201x-201X学年高中数学 第一章 三角函数章末检测 新人教A版必修4

第一章三角函数

章末检测

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列各角中与330°角终边相同的角是( )

A．510°B．150°

C．－150° D．－390°

解析：所有与330°角终边相同的角可表示为α＝330°＋k·360°，当k＝－2时，得α＝－390°.

答案：D

2．如图所示为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是( )

A．该质点的振动周期为0.7 s

B．该质点的振幅为－5 cm

C．该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大

D．该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零

解析：该质点的振动周期为T＝2(0.7－0.3)＝0.8(s)，故A是错误的；该质点的振幅为5 cm，故B是错误的；该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度是零，故C是错误的．故选D.

答案：D

3．化简sin 600°的值是( )

A．0.5 B．－

3 2

C.

3

2

D．－0.5

解析：sin(600°)＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－

3 2 .

答案：B

4．已知函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos

a ＋b

2

的值为( )

A ．0 B.

2

2

C ．1

D ．－1

解析：由题知[a ，b ]＝⎣⎢⎡

⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )，所以cos a ＋b 2＝cos 2k π＝1.

答案：C

5．函数y ＝sin x |sin x |＋|cos x |cos x ＋tan x

|tan x |的值域是( )

A ．{1}

B ．{1,3}

C ．{－1}

D ．{－1,3}

解析：当x 为第一象限角时，sin x >0，cos x >0，tan x >0，所以 y ＝sin x sin x ＋cos x cos x ＋tan x tan x

＝3； 当x 为第二象限角时，sin x >0，cos x <0，tan x <0，所以

y ＝

sin x sin x ＋－cos x cos x ＋tan x

－tan x

＝－1； 当x 为第三象限角时，sin x <0，cos x <0，tan x >0，所以

y ＝

sin x －sin x ＋－cos x cos x ＋tan x

tan x

＝－1； 当x 为第四象限角时，sin x <0，cos x >0，tan x <0，所以 y ＝sin x －sin x ＋cos x cos x ＋tan x －tan x ＝－1； 综上可知，值域为{－1,3}． 答案：D

6．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

－π2，3π2的简图是( )

解析：用特殊点来验证．x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，排除选项A ，C ；又x ＝－π

2

时，y ＝－sin

⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－π2＝1，排除选项B. 答案：D

7．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为( ) A ．1 B.2 C. 3

D ．2

解析：M 、N 两点的坐标为M (a ，sin a )，N (a ，cos a )，则|MN |＝|sin a －cos a |＝2|sin ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫

a －π4|，∴|MN |max ＝ 2. 答案：B

8．要得到函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数g (x )＝sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π3的图象( )

A ．向左平移π

2个单位长度

B ．向右平移π

2个单位长度

C ．向左平移π

4个单位长度

D ．向右平移π

4

个单位长度

解析：因为函数f (x )＝cos ⎝

⎛

⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin[(2x ＋π3)＋π2]＝sin[2(x ＋5π12)]，所以将函数g (x )＝sin

⎝ ⎛

⎭

⎪⎫2x ＋π3的图象向左平移π4个单位长度， 即可得到函数y ＝sin[2(x ＋π4)＋π3]＝sin(2x ＋5π

6

)的图象．故应选C.

答案：C

9．若两个函数的图象仅经过有限次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：

f 1(x )＝2cos 2x ，f 2(x )＝sin x ＋3cos x ， f 3(x )＝2cos(x －π3

)－1，则( )

A ．f 1(x )，f 2(x )，f 3(x )两两为“同形”函数

B ．f 1(x )，f 2(x )，f 3(x )两两不为“同形”函数

C. f 1(x )，f 2(x )为“同形”函数，且它们与f 3(x )不为“同形”函数 D ．f 2(x )，f 3(x )为“同形” 函数，且它们与f 1(x )不为“同形”函数

解析：f 2(x )＝sin x ＋3cos x ＝2cos(x －π

6)，则f 2(x )与f 3(x )中，A ，ω相同，所以可通过两次平

移使其图象重合，即f 2(x )与f 3(x )为“同形”函数，而f 1(x )中ω＝2与f 2(x )，f 3(x )中的ω＝1不同，需要伸缩变换得到，即它们与f 1(x )不为“同形”函数． 答案：D

10．已知奇函数f (x )在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是( ) A ．f (cos α)>f (cos β) B ．f (sin α)>f (sin β) C ．f (sin α)>f (cos β)

D ．f (sin α)

解析：由已知奇函数f (x )在[－1,0]上为单调递减函数知，函数f (x )在[0,1]上为单调递减函数．当α、β为锐角三角形两内角时，有α＋β>π2且0<α，β<π2，则π2>α>π2－β>0，所以sin α>sin(π

2－β)，

即sin α>cos β，又0

11．将函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π

2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值

不可能为( ) A ． 4 B ．6 C ．8

D ．12

解析：将函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π

2

个单位后所得图象的解析式为y ＝2sin[ω(x ＋