八年级数学下册第一单元测试题[1]

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八年级数学下册各单元测试卷

八年级数学下册第一章测试题（试卷满分100分，时间120分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！一、选择题（每小题3分，共30分）1．当21-=x 时，多项式12-+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ]． A ．23-<k B ．23<k C ．23->k D ．23>k2．同时满足不等式2124xx -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 [ ]．A ．1，2，3B ．0，1，2，3C ．1，2，3，4D ．0，1，2，3，4 3．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]． A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组 4．如果0>>a b ，那么 [ ]．A ．b a 11->-B ．ba 11< C ．b a 11-<- D ．a b ->- 5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]． A ．9>x B ．9≥x C ．9<x D ．9≤x 6．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]．A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 [ ]．A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a 8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值为 [ ]．A ．-2B ．21-C ．-4D ．41- 9．不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 [ ]．A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m10．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]． A ．4辆 B ．5辆 C ．6辆 D ．7辆二、填空题（每小题3分，共30分）1．若代数式2151--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________．2．不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________．3．若0)3)(2(>-+x x ，则x 的取值范围是________．4．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33ab -_____． 5．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______．6．如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 5有解，那么m 的取值范围是_______．7．若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______．8．函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________．9．如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________．10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．三、解答题（本大题，共40分） 1．（本题8分）解下列不等式（组）：（1）1312523-+≥-x x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x2．（本题8分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求整数m 的值．3．（本题6分）若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg ．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．四、探索题（每小题10分，共20分）1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条2ba元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．八年级数学下册期中测试题（一）（考试时间：100分钟满分：100分）一. 填空题（每空2分，共30分）1．用科学记数法表示0.000043为。

(必考题)初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题1．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 三点均在格点上，结论错误的是（）A ．AB=25B ．∠BAC=90°C ．ABC S 10=D ．点A 到直线BC 的距离是22．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，将BCD △连续翻折两次，C 点的对应点E 点落在边AB 上，B 点的对应点F 点恰好落在边AC 上，则下列结论正确的是（）A ．18,2A AD BD ∠=︒=B ．18,A AD BC BD ∠=︒=+ C ．20,2A AD BD ∠=︒=D ．20,A AD BC BD ∠=︒=+3．下列说法中，不正确的有（） ①不在角的平分线上的点到这个角的两边的距离不相等；②三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等；③到三角形三边距离相等的点有1个④线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，⑤到三角形三个顶点距离相等的点有1个A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列命题中真命题的个数（）（1）面积相等的两个三角形全等（2）无理数包含正无理数、零和负无理数（3）在直角三角形中，两条直角边长为n 2﹣1和2n ，则斜边长为n 2＋1；（4）等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠A ＝30°，BD ＝1，则AD 的长为（）A ．3B ．2C ．3D ．236．如图，ABC 中，D 、E 为线段BE 上两点，且AC DC =，BA BE =，若52DAE BAC ∠=∠，则DAE ∠的度数为（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒ 7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,5,6D ．()5,12,130a a a a >8．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于G ，交BE 于H ．下列结论：①BE BCE S S =△A △；②2BAG ACF ∠=∠；③AFG AGF ∠=∠；④BH CH =．其中所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．①②③C ．②③④D ．①②③④ 9．如图，ABC 中，BAC 60∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分ADF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有（）A ．①②B ．①②③④C ．①②④D ．②④ 10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 点作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF //AC 交AB 于F ，则（）A ．不确定B ．AF=BFC ．AF >BFD ．AF <BF11．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论不正确的是（）A ．AD 平分∠BACB ．∠ADC =60° C ．点D 在AB 的垂直平分线上 D ．:DAC ABC S S ＝1：212．如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 交DC 于点F ，下列结论：①CD =BE ；②FA 平分∠DFE ；③∠BFC =120°；④AFE EFC S AF S FC∆∆=．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，在ABC 中，10,12,CA CB AB AB ===边上的中线8,CD AE =平分BAC ∠，P 是线段AE 上的一点，,PF AB PG BC ⊥⊥，若:1:2PF PG =，则PG =_________．14．如图所示，有n +1个边长为1的等边三角形，点A 、C 1、C 2、C 3、…、C n 都在同一条直线上，若记△B 1C 1D 1的面积为S 1，△B 2C 2D 2的面积为S 2，△B 3C 3D 3的面积为S 3，…，△B n C n D n 的面积为S n ，则（1）S 1＝_____；（2）S n ＝_____．15．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形ABCD ，经测量，3m AB =，4m BC =，12m CD =，13m DA =，90B ∠=︒．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元．16．如图，在ABC 中，6,,BC AD DC =分别平分,BAC ACB ∠∠，点E 为BC 上一点，若105ADC ︒∠=，则CD DE +的最小值为________．17．如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，ADC 的周长为15，7AB =，则ABC 的周长为______．18．如图所示，在ABC 中，AB AC =，BAD ∠=α，且AE AD =，则EDC ∠=______．19．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，4cm AD =，则BC 的长为__________cm ．20．如图，在ABC 中，AB AC =，38A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为________．三、解答题21．如图，已知E 、F 分别是ABC 的边AB 和AC 上的两个定点，在BC 上找一点M ，使EFM △的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）22．在ABC ∆中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ∆，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=__度；（2）如图2，如果60BAC ∠=︒，求BCE ∠的度数是多少？（3）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图3，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．23．（1）猜想：如图1，已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E 试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关系，请直接写出；（2）探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D ，A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α∠=∠=∠=（其中α为任意锐角或钝角）如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题：如图3，F 是角平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，D 、E 分别是直线m 上A 点左右两侧的动点D 、E 、A 互不重合，在运动过程中线段DE 的长度始终为n ，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF 的形状，并说明理由．24．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B 都在格点上，点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（-3，2），请按要求回答下列问题：（1）请你在网格中建立合适的平面直角坐标系；（2）在y 轴左侧找一格点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰直角三角形，则点C 的坐标为____，△ABC 的周长是；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△ABP 的周长最小?若存在，请求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由．25．如图，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE 、CD 交于F ．（1）求证：BE ＝CD ；（2）连接CE ，若BE ＝CE ，求证：从“①DE ⊥AC”、“②DE ∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明26．已知：如图，在ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，D 是AB 延长线上一点，过点C 作CE CD ⊥，使CE CD =，连结,BE DE ．（1）求证：AD BE =．（2）求DBE ∠的度数．（3）连结AE ，若ADE 是等腰三角形，1AB =，求DE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：22242025+=A 正确，不符合题意；∵AC 22125+=BC 2234255=+==，∴22252025AC AB BC +=+==，∴△ACB 是直角三角形，∴∠CAB=90°，故选项B 正确，不符合题意；S △ABC 111442421345222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故选项C 错误，符合题意；点A 到直线BC 的距离2552AC AB BC ===，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么 222+=a b c ．熟记勾股定理的内容是解题得关键．2．D解析：D【分析】设∠ABC=∠C=2x ，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF ，BC=BE=EF ，在△BDC 中利用内角和定理列出方程，求出x 值，可得∠A ，再证明AF=EF ，从而可得AD =BC+BD ．【详解】解：∵AB=AC ，BD 平分∠ABC ，设∠ABC=∠C=2x ，则∠A=180°-4x ，∴∠ABD=∠CBD=x ，第一次折叠，可得：∠BED=∠C=2x ，∠BDE=∠BDC ，第二次折叠，可得：∠BDE=∠FDE ，∠EFD=∠ABD=x ，∠BED=∠FED=∠C=2x ，∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，∴x+2x+60°=180°，∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，∴∠A=20°，∴∠EFD=∠EDB=40°，∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，∴AF=EF=BE=BC ，∴AD=AF+FD=BC+BD ，故选D ．【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质逐一进行判断即可．【详解】①根据角平分线的判定可知①正确；②根据角平分线的性质可知②正确；③缺乏前提条件：在三角形内部，若不限制条件，到三角形三边距离相等的点有4个，故③错误；④根据垂直平分线的性质可知④正确；⑤缺乏前提条件：在平面内，若不在平面内到三角形三个顶点距离相等的点有无数个，故⑤错误，∴错误的有2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质和判定及垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线的性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据三角形全等的性质、无理数的定义、勾股定理进行判断即可；【详解】面积相等的三角形不一定全等，故（1）是假命题；零不是无理数，故（2）是假命题；()()222242214211n n n n n -+=++=+，故（3）是真命题；根据题意可得，底边长为12246⨯÷=，则底边长的一半为623÷=，腰长为5=，故（4）是真命题；综上所述，真命题有2个；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，结合全等三角形的定义、无理数定义、勾股定理判断是解题的关键．5．C解析：C【分析】求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB-BD=4-1=3，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．6．A解析：A【分析】根据等腰三角形的性质可得出∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，然后分别用外角的知识表示出这个关系，进而结合5∠DAE＝2∠BAC可得出∠DAE的值．【详解】解：∵AC＝DC，BA＝BE，∴∠DAE+∠EAC＝∠ADE＝∠B+∠BAD①，∠EAD+∠BAD＝∠AED＝∠C+∠EAC②，①+②可得：∠DAE+∠EAC+∠EAD+∠BAD＝∠B+∠BAD+∠C+∠EAC，整理，得∠DAE+∠BAC＝180°﹣∠DAE，又5∠DAE＝2∠BAC，设∠DAE=2x，则∠BAC=5x，上式即为2x+5x=180°－2x，解得：x=20°，即∠DAE＝40°．故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题需用到等腰三角形的两底角相等、三角形的内角和等于180°．7．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理判断即可；【详解】≠A不正确；≠B不正确；≠C不正确；=，故D正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，准确计算是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据中线的性质即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠BAD＝∠ACB，再用角平分线的定义推出②；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠DAC，再用外角的性质可判断③；根据等腰三角形的判定判断④．【详解】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠BAG＝2∠ACF，故②正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．9．C解析：C【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC为等边三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD．同理：DF=12 AD．∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC是否等于60°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，故③错误．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得到FAE FEA ∠=∠，即可得到AF=EF ，再根据BE ⊥AD ，得到90AEB =︒∠，再根据等角的余角相等得到ABE BEF ∠=∠，根据等边对等角的性质得到BF=EF ，即可得解；【详解】∵AD 平分∠BAC ，EF //AC ，∴FAE FEA ∠=∠，∴AF=EF ，∵BE ⊥AD ，∴90FAE ABE ∠+=︒，90AEF BEF ∠+∠=︒， ∴ABE BEF ∠=∠， ∴BF=EF ，∴AF=BF ；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的角平分线，准确分析证明是解题的关键． 11．D解析：D【分析】由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 可判断A ，再求解1302DAC DAB BAC ∠=∠=∠=︒，可得60,ADC ∠=︒ 可判断B ，再证明,DA DB = 可判断C ，过D 作DF AB ⊥于,F 再证明,DC DF = 再利用ACD ACD ABC ACD ABD S S SS S =+ ，可判断,D 从而可得答案．【详解】解：90,30,C B ∠=︒∠=︒903060,BAC ∴∠=︒-︒=︒由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 故A 不符合题意；1302DAC DAB BAC ∴∠=∠=∠=︒， 903060,ADC ∴∠=︒-︒=︒ 故B 不符合题意；30,DAB B ∠=∠=︒,DA DB ∴=D ∴在AB 的垂直平分线上，故C 不符合题意；过D 作DF AB ⊥于,F90,C AD ∠=︒平分,BAC ∠,DC DF ∴=30B ∠=︒，2,AB AC ∴=11,,22ACD ABD S AC CD S AB DF ∴== 121122ACDACD ABC ACD ABD AC CD SS S S S AC CD AB DF ∴==++ 1.233AC AC AC AC AB AC AC AC ====++ 故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．12．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，证明△ADC ≌△ABE ，可判断①，再证明AM =AN ，结合AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，可判断②，证明∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，结合三角形的外角的性质可判断③，证明∠FAN =∠FCH =30°，利用含30的直角三角形的性质与勾股定理可得： 33,,22AN AF HC FC == 再利用三角形的面积公式可判断④．【详解】解：过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴AD =AB ，AE =AC ，∠DAB =∠EAC =60°，∴∠DAC =∠BAE ．在△ADC 和△ABE 中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△ABE （SAS ），∴CD =BE ，∠AEB =∠ACD ，故①正确∵△ADC ≌△ABE ，∴AM =AN ．∵AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，∴AF 平分∠DFE ，故②正确．∵∠AEB =∠ACD ，∴∠AEC +∠ACE =120°=∠AEB +∠BEC +∠ACE ，∴∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，∴∠BFC =∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，故③正确，∴∠DFE =120°， ∴∠DFA =∠EFA =60°=∠CFE ．∵AN ⊥BE ，CH ⊥EF ，∴∠FAN =∠FCH =30°，∴22222,3,2,3,AF FN AN AF FN FN FC FH HC FC FH FH ==-===-=∴,,22AN AF HC FC ==∴12.12AEF EFC EF AN AF S AN AF S CH FC EF CH ⨯⨯====⨯⨯故④正确．故选：A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题13．【分析】连接PBPC 过P 作PH ⊥AC 垂足为H 设PF=x 求出CD 的长从而算出△ABC 的面积再根据S △ABC=S △ABP+S △ACP+S △BCP=求出x 值可得结果【详解】解：连接PBPC 过P 作PH ⊥AC解析：167【分析】连接PB ，PC ，过P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，设PF=x ，求出CD 的长，从而算出△ABC 的面积，再根据S △ABC =S △ABP +S △ACP +S △BCP =21x ，求出x 值，可得结果．【详解】解：连接PB ，PC ，过P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，∵AP 平分∠BAC ，∴PF=PH ，设PF=x ，则PH=x ，PG=2x ，∵CA=CB=10，CD 是AB 中线，AB=12，∴AD=BD=6，则=8，∴S △ABC =12AB CD ⨯⨯=48，又S △ABC =S △ABP +S △ACP +S △BCP =()12AB PF AC PH BC PG ⨯⋅+⋅+⋅ =()11210202x x x ⨯++ =21x=48解得：x=167，即PG=167，故答案为：167．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是利用△ABC 的面积列出方程．14．【分析】首先求出S1S2S3…探究规律后即可解决问题【详解】解：如图过点B 作BE ⊥AC1于点E ∵△ABC1是等边三角形AB=AC1=BC1=1∴AE=∴∴由题意可知=…所以∵∴故答案为：【点睛】本题解析：38 34(1)n n + 【分析】首先求出S 1，S 2，S 3，…，探究规律后即可解决问题．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥AC 1于点E ，∵△ABC1是等边三角形，AB=AC1=BC1=1∴AE=12， ∴22221312BE AB AE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∴1113312AC B S ∆=⨯=由题意可知，11111111122B C D AC B AC B S S S S ∆∆∆====133248⨯=， 222211121233B C D AC B AC B S S S S ∆∆∆===， 333321131344B C D AC B AC B S S S S ∆∆∆===， …，所以111n AC B n S S n ∆=+， ∵111331224AC B S ∆=⨯⨯=， ∴3n n S =．故答案为：3，3n 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．15．3600【分析】连接AC 根据勾股定理的性质计算得AC ；根据勾股定理的逆定理推导得计算得从而得四边形面积；结合草坪每平方米100元通过计算即可得到答案【详解】如图连接AC ∵∴∵∴∴∴∴四边形面积为：∵解析：3600【分析】连接AC ，根据勾股定理的性质，计算得AC 、ABC S ；根据勾股定理的逆定理，推导得90ACD ∠=︒，计算得ACD S，从而得四边形ABCD 面积；结合草坪每平方米100元，通过计算即可得到答案．【详解】如图，连接AC∵3m AB =，4m BC =，90B ∠=︒∴225AC AB BC m =+=，2162ABC S AB BC m =⨯=△ ∵12m CD =，13m DA =∴22222512169DA AC CD =+=+=∴90ACD ∠=︒∴21302ACD S AC CD m =⨯=△ ∴四边形ABCD 面积为：236ABC ACD S S m +=△△∵草坪每平方米100元∴铺满这块空地需花：361003600⨯=元，故答案为：3600．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理，从而完成求解．16．3【分析】如图过作于连接先说明平分当时可得可得所以当三点共线时此时最短再求解结合从而可得答案【详解】解：如图过作于连接分别平分平分当时则所以当三点共线时此时最短分别平分即的最小值是故答案为：【点睛】解析：3【分析】如图，过D 作DP AB ⊥于,P 连接,BD 先说明BD 平分,ABC ∠ 当DE BC ⊥时，可得,DP DE = 可得,CD DE CD DP +=+ 所以当,,C D P 三点共线时，,CD DP CP += 此时最短，再求解30ABC ∠=︒，结合,CP AB ⊥ 从而可得答案．【详解】解：如图，过D 作DP AB ⊥于,P 连接,BD,AD DC 分别平分,BAC ACB ∠∠，BD ∴平分,ABC ∠当DE BC ⊥时，则,DP DE =,CD DE CD DP ∴+=+所以当,,C D P 三点共线时，,CD DP CP += 此时最短，105ADC ∠=︒，18010575DAC DCA ∴∠+∠=︒-︒=︒，,AD DC 分别平分,BAC ACB ∠∠，()2150,BAC BCA DAC DCA ∴∠+∠=∠+∠=︒18015030ABC ∴∠=︒-︒=︒，,CP AB ⊥116322CP BC ∴==⨯=，即CD DE +的最小值是3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的角平分线的性质，含30的直角三角形的性质，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．17．22【分析】根据题意可得MN 为AB 的垂直平分线故即可求解【详解】解：根据题意可得MN 为AB 的垂直平分线∴∴的周长为故答案为：22【点睛】本题考查尺规作图-线段垂直平分线线段垂直平分线的性质得到MN 为解析：22【分析】根据题意可得MN 为AB 的垂直平分线，故AD BD =，即可求解．【详解】解：根据题意可得MN 为AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴ABC 的周长为22AC AB BC AC CD BD AB AC CD AD AB ++=+++=+++=，故答案为：22．【点睛】本题考查尺规作图-线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到MN 为AB 的垂直平分线是解题的关键．18．【分析】根据等边对等角和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论【详解】解：根据题意：在△ABC 中AB=AC ∴∠B=∠C ∵AE=AD ∴∠ADE=∠AED ∴∠B+∠α-∠EDC=∠C+∠EDC 化简可得解析：12α 【分析】根据等边对等角，和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论．【详解】解：根据题意：在△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，∴∠B+∠α-∠EDC=∠C+∠EDC，化简可得：∠α=2∠EDC，∴∠EDC=12α，故答案为：12 ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角定理，关键是熟悉三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的知识点．19．【分析】已知AB=AC根据等腰三角形的性质可得∠B的度数再求出∠DAC 的度数然后根据30°角直角三角形的性质求得BD的长再根据等角对等边可得到CD的长即可求得BC的长【详解】∵AB=AC∠C=30°解析：12【分析】已知AB=AC，根据等腰三角形的性质可得∠B的度数，再求出∠DAC的度数，然后根据30°角直角三角形的性质求得BD的长，再根据等角对等边可得到CD的长，即可求得BC的长．【详解】∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵AB⊥AD，AD=4，∴∠BAD=90°，BD=2AD=8，∴∠DAC=120°-90°=30°，∴∠DAC =∠C=30°，∴AD=CD=4，∴CB=DB+CD=12故答案为：12【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用等腰三角形的性质及30°角直角三角形的性质是解决问题的关键.20．33°【分析】先根据等腰三角形的性质求出再根据垂直平分线的性质求解即可；【详解】∵在中∴∵的垂直平分线交点垂足为点∴AE=BE∴∴；故答案是【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质垂直平分线的性解析：33°【分析】先根据等腰三角形的性质求出71ABC C ∠=∠=︒，再根据垂直平分线的性质求解即可；【详解】∵在ABC 中，AB AC =，38A ∠=︒，∴71ABC C ∠=∠=︒，∵AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，∴AE=BE ，∴38A ABE ∠=∠=︒，∴713833EBC ∠=︒-︒=︒；故答案是33︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质，准确计算是解题的关键．三、解答题21．画图见解析【分析】先作E 点关于直线BC 的对称点1,E 则1,ME ME = 再连接1,FE 交BC 于,M 从而可得到EFM △的周长最短．【详解】解：如图，EFM △是所求作的周长最小的三角形，【点睛】本题考查的轴对称的性质，过直线外一点作已知直线的垂线，线段的垂直平分线的性质，掌握利用轴对称的性质求解两条线段的和的最小值是解题的关键．22．（1）90；（2）120°；（3）①180αβ+=︒；见解析；②180αβ+=︒或αβ=【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC ＝∠ACB ＝45°，由“SAS ”可证△BAD ≌△CAE ，可得∠ABC ＝∠ACE ＝45°，可求∠BCE 的度数；（2）由条件可得△ABC 为等边三角形，由“SAS ”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD ＝∠ACE ＝60°，则可得出结论；（3）①由“SAS ”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD ＝∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论；②分两种情况画出图形，由“SAS ”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD ＝∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）∴∠ABC ＝∠ACE ＝45°，∴∠BCE ＝∠ACB +∠ACE ＝90°，故答案为：90；（2）∵∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ABD ＝∠ACB ＝60°，∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，∵∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACE +∠ACB ＝60°+60°＝120°，故答案为：120．（3）①α+β＝180°，理由：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ．即∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ．∴∠B +∠ACB ＝∠ACE +∠ACB ．∵∠ACE +∠ACB ＝β，∴∠B +∠ACB ＝β，∵α+∠B +∠ACB ＝180°，∴α+β＝180°．②如图1：当点D 在射线BC 上时，α+β＝180°，连接CE ，∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ，在△ABC 中，∠BAC +∠B +∠ACB ＝180°，∴∠BAC +∠ACE +∠ACB ＝∠BAC +∠BCE ＝180°，即：∠BCE +∠BAC ＝180°，∴α+β＝180°，如图2：当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α＝β．连接BE ，∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE ＝∠ACB +∠BCE ，∴∠ABD +∠ABC ＝∠ACE +∠ABC ＝∠ACB +∠BCE +∠ABC ＝180°，∵∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ，∴∠BAC ＝∠BCE ．∴α＝β；综上所述：点D 在直线BC 上移动，α+β＝180°或α＝β．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，证明△ABD ≌△ACE 是解本题的关键．23．（1）DE BD CE =+；（2）成立，见解析；（3）等边三角形，见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到90BAD CAE ∠+∠=︒，根据等角的余角相等得到ABD CAE ∠=∠，再证明()ADB CEA AAS ≌△△，根据全等三角形的性质即可得解；（2）根据条件证明()BAD ACE AAS ≌即可得解；（3）根据等边三角形的判定证明即可；【详解】解：（1）DE BD CE =+，理由：∵90BAC ∠=︒，∴90BAD CAE ∠+∠=︒，∵BD m ⊥，CE m ⊥，∴90ADB CEA ∠=∠=︒，∴90BAD ABD ∠+∠=︒，∴ABD CAE ∠=∠，在ADB △和CEA 中，90ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADB CEA AAS ≌△△， ∴BD AE =，AD CE =，∴DE AD AE BD CE =+=+，故答案为DE BD CE =+；（2）结论DE BD CE =+成立；理由如下：∵BAD CAE 180BAC ∠∠∠+=︒-，BAD ABD 180ADB ∠∠∠+=︒-，90BAD ABD ∠+∠=︒，∴ABD CAE ∠=∠，在BAD 和ACE 中，ABD CAE ADB CEA AB AC α∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴()BAD ACE AAS ≌，∴BD AE =，AD CE =，∴DE DA AE BD CE =+=+；（3）DFE △为等边三角形，理由：由（2）得，BAD ACE ≌△△，∴BD AE =，ABD CAE ∠=∠，∴ABD FBA CAE FAC ∠+∠=∠+，即FBD FAE ∠=∠，在FBD 和FAE 中，FB FA FBD FAE BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()FBD FAE SAS ≌，∴FD FE =，BFD AFE ∠=∠，∴60DFE DFA AFE DFA BFD ∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∴DFE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合三角形全等证明、等边三角形的判定是解题的关键． 24．（1）图见解析；（2）(-1，0)，442+；（3）P 7(,0)3-．【分析】（1）根据AB 坐标可知，A 点向右1个单位，向下4个单位即是原点（0，0），由此即可建立平面直角坐标系；（2）由网格的特点易得点，再根据勾股定理可求AB 边长为22，进而即可得出答案，（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′，交x 轴于点P ，则点P 即所求，再利用一次函数与直线交点求法求出交点P ．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图，当在y 轴左侧点C (-1，0)时，△ABC 为等腰直角三角形，此时222222AB BC ==+=故△ABC 的周长为42222442BC AB BC ++=+=+故填：(-1，0)，442+；（3）如图，作点(3,2)B -关于x 轴的对称点(3,2)B '--，连接AB ′，交x 轴于点P ，则点P 即所求，设直线AB ′的解析式为y =kx +b ，将A (−1,4)，B ′(−3,−2)代入得423k b k b=-+⎧⎨-=-+⎩，解得37k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB ′的解析式为y =3x +7．将y =0代入得，73x =-， ∴0()7,3P -．【点睛】本题考查了一次函数应用，勾股定理，轴对称与线段最小值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据“SAS”证明△BAE ≌△CAD ，然后根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据线段垂直平分线的判定可知CA 垂直平分DE ，进而可证明结论成立．【详解】证明：（1）∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAE ＋∠DAB ＝∠BAC ＋∠DAB ，即∠BAE ＝∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中， AD AE CAD BAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD ；（2）∵BE ＝CD ，BE ＝CE ，∴CE ＝CD ，又∵AD ＝AE ，∴CA 垂直平分DE ，∴DE ⊥AC （可得①），又∵∠BAC ＝90°，∴DE//AB （可得②）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．也考查了线段垂直平分线的判定、平行线的判定等知识．26．（1）见解析；（2）90°；（35【分析】（1）用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠BAC=45°，可得∠DBE ；（3）分DA=DE ，DA=AE ，DE=AE ，三种情况根据等腰三角形的性质求解．【详解】解：（1）∵CE ⊥CD ，∴∠DCE=90°=∠ACB ，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，即∠ACD=∠ECB ，∴在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ；（2）由（1）可知：△ACD ≌△BCE ，∴∠EBC=∠BAC=45°，∴∠DBE=180°-∠EBC-∠ABC=90°；（3）∵△ADE 是等腰三角形，若DA=DE ，则∠DAE=∠DEA ，∵∠DAC=∠DEC ，∴∠CAE=∠CEA ，∴AC=EC ，∵AC≠EC ，∴DA≠DE ；若DA=AE ，∵∠EBA=90°，∴AE＞BE，∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∴AE≠AD；若DE=AE，∵EB⊥AD，AE=DE，∴B是AD中点，∴AD=2AB=2BD=1，∵△ACD≌△BCE，∴BE=AD=2，由（2）可知：∠DBE=90°，∴DE=225+=；BE DB综上：DE的值为5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论，灵活运用等腰三角形的性质．。

北师大版八年级数学(下册)第一章测试卷(附参考答案)

北师八下数学测试卷第一章1.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()A.12B.9C.12或9D.9或72.下列说法中不正确的是( )A.平行四边形是中心对称图形B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等D.一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等3.如图1,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE,若CE=5,AC=12,则BE的长是()图1A.5B.10C.12D.134.如图2,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到OB的距离为( )图2A.6B.5C.4D.35.在如图3中,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是( )图3A.△ABE≌△ACFB.点D在∠BAC的平分线上C.△BDF≌△CDED.点D是BE的中点6.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF7.如图4所示,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于点D,则图中共有等腰三角形( )图4A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图5,直线CP是AB的中垂线且交AB于点P,其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下：(甲)作∠ACP、∠BCP的角平分线,分别交AB于点D、E,则D、E即为所求;(乙)作AC、BC的中垂线,分别交AB于点D、E,则D、E即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是( )图5A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确9.若△ABC三边的比为：：,则△ABC是三角形.10.如图6,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD=.图611.如图7是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,那么阴影部分面积为.图712.如图8,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=度.图813.如图9,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,点D在AB边上,且CD=BD,则CD的长为.图914.如图10,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB,DE经过点M,且DE∥BC,则图中有个等腰三角形.图1015.如图11,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O,AC=BD.求证：(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形.图1116.如图12,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证：OB=OC.图1217.如图13,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,分别交AB、BC于点D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.图1318.如图14,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证：CD⊥AB.图1419.如图15,直线CF垂直且平分AD于点E,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,BA的延长线交CF 于点F,连接AC.(1)图中有几对全等三角形,请把它们都写出来;(2)证明：△ABC是正三角形.图1520.如图16,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD的平分线上一点,EB=EC,过点E作EF⊥AC于点F,EG⊥AD于点G.(1)求证：△EGB≌△EFC;(2)若AB=3,AC=5,求AF的长.图16参考答案1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.D8.D9.等腰10.211.112.3013.514.515.证明：(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴△ABC与△BAD是直角三角形.在△ABC和△BAD中,∵A ∴△ABC≌△BAD. ∴BC=AD. (2)∵△ABC≌△BAD, ∴∠CAB=∠DBA, ∴OA=OB. ∴△OAB是等腰三角形. 16.证明：∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,∴OD=OE,∠BDO=∠CEO=90°.∵∠BOD=∠COE, ∴△BOD≌△COE. ∴OB=OC. 17. 解：∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB, ∴∠ABE=∠1. ∵∠B=30°, ∴∠1=30°.又AE平分∠BAC,∴∠2=∠1=30°,即∠BAC=60°.∵∠C=180°-∠BAC-∠B,∴∠C=90°.18. 证明：∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB.19.(1)解：图中有四对全等三角形,分别为△ABC≌△CDA,△AEF≌△DEC,△DEC≌△AEC,△AEF≌△AEC.(2)证明：∵CF垂直平分AD,∴AC=CD.又∵AB=BC=CD=DA,∴AB=BC=AC.∴△ABC为正三角形.20. (1)证明：∵AE平分∠DAC,EF⊥AC,EG⊥AD,∴∠EFC=∠EGB=90°,EF=EG.∵在Rt△EGB和Rt△EFC中,E ∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL). (2)解：∵△EGB≌△EFC,∴GB=FC,EG=EF. 在Rt△EGA和Rt△EFA中,∴Rt△EGA≌Rt△EFA, ∴AF=AG. ∵AG+AB=AC-AF, ∴AF+AB=AC-AF,∴2AF=AC-AB=5-3=2,∴AF=1.。

八年级下册数学第一章测试题及答案

八年级下册数学第一章测试题及答案八年级下册数学第一章测试题及答案八年级即将升入初三，对于学习要记好公式，认真对待!以下是店铺收集整理了八年级下册数学第一章测试题及答案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

1.已知：两直线平行，内错角相等；已知：两直线平行，同位角相等；等量代换。

2.证明：∵AD//CB，∴∠ACD=∠CAD.∵CB=AD，CA=AC，∴△ABC≌△CDA(SAS).3.证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABD=∠ACE，∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，∴∠DBC=∠ECB，即∠OBC=∠OCB.∴OB=OC（等角对等边）.（2）在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AD=AE.∵AB=AC，∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD.4.证明：∵BD，CE为△ABC的.高，且BD=CE，又BC=BC，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.5.解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=AC=a，∴BC=√2a.∵AD⊥BC，∴BD=1/2BC=√2/2a.∵AD⊥BC，∠B=45°，∴AD=BD=√2/2a.6.解：①Rt△AOD≌Rt△AOE .证明：∵高BD，CE交于点O，∴∠ADO=∠AEO=90°.∵OD=OE，AO=AO，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）.②Rt△BOE≌Rt△COD.证明：由①知∠BEO=∠CDO=90°，又∵OE=OD且∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△COD（ASA）.③Rt△BCE≌Rt△CBD.证明：由②知∠BEC=∠CDB=90°，BE=CD且BC=CB，∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）.④△ABM≌△ACM.证明：由③知∠ABC=∠ACB，由①知∠BAM=∠CAM，又∵AM=AM，∴△ABM≌△ACM（AAS）.⑤Rt△ABD≌Rt△ACE.证明：∵∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，又由①知AE=AD，∴△ABD≌Rt△ACE（ASA）.⑥△BOM≌△COM.证明：由①知∠AOE=∠AOD，由②知∠BOE=∠COD，∴∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD，即∠AOB=∠AOC，∴∠BOM=∠COM.由③知∠BOC=∠OCB，又∵OM=OM.∴△BOM≌△COM（AAS）.7.已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B与∠C都是锐角。

浙教版八年级数学下册第一章单元测试卷(含答案)

浙教版八年级数学下册第一章单元测试卷（含答案）一、单选题1．计算4√12+3√13−√8的结果是（）A．√3+√2B．√3C．√33D．√3−√22．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．33．如果最简根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是（）A．x≤10B．x≥10C．x＜10D．x＞104．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等5．已知x为实数，化简√−x3−x√−1x的结果为（）A．(x−1)√−x B．(−1−x)√−x C．(1−x)√−x D．(1+x)√−x6．如果√−53−x是二次根式，那么x 应适合的条件是（）A．x ≥3B．x ≤3C．x ＞3D．x ＜37．若等腰三角形的两边长分别为√50和√72，则这个三角形的周长为（）A．11√2B．16√2或17√2C．17√2D．16√28．若√x−1+√x+y=0，则x2005+y2005的值为：（）A．0B．1C．-1D．29．设等式√a(x−a)+√a(y−a)=√x−a−√a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x2+xy−y2x2−xy+y2的值是（）A．3B．13C．2D．5 310．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，2+√32−√3=(2+√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5√3−√5，设x= √3+√5√3−√5，易知√3+√5> √3−√5，故x>0，由x2= (√3+√5−√3−√5)2= 3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x= √2，即√3+√5−√3−√5=√2。

根据以上方法，化简√3−√2√3+√2√6−3√3√6+3√3后的结果为（）A．5+3 √6B．5+ √6C．5-√6D．5-3 √6二、填空题11．化简√14−8√3＝12．化简√−a3=.13．若实数a=12−√3，则代数式a2−4a+4的值为.14．已知，y=√(x−3)2+4−x，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是. 15．已知实数a满足|2014-a|+ √a−2015=a，那么a-20142+1的值是．16．若实数a，b，c满足关系式√a−9+b+√9−a−b=√4a−c+4b，则c的平方根为. 17．观察下列等式：①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；②1√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32③√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52…参照上面等式计算方法计算：1+√3√3+√5√5+√7+⋯3√11+√101=.18．如果（x﹣√x2−2008）（y﹣√y2−2008）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=．19．已知a、b为有理数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=.20．若实数x，y，m满足等式√3x+5y−3−m+(2x+3y−m)2=√x+y−2−√2−x−y，则m+4的算术平方根为．三、计算题21．先化简，再求值：[(√x+√y)(√x−√y)√x+√y√xy(√y−√x)÷√x−√y√xy，其中x＝1，y＝2．22．已知：x＝√3+√2√3−√2，y＝√3−√2√3+√2，求x3−xy2x4y−2x3y2+x2y3的值．四、综合题23．设a= √8−x，b=2，c= √6．（1）当a有意义时，求x的取值范围；（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．24．解答题．（1）已知x=√7+1，x的整数部分为a，小数部分为b，求ab的值．（2）已知a−b=√3+√2，b−c=√3−√2，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．25．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.（1）小青编的题，观察下列等式：√3+1=√3(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−12=2(√3−1)3−1=√3−1√5+√3=√5√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)(√5)2−(√3)2=2(√5−√3)5−3=√5−√3直接写出以下算式的结果：√7+√5=；√2n+1+√2n−1（n为正整数）＝；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：(√3+1)2=4+2√3，(√5+√3)2=8+2√15，(√a+√b)2=a+b+2√ab(a≥0,b≥0)再根据平方根的定义可得√4+2√3=√3+1，√8+2√15=√5+√3，√a+b+2√ab=√a+√b(a≥0,b≥0)直接写出以下算式的结果：√6+2√5=，√4−2√3=，√7+4√3=：（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：(√3+1√5+√3+√7+√5+√9+√7√11+√9)⋅√12+2√1126．阅读下列解题过程：例：若代数式√(2−a)2+√(a−4)2=2，求a的取值.解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：√(3−a)2+√(a−7)2＝；（2）请直接写出满足√(a−1)2+√(a−6)2＝5的a的取值范围；（3）若√(a+1)2+√(a−3)2＝6，求a的取值.27．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如2√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3+1＝2×(√3−1)(√3+1)(√3−1)＝2(√3−1)(√3)2−12=√3−1（1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.√3+1还可以用以下方法化简：2√3+1＝3−1√3+1=(√3)2−12√3+1=(√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1（2）（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：√7+√5方法一：√7+√5＝方法二：2√7+√5＝（2）直接写出化简结果：2√13+√11＝2√15+√13＝（3）计算：2√5+√2+2√8+√5+2√11+√8+…+2√32+√29+2√35+√3228．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（√1）2＋1＝2，S1＝√12；（√2）2＋1＝3，S2＝√22；（√3）2＋1＝4，S3＝√32；….（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；（2）求出S12+S22+S32+⋯+S102的值.参考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2√2−√612．【答案】−a √−a .13．【答案】314．【答案】202715．【答案】201616．【答案】±617．【答案】√101−1218．【答案】119．【答案】2.520．【答案】321．【答案】解： [4(√x+√y)(√x−√y)√x+√y √xy(√y−√x)÷√x−√y √xy= [4x−y √x+√y √xy(√y−y ⃗⃗ )]×√xy √x−√y= 4x−y ×√xy √x−√y √x+√y √xy(√x−√y)√xy √x−√y = √xy (√x−√y)(x−y)√x+√y(√x−√y)2= √xy (√x−√y)(x−y)(√x+√y)2(√x−√y)2(√x+√y)= √xy−(√x+√y)2(√x−√y)(x−y)= √x−√y)2(√x−√y)(x−y)= −(√x−√y)x−y= √y−√xx−y；将x=1，y=2代入得：原式= √2−11−2=1−√2．22．【答案】解：x＝5＋2 √6，y＝5－2 √6，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4 √6，原式＝x+yxy(x−y)＝512√623．【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8（2）解：若a是斜边，则有(√8−x)2=22 +(√6)2，8-x=10，解得x=-2．若a为直角边，则有( √8−x)2+22=( √6)2，∴8-x+4=6，解得x=6．∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．24．【答案】（1）解：∵22<(√7)2<32，∴2<√7<3，∴3<√7+1<4，∵x的整数部分是a，小数部分是b，∴a=3，b=√7+1−3=√7−2，∴ab=√7−2=√7(√7−2)(√7+2)=√7+2（2）解：∵a−b=√3+√2，b−c=√3−√2，∴a−c=√3+√2+√3−√2=2√3，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac) =12[(a−c)2+(a−b)2+(b−c)2]=12[(2√3)2+(√3+√2)2+(√3−√2)2]=12×(12+3+2√6+2+3−2√6+2)=12×22=11．25．【答案】（1）√7−√5；√2n+1−√2n−1（n为正整数）（2）√5+1；√3−1；2+√3（3）解：(2√3+1+2√5+√32√7+√52√9+√7+2√11+√9)⋅√12+2√11=(√3−1+√5−√3+√7−√5+√9−√7+√11−√9)(√11+1)=(√11−1)(√11+1)=10 26．【答案】（1）4（2）1≤a≤6（3）解：原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；所以，a的值为﹣2或4.27．【答案】（1）√7−√5；√7−√5（2）√13−√11；√15−√13（3）解：√5+√2+√8+√5+√11+√8+…+√32+√29+√35+√32=2(√5−√2)3+2(√8−√5)3+2(√11−√8)3+···+2(√32−√29)3+2(√35−√32)3 =23(√5−√2+√8−√5+√11−√8+···+√32−√29+√35−√32)=23(√35−√2)=2√35−2√2328．【答案】（1）解：∵OA1=1= √1，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，∴OA22= OA12+A1A22=1+1=2，∴OA2= √2，S1=12⋅OA1⋅A1A2=12×√1×1=√12，∵OA32= OA22+A2A32=（√2）2＋1＝3，∴OA3=√3，S2=12⋅OA2⋅A2A3=12×√2×1=√22，∵OA42= OA32+A3A42=（√3）2＋1＝4，∴OA4=2，S3=12⋅OA3⋅A3A4=12×√3×1=√32，⋯，∴OA n2=OA n−12+A n−1A n2=(√(n−1))2＋1=n，S n=12⋅OA n⋅A n A n+1=12×√n×1=√n2，∴OA102= (√(10−1))2+1=10，∴OA10= √10，∴含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律为： (√(n −1))2+1=n ，OA 10的长为 √10 ；（2）解：由（1）知： S n =√n 2， ∴S 1=√12 ， S 2=√22 ， S 3=√32 ， ⋯ ， S 10=√102 ， ∴S 12+S 22+S 32+⋯+S 102 = (√12)2+(√22)2+(√32)2+⋯+(√102)2 = 554 .。

八年级下册数学第一章试卷

数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查1、普查和抽样调查的区别2、总体、个体、样本、样本容量的定义。

7.2 统计表、统计图的选用1、扇形统计图与折线统计图2、圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°7.3 频数和频率1、频率=频数÷数据总数2、各小组的频率之和为17.4 频数分布表和频数分布直方图1、计算最大值与最小值2、确定组数，组距3、确定分点：每个分点的取值应比统计数据多一位小数一、选择题1．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本2．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周阅读的时间B．亚航客机飞行前的安全检测C．了解全市中小学生每天的零花钱D．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试3．某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示：10%要用统计图表示以上数据，应选择（）A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数直方图4．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形统计图如图1所示，图中a的值是（）A．23 B．24 C．25 D．26计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人.下列四种说法中，不正确的是（）A ．被调查的学生有60人B ．被调查的学生中，步行的有27人C ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°D ．估计全校骑车上学的学生有1152人 6．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，若没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计.图3是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（）A ．由这两幅统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B ．若该年级共有1200名学生，可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C ．由这两幅统计图不能确定喜欢“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°图37．在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为108°，那么苹果树面积占总种植面积的_________．8．在某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩在110分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考试数学成绩在110分以上的约有名．9．图4是某足球队全年比赛情况统计图，根据图中信息，该队全年胜了场．图410．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm ，最矮的为150 cm ，若以3 cm 为组距，则应分为_________组.例题1：某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计(成绩均为整数，满分100分)，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：AC D B 48%9% 36% A ：满意 B ：基本满意 C ：说不清 D ：不满意图5图4－G－3(1)表中a＝________，b＝________，c＝________；(2)请补全频数直方图；(3)该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数的百分比．认识概率8.1 确定事件和随机事件1.必然事件，不可能事件，确定事件，随机事件（不确定）事件的含义8.2 可能性的大小1.随机事件发生的可能性有大有小8.3 频率与概率1.P(A)表示事件A发生的概率2.0<P(A)<13.概率的稳定性4.概率的近似值一、选择题1．“a是实数，I a I≥0”这一事件是( )A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是( ) A．冠军属于中国选手B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲D．冠军属于中国选手乙3．下列事件是随机事件的是( )A．太阳绕着地球转B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C．地球上海洋面积大于陆地面积奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是( )A B C D5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则( )A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=14D．P1=P2=146．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．237．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题(每空2分，共24分)9．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分．(选填“不可能”“可能"或“必然”)10．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．11．至少需要调查名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．这4个事件中：必然事件是，不可能事件是，随机事件是．13．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是．三、应用题14.某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?15.小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛。

八年级下册数学第一单元测试卷【含答案】

八年级下册数学第一单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = -x3. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一组数据的平均数为10，且数据个数为5，则这组数据的总和为（）A. 40B. 50C. 60D. 705. 若一个等腰三角形的底边长为10，腰长为12，则这个三角形的周长为（）A. 22B. 32C. 42D. 52二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）2. 一元二次方程的解可能是两个相等的实数根。

（）3. 平行四边形的对角线互相平分。

（）4. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）5. 在一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图像是从左下到右上的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的面积是______。

2. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an = ______。

3. 若一个梯形的上底为a，下底为b，高为h，则它的面积是______。

4. 若一个正比例函数的图像经过点(2, 6)，则这个函数的表达式为______。

5. 若一个二次函数的图像的顶点为(-3, 4)，则这个函数的表达式为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。

2. 请解释一次函数图像的斜率代表什么。

3. 请说明等差数列的通项公式。

4. 请解释二次函数图像的开口方向与a的值的关系。

5. 请说明如何计算一个三角形的面积。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，求它的体积。

北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷参考答案及试卷解析(2套)

北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷（1）一、选择题1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．47．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°10．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为（）A ．PN ＜3B ．PN ＞3C ．PN ≥3D ．PN ≤311．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．6012．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5二、填空题13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．14．如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．三、解答题18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷（1）参考答案与试卷解析1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【专题】选择题【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．3．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】根据直角三角形的性质得到BE=CE，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠DBC=90°，E为DC中点，∴BE=CE=CD，∵∠BCD=60°，∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°﹣90°﹣75°=15°，故选B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理的应用，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．4【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】选择题【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．10．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】判断出AP 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，又∵∠C=90°，∴DE=CD ，∴△ABD 的面积=AB•DE=×15×4=30，故选B ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．12．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【考点】KF ：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C ．故选C ．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】填空题【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．14．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】填空题【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】填空题【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】填空题【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长；【解答】解：∵AB=AC，BE=a，AE=b，∴AC=AB=a+b，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE=b，∴∠ECA=∠BAC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=36°，∴∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠ECB=72°，∴CE=BC=b，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b故答案为：2a+3b．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE=CE=BC，本题属于中等题型．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KF：角平分线的性质．【专题】填空题【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE=EA，故答案为：BE=EA．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，然后利用“HL”证明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等边对等角的性质即可得证．【解答】证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，∴AM=BM，在Rt△AOM和Rt△BOM中，，∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】解答题【分析】(1)证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解答】解：(1)∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由(1)可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．【考点】KF：角平分线的性质；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据角平分线的性质得到DE=BD，∠3=∠4，由平行线的性质得到3=∠5，于是得到结论．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE⊥AC，∠ABC=90°∴DE=BD，∠3=∠4，∵BF∥DE，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴BD=BF，∴DE=BF．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．【考点】KF：角平分线的性质；JB：平行线的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义证明；(2)过点O作OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OE=OA，根据勾股定理计算即可．【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD．∴∠ABD=∠CBD．∴BD平分∠ABC；(2)解：过点O作OE⊥BC于E，∵∠DAC=45°，∠DAC=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠B AC=90°，∵BD平分∠ABC，∴OE=OA=1．在Rt△OEC中，∠ACB=45°，OE=1，∴OC=．【点评】本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；KN：直角三角形的性质．【专题】解答题【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷(2)一、选择题1．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°2．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°3．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°5．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm9．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．3cm10．10（1分）（2014春•九龙坡区校级期中）等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．1512．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1614．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1 B．C．D．215．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD、BD与BC16．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1317．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm二、填空题18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC﹣BC=2，△ABC的面积为7，则AB=．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=．21．如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=3cm，则AD=cm．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=．24．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为．25．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为．三、解答题26．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D，求证：CD=AB+BD，27．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB，(1) 求∠B的度数；(2) 求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB，28．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD的长；(2) 四边形ABCD的周长．29．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．(1) 若DE=3，BC=8，求△DME的周长；(2) 若∠A=60°，求证：∠DME=60°；(3) 若BC2=2DE2，求∠A的度数．北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷(2)参考答案与试卷解析1．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】选择题【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．2．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．3．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【考点】KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACN=∠ANC=2∠ACM，然后证明∠A=∠ACM即可解决问题．【解答】解：由题意知：∠ACM=∠NCM；又∵AN=AC，∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM；∵CM是直角△ABC的斜边AB上的中线，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM；由三角形的内角和定理知：∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°，故选：B．【点评】该命题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．5．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°【考点】KN：直角三角形的性质．【专题】选择题【分析】由三角形内角和定理求得∠A=70°；由垂直的定义得到∠AED=∠AFD=90°；然后根据四边形内角和是360度进行求解．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，∴∠A=70°．∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠EDF=360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=110°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】KN：直角三角形的性质．【专题】选择题【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有2个，故选C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°和得出DE的长．8．在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】选择题【分析】由题意可得，∠B是直角，AB=AC，直接代入即可求得AB的长．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠C=30°，∴AB=AC=2.5，故选C．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，30°的直角边所对的直角边等于斜边的一半．9．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．3cm【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】选择题【分析】根据勾股定理和直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求另一条直角边长．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，∴该直角三角形的斜边是2cm，∴另一条直角边长是：=；故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC 即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论．11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】根据“BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点”得到FM=EM=BC，所以△EFM的周长便不难求出．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，在Rt△BCF中，FM=BC=4，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13，故选C．【点评】本题利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）。

八年级下册数学第一单元测试卷【含答案】

八年级下册数学第一单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 6x + 93. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积是（）A. 60cm²B. 78cm²C. 80cm²D. 90cm²5. 若一个圆的半径为r，则它的周长是（）A. 2πrB. πr²C. 2rD. r²二、判断题（每题1分，共5分）6. 若两个角互为补角，则这两个角的和为180度。

（）7. 一元二次方程的解一定是实数。

（）8. 在直角坐标系中，任意两个点都可以构成一条直线。

（）9. 对角线相等的四边形一定是矩形。

（）10. 若一个多项式能被x²+1整除，则这个多项式一定没有实数根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，且这两边的夹角为90度，则这个三角形的第三边长为____cm。

12. 若一个二次函数的图像开口向上，则这个二次函数的a值____0。

13. 在直角坐标系中，点(0, b)位于____象限。

14. 若一个圆的直径为d，则这个圆的周长为____。

15. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，则这个数列的第n项为____。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等腰三角形的性质。

17. 什么是二次函数的顶点？如何求一个二次函数的顶点？18. 什么是勾股定理？请给出一个应用勾股定理的例子。

(必考题)初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试题(答案解析)(1)

一、选择题1．如图，在Rt ABC △中，90,ACB AC BC ∠=︒≠．点P 是直角边所在直线上一点，若PAB △为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数最多为（）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个2．如图，在ABC 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，EF 经过点O 且//EF BC ，若7AB =，8AC =，9BC =，则AEF 的周长是（）A ．15B ．16C ．17D ．243．如图，在ABC 中，4AB AC ==，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作//MN BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则AMN 的周长为（）A ．12B ．4C ．8D ．不确定 4．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（） A ．8，10，12 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．7，24，25 5．如图，△ABC 中，DC =2BD =2，连接AD ，∠ADC =60°．E 为AD 上一点，若△BDE 和△BEC 都是等腰三角形，且AD =31+，则∠ACB =（）A ．60°B ．70°C ．55°D ．75°6．如图，在OAB 和△OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中一定正确的为（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7．如图，在ABC 中，30C ∠=︒，点D 是AC 的中点，DE AC ⊥交BC 于E ；点O 在DE 上，OA OB =，2OD =，4OE =，则BE 的长为（）A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，在Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则下列结论一定成立的是（）A ．AC AE =B ．EC AE = C ．BE AE =D ．AC EC = 9．如图，在四边形ABCD 中，90A BDC ∠=∠=︒，C ADB ∠=∠，点P 是BC 边上的一动点，连接DP ，若3AD =，则DP 的长不可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，在ABC 中，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，与BC 交于点E ，分别以点E 和点C 为圆心、大于12EC 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若45B ∠=︒，2C CAD ∠=∠，则BAE ∠的度数为（）A ．15︒B ．25︒C ．30D ．35︒11．如图，ABC 中，36A ∠=︒，72C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//ED BC ，则图中等腰三角形的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．612．如图，A ，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C 的个数为（）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题13．如图，已知ABC ∆中，90,C AC BC ∠=︒=，点D 在BC 上，DE AB ⊥，点E 为垂足，且DC DE =，联结AD ，则ADB ∠的大小为___________．14．如图，一副含30和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在个平面上，边AC 与EF 重合，6cm AC =．当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动．当点E 从点A 滑动到点C 时，连接BD ．则ABD △的面积最大值为_________2cm ．15．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，PD 垂直平分AB 连接BD 并延长，交边AC 于点E ．若BCE 是等腰三角形，则BAC ∠的度数为________．16．如图，已知△ABC 的周长是18，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝1，△ABC 的面积是_____．17．如图，AD 是△ABC 的平分线，DF ⊥AB 于点F ，DE ＝DG ，AG ＝16，AE ＝8，若S △ADG ＝64，则△DEF 的面积为 ________．18．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，△ABC 的面积为60，AB ＝16，BC ＝14，则DE 的长等于_____．19．上午10时，一艘船从A 处出发以每小时25海里的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 两点观望灯塔C ，测得42DAC ∠=︒，84DBC ︒∠=，则B 到灯塔C 的距离是________海里．20．如图，ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，且6,33,AB AD E ==是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，PC 与PE 的和最小为______．三、解答题21．已知A （3， 5），B （-1， 2），C （1， 1）．（1）在所给的平面直角坐标系中作出△ABC ；（2）△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．22．已知：如图1，等边ABC 的边长为cm 6，点P ，Q 分别从B ，C 两点同时出发，点P 沿BC 向终C 运动，速度为1cm/s ；点Q 沿CA ，AB 向终点B 运动，速度为2cm/s ．设它们运动的时间为s x ．（1）当x = 时，//PQ AB ；（2）若PQ AC ⊥，求x ；（3）如图2，当点Q 在AB 上运动时，若PQ 与ABC 的高AD 交于点O ，请你补全图形，猜想OQ 与OP 是否总是相等？并说明理由．23．如图，在Rt ABC △中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作//MN BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若1AN =．（1）求B 的度数；（2）求CN 的长．24．如图，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ．（1）求证：△ACD ≌△CBF ；（2）连结DF ，求证：AB 垂直平分DF ；（3）连结AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．25．如图．在△ABC 中，∠C =90 °，∠A =30°．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于F ，连接EB ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：EB 平分∠ABC ．（3）求证：AE =EF ．26．已知：如图，在ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，D 是AB 延长线上一点，过点C 作CE CD ⊥，使CE CD =，连结,BE DE ．（1）求证：AD BE =．（2）求DBE ∠的度数．（3）连结AE ，若ADE 是等腰三角形，1AB =，求DE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分为三种情况：①BP=AB，②AP=AB，③AP=BP，再求出答案即可．【详解】解：作BC、AC所在直线，然后分别以B、A点为圆心，以AB为半径作圆分别交BC、AC所在直线于6点，再作AB的垂直平分线与BC所在直线交于2点，总共符合条件的点P的个数最多有8个，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质．能求出符合的所有情况是解此题的关键．2．A解析：A【分析】先根据平行线的性质、角平分线的定义、等边对等角得到BE=OE，OF=CF，再进行线段的代换即可求出AEF的周长．【详解】解：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，，∵BO平分ABC∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，同理可得：OF=CF，∴AEF的周长为AE+AF+EF=AE+OE+OF+AF= AE+BE+CF+AF=AB+AC=7+8=15．故答案为：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定“等边对等角”，熟知平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理是解题关键．3．C解析：C【分析】由角平分线的定义和平行线性质易证△BME和△CNE是等腰三角形，即BM＝ME，CN＝NE，由此可得△AMN的周长＝AB+AC．【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，∵MN//BC，∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，∴BM＝ME，CN＝NE，∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，∵AB＝AC＝4，∴△AMN的周长＝4+4＝8．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．4．A解析：A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角来判定即可．【详解】解：A、∵82＋102≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项符合题意；B、∵32＋42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵52＋122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵72＋242＝252，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，解题的关键是掌握勾股定理逆定理以及准确计算．5．D解析：D【分析】根据等腰三角形的性质求解即可；【详解】∵60EDC ∠=︒，∴60EBD BED ∠+∠=︒，∵△BDE 是等腰三角形，∴30EBD BED ∠=∠=︒，1BD DE ==，∵△BEC 是等腰三角形，∴30EBD ECD ∠=∠=︒，∵60EDC ∠=︒，∴90DEC ∠=︒，在Rt △DEC 中，∵30ECD ∠=︒，1DE =，∴tan 30DEEC ==︒又∵AD 1， ∴AE AD DE EC =-==，∴△AEC 为等腰三角形，又∵90DEC AEC ∠=∠=︒，∴45ECA EAC ∠=∠=︒，∴453075ACB ACE ECD ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质应用，准确计算是解题的关键．6．B解析：B【分析】由SAS 证明△AOC ≌△BOD 得出∠OCA=∠ODB ，AC=BD 即可判断①；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD ，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD ，得出∠AMB=∠AOB=40°，即可判断②；作OG ⊥MC 于G ，OH ⊥MB 于H ，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS 证明△OCG ≌△ODH （AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分∠BMC ，即可判断④；由∠AOB=∠COD ，得出当∠DOM=∠AOM 时，OM 平分∠BOC ，假设∠DOM=∠AOM ，由△AOC ≌△BOD 得出∠COM=∠BOM ，由MO 平分∠BMC 得出∠CMO=∠BMO ，推出△COM ≌△BOM ，得OB=OC ，而OA=OB ，所以OA=OC 即可判断③；【详解】∵ ∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD ，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA OBOC ODAOC BOD=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故①正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=40°，故②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中OCA ODBOGC OHD OC OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，故④正确；∵∠AOB=∠COD，∴当∠DOM=∠AOM时，OM平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，∵△AOC≌△BOD∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC∴∠CMO=∠BMO，在△COM和△BOM中，COM BOMOM OMCMO BMO∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△COM≌△BOM（ASA）∴OB=OC，∵OA=OB，∴OA=OC 与OA ＞OC 矛盾，故③错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键；．7．C解析：C【分析】连接OC ，过点O 作OF BC ⊥于F ，求得212CE DE ==，60CED ∠=︒，再根据条件得出9030EOF OEF ∠=︒-∠=︒，得到122EF OE ==，即可得解；【详解】连接OC ，过点O 作OF BC ⊥于F ，如图，∵2OD =，4OE =，∴6DE OD OE =+=，在Rt △CDE 中，30C ∠=︒，∴212CE DE ==，9060CED C ∠=︒-∠=︒， ∵D 为AC 的中点，DE AC ⊥，∴OA OC =，∵OA OB =，∴OB OC =，∵OF BC ⊥，∴12CF BF BC ==，在Rt △OEF 中， ∵60OEF ∠=︒， ∴9030EOF OEF ∠=︒-∠=︒，∴122EF OE ==， ∴10CF CE EF =-=，∴8BE BC CE =-=；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE ，再根据∠CEA=∠B+∠BAE ，∠CAE=∠CAD+∠DAE 得出∠CAE=∠CEA 即可得出答案．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，∴∠BAE+∠DAE+∠CAD=90°，∠B+∠C=90°∵AD ⊥BC∴∠BAE+∠DAE+∠B=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∠CAD+∠C=90°∵AE 平分BAD ∠∴∠DAE=∠BAE∵∠B+∠C=90°∴∠CAD=∠B∵∠CEA=∠B+∠BAE∴∠CEA=∠DAE+∠CAD=∠CAE∴AC=EC ，其他选项均缺少条件，无法证明一定相等，故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形两锐角和为90°，角平分线的定义以及等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．A解析：A【分析】由三角形的内角和定理和角的和差求出∠ABD ＝∠CBD ，角平分线的性质定理得AD ＝DH ，垂线段定义证明DH 最短，求出DP 长的最小值为3，即可得到正确答案．【详解】过点D 作DH ⊥BC 交BC 于点H ，如图所示：∵∠A=∠BDC=90°，又∵∠C＋∠BDC＋∠DBC＝180°，∠ADB＋∠A＋∠ABD＝180°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分线，又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH，又∵AD＝3，∴DH＝3，∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，即DP长的最小值为3，故DP的长不可能是2，故选：A．【点睛】本题综合考查了三角形的内角和定理，角的和差，角平分线的性质定理，垂线段的定义等知识点，重点掌握角平分线的性质定理，难点是作垂线段找线段的最小值．10．A解析：A【分析】根据作图过程可得，AP是EC的垂直平分线，可得AE＝AC，∠ADB＝∠ADC＝90°，再根据∠B＝45°，∠C＝2∠CAD，即可求出∠CAD的度数，进而即可求解．【详解】解：由作图过程可知：AP是EC的垂直平分线，也是∠CAE的角平分线，∴AE＝AC，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∵∠C＝2∠CAD，∴3∠CAD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠EAD＝30°，=45°-30°=15°．∴BAE故选：A．【点睛】本题考查了作图−基本作图，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．11．C解析：C【分析】利用三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义求出各个角，再根据等腰三角形的判定定理，即可判断．【详解】解：∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°−72°−36°＝72°，∴∠ABC＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，∴∠AED＝∠ADE，∴△AED是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∠EDB＝∠EBD＝36°，∴△ABD，△BDE都是等腰三角形，∵∠BDC=180°-72°-36°=72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴△BDC是等腰三角形，∴等腰三角形有5个，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定定理，属于中考常考题型．12．B解析：B【分析】分两种情况：①AB为等腰三角形的底边；②AB为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论．【详解】解：如图所示：①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．所以符合条件的点C共有8个．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想．二、填空题13．5°【分析】首先根据角平分线的判定方法判定AD 是∠BAC 的平分线然后利用外角性质求∠ADB 的度数即可【详解】解：∵∠C ＝90°DE ⊥AB ∴∠C=∠AED=90°在Rt∆ACD 和Rt∆AED 中∴Rt∆解析：5°【分析】首先根据角平分线的判定方法判定AD 是∠BAC 的平分线，然后利用外角性质求∠ADB 的度数即可.【详解】解：∵∠C ＝90°，DE ⊥AB∴∠C=∠AED=90°，在Rt∆ACD 和Rt∆AED 中DE DC AD AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt∆ACD ≌Rt∆AED ，∴∠CAD=∠EAD ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝12∠BAC ， ∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠CAB ＝45°，∴∠CAD ＝22.5°，∴∠ADB=∠CAD ＋∠C ＝112.5°.故答案为：112.5°．【点睛】本题考查了角平分线的判定方法以及三角形外角的性质，角平分线的判定方法是：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．14．cm2【分析】过点作于点作于点连接由直角三角形的性质可得cmcmcm 由可证△△可得由三角形面积公式可求则时有最大值【详解】解：cmcmcmcm 当点从点滑动到点时得△过点作于点作于点连接且且△△当时有解析：cm 2【分析】过点D 作D N AC '⊥于点N ，作D M BC '⊥于点M ，连接BD '，AD '，由直角三角形的性质可得BC =，AB =，ED DF ==cm ，由“AAS ”可证△D NE ''≅△D MF ''，可得D N D M ''=，由三角形面积公式可求111222AD B S BC AC AC D N BC D M '''=⨯+⨯⨯-⨯⨯△，则E D AC ''⊥时，AD B S '△有最大值．【详解】解：6AC =cm ，30A ∠=︒，45DEF ∠=︒， 233BC ∴==cm ，43AB =cm ，32ED DF ==cm ，当点E 从点A 滑动到点C 时，得△E D F '''，过点D 作D N AC '⊥于点N ，作D M BC '⊥于点M ，连接BD '，AD '，90MD N '∴∠=︒，且90E D F '''∠=︒，E D NF D M ''''∴∠=∠，且90D NE D MF ''''∠=∠=︒，E D D F ''''=，∴△D NE ''≅△()D MF AAS ''，D N D M ''∴=，AD B ABC AD C BD C S S S S '''=+-△△△△当E D AC ''⊥时，AD B S '△有最大值，1111123(623)2222AD B S BC AC AC D N BC D M D N ''''∴=⨯+⨯⨯-⨯⨯=-⨯△ AD B S '∴△最大值1123(623)32(1239236)2=-⨯=cm 2．故答案为：(1239236)cm 2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定AD B S '△有最大值时的图形位置是本题的关键．15．45°或36°【分析】设∠BAD=∠CAD=α根据三角形内角和定理和三角形外角的性质表示∠EBC ∠BEC 和∠C 再分三种情况讨论即可【详解】解：∵AD 平分∴设∠BAD=∠CAD=α∵AB=AC ∴∠AB解析：45°或36°．【分析】设∠BAD=∠CAD=α，根据三角形内角和定理和三角形外角的性质表示∠EBC 、∠BEC 和∠C ，再分三种情况讨论即可．【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，∴设∠BAD=∠CAD=α，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=1802902αα︒-=︒-， ∵PD 垂直平分AB ，∴AD=BD ， ∴∠ABD=∠BAD=α,∠EBC=∠ABC-∠ABE=902α︒-，∴∠BEC=∠ABE+∠BAC=3α,当BE=BC 时，∴∠BEC=∠C ，即903αα︒-=，解得22.5α=︒，∴245BAC α∠==︒；当BE=CE 时，∠EBC=∠C ，此时E 点和A 点重合，舍去；当BC=CE 时，∴∠EBC=∠BEC ，即9023αα︒-=，解得18α=︒，∴236BAC α∠==︒，故答案为：45°或36°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理,垂直平分线的性质．掌握方程思想，能正确表示相关角是解题关键．16．9【分析】过点O 作OE ⊥AB 于EOF ⊥AC 与F 连接OA 根据角平分线的性质求出OEOF 根据三角形面积公式计算得到答案【详解】解：过点O 作OE ⊥AB 于EOF ⊥AC 于F 连接OA ∵OB 平分∠ABCOD ⊥BC解析：9【分析】过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 与F ，连接OA ，根据角平分线的性质求出OE 、OF ，根据三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，∴OE ＝OD ＝1，同理可知，OF ＝OD ＝1，∴△ABC 的面积＝△OAB 的面积+△OAC 的面积+△OBC 的面积，＝12×AB ×OE +12×AC ×OF +12×BC ×OD ，＝12×18×1，＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．17．16【分析】过点D 作于H 先利用三角形的面积公式计算出DH=8再利用角平分线的性质得到DF=DH=8接着证明得到证明得到利用等线段代换得到于是求出EF 的长然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】过点D解析：16【分析】过点D 作DH AC ⊥于H ，先利用三角形的面积公式计算出DH=8，再利用角平分线的性质得到DF=DH=8，接着证明Rt DEF DGH △≌Rt △得到EF HG =，证明Rt ADF △≌Rt △ADH 得到AF AH =，利用等线段代换得到EF AG HG AE =--，于是求出EF 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】过点D 作DH AC ⊥于H ，64S =△ADG ，16AG =1642AG DH ∴⨯⨯= 8DH ∴= AD 是ABC 的平分线，,DF AB DH AC ⊥⊥8DF DH ==∴在Rt DEF △和Rt DGH △中DE DG DF DH=⎧⎨=⎩\ ∴Rt DEF △≌Rt DGH △EF HG ∴=同理可得Rt ADF △≌Rt △ADHAF AH ∴=168EF AF AE AH AE AG HG AE EF =-=-=--=--4EF ∴= 11481622DEF S EF DF ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定定理是解题关键．18．【分析】过点D 作DF ⊥BC 垂足为F 根据角平分线的性质得到FD=DE 再利用面积求DE 即可【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 垂足为F ∵BD 是△ABC 的角平分线DE ⊥ABDF ⊥BC ∴FD=DEDE=4故答案为解析：【分析】过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，根据角平分线的性质得到FD=DE ，再利用面积求DE 即可．【详解】解：过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，∵BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴FD=DE ，182ABD SAB DE DE =⋅=， 172CBDS BC DF DE =⋅=， ABC ABD DBC S S S =+△△△，8760DE DE +=，DE=4，故答案为：4．【点睛】本题考查是角平分线的性质，解题关键是熟知角平分线性质，作垂线，利用面积求DE ． 19．50【分析】根据题意得到证明BC=AB 即可得解；【详解】根据题意得：海里∵∴∴∴海里；故答案是50【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质结合方位角计算是解题的关键解析：50【分析】根据题意得到C BAC ∠=∠，证明BC=AB ，即可得解；【详解】根据题意得：22550AB =⨯=海里，∵42DAC ∠=︒，84DBC ︒∠=，∴42C DBC DAC ∠=∠-∠=︒，∴C BAC ∠=∠，∴50BC AB ==海里；故答案是50．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，结合方位角计算是解题的关键．20．【分析】连接BE 与AD 交于点P 连接CP 则BE 的长度即为PE 与PC 和的最小值根据三角形的面积公式即可证出从而得出结论【详解】如图连接BE 与AD 交于点P 连接CP ∵△ABC 是等边三角形AD ⊥BC ∴AD 垂直解析：33【分析】连接BE ，与AD 交于点P ，连接CP ，则BE 的长度即为PE 与PC 和的最小值，根据三角形的面积公式即可证出33BE AD ==，从而得出结论．【详解】如图，连接BE ，与AD 交于点P ，连接CP∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴AD 垂直平分BC ，BC=AC∴PC=PB ，∴PE+PC=PB+PE=BE ，根据两点之间线段最短，BE 的长就是PE+PC 的最小值，∵E 是AC 的中点，∴BE ⊥AC∵ABC S =12BC·AD=12AC·BE 6,33AB AD ==6AB BC AC ∴===∴BE=AD=33 即PC 与PE 的和最小值是33故答案为：33．【点睛】本题考查了最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）是，理由见解析【分析】（1）在平面直角坐标系中描出A 、B 、C 三点，再顺次连接三点即可做出△ABC ；（2）利用网格特点，分别求出AB 2、AC 2、BC 2，再根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】（1）如图所示；（2）△ABC 是直角三角形，理由为：∵AB 2=42+32=25，AC 2=22+42=20，BC 2=12+22=5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠C=90°．【点睛】本题考查平面直角坐标系、勾股定理及其逆定理，熟练掌握网格结构和平面直角坐标系，准确找出对应点的位置，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解答的关键． 22．（1）2x =；（2）65x =；（3）相等，画图和理由见解析【分析】（1）当PQ //AB 时，△PQC 为等边三角形，根据PC=CQ 列出方程即可解出x 的值；（2）当PQ ⊥AC 时，可得1=2QC PC ，列出方程解答即可；（3）作QH ⊥AD 于点H ，计算得出QH=DP ，从而证明△OQH ≌△OPD （AAS ）即可．【详解】解：（1）∵当PQ //AB 时，∴∠QPC=∠B=60°，又∵∠C=60°∴△PQC 为等边三角形∴PC=CQ ，∵PC=6-x ，CQ=2x ，由6-x=2x解得：2x =，∴当2x =时，PQ //AB ；（2）若PQ ⊥AC ，∵∠C=60°，∴∠QPC=30°， ∴1=2QC PC ，即12(6)2x x =-，解得：65x = ∴当65x =时，PQ AC ⊥；（3）补全图形如图理由如下：作QH AD ⊥于H ，ABC 等边三角形，AD BC ⊥．30QAH ∴∠=，132BD BC ==， 12QH AQ ∴=1(26)32x x =-=-， 3DP BP BD x =-=-，QH DP ∴=，在OQH △和OPD △中，QOH POD QHO PDO QH PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OQH OPD AAS ∴△≌△，OQ OP ∴=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，几何中的动点问题，解题的关键是灵活运用等边三角形及全等三角形的性质及判定． 23．（1）30B ∠=︒；（2）2．【分析】（1）先利用直角三角形的两个锐角互余，得到一个等式，再利用平行线的性质，角平分线的性质，用B 的代数式表示这个等式，转化为B 的方程求解即可；（2）利用30°角所对的直角边等于斜边的一半计算MN ，再利用平行线的性质，角平分线的性质证明CN=MN ，问题得证．【详解】（1）∵CM 平分ACB ∠，MN 平分AMC ∠，∴ACM BCM ∠=∠，AMN CMN ∠=∠，又∵//MN BC ，∴AMN B ∠=∠，CMN BCM ∠=∠，∴B BCM ACM ∠=∠=∠，∵90A ∠=︒，∴90B ACB ∠+∠=︒，∴30B ∠=︒；（2）由（1）得，30AMN B ∠=∠=︒又∵90A ∠=︒ ∴12AN MN =∵1AN =∴2MN = ∵MCN CMN ∠=∠∴MN NC =，∴2CN =．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，根据条件，熟练将问题与相应的知识准确对接是解答关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）△ACF 是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）由AAS 证明△ACD ≌△CBF 即可；（2）由全等三角形的性质得CD ＝BF ，由CD ＝BD ，得BF ＝BD ，证出∠ABC ＝∠ABF ，由等腰三角形的性质即可得出结论；（3）由全等三角形的性质得AD ＝CF ，由垂直平分线的性质得AD ＝AF ，得出AF ＝CF 即可．【详解】（1）证明：∵CE ⊥AD ，∠BCF +∠ADC ＝90°，∵∠BCA ＝90°，BF ∥AC ，∴∠CBF ＝180°﹣∠BCA ＝90°，∴∠BCF +∠CFB ＝90°，∴∠CFB ＝∠ADC ，在△ACD 和△CBF 中，ACD CBF ADC CFB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBF （AAS ）；（2）证明：由（1）得：△ACD ≌△CBF ，∴CD ＝BF ，∵D 为BC 的中点，∴CD ＝BD ，∴BF ＝BD ，∵∠BCA ＝90°，AC ＝BC ，∴∠ABC ＝45°，∴∠ABF ＝90°﹣∠ABC ＝45°，∴∠ABC ＝∠ABF ，∵BF ＝BD ，∴AB 垂直平分DF ；（3）解：△ACF 是等腰三角形，理由如下，如图：连接AF由（1）得：△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，由（2）得：AB垂直平分DF，∴AD＝AF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理是解题关键．25．见解析【分析】（1）先作线段AB的垂直平分线DE，再延长BC即可；（2）先利用直角三角形的性质求∠ABC= 60︒，再垂直平分线的性质得到∠ABE=∠A=30︒，再求出∠EBC=∠ABC-∠ABE=30︒，即可得到∠EBC=∠ABE，得到答案；（3）证明：先利用直角三角形的性质求∠DEB=90︒-∠ABE =60︒再利用三角形外角的性质求∠EFB=∠DEB-∠EBC=60︒-30︒=30︒，进而得∠EFB=∠EBC，证得BE=EF，又因为AE= BE，利用等量代换即可求得答案．【详解】（1）如图，即为所求；（2）证明：∵DE 是AB 的垂直平分线∴DE ⊥AB∴AE=BE∵∠A=30︒，∠ACB=90︒∴∠ABE=∠A=30︒，∠ABC=90︒-∠A=60︒∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60︒-30︒=30︒∴∠EBC=∠ABE∴EB 平分∠ABC ．（3）证明：∵DE 是AB 的垂直平分线∴DE ⊥AB∴∠DEB=90︒-∠ABE =60︒∴∠EFB=∠DEB-∠EBC=60︒-30︒=30︒∴∠EFB=∠EBC∴BE=EF又∵AE= BE∴AE=EF【点睛】本题考查了尺规作图和垂直平分线性质得应用，解决此题的关键利用尺规作图，画出图形．26．（1）见解析；（2）90°；（3【分析】（1）用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠BAC=45°，可得∠DBE ；（3）分DA=DE ，DA=AE ，DE=AE ，三种情况根据等腰三角形的性质求解．【详解】解：（1）∵CE ⊥CD ，∴∠DCE=90°=∠ACB ，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，即∠ACD=∠ECB ，∴在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ；（2）由（1）可知：△ACD ≌△BCE ，∴∠EBC=∠BAC=45°，∴∠DBE=180°-∠EBC-∠ABC=90°；（3）∵△ADE 是等腰三角形，若DA=DE，则∠DAE=∠DEA，∵∠DAC=∠DEC，∴∠CAE=∠CEA，∴AC=EC，∵AC≠EC，∴DA≠DE；若DA=AE，∵∠EBA=90°，∴AE＞BE，∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∴AE≠AD；若DE=AE，∵EB⊥AD，AE=DE，∴B是AD中点，∴AD=2AB=2BD=1，∵△ACD≌△BCE，∴BE=AD=2，由（2）可知：∠DBE=90°，∴DE=225+=；BE DB综上：DE的值为5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论，灵活运用等腰三角形的性质．。

北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案

北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°2.已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是( )A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3. 已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可假设( )A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A．3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，45.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是( )A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DC D．AB＝CD6.如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝( )A．40° B．50° C．60° D．75°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AD上的点，且AE＝EC，若∠BAC＝45°，BD＝3，则CE的长为( )A．3 B．3 2 C．2 3 D．48.为了加快灾后重建的步伐，某市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址( )A．仅有一处B．有四处 C．有七处D．有无数处9.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为( )A ．3 2B ．4C ．2 5D ．4.510. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，下列结论：①EF ＝BE ＋CF ；②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离都相等；④设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ；⑤S △EOB ＝S FOC .其中，正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，CA ＝CB ，则△ABC 的外角∠ABD ＝________．12. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝4，AD 平分∠BAC ，点E 是AC 的中点，则DE 的长为________．13.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题． 14.如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________.15.若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有________个． ①∠A ＝∠B －∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5；③a 2＝(b ＋c )(b －c )；④a ∶b ∶c ＝5∶12∶13. 16.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB .若AC ＝2，DE ＝1，则S △ACD ＝________．17.如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE是________三角形．18.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，BE与AC交于点P.求证：∠AOB ＝60°.20．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO＝CO.21．(8分) 如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连接QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．22．(8分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.23．(10分)如图，已知∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于点F，PA＝PC.(1)求证：∠PCB＋∠BAP＝180°；(2)若BC＝12 cm，AB＝6 cm，PA＝5 cm，求BP的长．24．(10分) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G.求证：AD＝PE＋PF＋PG.25．(14分) 如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由．参考答案1-5DDCBA 6-10BBABB 11. 110° 12. 213. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假 14. 20° 15. 3 16.1 17. 等边 18. 108°19. 证明：∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ＋∠ACE ＝∠DCE ＋∠ACE ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴∠CAD＝∠CBE ，∵∠APO ＝∠BPC ，∴∠AOP ＝∠BCP ＝60°，即∠AOB ＝60°.20．证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，在△BCE 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠ACB ，∠CEB ＝∠BDC ＝90°，BC ＝CB ，∴△BCE ≌△CBD(AAS)，∴∠BCE ＝∠CBD ，∴BO ＝CO. 21. 解：如图所示．发现：QD ＝AQ 或∠QAD ＝∠QDA 等22. 解：(1)∠ABE ＝∠ACD.理由：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE ＝∠ACD(2)连接AF.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ，∴∠FBC ＝∠FCB ，∴FB ＝FC ，∵AB ＝AC ，∴点A ，F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC23.解：(1)证明：过点P 作PE ⊥AB 于点E ，∵∠1＝∠2，PF ⊥BC ，PE ⊥AB ，∴PE ＝PF.在△APE 和△CPF 中，⎩⎪⎨⎪⎧PA ＝PC ，PE ＝PF ，∴△APE ≌△CPF(HL)，∴∠PAE ＝∠PCB.∵∠PAE ＋∠PAB ＝180°，∴∠PCB ＋∠BAP ＝180°. (2)∵△APE ≌△CPF ，∴AE ＝FC ，∵BC ＝12 cm ，AB ＝6 cm ，∴AE ＝12×(12－6)＝3 (cm)，BE ＝AB ＋AE ＝6＋3＝9 (cm)，在Rt △PAE 中，PE ＝52－32＝4 (cm)，在Rt △PBE 中，PB ＝92＋42＝97 (cm)．24. 证明：连接PA ，PB ，PC ，如图．∵AD ⊥BC 于点D ，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，PG ⊥BC 于点G ，∴S △ABC ＝12×BC ×AD ，S △PAB ＝12×AB ×PE ，S △PAC ＝12×AC ×PF ，S △PBC ＝12×BC ×PG . ∵S △ABC ＝S △PAB ＋S △PAC ＋S △PBC ，∴12×BC ×AD ＝12(AB ×PE ＋AC ×PF ＋BC ×PG )．∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∴BC ×AD ＝BC ×(PE ＋PF ＋PG )，∴AD ＝PE ＋PF ＋PG .25. 解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直．理由：∵点Q 到达点C 时，BQ ＝BC ＝6 cm ，∴t ＝62＝3.∴AP ＝3 cm.∴BP ＝AB －AP ＝3 cm ＝AP .∴点P 为AB 的中点．∴PQ ⊥AB .(2)能．∵∠B ＝60°，∴当BP ＝BQ 时，△BPQ 为等边三角形．∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形．。

湘教版八年级数学下册第1章单元测试检测卷含答案精校打印版

第1章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1，1， 2D ．1，2，22．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出第3题图第4题图4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( )A.833m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3第5题图第6题图6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( )A ．1 B. 2 C. 3 D. 57．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( )A ．2B ．2.6C ．3D ．48．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( )A ．8B ．6C ．4D ．2第7题图第8题图第10题图9．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是()A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为()A．0个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB ＝________．13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是________________．第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D 到直线AB的距离是________cm.15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．第15题图第16题图16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.第17题图第18题图18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC 边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，________________________________________________________________________ ______________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.23．(10分)如图，一根长63的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？参考答案与解析1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A7.D8.C9.D10．A 解析：过点D 作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝10，BF ＝6×810＝4.8＜5；在△ACD 中，∵AD ＝CD ，∴AE ＝CE ＝5，DE ＝72－52＝26＜5，则点P 在四边形ABCD 边上的个数为0个．故选A.11．6 12.12 13.AC ＝AD (答案不唯一) 14．2 15.2.916．3π2＋1 解析：如图所示，∵无弹性的丝带从A 至C ，绕了1.5圈，∴展开后AB ＝1.5×2π＝3π(cm)，BC ＝3cm ，由勾股定理得AC ＝AB 2＋BC 2＝9π2＋9＝3π2＋1(cm)．17．125 解析：由AB ·CE ＝BC ·AD 可得8AB ＝6BC .设BC ＝8x cm ，则AB ＝6x cm ，BD ＝4x cm.在Rt △ADB 中，AB 2＝AD 2＋BD 2，∴(6x )2＝62＋(4x )2，解得x ＝35 5.∴△ABC 的周长为2AB ＋BC ＝12x ＋8x ＝125(cm)．18．3或33或37 解析：当∠APB ＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图①，∵AO ＝BO ，∴PO ＝BO .∵∠1＝120°，∴∠PBA ＝∠OPB ＝12(180°－120°)＝30°，∴AP ＝12AB ＝3；情况二：如图②，∵AO ＝BO ，∠APB ＝90°，∴PO ＝BO .∵∠1＝120°，∴∠BOP ＝60°，∴△BOP 为等边三角形，∴∠OBP ＝60°，∴∠A ＝30°，BP ＝12AB ＝3，∴由勾股定理得AP ＝AB 2－BP 2＝33；当∠BAP ＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP ＝60°，∴∠APO ＝30°.∵AO ＝3，∴OP ＝2AO ＝6，由勾股定理得AP ＝OP 2－AO 2＝33；当∠ABP ＝90°时，如图④，∵∠1＝120°，∴∠BOP ＝60°.∵OA ＝OB ＝3，∴OP ＝2OB ＝6，由勾股定理得PB ＝OP 2－AO 2＝33，∴P A ＝PB 2＋AB 2＝37.综上所述，当△APB 为直角三角形时，AP 为3或33或37.19．证明：∵CD 是AB 边上的中线，且∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ，∴∠CAD ＝∠ACD .(3分)又∵△ACE 是由△ACD 沿AC 边所在的直线折叠而成，∴∠ECA ＝∠ACD ，∴∠ECA ＝∠CAD ，∴EC ∥AB .(6分)20．解：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E (2分) PD ＝PE (4分) 证明如下：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°.在△PDO 和△PEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PDO ＝∠PEO ，∠AOC ＝∠BOC ，OP ＝OP ，∴△PDO ≌△PEO (AAS)，∴PD ＝PE .(8分) 21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE ＝CE .∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ，∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL)．(5分)(2)△CDE 是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴∠AED ＝∠BCE .∵∠BCE ＋∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＋∠AED ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴△CDE 是直角三角形．(10分)22．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .(2分)在Rt △DCF和Rt △DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝BD ，DC ＝DE ，∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL)，∴CF ＝EB .(5分)(2)在Rt △ADC 与Rt △ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝DE ，AD ＝AD ，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (HL)，∴AC ＝AE ，(8分)∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .(10分)23．解：(1)∵OA ⊥OB ，∠ABO ＝60°，∴∠BAO ＝30°，∴BO ＝12AB ＝12×63＝3 3.(5分)(2)在Rt △ABO 中，AO ＝AB 2－BO 2＝9，∴A ′O ＝AO －AA ′＝9－1＝8.(7分)又由题意可知A ′B ′＝AB ＝6 3.在Rt △A ′OB ′中，B ′O ＝A ′B ′2－A ′O 2＝211，∴BB ′＝B ′O －BO ＝211－3 3.(10分)24．解：过E 点作EF ⊥AB ，垂足为点F .∵∠EAB ＝30°，AE ＝2，∴EF ＝1，∴BD ＝1.(3分)又∵∠CED ＝60°，ED ⊥BC ，∴∠ECD ＝30°.而AB ＝CB ，AB ⊥BC ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝45°－30°＝15°，∴CE ＝AE ＝2.(6分)在Rt △CDE 中，∠ECD ＝30°，∴ED ＝1，CD ＝22－12＝3，∴CB ＝CD ＋BD ＝1＋ 3.(10分)25．解：∵AB ＝6海里，BC ＝8海里，∴AB 2＋BC 2＝100＝BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.(3分)又∵S △ABC ＝12AC ·BD ＝12AB ·BC ，∴12×10×BD ＝12×6×8，∴BD ＝4.8海里．(5分)在Rt △BCD 中，CD 2＝BC 2－BD 2＝82－4.82，∴CD ＝6.4海里，(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)。

浙教版八年级数学下册第一章【二次根式】单元测试卷(一)含答案与解析

浙教版八年级数学下册第一章单元测试卷(一)二次根式学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，一定能成立的是（）A 2B 2C =x-1D =2．下列二次根式中，最简二次根式是()A B C D3．x y x x y >=->+中，二次根式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A B C D5（）A ．1B ．﹣1C ． D6x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x <7x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≤ 8．下列计算正确的是（）A ．=B =C ．6233÷=D ．552233-= 9．设,x y 为实数，且455y x x =+-+-，则x y 的值是（） A ．1 B ．9 C ．4D ．5 10．若二次根式3x +有意义，则x 应满足（）A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ＞3D ．x ＞﹣3 11．已知a ＜b ，则化简二次根式3a b -的正确结果是（）A ．a ab --B ．-a abC ．a abD ．-a ab12．二次根式的计算结果是( ) A ．3 B ．-3 C ．5 D ．15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知3232,3232x y +-==-+，则代数式223x xy y -+的值为_________. 14．若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为________．15．若式子12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 16．已知实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简()2-a c b c +-=________17．当x=73+时，代数式x²-6x-2的值是________.18．若5a -＋5a -＝2b +＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为____．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．若,x y 是实数，且41143y x x =-+-+，求()3294253x x x x xy ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭. 20．（1）若x ，y 为实数，且y ＝＋＋，求－的值；（2）化简。

八年级数学下册第一章单元测试卷-浙教版(含答案)

八年级数学下册第一章单元测试卷-浙教版（含答案）时间：100分钟满分：120分班级：________姓名：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式一定是二次根式的是()A．－7B．32m C．a2＋b2D．ab2．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．15B．0.5 C． 5 D．503．若式子m＋2（m－1）2有意义，则实数m的取值范围是( )A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1 4．下面计算正确的是( )A．3＋3＝3 3 B．27÷3＝3 C．2·3＝ 5 D．（－2）2＝－2 5．若a＜1，化简（a－1）2－1＝( )A．a－2 B．2－a C．a D．－a6．方程|4x－8|＋x－y－m＝0，当y＝1时，m的值是( )A．－2 B．－1 C．1 D．27．如图，一个小球由地面沿着坡比为1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )A.5 m B．103m C．4 5 m D．2 5 m8．如果x＋y＝2xy，那么yx的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．以上答案都不对9．下列选项错误的是( )A．3－2的倒数是3＋ 2B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x;D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )A．23－1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．23＋1【解析】设点C所对应的实数是x.则有x－3＝3－1，x＝23－1.二、填空题(每小题4分，共24分)11.18－8＝___．12．已知矩形的长为2 5 cm，宽为10 cm，则面积为____ cm2.13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5，那么12※4＝____．14．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝3－a＋2a－6＋4，则此三角形的周长为____．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝14[a2b2－（a2＋b2－c22）2].现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为_____．16．若|2 021－a|＋a－2 022＝a，则a－2 0212＝___．三、解答题(共66分)17．(12分)计算：(1)（－144）×（－169）；(2)－1 3225；(3)－12 1 024×5；(4)18m2n.18．(8分)(1)解方程：(3＋1)(3－1)x＝72－18.(2)先化简，再求值：(1x＋1－1)÷x2－xx＋1，其中x＝2＋1.19．(8分)作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为22，5和3的三角形．(要求三角形的顶点在小格的顶点处).20．(8分)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的距离AB的长(结果保留根号).21．(10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．如图，OA22＝(1)2＋1＝2，S1＝12；OA23＝12＋(2)2＝3，S2＝22；OA24＝12＋(3)2＝4，S3＝3 2；…(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA2n＝________；S n＝________；(2)若一个三角形的面积是22，计算说明它是第几个三角形？(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S29的值．22．(10分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在的直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC ＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.求：(1)支架CD的长；(2)真空热水管AB的长(结果保留根号).23．(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)若a＋63＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．C2．C3．D4．B5．D6．C7．D8．B9．C10．A二、填空题(每小题4分，共24分)11.212．10213．214．10或1115．116．2 022【解析】由题意可得a－2 022≥0，解得a≥2 022，∴2 021－a＜0，∴a－2 021＋a－2 022＝a，∴原式＝2 022.三、解答题(共66分)17．解：原式＝144×169＝144×169＝12×13＝156;(2)－13225；解：原式＝－13×15＝－5；(3)－12 1 024×5；解：原式＝－12322×5＝－12×325＝－165；＝3|m |2n＝±3m 2n .(4)18m 2n .解：原式＝32×m 2×2n18．(8分)(1)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18.解：2x ＝62－32x ＝322.(2)先化简，再求值：(1x ＋1－1)÷x 2－x x ＋1，其中x ＝2＋1. 解：原式＝1－（x ＋1）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝1－x －1x （x －1）＝－x x （x －1）＝11－x . 当x ＝2＋1时，原式＝11－2－1＝－22. 19．(8分)作图题：【解析】22看作是2，2为直角边的直角三角形的斜边．5可看作是以2和1为直角边的直角三角形的斜边，从而可画出三角形．AB＝22，AC＝5，BC＝3.△ABC符合要求．20．解：如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4 km，∴AD＝12OA＝2(km).∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝45°，∴BD＝AD＝2(km).∴AB＝22＋22＝22(km).∴该船航行的距离(即AB的长)为2 2 km. 21．解：(1)∵每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理，得OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，OA n＝n，∴OA2n＝n，S n＝12·1·n＝n2；(2)当S n＝22时，有22＝n2，解得n＝32，即说明它是第32个三角形；(3)原式＝14＋24＋…＋94＝454.即S21＋S22＋S23＋…＋S29的值为454.22．解：(1)在Rt△CDE中，∵∠CDE＝30°，DE＝80 cm，∴CE＝12DE＝40 cm，∴CD＝802－402＝403(cm).(2)在Rt△OAC中，∵∠BAC＝30°，∴OA＝2OC.设OC＝x(cm)，则OA＝2x(cm).由勾股定理，得OC2＋AC2＝OA2，即x2＋1652＝(2x)2，解得x＝553，∴OC＝55 3 cm，∴OD＝OC－CD＝553－403＝153(cm)，∴AB＝AO－OB＝2OC －OD＝2×553－153＝953(cm).23．解：(1)(m＋n3)2＝m2＋3n2＋23mn，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn；(2)a＝m2＋3n2，2mn＝6，∵a，m，n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，当m＝3，n＝1时，a＝9＋3＝12，当m＝1，n＝3时，a＝1＋3×9＝28，∴a的值为12或28.。

北师大版数学八年级下册第一章单元测试卷

第一章单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.由下列线段a,b,c组成的三角形,不是直角三角形的是( )A.a=3,b=4,c=5B.a=1,b=错误!未找到引用源。

,c=错误!未找到引用源。

C.a=9,b=12,c=15D.a=错误!未找到引用源。

,b=2,c=错误!未找到引用源。

2.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3.下列四个命题中,假命题是( )A.“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B.等边三角形是锐角三角形C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.真命题的逆命题是真命题4.下列能判定三角形是等腰三角形的是( )A.有两个角为30°,60°B.有两个角为40°,80°C.有两个角为20°,100°D.有两个角为50°,80°5.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则第三条边的长是( )A.7或3B.7C.4D.36.如图,已知D为△ABC边AB的中点,E在AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠B=65°,则∠BDF等于( )A.65°B.50°C.60°D.57.5°7.下列两个三角形中,一定全等的是( )A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC 于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN 的长为 ( )A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm9.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为( )A.4错误!未找到引用源。

初中八年级数学(下)第一单元测试卷

八年级数学（下）第一单元测试卷学号姓名成绩一．选择题（每小题3分，共30分）1．已知b a <，下列不等式中错误的是（）A ．z b z a +<+B ．c b c a ->-C ．b a 22<D ．b a 44->-2．若0<k ，则下列不等式中不能成立的是（）A ．45-<-k kB ．k k 56>C ．k k ->-13D ．96k k ->- 3．不等式53>-x 的解集是（） A ．35-<x B ．35->x C ．15-<x D ．15>-x 4．不等式3312-≥-x x 的正整数解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若3<a ，则不等式3)3(-<-a a 的解集是（）A ．1>xB ．1<xC ．1->xD ．1-<x6．下列说法①0=x 是012<-x 的解②31=x 不是013>-x 的解③012<+-x 的解集是2>x ④⎩⎨⎧>>21x x 的解集是1>x ，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A ．<x D ．31≤<-x8．若不等式组⎩⎨⎧<<-ax x 312的解集是，则的取值范围是（）A ．2<aB ．2≤aC ．2≥aD ．无法确定9．已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值范围是（）A ．2>xB ．2<xC ．2->xD ． 2-<x10．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本A ．7B ．6C ．5D ．4二．填空题11．用适当的符号表示：m 的2倍与n 的差是非负数：；12．不等式538->-x x 的最大整数解是：；13．若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号）；14．已知长度为xcm cm cm 3,5,4的三条线段可围成一个三角形，那么x 的取值范围是：；15．已知方程121-=+x kx 的根是正数，则k 的取值范围是：；16．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。

北师大版八年级数学下册第一章同步测试题及答案

北师大版八年级数学下册第一章同步测试题及答案1 等腰三角形一、选择题1．如图1－22所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( ) A．30°B．40°C．45°D．36°2．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图1－23所示，则图中的等腰三角形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图1－24所示，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC 交BC边于点E，则BE等于( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm4．下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题5．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设.6．等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形，那么α的度数为．三、解答题7．如图1－25所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO．8．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，如图1－26所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D．彬彬：作△ABC的角平分线AD．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要改正．”(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．9．已知四边形ABCD是正方形．(1)如图1－27(1)所示，点G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE ⊥AG于点E．求证△ABF≌△DAE.(2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是.(不需证明，直接写出结论即可)(3)如图1－27(2)所示，若点G是CD边上任意一点(不与C，D两点重合)，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，那么图中的全等三角形是，线段EF与AF，BF的等量关系是．(不需证明，直接写出结论即可)10．如图1－28所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD ＝BE，求证△ABC是等腰三角形．11．如图1－29所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC 的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．参考答案1．D[提示：本题综合考查三角形内角和定理、外角的性质及等腰三角形的性质．由AD＝BD，得∠A＝∠ABD，∠BDC＝2∠A，由BD＝BC，得∠C＝∠BDC＝2∠A．由AB＝AC，得∠ABC＝∠C＝2∠A，由三角形内角和定理，得∠A+2∠A+2∠A＝180°，即∠A＝36°．]2．D[提示：△ABD，△ACD，△AOD，△BOC都是等腰三角形．]3．A[提示：由DE平分∠ADC，得∠ADE＝∠CDE，由AD∥BC，得∠ADE＝∠CED，∴∠CED＝∠CDE，∴EC＝DC＝6 cm，∴BE＝BC－EC＝8－6＝2(cm)．]4．B［提示：利用等边三角形的判定定理可知①②④为等边三角形，③为等腰三角形．]5．三角形中没有大于或等于60°的角(或三角形的所有内角都小于60°)6．108°[提示：画出图形，利用三角形内角和求解．]7．证明：(1)在△ABC和△ADC中，∵∠1＝∠2，AC＝AC，∠3＝∠4，∴△ABC≌△ADC．(2)由(1)知AB＝AD，又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO，∴OB＝OD．8．解：(1)过点A作BC的垂线，不一定过BC的中点，如果连接点A和BC中点D，则AD与BC不一定垂直．(2)证明：作△ABC的角平分线AD，则∠BAD＝∠CAD，又∵∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC．9．(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAE＝90°．在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DAE．在△ABF与△DAE中，∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90°，AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(AAS)．(2)EF＝AF－BF.(3)△ABF≌△DAE EF＝BF－AF.10．证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠C+∠1＝90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠1．又∵BD＝BE，∴∠2＝∠D(等边对等角)．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC(等角对等边)，∴△ABC是等腰三角形．11．证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB＝90°，∴∠FEC＝∠ACB＝90°，∴∠F+∠ECF＝90°．又∵CD⊥AB于点D，∴∠A+∠ECF＝90°，∴∠A＝∠F．在△ABC和△FCE中，∠A＝∠F，∠ACB＝∠FEC，BC＝CE，∴△ABC≌△FCE，∴AB＝FC．2 直角三角形1. 下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是()A. 一组边对应相等B. 两组直角边对应相等C. 两组锐角对应相等D. 一组锐角对应相等2. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A. AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B. AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C. AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D. AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°3. 在两个直角三角形中，若有一对角(非直角)相等，一对边相等，则两个直角三角形()A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 以上都不是4. 如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是()A. AC＝ADB. AB＝ABC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD5. 如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是()A. OA＝OBB. E是AC的中点C. △AOE≌△BODD. AE＝BD6. 如图，四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为_____.7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F.若BF＝AC，那么∠ABC的大小是_____.8. 如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A、C作a的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为_____.9. 如图，有一个直角△ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP＝_____时，才能使△ABC≌△PQA.10. 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，AC＝AE.求证：AD平分∠BAC.12. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC、BD相匀于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD 的长度．13. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．14. 如图，∠ABC＝∠ADE＝90°，AD＝AB，AC＝AE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB.(1)图中共有几对全等三角形，请你一一列举.(2)求证：CF＝EF.参考答案1.B 【解析】A、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，现已知一组边对应相等，要判定两直角三角形全等，还需要一组角对应相等地或是另一组边对应相等才能进行判定，故选项错误；B、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误.故选B．2.B3.C4.A【解析】根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.故选A.5.B6.110°【解析】∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，且CA=CA，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA，∵∠BAC=35°，∠ABC=90°，∴∠BCA=55°，∴∠BCD=2∠BCA=110°．7.45°8.【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE.∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）,∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．9.5或10【解析】∵AX⊥AC，∠C=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，又∵AP=CB=5，PQ=AB，∴△ABC≌△PQA．点P运动到C点时，△ABC≌△PQA．∵AX⊥AC，∠C=90°，∴∠BCA=∠QAP =90°，又∵AP=CA=10，PQA=AB，∴△ABC≌△PQA．10.【证明】∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．11.【证明】∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠CAD=∠EAD，即AD平分∠BAC.12.【解】∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m）.13.（1）【证明】∵AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF.（2）【解】∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．14.(1)【解】图中有3对全等三角形有Rt△ABC≌Rt△ADE，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF.(2)【证明】连接AF，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL).∴BC＝DE.在Rt△ABF和Rt△ADF中，AB＝AD，AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，∴BF＝DF，∴BC－BF＝DE－DF，即CF＝EF.3线段的垂直平分线1．如图，已知线段a、h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB、AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是()A．①B．②C．③D．④2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A 的度数是.5．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，边AC、AB的垂直平分线交于点O，交AC、AB于点D、E，则∠BOC等于.6．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于.7．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离.8．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝DF.求证：AD垂直平分EF.9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.若BF ＝3cm.求BC.11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.求∠ECD 的度数.12．如图，已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中所作的直线l上任意取的两点M、N(在线段AB的上方)，连接AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN＝∠MBN.参考答案1. C2. C3. D4. 50°5. 120°6. 70°或20°7. 相等8.【证明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∴AD垂直平分EF.9.【证明】∵E是BD垂直平分线上一点，∴EB＝ED，∴∠B＝∠D.∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B，∠CFD＝90°－∠D.∵∠B＝∠D，∴∠CFD＝∠A.∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AFE＝∠A，∴EF＝EA，∴点E在AF的垂直平分线上．10.【解】连接AF.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠B＝∠BAF＝30°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°.在Rt△ACF中，∠C＝30°，∴AF＝12CF，∴CF＝2AF.∵AF＝BF，∴CF＝2BF.∴BC＝3BF＝3×3＝9(cm)．11.∠ECD＝36°12.【解】(1)画图略.(2)∵点M、N在线段AB的垂直平分线上，∴MA＝MB，NA＝NB，∴∠MAB＝∠MBA，∠NAB＝∠NBA，∴∠MAB－∠NAB＝∠MBA－∠NBA，∴∠MAN＝∠MBN.4 角平分线1. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC等于( )A. 3 B．2 C．3 D.3＋23．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC，垂足为E，若OE＝2 cm，则AB与CD间的距离为( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm4. 如图，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于( )A．50°B．60°C．70°D．80°5. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为( )A．2 B．2 3 C. 3 D．36．在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB 于点F，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为( )A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cmC．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5 cm7．如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，若OD＝OE＝OF，连接OA，OB，OC，下列结论不一定正确的是( )A．△BOD≌△BOF B．∠OAD＝∠OBF C．∠COE＝∠COF D．AD＝AE8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE垂直平分AB，交BC于点D，垂足为E.则下列结论错误的是( )A．DE＋BD＝BC B．BD＝2CD C．BE＋DE＝BC D．BE＋AC＝AB9．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE 的大小关系是( )A．OD＞OE B．OD＝OE C．OD＜OE D．无法确定10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD＝3∶2，则点D 到线段AB的距离为____．11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，若DE＝4，则AD＝____．12．如图，已知DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，若∠EAN＝25°，则∠ADB ＝____．13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠C＝26°，且DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，则∠ADC的度数为____．14. 如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3.若△ABC的周长是22，则△ABC的面积是____．15. 如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E.求证：PD＝PE.16. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．参考答案1.B2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.C9.B10. 4 11. 8 12. 40°13. 137°14. 3315.【证明】连接AP.∵AB＝AC，PB＝PC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP(SSS)，∴∠BAP＝∠CAP.又∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).16.【解】过点D作DF⊥AC.∵AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2.∵S△ABD＝4×22＝4，∴S△ACD＝7－4＝3.∴2AC2＝3，即AC＝3。

八年级下册数学第一章测试题

北师大版八年级下册数学测试题一．选择题（共10小题）1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或202．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．37．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n 的度数为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为．14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为．15．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为．16．已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为．17．如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=．（用x的代数式表示）18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．19．等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三．解答题（共10小题）21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．22．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．23．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E．求证：△BDE是等腰三角形．26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F．求证：△ABC是等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？28．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．29．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．30．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．北师大版八年级下册数学第一章周测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．2．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．3．（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．4．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．6．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A．7．（2016•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．8．（2016•鞍山二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．9．（2016春•乳山市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°．故选：C．10．（2016•六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1==35°；同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，∴∠A n﹣1A n B n﹣1=．故选：C．二．填空题（共10小题）11．（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1012．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．13．（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．14．（2016•哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或20°．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故答案为：35°或20°．15．（2016•红桥区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为36°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．16．（2016•哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为2或6．【解答】解：作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=AB•CD=×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB﹣AD=2m，∴BC==2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m，∴BC==6；综上所述：BC的长为2或6．故答案为：2或6．17．（2016•黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=x或90°﹣x．（用x的代数式表示）【解答】解：∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，∴腰上的高相等．①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，②当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90°﹣x．故答案为x或90°﹣x．18．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3，6或6.5或7.2时，△ACP是等腰三角形．【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图1所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴CP=6cm，∴t=6÷2=3秒；第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如右图2所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，∴∠PCB=∠PBC，∴PA=PC=PB=5cm，∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，△ACP是等腰三角形，如右图3所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AP=6cm，AB=10cm，∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图4所示，作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A==，∴，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，∴（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，∴AD=3a=，∴t==7.2s故答案为：3，6或6.5或7.2．19．（2016春•东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为36°或90°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故3答案为：36°或90°．20．（2016•河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．三．解答题（共10小题）21．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．22．（2016•徐州模拟）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．另外一种证法：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△BAC中∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴AD=BC，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．23．（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；（3）∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．25．（2016春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形．26．（2016春•深圳校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．27．（2016春•吉安校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DE﹣DF=CG，说明方法同上．28．（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．29．（2015秋•当涂县期末）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．【解答】证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG与△GEF中，，∴△DGB≌△EGF（AAS），∴GD=GE．30．（2015秋•顺义区期末）已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；（2）∵∠A=∠ABD=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，∵AB=6，∴BD=AB•cos45°=3，设DE=x，则CD=DE=x，∴EC==x，∵BE=EC=x，∴x+x=3，解得：x=6﹣3，∴BE=6﹣6．。

(完整版)八年级数学下册第一单元测试题及答案

八年级数学下册第一单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题:①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有()A.1个B。

2个C.3个D.4个2。

如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,AC=4．AD平分∠BAC交BC 于点D，则BD的长为（）A。

B。

C.D。

3.如图，在△ABC中，,点D在AC边上，且，则∠A的度数为(）A。

30°B。

36°C.45°D.70°4.（2015&＃8226;湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A。

8或10B。

8C.10D.6或125。

如图,已知，，，下列结论:①；②；③；④△≌△．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6。

在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则最长边AB的长是(）A.5cmB。

6cmC。

cmD.8cm7.如图，已知，,下列条件能使△≌△的是( )A。

B。

C.D。

三个答案都是8.（2015&＃8226；陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线,若在边AB上截取BE＝BC，连接DE,则图中等腰三角形共有( )A。

2个B。

3个C。

4个D。

5个9。

已知一个直角三角形的周长是2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为(）A.5B.2C.D.110。

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果cm，那么△的周长是（）A。

6cmB.7cmC.8cmD.9cm二、填空题（每小题3分，共24分）11。

如图所示，在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC 的度数是.12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是______三角形.13。

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2011年八年级数学下册《分式》单元测验题
班别：姓名：成绩：
一、填空题：（每小题2分，共24分）
1、当x 时，分式5
3-x x 有意义。

2、当x 时，分式112+-x x 的值为0。

3、12-= 。

4、4
22-+y y = 。

5、用科学记数法表示：－0.00002006＝． 6、关于x 的方程
23
23=---x a x x 有增根，则增根为___________． 7、÷-)(2a a 1-a a = 。

8、计算：a
b b b a a -+-＝． 9、分式x x 312-与9
22-x 的最简公分母是。

10、当x 时，分式x -51的值为正。

11、当x 时，两分式44-x 与1
3-x 的值相等。

12、观察下面一列有规律的数： 31，82，153，244，355，486，…根据规律可知第n 个数应是（n 为正整数）二、选择题：（每题3分，共24分）
13、在(3)5,,,2a b x x x a b x a b π-+++-中，是分式的有（）
（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个。

14、下列约分正确的是（）
（A ）、326x x x = （B ）、0=++y x y x ；（C ）、x xy x y x 12=++；（D ）、2
14222=y x xy 15、如果把y
x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）（A ）、扩大5倍（B ）、不变（C ）、缩小5倍（D ）、扩大4倍
16、计算：)2()2()2(232x y x y y
x -÷⋅-的结果是（）（A ）、63
8y
x - （B ）、638y x （C ）、5216y x - （D ）、5216y x 17、把分式方程11
2=+-x x x 化为整式方程正确的是（）（A ）、1)1(22=-+x x （B ）、1)1(22=++x x
（C ）、)1()1(22+=-+x x x x （D ）、)1()1(22
+=+-x x x x
18、能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是（）（A ）、0=x （B ）、1=x （C ）、0=x 或1=x （D.）、0=x 或1±=x
19、若分式
231x
x -的值为正数，则（）（A ）、0>x （B ）、0<x （C ）、1>x （D ）、1<x
20、方程9
231312-=-++x x x 的解是（）（A ）、1=x （B ）、1-=x （C ）、3=x （D ）、无解三、解答题（共66分）
21、计算（每小题6分，共24分）
（1）x x x 11-+ （2）y
x x x y xy x 22+⋅+
（3）、)11(2)2(y x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ （4）222)1
1(11-+⋅-÷--a a a a a a a
22、解方程（每小题8分，共16分）
（1）、22121--=--x x x （2）、9
431112-=++-x x x
23、先化简再求值（8分）
3
29632-÷--+m m m m ，其中2-=m
24、一艘轮船在静水中的速度为20千米/小时，它沿江顺流100千米所用的时间，与逆流
60千米所用的时间相等，江水的流速是多少？（9分）
25、八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，
其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

（9分）。

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