材力题解第8章

材力题解第8章

8-3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN ，横梁AC 由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa 。试校核梁的强度。

解：（1）受力分析

当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为

由平衡方程求得

kN Y kN X kN S 20 64.34 40===

（2）作梁的弯矩图和轴力图

此时横梁发生压弯变形，D 截面为危险截面，

kNm M kN N 35 64.34max ==

（3）由型钢表查得 No.18工字钢

23299.29 152cm A cm W y ==

（4）强度校核

]

[05.112122max max

max σσσ MPa W M A N y c =+

==

故梁AC 满足强度要求。

8-5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。P=1600kN

，材料的许用应

A

35KNm

34．64KN

力[σ]=160MPa 。试校核立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算可参看附录A 例A-8）。

解：（1）内力分析

截开立柱横截面Ⅰ-Ⅰ，取上半部分 由静力平衡方程可得

kNm y P M kN P N c 2256 1600=⨯===

所以立柱发生压弯变形。 （2）计算截面几何性质

4102109.2 99448mm I mm A z ⨯==

（3）计算最大正应力

立柱左侧

MPa A

N

I My Z C t 7.55max =+=

σ 立柱右侧

[]MPa

MPa MPa

A

N I M Z c 1607.552.53890max max

==∴=+⨯-=σσσ

（4）结论：力柱满足强度要求。

8-6. 材料为灰铸铁的压力机架如图所示，铸铁许用拉应力为[σt]=30MPa ，许用

压应力为[σc]=80MPa 。试校核框架立柱的强度。

解:（1）计算截面几何性质

4124879050 5.59 4200mm I mm z mm A y ===

（2）内力分析

作截面Ⅰ-Ⅰ，取上半部分

由静力平衡方程可得

Nm z P M kN P N 2886)200( 122=+===

所以立柱发生拉弯变形。 （3）强度计算

机架右侧

截面I-I

[]t y

t MPa I Mz A N σσ 8.262

max =+=

机架左侧

[]c y

c MPa I Mz A N σσ 3.321

max =-=

所以立柱满足强度要求。

8-7. 图示钻床的立柱为铸铁制成，许用拉应力为[σt]=35MPa ，若P=15kN ，试

确定立柱所需要的直径d 。

解：（1）内力分析

如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得

kNm P M kN P N 64.0 15====

所以立柱发生拉弯变形。

（2）强度计算

先考虑弯曲应力

[]mm

d d M W M t t 4.120 32

3max ≥≤==

σπσ

取立柱的直径d = 122mm ，校核其强度

]

[94.3432

432

max t t MPa d M d

N W M A N σππσ =+=+=

所以立柱满足强度要求。

8-8. 手摇铰车如图所示。轴的直径d=30mm ，材料为Q235钢，[σ]=80MPa ，试

按第三强度理论求铰车的最大起重量P 。

解：（1）轴的计算简图

画出铰车梁的内力图

危险截面在梁中间

P T P M 18.0 2.0max ==

（2）强度计算

第三强度理论

[]N

P P P d

W T M r 788 )18.0()2.0(322232

23≤∴≤+=+=

σπσ 所以铰车的最大起重量为788N

8-11. 图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW ，转速n=200r/min 。皮带轮重量

Q=1.8kN 。左端齿轮上的啮合力Pn 与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o 。轴的材料为45钢，=80MPa 。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。

500

φ

M

X

X

解：（1）传动轴的计算简图

求传动轴的外力偶矩及传动力

N

P N T N T P T M Nm n

N

M n o n e e 3.2371 1337 267420cos 15.025.02.3349549212===∴===⨯

=

（2）强度计算

a ．忽略皮带轮的重量(Q=0)

轴的扭矩图为

xz 平面的弯矩图

xy 平面的弯矩图为

所以B 截面最危险

Nm T Nm M B B 3.334 2.802=

第三强度理论

334．3Nm

3T 2

P n cos20o

0.15P n