整式的加减PPT课件
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《整式的加减 》课件
根据乘法分配律，将代数式中 的每一项分别乘以另一个代数 式中的每一项，再将结果相加 。
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
第四章 整式的加减 数学活动课件(共19张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
你能猜想出月历中“+”形和“H”形的一般结论吗？请你说明结论成立的理由.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即 能被3整除.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即 能被3整除.
4.2 整式的加减第1课时 合并同类项 课件(共37张PPT)
－
1 3
＋
1 3
c2
abc.
当a
－
1 6
，b
2，c
－3
时，原式
－
1 6
2
－3
=1.
3 合并同类项的应用
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方 商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土 豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹 果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话 有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
周长为30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
5．合并同类项： （1）-a-a-2a=__-_4_a____； （2）-xy-5xy+6yx=__0____； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2b_-_2_a_b_2_+_3_．
=－ x2y＋xy2
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
归纳总结
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同 的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不 同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
答案：下降1.5a
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
整式的加减的ppt课件
多项式
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
数学人教版(2024)七年级上册4.2.3整式的加减 课件(共18张PPT)
4.一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A-B”，求得的结果 是6x2-5x+8，已知B=3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 12x2+9x+14 ．
5.已知x+2y=5，3a-4b=7，则代数式(9a-4y)-2(6b+x)的值为 11 ．
6.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，则m= -3 ．
高/cm c 2c
类型 小纸盒 大纸盒
长/cm a
1.5a
宽/cm b 2b
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?
高/cm c 2c
解：(6ab+8bc +6ca)-(2ab+2bc +2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca) cm².
9
2
解：x²-5xy-3x²-2(1-2xy-x²)
=x²-5xy-3x²-2+4xy+2x²
=-xy-2.
当x 1，y 9 时，
9
2
原式 ( 1) 9 2 1 2 3 .
92
2
2
获取新知
探究点3 整式加减的实际应用
利用整式的加减来解决实际问题的步骤： 1.明确已知条件和需要求解的目标； 2.用字母表示问题中的未知数； 3.用代数式表示各个量之间的关系； 4.对所列代数式进行加减运算； 5.通过计算得到最终结果； 6.检查结果是否合理； 7.写出问题的解答和结论.
2.4.4 整式的加减课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
= -2y3 + 3xy2 - x2y - 2xy2 + 2y3 = xy2 - x2y.
典例精析 例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
链接真题 2. (文山·期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy +xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
练一练 1. 求多项式 4 5x2 3x 与 2x 7x2 3的和. 解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1.
典例精析 例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2， 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy.
典例精析 例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
链接真题 2. (文山·期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy +xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
练一练 1. 求多项式 4 5x2 3x 与 2x 7x2 3的和. 解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1.
典例精析 例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2， 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy.
《整式的加减法》课件
除法运算的技巧
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
2.4 整式的加减 课件(共57张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
2.4 整式的加减
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1－讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 .
知5－讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5－练
已知 A=3x2y+3xy2+y4， B= － 8xy2 － 2x2y － 2y4.求：(1) A － B；(2) A+ B.
例8
知5－练
感悟新知
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 .
知3－练
感悟新知
4-1.化简：(1)3a－ (b－3a) =___________；(2)2x+1－ (x+1) =__________.
6a－b
x
知3－练
感悟新知
4-2.化简：(1) x+(－3y－2x)；(2)2a－ (5b－a) +b ；
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
(2) A+ B.
知5－练
感悟新知
8-1.已知 A=x－ y+2， B= x－y－1.(1)求 A－2B；
知5－练
感悟新知
(2) 若3y－x=2，求 A－2B的值 .
感悟新知
知5－练
有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. 小 明 做 题 时 把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 .
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1－讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 .
知5－讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5－练
已知 A=3x2y+3xy2+y4， B= － 8xy2 － 2x2y － 2y4.求：(1) A － B；(2) A+ B.
例8
知5－练
感悟新知
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 .
知3－练
感悟新知
4-1.化简：(1)3a－ (b－3a) =___________；(2)2x+1－ (x+1) =__________.
6a－b
x
知3－练
感悟新知
4-2.化简：(1) x+(－3y－2x)；(2)2a－ (5b－a) +b ；
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
(2) A+ B.
知5－练
感悟新知
8-1.已知 A=x－ y+2， B= x－y－1.(1)求 A－2B；
知5－练
感悟新知
(2) 若3y－x=2，求 A－2B的值 .
感悟新知
知5－练
有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. 小 明 做 题 时 把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 .
《整式的加减》课件
整式的分类
01
02
03
单项式
只包含一个项的整式，例 如：$x^2$、$5a$。
多项式
包含多个项的整式，例如 ：$x^2 - 3x + 2$。
整式的次数
一个整式中，所有字母的 指数之和称为该整式的次 数，例如：$x^2$的次数 为2。
整式的加减运算规则
同类项合并
同类项是指具有相同字母和相同 指数的项，同类项可以合并，例 如：$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的一项重要法则，用于消除括号并简化整式的形式。
详细描述
去括号法则包括两个步骤，一是消除括号前的正号或负号，二是将括号内的各项分别与括号前的符号相乘或相除 。例如，在整式2(x + 3y) - (2x - y)中，根据去括号法则，首先消除括号前的正号，得到2x + 6y - 2x + y，然后 分别将括号内的各项与括号前的符号相乘或相除，得到最终结果-5y。
移项法则
总结词
移项法则是整式加减运算中的另一项重要法则，用于将整式中的项从一边移动到另一边 。
详细描述
移项法则包括两个步骤，一是将整式中的项从一边移动到另一边，二是根据移动的方向 改变该项的符号。例如，在整式6x - 5 = 2x + 1中，要将-5移到等号的另一边，根据 移项法则，首先将-5从等号的左边移动到右边，并改变其符号得到+5，得到新的等式
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减的基本概 念和运算规则。
详细描述
设计一些简单的整式加减题目， 如合并同类项、去括号等，让学 生通过练习加深对整式加减基本 概念和运算规则的理解。
《整式的加减》ppt课件
思考：（1）合并前后系数之间有b何变化？
（2）合并同类项时字母和字母指数有何变化？
合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母
和字母的指数不变。
探索新
例1 合并同类项
知
-
7a+3a2+2a-
解：原式xy=2+（3-x1y+23）
a2+3
xy2
=2xy2
探索新
例1 合并同类项
知
7a+3a2+2a-
=(6-3)x+(2+1)x2+1 =3x+3x2+1
希望这道题给你带来好运！ 写出-3a3b的一个同类项：__3_a_3___ b
能力提升
求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x= ， y=7。想想你会怎么做？ 解：原式=（-3x2y-0.5x2y+3.5x2y）+5x-2
请同学们再写一写这样的多项式。
探思索考新总
知结
同类项的定义
同类项的定义：所含 字母相同，并且 相同字母的指数也相同 的项叫做同类项。
我们规定，所有的常数都是同类项.
4 -7 5
下列各组中的两项是同类项？为什么？
(1)
(2)3abc与3ab (3) (4)0.6与2 (5)5cb与-5bc (6)
=(3-5)a+(2-1)b
=(-4-9)ab+(2-1)b
=-2a+b
=-2a+b
注意：不是同类项的不能合并。
挑战闯关，及时反馈
2
1
3
1
2
3
希望这道题给你带来好运！ 当k=__2_时，-3x2y3k与x2y6是同类项。
4.2 第3课时 整式的加减 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
【题型二】整式的加减的应用
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
4.2 第3课时 整式的加减运算 课件(共21张PPT)
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第 3课时 整式的加减运算
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
旧知回顾
知 识 关 填空: 联
①(a-b)+(-c-d)=
a-b -c-d ;
②(a-b)-(-c-d)= a-b +c;+d
③3(a-b)-2(-c-d)= 3a-3b +2c+2d
④5a-4b+2(a-b )= 7a-6b .
例题精讲
探
例2
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
究
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
与 应
长宽高
用
小纸盒 a
b
c
（+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm )2
拓展提升
探 例6 计算(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2的值,其中x=-2,小明把“x=-2”错抄成“x=2”,
究 与
但他的计算结果仍是正确的,这是怎么回事呢?请说明理由.
应 解：原式=(3x2-2x+1)-(2x2-2x)-x2
用
=3x2-2x+1-2x2+2x-x2
=1
因为化简的结果不含x，所以即使小明把“x=-2”错抄成“x=2”计算结果仍是
与
第一条边的长少a-2b+2,求第三条边的长.
应
用
拓展提升
探
究
例5 三角形的周长为48,第一条边的长为3a+2b,第二条边的长比
第 3课时 整式的加减运算
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
旧知回顾
知 识 关 填空: 联
①(a-b)+(-c-d)=
a-b -c-d ;
②(a-b)-(-c-d)= a-b +c;+d
③3(a-b)-2(-c-d)= 3a-3b +2c+2d
④5a-4b+2(a-b )= 7a-6b .
例题精讲
探
例2
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
究
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
与 应
长宽高
用
小纸盒 a
b
c
（+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm )2
拓展提升
探 例6 计算(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2的值,其中x=-2,小明把“x=-2”错抄成“x=2”,
究 与
但他的计算结果仍是正确的,这是怎么回事呢?请说明理由.
应 解：原式=(3x2-2x+1)-(2x2-2x)-x2
用
=3x2-2x+1-2x2+2x-x2
=1
因为化简的结果不含x，所以即使小明把“x=-2”错抄成“x=2”计算结果仍是
与
第一条边的长少a-2b+2,求第三条边的长.
应
用
拓展提升
探
究
例5 三角形的周长为48,第一条边的长为3a+2b,第二条边的长比
4.2 整式的加减 课件(共20张PPT) 数学人教版七年级上册
y3
3
2
m
n2
b
x2
a
2.找出下列多项式中的同类项
解：同类项： 5xy与-4yx；-3x2与4x2y2与2y2 ； 3与-1.
5xy-3x2+y2+3-4yx+4x2-2y2-1+x
如图是彩砖广场和篮球场(单位:米)
7a＋8a=(7+8)a=15a
通过观察你发现7a和8a在合并时实际是什么在合并？什么没有改变?
几个常数项也是同类项.
同类项，同类项，除了系数都一样
合作交流
例题1：下列的每组式子分别是同类项吗？
不是
不是
是
不是
不是
是
不是
是
总结：同类项与系数无关，几个常数项也是同类项， 与字母的顺序无关.
典例精析
例题2：如果2axb3与-3bya4是同类项,那么x=_____，y=____.
4
3
同步练习
1.填空：(1)-3a 与6b ；(2)-3 y3与2x2 ；(3)2m 与-5n2 .2.x2yn+1与-3xmy4是同类项，则m= ，n= .
B
变式练习
同 类 项
合并同类项
课堂小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－2＝(4x2－3x2)+(－8x＋6x)＋(5－2)＝ x2 －2x ＋3
1.找出同类项用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号.2.同类项结合用括号将同类项结合，括号间用加号连接.3.合并同类项简记为：一找，二搬，三合.
注意：合并同类项的步骤
(1)6x-10x2 +12x2-5x+1(2)-2x3+3x2-2x3+2x3-x2(3)x 2y-3xy2+2yx2-y 2x
3
2
m
n2
b
x2
a
2.找出下列多项式中的同类项
解：同类项： 5xy与-4yx；-3x2与4x2y2与2y2 ； 3与-1.
5xy-3x2+y2+3-4yx+4x2-2y2-1+x
如图是彩砖广场和篮球场(单位:米)
7a＋8a=(7+8)a=15a
通过观察你发现7a和8a在合并时实际是什么在合并？什么没有改变?
几个常数项也是同类项.
同类项，同类项，除了系数都一样
合作交流
例题1：下列的每组式子分别是同类项吗？
不是
不是
是
不是
不是
是
不是
是
总结：同类项与系数无关，几个常数项也是同类项， 与字母的顺序无关.
典例精析
例题2：如果2axb3与-3bya4是同类项,那么x=_____，y=____.
4
3
同步练习
1.填空：(1)-3a 与6b ；(2)-3 y3与2x2 ；(3)2m 与-5n2 .2.x2yn+1与-3xmy4是同类项，则m= ，n= .
B
变式练习
同 类 项
合并同类项
课堂小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－2＝(4x2－3x2)+(－8x＋6x)＋(5－2)＝ x2 －2x ＋3
1.找出同类项用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号.2.同类项结合用括号将同类项结合，括号间用加号连接.3.合并同类项简记为：一找，二搬，三合.
注意：合并同类项的步骤
(1)6x-10x2 +12x2-5x+1(2)-2x3+3x2-2x3+2x3-x2(3)x 2y-3xy2+2yx2-y 2x
整式的加减课件ppt课件
移项时符号变化
将某一项移到等号的另一边时，需调 整该项的符号，确保等式平衡。
运算顺序
整式的加减运算应遵循先乘除后加减 的原则，但加减运算仍需遵循先括号 后同类项的顺序。
03
整式的混合运算
整式的混合运算步骤
去括号
合并同类项
根据括号法则，去掉整式中的括号，并正 确处理括号内的符号。
将整式中的同类项进行合并，简化整式的 形式。
整式的加减课件ppt
目录
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的化简 • 习题与答案
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式中除数不能为0 。
整式中只包含加、减 、乘、乘方四种基本 运算。
整式的分类
01
按变数的个数可以分为单项式和 多项式。
解：去括号得 $2x + 3x 4y + 1$
例2：计算$3a^2 - 2(a^2 - a + 2)$
合并同类项得 $a^2 + 2a - 4$
整式的混合运算注意事项
注意符号
在去括号和合并同类项时，要特别注意符号 的处理，确保运算结果的符号正确。
理解运算顺序
要牢记先乘除后加减的运算顺序，避免在运 算中出现混乱。
02
系数化简
将整式中的系数化为最简形式，如 消除小数点或进行分数化简。
化简根号
如果整式中包含根号，需要对其进 行化简或处理。
04
整式的化简实例
例1
化简整式 $2x - 5x + 3x$
例2
化简整式 $frac{2}{3}x - frac{4}{9}x + frac{1}{3}x$
整式的加减课件(17张PPT)沪教版(2024)七年级数学上册
照括号的方法去括号，再合并同类项，就可以得到这几个整式相加减档运
算结果。
典例分析
例1 计算：
(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2);
(2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3);
解：(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2)
(2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3)
=2x-3x+2y-3+5y-2
=a3+3a2+4a-1-a2+3a+a3+3
=-x+7y-5
=2a3+2a2+7a+2
典例分析
例2 计算：
(1)2(3a+4b)-3(2a-3b);
(2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x].
解： (1)2(3a+4b)-3(2a-3b)
(2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x]
解： 15a2-ሼ−4a2+[5a-8a2-(2a2-a)]ሽ
=15a2-[-4a2+(5a-8a2-2a2+a)]
=15a2-[-4a2+(6a-10a2)]
=15a2-(-4a2+6a-10a2)
=15a2+14a2-6a
=29a2-6a
1
当a=- 时，
2
12
1
原式=29×(- ) -6×(- )
2
2
29
= +3
4
41
=
4
学以致用
1. 计算：
1 2 2
1
算结果。
典例分析
例1 计算：
(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2);
(2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3);
解：(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2)
(2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3)
=2x-3x+2y-3+5y-2
=a3+3a2+4a-1-a2+3a+a3+3
=-x+7y-5
=2a3+2a2+7a+2
典例分析
例2 计算：
(1)2(3a+4b)-3(2a-3b);
(2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x].
解： (1)2(3a+4b)-3(2a-3b)
(2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x]
解： 15a2-ሼ−4a2+[5a-8a2-(2a2-a)]ሽ
=15a2-[-4a2+(5a-8a2-2a2+a)]
=15a2-[-4a2+(6a-10a2)]
=15a2-(-4a2+6a-10a2)
=15a2+14a2-6a
=29a2-6a
1
当a=- 时，
2
12
1
原式=29×(- ) -6×(- )
2
2
29
= +3
4
41
=
4
学以致用
1. 计算：
1 2 2
1
4.2 整式的加减第3课时 整式的加减 课件(共35张PPT)
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项． 注意： (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括
起来； (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合
并到不能再合并为止．
(2)(8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a+5b 去括号 =4a-2b 合并同类项
例2 已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4 求：(1)A－B；(2)A＋ 1 B.
2
导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并
同类项．
解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)
人教2024七上数学 同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024版七上数学同步高效精简课件 第四章 整式的加减
4.2 整式的加减
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.熟练进行整式的加减运算.(重点） 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. （难点）
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．无法确定
当堂练习
5．多项式
与多项式
的和不含二次项，则m为（ C ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
6．已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是( B ) A．0 B．1 C．－1 D．－2
当堂练习
7．若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x 3
＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4
＝5x2y＋11xy2＋3y4.
整式的加减课件ppt
那么：（10a+b）+（10b+a） =11a+11b =11（a+b)
第3页/共16页
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数 字，又得到一个数
两个数相减
第4页/共16页
想一想
两个数相减后的结 果有什么规律，这个规 律对任意一个三位数都 成立吗？
第5页/共16页
在上面的两个问题 中，分别涉及了整式的 什么运算？你是如何运 算的？
1、任意写出一个两位数 2、交换这个两位数的十位数字和个位数 字，又得到一个数 3、求这两个数的和
这些和有什么规律？ 你们组能发现并验证这个规律吗?
第2页/共16页
两数的和是11的倍数
如果用a、b分别表示一个两位数的 十位数字和个位数字，那么这个两位数
可以表示为 10a+b ；交换这个两位数的 十位数字和个位数字，得到的数是 10b+a
A） -3ab
B）-ab
C）3
D） 9a2
第10页/共16页
一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍 多2,百位数字比个位数字少3.
（1）试用多项式表示这个三位数; （2）当a=3时,这个三位数是多少?
解：（1）根据题意可知： 个位上的数字为: 3（a-2)+2 =3a-4
则这个三位数是: 100（3a-7)+10(a-2)+(3a-4) =300a-700+10a-20+3a-4 =313a-724
百位上的数字为： (3a-4)-3
=3a-7
(2)当a=3时， 313a-724 =313X3-724 =215 即这个三位数是215.
第11页/共16页
1.（09 南昌）化简-2a+(2a-1)的结果是（ D ）
第3页/共16页
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数 字，又得到一个数
两个数相减
第4页/共16页
想一想
两个数相减后的结 果有什么规律，这个规 律对任意一个三位数都 成立吗？
第5页/共16页
在上面的两个问题 中，分别涉及了整式的 什么运算？你是如何运 算的？
1、任意写出一个两位数 2、交换这个两位数的十位数字和个位数 字，又得到一个数 3、求这两个数的和
这些和有什么规律？ 你们组能发现并验证这个规律吗?
第2页/共16页
两数的和是11的倍数
如果用a、b分别表示一个两位数的 十位数字和个位数字，那么这个两位数
可以表示为 10a+b ；交换这个两位数的 十位数字和个位数字，得到的数是 10b+a
A） -3ab
B）-ab
C）3
D） 9a2
第10页/共16页
一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍 多2,百位数字比个位数字少3.
（1）试用多项式表示这个三位数; （2）当a=3时,这个三位数是多少?
解：（1）根据题意可知： 个位上的数字为: 3（a-2)+2 =3a-4
则这个三位数是: 100（3a-7)+10(a-2)+(3a-4) =300a-700+10a-20+3a-4 =313a-724
百位上的数字为： (3a-4)-3
=3a-7
(2)当a=3时， 313a-724 =313X3-724 =215 即这个三位数是215.
第11页/共16页
1.（09 南昌）化简-2a+(2a-1)的结果是（ D ）
《整式的加减》PPT课件 (共17张PPT)
4 x 8 x 2 x 3x 7 2
2 2
4 8 x 2 3 x 7 2
2
4 x 2 5 x 5
2019/1/21 8
合并同类项
•
•
把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项. 合并同类项后,所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和,且字母连同它的 指数不变.
A
) B. m 2 , n 0 D. m 1 , n 1
2019/1/21
7
畅所欲言
观察：同类项之间的 运算有什么特点？
• 运用运算律对多项式中的同类项进行运 算. 这里的结果是 4 x2 2 x 注意啦 7 3x :8 x2 2 x 的降幂排列 按照 2 2 4 x 8 x 2 x 3x 7 2
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
2 2
4 8 x 2 3 x 7 2
2
4 x 2 5 x 5
2019/1/21 8
合并同类项
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把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项. 合并同类项后,所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和,且字母连同它的 指数不变.
A
) B. m 2 , n 0 D. m 1 , n 1
2019/1/21
7
畅所欲言
观察：同类项之间的 运算有什么特点？
• 运用运算律对多项式中的同类项进行运 算. 这里的结果是 4 x2 2 x 注意啦 7 3x :8 x2 2 x 的降幂排列 按照 2 2 4 x 8 x 2 x 3x 7 2
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
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4.化简：3a-5a＝_______. 【解析】3a-5a＝(3－5)a=－2a. 答案：－2a
5.合并同类项： (1) x2 2x 1 x2 3x.
2
(2)a2-3a+8-3a2-7+5a. (3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x.
【解析】(1) x2 2x 1 x2 3x
(打“√”或“×”) (1)-10与6是同类项.( √ ) (2)b与x不是同类项.( √ ) (3)abc与-ab是同类项.( × ) (4)-5xy-6xy=-xy.( × ) (5)4ab+abc=5abc.( × )
知识点 1 同类项的辨别及合并 【例1】合并下列各式中的同类项： (1)-8a2b+6ab2+3a2b-2ab2. (2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5. 【思路点拨】找出同类项→利用加法交换律、结合律把同类项 放在一起→合并各同类项的系数，字母及其指数不变
3
(4)3xy和-yx.
【归纳】同类项 1.定义： 所含字母_相__同__，并且_相__同__字__母__的__指__数__也相同的项. 2.特例：几个_常__数__项__也是同类项.
二、逆用分配律填空： (1)5x+2x=_7_x. (2)5ab2-2ab2=_3_ab2. (3)-7xy+3xy=_-_4_xy.
2.计算2xy2+3xy2结果是( ) A.5xy2 B.xy2 C.5x2y4 D.x2y4 【解析】选A.2xy2+3xy2＝5xy2.
3.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，那么m=_______,n=_______. 【解析】由题意知，m=2,n+1=3, 解得m=2,n=2. 答案：2 2
【思考】1.观察以上等式，等号两边的单项式有什么特点？ 提示：所含字母相同，相同字母的指数也相同(同类项). 2.以上三个等式的实质是将两个同类项合并成一项，通过观察, 你能发现合并前后的系数、字母有怎样的变化吗？ 提示：把同类项的系数相加，相同字母及指数不变.
【总结】合并同类项 1.定义：把多项式中的_同__类__项__合并成一项. 2.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系 数的_和__，且字母连同它的指数_不__变__.
题组二：合并同类项的应用
1.已知x4my与-x9y可以合并，则式子12m-10的值是______.
【解析】由x4my与-x9y可以合并，, 4
所以 12m 10 12 9 10 17.
4
答案：17
2.当a=1,b=2时，多项式3ab2-2a2b-4ab2+5a2b的值是多少？ 【解析】3ab2-2a2b-4ab2+5a2b=(3-4)ab2+(-2+5)a2b= -ab2+3a2b. 当a=1,b=2时， 原式=-1×22+3×12×2=-4+6=2.
【总结提升】化简多项式“四步法”
1.找出同类项并做标记； 2.运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； 3.运用分配律合并同类项； 4.按同一个字母的降幂（或升幂）排列。 化简多项式应注意： 1.运用交换律、结合律将多项式变形时,不要丢掉各 项系数的符号； 2.不要漏项； 3.运算结果通常按某一个字母的降幂（或升幂）排列。
知识点 2 合并同类项的应用 【例2】当x=2 013时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的 值. 【思路点拨】根据合并同类项的法则，将多项式进行合并，然 后将x的值代入即可.
x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1 =x4-x4-5x2+5x2+2x3-2x3+2x-1 =(x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1 =2x-1, 当x=2 013时，原式=2×2 013-1=4 025.
2
=（ x2 1 x2） (2x 3x)
2
=（1 1)x2 2 3 x
2
= 1 x2 x.
2
(2)a2-3a+8-3a2-7+5a =(a2-3a2)+(-3a+5a)+(8-7) =(1-3)a2+(-3+5)a+(8-7) =-2a2+2a+1. (3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x =x2+(-2xy+2xy)+(-3x+2x)+5 =x2+(-2+2)xy+(-3+2)x+5=x2-x+5.
【总结提升】多项式化简求值“三步法”
题组一：同类项的辨别及合并 1.下列各组单项式是同类项的是( )
A.5x与xy C.3x2y3与-y3x2
B. 1 x2y与2xy2
2
D.a与b
【解析】选C.根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同可 判定选项C中的两个单项式是同类项.
【归纳整合】同类项的判断 1.判断几个单项式是不是同类项，要抓住两点：一是看这几个 单项式中的所含字母是否相同；二是看每个相同字母的指数是 否也相同，只有两个条件同时具备的单项式，才是同类项. 2.判断几个单项式是不是同类项，与单项式的系数无关，与字 母的排列顺序无关.
3.求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值.其中x=2,y=1. 【解析】4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2 =(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2 =2x2-xy+10y2. 当x=2,y=1时, 原式=2×22-2×1+10×12=8-2+10=16.
2.2 整式的加减 第1课时
黄土岗中心学校 黄远海
1.理解同类项的概念，会判断同类项.(重点) 2.理解合并同类项的法则，会进行合并同类项.(重点、难点)
一、仔细观察每组中的单项式，所含字母及相同字母的指数 有什么共同特征：
(1) 1 a3b和 a3b.
2
(3)5a2和-a2.
(2) 4m和 m .
(1)-8a2b+6ab2+3a2b-2ab2 =-8a2b+3a2b+6ab2-2ab2 =(-8a2b+3a2b)+(6ab2-2ab2) =(-8+3)a2b+(6-2)ab2 =-5a2b+4ab2. (2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5 =3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3 =(3x2y+5x2y)+（-4xy2+2xy2）+（5-3） =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3) =8x2y-2xy2+2