2＋12at22
[应用升级]
1．在地面上方某一高处，以初速度 v0 水平抛出一石子， 当它的速度由水平方向变化到与水平方向成 θ 角时，
石子的水平位移的大小是(不计空气阻力) ( )
A.v02sginθ C.v02tganθ
B.v02cgosθ D.gtva0n2 θ
解析：经时间 t 后竖直方向的速度为 vy＝gt，由三角函
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？ (3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长 时间t到达斜面底端？
[审题指导] 解答本题应注意以下三点： (1)小球到达斜面前做平抛运动； (2)小球到达斜面顶端的速度方向沿斜面向下； (3)小球在斜面上做匀加速直线运动。
提示：若甲、乙、丙三球同时到达P点，则说明甲在水 平方向的运动与乙的运动相同，为匀速直线运动，甲在 竖直方向的运动与丙的运动相同，为自由落体运动。
[知识联动] 1．特点
(1)运动特点：初速度方向水平。 (2)受力特点：只受重力作用。 2．性质 平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动， 轨迹为抛物线。
以斜向上抛为例说明，如图 4－2－3 所示。
(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F 合 x＝0。
(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，F 合 y＝mg。
图 4－2－3
因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖
直方向的竖直上抛运动的合运动。
[应用升级] 2．(双选)物体以速度v0抛出做斜抛运动，则 ( )
代入数据，整理得：4t22＋5t2－26＝0 解得 t2＝2 s 或 t2＝－143 s(不合题意舍去)。 所以 t＝t1＋t2＝2.4 s。 [答案] (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s
[易错提醒] 小球到达斜面后做匀加速直线运动的初速 度 不 是 0 ， 也 不 是 v0 ， 是 平 抛 运 动 过 程 的 末 速 度
数
关
系
可
得
：
tanθ
＝
gt v0
，
水
平
位
移
的
大
小
x＝ v0t＝
v02tganθ，选项 C 正确。
答案：C
[知识联动] 1．概念
以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度斜 向抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。 2．性质 斜抛运动是加速度恒为重力加速度 g 的匀变速曲线 运动，轨迹是抛物线。
3．基本规律
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2013年高考一轮第四章第2单元平抛 运动
[思维启动] 如图4－2－1所示，甲、乙、丙三小球 分别位于如图所示的竖直平面内，甲、 乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条 水平线上，P点在丙球正下方。某时刻， 图4－2－1 甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水
平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落 体运动，若甲、乙、丙三球同时到达P点，则说明甲 在水平方向的分运动为________运动，竖直方向的分 运动为________运动。
水平方向 合位移 轨迹方程
vx＝v0 x＝v0t
大小
s＝ x2＋y2
方向
与水平方向的夹角 tanθ＝xy＝2gvt0
y＝2vg02x2
5．两个重要推论 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物 体在任一时刻任一位置处，设其末速 度方向与水平方向的夹角为α，位移与 图4－2－2 水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。
[知识检索] (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水
平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分 解初速度，也不用分解加速度。 (2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量 三角形找各量的关系。
[典题例析] [例1] (2011·梅州模拟)如图4－2－4所示， 一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近 平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑 斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 图4－2－4 h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53° ＝0.6，求：
证明：如图 4－2－2 所示，由平抛运动规律得：tanα ＝vv⊥0＝vgt0，tanθ＝xy＝12vgt02t＝2gvt0，所以 tanα＝2tanθ。 推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬 时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中 点。
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证明：如图 4－2－2 所示，设平抛物体的初速度为 v0， 从原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点坐标为(x，y)，B 点坐 标为(x′，0)，则 x＝v0t，y＝12gt2，v⊥＝gt，又 tanα＝vv⊥0＝x－yx′， 解得 x′＝x2。 即末状态速度方向的反向延长线与 x 轴的交点必为此时 水平位移的中点。
3．研究方法 用运动的合成与分解方法研究平抛运动。 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动。
4．运动规律(如下表所示)
水平 方向
vx＝v0 x＝v0t
竖直 方向
vy＝gt，y＝12gt2
合速 度
大小 方向
v＝ vx2＋vy2＝ v02＋g2t2 与水平方向的夹角 tanα＝vvxy＝vgt0
A．在任何相等的时间内速度的变化量是相同的 B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向
的自由落体运动 C．射高和射程都取决于v0的大小 D．v0很大，射高和射程可能很小
解析：斜抛运动整个过程中加速度恒为 g，为匀变速运动， 故相等时间内速度变化一定相同，A 正确；由斜抛运动的 两分运动特点知 B 选项错误；射高与射程不仅取决于 v0 的 大小，还取决于抛出速度 v0 与水平方向的夹角大小，故 C 选项错误，D 选项正确。 答案：AD