第一章第三节 简谐运动的公式描述
第三节 简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量
1.回复力
使物体返回平衡位置的力称之为回复力
2.产生振动的必要条件： （1）当物体离开平衡位置时，会受到回 复力的作用；
（2）阻力足够小。
3.简谐运动 (1)定义: 如果质点所受的力与它偏离平 衡位置位移的大小成正比，并 且总是指向平衡位置，质点的 运动就是简谐运动。 是与位移的 方向相反。
几种振动的回复力
mg sin
mg
mg cos
回复力是弹簧 的弹力
单摆振动过程中， 回复力是重力沿切 线方向的分力
振子的运动
位移 速度 加速度
B →O
向右 减小 向左 增大 向左 减小 向左 减小 增大 减小
O→C
向左 增大 向左 减小 向右 增大 向右 增大 减小 增大
C→O
向左 减小 向右 增大 向右 减小
O→B
向右 增大 向右 减小 向左 增大 向左 增大 减小 增大
回复力
动能 势能
向右 减小
增大 减小
4.简谐运动的能量: (1)概念: 做简谐运动的物体在振动中经过 某一位置时所具有的动能和势能 的总和。 (2)规律： 在简谐运动中因为只有重力和弹 力做功, 所以动能和势能可以相 互转化, 总机械能保持不变。即 振幅不变
1. 弹簧振子做简谐运动时, 以下说法正 确的是（ABC ）。 A. 弹簧振子通过平衡位置时，回复力一 定为零 B. 弹簧振子若做减速运动，加速度一定 在增加 C. 弹簧振子向平衡位置运动时，加速度 一定与速度方向一致 D. 弹簧振子在离平衡位置最远处时，速 度最大。
2. 做简谐运动的物体，当它们每次经 过同一位置时，一定相同的物理量 是（ ） ABC A.位移 B.回复力 C.加速度 D. 速度
简谐运动的表达式动力学表达式
性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势 能相等，位移、回复力、加速度大小相等，方向 相反,速度大小相等，方向可能相同，也可能相 反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.
3.周期性——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n) 为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1) T2 (n为整数)，则物体所处的位置必与原来的位置 关于平衡位置对称，因此在处理实际问题中，
图2 3.简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能 守恒，振动能量与 振幅 有关， 振幅 越大， 能量越大.
二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子（水 平）
单摆
模型示意图
条件 平衡位置
回复力
忽略弹簧质量、 无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量 忽略、无空气等阻力、 摆角很小
弹簧处于原长处
最低点
度方向上的力充当向心力，即F向=F-mgcosθ；摆 球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复
力.当单摆做小角度摆动时，由于F回=-mgsinθ= - mg x=-kx，所以单摆的振动近似为简谐运动.
l
3.单摆的周期公式 (1)单摆振动的周期公式T=2π l ,该公式提供了
g
一种测定重力加速度g的方法. (2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离, 要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
2. 简谐运动的描述 （1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的 有向线段表示振动位移，是矢量. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成 一次 全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单 位时间内完成 全振动的次数 ；它们是表示振动 快慢的物理量.二者互为倒数关系.
第一章 第3节 简谐运动的图像和公式
返回
[自学教材] 1．建立坐标系 以横轴表示做简谐运动的物体的 时间t ，纵轴表示
做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的 位移x 。
返回
2．图像的特点
一条 正弦 (或 余弦 )曲线，如图1－3－1所示。
3．图像意义
图 1－ 3－ 1 位移 时间 表示物体做简谐运动时 随 的变化规律。
4．应用 由简谐运动的图像可找出物体振动的 周期 和 振幅 。
如图所示，振动的振幅是10 cm。
返回
(3)确定振动的周期和频率。振动图像上一个完整的正弦 (余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。 由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝
0.2 s，频率f＝1/T＝5 Hz。
(4)确定各质点的振动方向。例如图中的t1时刻，质点正 远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位
返回
(3)从0～1.6 s内，在0、0.4 s、0.8 s、1.2 s、1.6 s各 时刻，即对应图中的O、B、D、F、H各点，振子处在 平衡位置，此时速度最大，动能最大，势能最小，而 在0.2 s、0.6 s、1.0 s、1.4 s各时刻，即对应图中的A、
C、E、G各点，振子均处在最大位移处，此时速度为
返回
A．质点振动的频率是4 Hz B．质点振动的振幅是2 cm
C．在t＝3 s时，质点的速度最大
D．在t＝4 s时，质点所受的合外力为零
解析：从振动图像可知振幅 A＝2 cm，周期T＝4 s，则频率为f 1 ＝ ＝0.25 Hz。t＝3 s时，质点位于平衡位置，速度最大，而 t T ＝4 s时，质点位于最大位移处，所以回复力最大。
10 m，但振幅分别是 3 m、5 m，选项 A 错误； 周期是标量， 2π 2π A、B 的周期 T＝ ω ＝ s＝6.28× 10－2 s，选项 B 错误；因 100 为 TA＝TB，故 fA＝fB，选项 C 正确，选项 D 错误。
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
1.3简谐运动的公式描述
AB
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同
D、振子在2s内完成一次往复性运动
10 5 0 -5 -10
x/cm
1 2 3 4 5 6 t/s
课堂练习
4.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下 列说法正确的是（ ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
t 1 t 2 1 2
同相：两个振子振动步调完全相同
2k
反相：两个振子振动步调完全相反 2k 1
例1、从Ｘ－t图象可以获取的信息有哪些？
①可求Ａ、Ｔ、f、Ｘ（任 X/cm
意时刻）
右图：
5 0 -5
0.2 0.5
t/s
(ωt+ φ 2)－（ωt＋ φ １）＝ φ 2－ φ 1
知识应用： 1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s 到0.3s这段时间内质点的运动情况是 （ CD ） A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动的位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向的加速度不断减小 弹力、动能、 势能、机械能、 动量呢？
x t
图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
x A cos(t )
矢量 A的
端点 旋转
x
轴上的投
影点的运 动为简谐 运动.
简谐运动的位移公式: x A cos( t )
简谐运动频率公式
简谐运动频率公式
简谐运动频率公式是物理学中的重要知识点，它是描述简谐运动的一种函数关系，也是理解简谐运动最基本的运动规律。
简谐运动频率公式是在古希腊哲学家尼古拉斯马里尔斯的基础上提出的，它表明了普通物体在受力时，会按照一定的频率运动，以及运动物体导致的受力物体的运动特性。
简谐运动频率公式可以用公式来描述：
w = 2πf = 2π/T
其中，w是振动角频率，即单位时间内振动的次数，f是振动频率，即单位时间内振动的频率，T是振动周期，即一次振动的时间。
简谐运动频率公式指出，在经过一段时间的运动，运动的物体会有一定的频率，也就是说物体在运动中会按照一定的规律出现。
比如说一个摆，它会有一定的运动规律，在抖动中有一定的次数，在一个时间周期内，抖动的次数是固定的，这就是简谐运动的规律。
简谐运动频率公式是物理运动中重要的理论，它对于计算运动物体的运动频率具有重要的实际意义。
简谐运动频率公式的意义在于，在物理中可以根据赋予物体的振动频率，来得到物体的运动周期，从而得到物体的运动模式，从而判断它的运动特性，从而更深入的了解它的运动特性。
简谐运动频率公式也可以用来理解细微运动中发生的现象。
比如，人体的运动中，肌肉会产生颤动，可以按照简谐运动频率公式来计算这种颤动的频率，从而判断这种现象的特性。
简谐运动频率公式的实际应用广泛，它可以用来描述物体受外力作用后的运动特性，也可以分析薄片弹性、非线性系统的动力学特性，甚至还可以用来研究非线性系统的可控性特性。
简谐运动频率公式是物理学中重要的理论，其实质是关于运动频率和运动周期之间的关系，它可以应用在多种物理现象中，为我们理解运动物体的运动特性提供了实际的知识基础。
简谐运动章节知识点总结(无实验)
简谐运动知识点汇总第一节 简谐运动一、弹簧振子1、定义：我们把小球（物块）和弹簧组成的系统统称为弹簧振子。
2、理想化条件：忽略摩擦力等各种阻力、小球看成质点、忽略弹簧质量、弹簧始终在弹性限度内3、平衡位置：振子在振动方向上合理为零的点，速度最大，振动位移、回复力、回复加速度为零4、振动位移：由平衡位置指向振子位置的有向线段。
5、振动图像（x -t 图像）图像信息：① 横坐标 —— 时间（周期）② 纵坐标 —— 位移和路程③ 斜率 —— 速度④ 平衡位置 —— 位移为0，速度最大⑤ 最大位移处 —— 位移最大，速度为0二、简谐运动1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x -t 图像）是一条正弦曲线)sin(ϕω+=t A x ，这样的振动是一种简谐运动。
简谐运动是最基本的振动2、对称性： 关于平衡位置对称的两点位移大小相等，方向相反速度大小相等，方向可同可反时间对称第二节 简谐运动的描述一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，常用字母A 表示、是个标量。
2、说明：振子振动范围的大小是振幅的两倍----2A;振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振子质量一定时，振幅越大，振动系统能量越大。
二、周期频率三、圆频率：是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。
它也表示简谐运动的快慢f T ππω22== 四、相位、初相第三节 简谐运动的回复力和能量一、回复力1、定义：指向平衡位置使振子回到平衡位置的力2、特点：（1）回复力是效果力，由性质力充当，可以是一个力，可以是一个力的分力，可以是几个力的合力（2）回复力一定指向平衡位置且与位移方向相反3、公式F=-KX4、简谐运动定义2: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，即 F =-k x ，质点的运动就是简谐运动.第四节 单摆一、单摆：1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆2、特点（1）摆球：体积小，质量大可视为质点；（2）摆线：细长，不可伸长，质量忽略；（3）不计一切阻力（4）单摆是理想化模型（5）摆角一般小于5°3、回复力x L mg F -=回4、周期公式gl T π2=（注意等效摆长和等效重力加速度的换算）4、说明：单摆在平衡位置合力不为零（合力等于向心力），回复力为零第六节 受迫振动 共振一、固有振动和固有频率1、定义：振动系统在没有外力干预下的振动称为固有振动，也称自由振动，其频率称为固有频率。
简谐运动的描述课件
详细描述
能量图是用来描述简谐运动时振子的能量随时间变化的 图像。这个图像通常以时间为横坐标，以振子的能量为 纵坐标。在能量图中，我们可以看到振子的能量是如何 随时间变化的，以及在运动过程中能量的转换和损耗。
05
简谐运动的实例分析
单摆的简谐运动
定义
单摆是一种理想的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或 细线，另一端悬挂质量块组成。
《简谐运动的描述课件》
2023-10-30
目录
• 简谐运动概述 • 简谐运动的基本概念 • 简谐运动的公式与计算 • 简谐运动的图像描述 • 简谐运动的实例分析 • 简谐运动的总结与展望
01
简谐运动概述
简谐运动的定义
简谐运动的定义
简谐运动是指物体在一定范围内周期性地来回运动，其运动轨迹呈现为正弦 或余弦函数的形状。这种运动是自然界中最简单、最基本的周期性运动之一 。
高阶效应
对于一些高阶的振动系统，除了振幅和频率的变化外，还需要考虑高阶效应的影响。高阶 效应会导致系统的响应呈现出更为复杂的特性。
未来对简谐运动的研究方向与价值
研究方向
未来对简谐运动的研究方向主要包括：研究更为复杂 的振动系统，例如多自由度振动系统和耦合振动系统 ；研究更为精细的振动模型，例如包含更多影响因素 和非线性效应的模型；研究更为高效的求解方法，例 如能够处理大规模数据和复杂情况的数值方法。
加速度与速度
加速度
在简谐运动中，振子的速度会不断变化，因此加速度也会不断变化。加速度是描述速度变化快慢的物 理量。
速度
在简谐运动中，振子的位置不断变化，因此速度也会不断变化。速度是描述物体运动快慢的物理量。
位移与回复力
位移
在简谐运动中，振子的位置会不断变化， 这种变化称为位移。位移是描述物体位置 变化的物理量。
第1章 第3节 简谐运动的公式描述
第三节简谐运动的公式描述1、(3分)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是( )A、振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B、周期和频率的乘积是一个常数C、振幅增加,周期必定增加而频率减小D。
做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关【解析】振幅是振子振动过程中离开平衡位置的最大距离,是个标量,Ａ错;周期和频率互为倒数,即T=＼f(1,f),故T·f=1,Ｂ正确;振动周期或频率只与振动装置本身有关,与振幅无关,因此C错,而Ｄ正确、【答案】BD２。
(3分)弹簧振子在AOB之间做简谐运动,如图1—３—１所示,O为平衡位置,测得AB间距为8 cm,完成3０次全振动所用时间为6０ｓ、则( )图1－3－1A、振动周期是2s,振幅是８cｍＢ、振动频率是２HzC。
振子完成一次全振动通过的路程是１6cmD、振子过O点时计时,３s内通过的路程为２４ｃm【解析】依照周期和振幅的定义可得T＝6030s＝２s,A=82ｃm＝4 cm,故A错;频率f=错误!＝错误!Hz＝0、5 Hz,B错;振子完成一次全振动通过的路程为振幅的４倍,即4×4 cm＝16 ｃｍ,故C正确;振子在3 s内通过的路程为tT×4A＝32×4×4cm=24 cｍ,D正确、【答案】CＤ3、(4分)如图1-3-2所示,在光滑的水平桌面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k、开始时,振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力大小为F,然后轻轻释放振子,振子从初速度为零的状态开始向左运动,经过时间t后第一次到达平衡位置O处,此时振子的速度为v,则在这个过程中振子的平均速度为( )图1－3—2A 、0B 、v 2C 、F kt ﻩＤ、F ｋｔ【解析】 振子在由A 到Ｏ的运动过程中做加速度越来越小的加速运动,并非匀变速运动,设A 到O 的位移大小为ｘ,由胡克定律可得ｘ=F k ,又由平均速度错误!＝错误!得错误!=错误!、故正确答案为C 。
1.2《简谐运动的描述》
…
结论：弹簧振子的周期T由振子的 质量m和弹簧的劲度系数k决定,而 与振幅A无关。
…
结论：弹簧振子的周期T由振子的质量m和弹 簧的劲度系数k决定,而与振幅A无关。
（观察两个弹簧的劲度系数不同的弹簧振子的周期）
简谐运动的周期由振动系统本身性质决定， 与振幅大小无关，称为振动的固有周期?
猜想：弹簧振子的振动周期可能由 哪些因素决定? 设计实验：
(1)实验过程中，我们应该选择哪个位 置开始计时?
(2)一次全振动的时间非常短，我们应 该怎样测量弹簧振子的周期?
进行实验： 实验1：探究弹簧振子的T与k的关系. 实验2：探究弹簧振子的T与m的关系. 实验3：探究弹簧振子的T与A的关系.
s
例题3： 一个质点在平衡位置0点附近
做简谐运动,若从0点开始计时,经过3s质 点第一次经过M点;若再继续运动,又经 过2s它第二次经过M点;则质点第三次 经过M点所需要的时间是： CD A、8s B、4s C、14s D、(10/3)s
（观察两个弹簧的劲度系数相同、振幅不同的弹簧振子的周 期）
二、简谐运动的图像描述
简谐运动的物体运动情况每时每刻的变 化，用图像的方法可以形象地描述
• 简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲 线，说明简谐运动的位移随时间按正弦 （或余弦）曲线规律变化。
你从图像上得到了哪些信息呢？
你从图像上得到了哪些信息呢？
振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值. (2)对于一个给定的振动，振子的 位移是时刻变化的，但振幅是 不变的. (3)位移是矢量，振幅是标量.
若从振子向右经过某点B起，经过 怎样的运动才叫完成一次全振动?
C
O
B
一次全振动: 物体从B到O,O到C,C到O,O到B运动过程. 振子的运动过程就是这一次全振动的不断 重复.
简谐运动的图象及公式
一、简谐运动的图像
横轴表示时间，纵轴表示振子偏离平衡位置 的位移
振动图象：1、定义：简谐运动的位移-时间图象通常 称为振动图象，也叫振动曲线。
2 、特点：都是正弦 或余弦曲线。
2、图像的意义：
简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变 化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t的正 弦或余弦函数。
几种常见图形的表达式
1
2
或
几种常见图像的表达式
3
或
4
或
例题3、某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz 零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。 (1)写出相应的振动方程。 (2)作出振动图像。
简谐运动的表达式
X=Asin(ωt+φ) 1、X是振动位移 2、T为时间 3、物体从不同的位置振动，φ值不同。 ωt+φ叫相位，φ叫初相位。
振动图象不是运动轨迹。
思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪 些物理量？
1、直接描述量： ①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的
最大值之间的时间间隔
③任意时刻的位移x。
2、间接描述量 ①频率f=1/T ②不同时刻的v大小方向判定： x-t图线上任一点
的切线的斜率大小等于v。正负表方向，正表 示与x方向相同，负表示与x方向相反 。
小结
简谐运动的图象物理意义： 1、从图象上我们可以知道振动物体任一时刻的
位移。 2、从振动图象上还可以知道振幅和周期； 3、从振动图象上还可以知道某时刻振子的运动
情况。 4简谐运动的图象不是振动物体的运动轨迹。 5用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、
相位与相位差。
结束
第三节 简谐运动的图象及公式
第三节简谐运动的公式描述
第三节简谐运动的公式描述简谐运动是一种特殊的周期性运动，它的公式描述可以使用正弦函数或者余弦函数来表示。
在简谐运动中，物体围绕平衡位置以固定的频率振动，振动的幅度保持不变，且运动轨迹为周期性的。
简谐运动的公式描述有以下几种形式：1. 位移公式：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，x(t)代表物体在时间t时刻的位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 速度公式：v(t) = -A * ω * sin(ωt + φ)其中，v(t)代表物体在时间t时刻的速度。
3. 加速度公式：a(t) = -A * ω^2 * cos(ωt + φ)其中，a(t)代表物体在时间t时刻的加速度。
在上述的公式中，振幅A代表物体的最大位移，角频率ω代表单位时间内振动的周期数，初相位φ则决定了物体振动的起始位置。
通过这些公式，我们可以描述简谐运动的各种特性。
首先，振幅A决定了物体在简谐运动中的最大位移。
振幅越大，表示物体振动的幅度越大；振幅越小，表示物体振动的幅度越小。
其次，角频率ω决定了振动的频率，即单位时间内振动的周期数。
角频率越大，表示物体振动的频率越高；角频率越小，表示物体振动的频率越低。
初相位φ则决定了物体振动的起始位置。
当φ为零时，物体在平衡位置开始振动；当φ不为零时，物体将在偏离平衡位置的位置开始振动。
速度公式和加速度公式则描述了物体在简谐运动中的速度和加速度变化情况。
速度公式表明，在简谐运动中，物体的速度是按照正弦函数的形式进行变化的；加速度公式则表明，在简谐运动中，物体的加速度是按照余弦函数的形式进行变化的。
简谐运动的公式描述可以通过实验观察数据和理论推导得到。
在实验中，我们可以测量物体的运动轨迹、位移、速度和加速度，并通过这些数据来计算振幅、角频率和初相位等参数。
而在理论推导中，我们可以通过运动方程以及牛顿第二定律等原理，推导出简谐运动的公式描述。
总之，简谐运动的公式描述为x(t) = A * cos(ωt + φ)，其中x(t)为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
简谐运动的公式和定义
简谐运动的公式和定义一、简谐运动的公式和定义1、公式：$x=A\sin(ωt+φ)$2、公式中的参数：（1）式中$x$表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间。
（2）A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅。
（3）ω称为简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢。
3、定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
4、特点：（1）简谐运动是最基本、最简单的振动。
（2）简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，应为变力作用下的变加速运动。
5、特征：（1）受力特征：回复力$F=-kx$，$F$（或$a$）的大小与$x$的大小成正比，方向相反。
（2）运动特征：靠近平衡位置时，$a、F、x$都减小，$v$增大；远离平衡位置时，$a、F、x$都增大，$v$减小。
（3）能量特征：振幅越大，能量越大。
在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
（4）周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期$T$；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为$\frac{T}{2}$。
（5）对称性特征：关于平衡位置$O$对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等。
6、平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
7、回复力的定义：使物体返回到平衡位置的力。
8、回复力的方向：总是指向平衡位置。
9、回复力的来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
二、简谐运动的相关例题（多选）关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是____A．位移减小时，加速度减小，速度增大B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同答案：ADE解析：当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确。
1-3 简谐运动的图像和公式(教科版)
二、简谐运动的表达式
因为简谐运动的位移与时间图像为正弦（余弦）图像， 那么它们的关系也可以用正弦（余弦）函数来表示。
x A sin(t )
振幅 2 因为： 2 f T 初相
相位
2 所以： x A sin( t ) A sin(2 ft ) T
时间t(s) 0 t0 2t0 3t0 4t0 5t0 6t0
位移x(m） -20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
第二个1/2周期：
时间t(s) 位移x(m) 6t0 20.0 7t0 17.7 8t0 10.3 9t0 0.1 10t0 11t0 12t0
-10.1 -17.8 -20.0
相位差：相同频率的两个简谐振动的相位之差。
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
课堂练习
例题、某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz，零时刻的 位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。 (1)写出相应的振动方程。 (2)作出振动图像。
1 1 T s 2s f 0.5
5、振动图像的实际应用
5、振动图像的实际应用
课堂练习
0.02
0.125
0.04
-0.02
课堂练习 BCDF
课堂练习
CD
课堂练习
D
课堂练习
例题：甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知 ( CD )
A．两弹簧振子完全相同 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
一、简谐运动的图像
1、振动图象： 定义：简谐运动的位移-时间图象通常称为振动图 象，也叫振动曲线 2 、特点：都是正弦 或余弦曲线 3、物理意义：简谐运动的图像表示了振动质点的 位移随时间变化的规律
苏教版2018年物理教师用书：第1章 第3节 简谐运动的公式描述 Word版含答案
第三节简谐运动的公式描述1．(3分)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是() A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关【解析】振幅是振子振动过程中离开平衡位置的最大距离，是个标量，A，故T·f＝1，B正确；振动周期或频率只与错；周期和频率互为倒数，即T＝1f振动装置本身有关，与振幅无关，所以C错，而D正确．【答案】BD2．(3分)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图1－3－1所示，O为平衡位置，测得AB间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则()图1－3－1A ．振动周期是2 s ，振幅是8 cmB ．振动频率是2 HzC ．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD ．振子过O 点时计时，3 s 内通过的路程为24 cm【解析】 根据周期和振幅的定义可得T ＝6030 s ＝2 s ，A ＝82 cm ＝4 cm ，故A 错；频率f ＝1T ＝12 Hz ＝0.5 Hz ，B 错；振子完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm ＝16 cm ，故C 正确；振子在3 s 内通过的路程为t T ×4A ＝32×4×4 cm ＝24 cm ，D 正确．【答案】 CD3．(4分)如图1－3－2所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k .开始时，振子被拉到平衡位置O 的右侧A 处，此时拉力大小为F ，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t 后第一次到达平衡位置O 处，此时振子的速度为v ，则在这个过程中振子的平均速度为( )图1－3－2A ．0 B.v 2 C.F ktD ．Fkt【解析】 振子在由A 到O 的运动过程中做加速度越来越小的加速运动，并非匀变速运动，设A 到O 的位移大小为x ，由胡克定律可得x ＝Fk ，又由平均速度v ＝x t 得v ＝Fkt .故正确答案为C.【答案】 C学生P 6一、简谐运动的公式描述简谐运动的公式可用来描述，其中 1．A 表示简谐运动的振幅．2．ω是一个与振动频率成正比的量，叫做圆频率(或角频率)，与周期、频率的关系是ω＝2πT ＝2πf .3．ωt ＋φ叫做简谐运动在t 时刻的相位，用以描述做简谐运动的振子在某一时刻的运动状态．其中φ表示t ＝0(开始计时)时的相位，叫做初相．二、相位差对于频率相同、振幅相等、相位不同的振子，相位的差值叫做相位差，表示为Δφ＝φ1－φ2，振动相差的时间为Δt ＝Δφ2π T .学生P 6一、简谐运动的两种描述做简谐运动质点的位移随时间的变化规律，除用图象(x －t 图象)描述外，还可以用函数关系x ＝A cos(ωt ＋φ)来展示．图象描述形象、直观，而公式描述则严密、准确．二、对简谐运动的公式描述中各物理量的解读1．振幅A与位移x振动中的位移是矢量，有某时刻的位移和某段时间内的位移之分．在数值上，振幅与位移的大小可能相等，但同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期变化．2．振幅与路程振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．路程与振幅之间常用的定量关系是：一个周期内的路程为振幅的4倍，半个周期内的路程为振幅的2倍．在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．振幅越大，振动过程中速度变化越快，平均速度越大，但周期为定值．4．相位和相位差(1)相位、初相位：为了准确描述振动物体所处的状态和为了比较两振动的步调，引入物理量“相位”．相位是用来描述做周期性运动的物体在各个时刻的不同状态．公式x＝A cos(ωt＋φ)＝A cos(2πT t＋φ)中(ωt＋φ)称为相位，φ表示初相．它是指两个相位之差，在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异．设两简谐运动A 和B 的振动方程分别为： x 1＝A 1 cos(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2cos(ωt ＋φ2)， 它们的相位差为Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1) ＝φ2－φ1.可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．若Δφ＝φ2－φ1>0，则称B 的相位比A 的相位超前Δφ或A 的相位比B 的相位落后Δφ；若Δφ＝φ2－φ1<0，则称B 的相位比A 的相位落后|Δφ|或A 的相位比B 的相位超前|Δφ|.①同相：相位差为零，一般表示为Δφ＝2πn (n ＝0,1,2…)． ②反相：相位差为π，一般表示为Δφ＝(2n ＋1)π(n ＝0,1,2…)． 注意：比较相位或计算相位差时，要用同种函数来表示振动方程．一、简谐运动的表达式的应用物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin(100t ＋π2)m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin(100t ＋π6)m.比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3【导析】 根据简谐运动的公式描述中各量的物理意义进行分析． 【解析】 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A 错．A 、B 振动的周期T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA 0－φB 0＝π3为定值，D 对．故选C 、D.【答案】 CD应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先要明确振幅1．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)mB ．x ＝8×10－3sin(4πt －π2)m C ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋3π2)m D ．x ＝8×10－3sin(π4t ＋π2)m【解析】 A ＝8×10－3m ，T ＝0.5 s ，ω＝2πT ＝4π rad/s 初时刻具有负方向的最大加速度，此时位移：x ＝A ， 由正弦函数规律可知此时相位为： (ωt ＋φ)＝(2k π＋π2)，k ＝0,1,2,3，…，N 则弹簧振子的振动方程为： x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)m. 【答案】 A二、简谐运动的公式描述与图象的相互转化如图1－3－3所示，A 、B 是两个简谐运动的位移－时间图象．根据图象求出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系．图1－3－3【导析】 根据题中所给的图象读出振幅、周期，计算出圆频率，分析判断出初相，即可写出表达式．【解析】 由图象可知下列信息：A 说明振动的质点从平衡位置沿正方向已经振动了1/2周期，周期T ＝0.5 s ，φ＝π，振幅A ＝0.5 cm ，ω＝2πT ＝4π rad/s 则简谐运动的表达式：x ＝0.5sin(4πt ＋π) cm.B 说明振动的质点从平衡位置沿正方向已经振动了1/4周期；T ＝1.0 s ，φ＝12π，振幅A ＝0.2 cm ，ω＝2πT ＝2π rad/s ，则简谐运动的表达式：x ＝0.2sin(2πt ＋12π)cm 或x ＝0.2cos 2πt cm.【答案】 见解析简谐运动的表达式为2．某质点的振动方程为x ＝5sin(2.5πt ＋π2) cm ，画出该质点的振动图象．【解析】 该题考查的是根据振动方程画图象．由题意知，振幅A ＝5 cm ，周期T ＝2πω＝2π2.5π＝0.8 s ．当t ＝0时，x ＝5 cm ，由此可作出图象．【答案】 见图三、相位和相位差问题如图1－3－4所示A、B为两弹簧振子的振动图象，求它们的相位差．图1－3－4【导析】由图所给的信息，写出简谐运动的表达式，然后根据相位差的定义求解．【解析】由图可知两简谐运动的频率相同．t＝0时，对A振动x A＝0，对B振动x B＝－At＝T4＝0.1 s时，对A振动x A＝A，对B振动x B＝0故A、B做简谐运动的表达式分别为x A＝A cos(5πt＋32π)，x B＝A cos(5πt＋π)两振动的相位差为Δφ＝φA－φB＝32π－π＝π2.【答案】π2在由图象确定初相时不能只看一个时刻的位移，1．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，则该简谐运动的公式描述为( )A ．x ＝8sin(πt ＋56π) m B ．x ＝0.08sin(πt ＋56π) m C ．x ＝0.08cos(πt ＋π3) m D ．x ＝8cos(πt ＋π6) m【解析】 简谐运动的公式描述为x ＝A cos(ωt ＋φ)．根据题给条件：A ＝0.08，ω＝2 πf ＝π rad/s ，所以x ＝0.08cos(π＋φ) m ．将t ＝0时x ＝0.04 m 代入方程，即0.04＝0.08cos φ，解得初相φ＝π3或φ＝5π3.因t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π3，故所求的公式描述为x ＝0.08cos(πt ＋π3) m ，写成正弦函数形式即为x ＝0.08sin(πt ＋56π) m.【答案】 BC2．有两个振动，其表达式分别是：x 1＝3sin(100πt ＋π3)cm ，x 2＝6sin(100πt ＋π4)cm ，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致【解析】 由简谐运动的公式可看出，振幅分别为3 cm 和6 cm ，选项A 错误；角速度ω＝100π rad/s 相同，周期T ＝2πω也相同，选项B 正确；相位差Δφ＝π3－π4＝π12，为定值，故相位差恒定，选项C 正确，D 错误．【答案】 BC3．如图1－3－5所示为两简谐运动的图象，下列说法正确的是( )图1－3－5A ．A 、B 之间的相位差是π2 B ．A 、B 之间的相位差是π C ．B 比A 超前T4 D ．A 比B 超前T4【解析】 t ＝0时，A 到达平衡位置时，B 再经过T4才达到平衡位置，故A 比B 超前T 4，相位差为Δφ＝π2，选项A 、D 正确．【答案】 AD4．描述简谐运动特征的公式是x ＝________.自由下落的篮球经地面反弹后上升又落下．若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动________(填“是”或“不是”)简谐运动．【解析】 简谐运动方程x ＝A sin ωt .篮球的受力是重力，大小方向不变，不满足简谐运动的力学特征F ＝－kx ，所以篮球的运动不是简谐运动．【答案】 A sin ωt 不是。
学案：第一章3简谐运动的图像和公式.doc
学案3简谐运动的图像和公式［目标定位］1.知道所有筒谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线2会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息.基础自学落实重点互动探究知识•探究一、简谐运动的图像［问题设计］1.我们研究直线运动时，经常使用工-7图像和0-，图像来描述物体的运动，对于简谐运动也可以用运动图像来描述它的运动情况.甲、乙两同学合作模拟简谐运动的X」图像如图1所示，取一•张白纸，在正中间画一•条直线,将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从。
点沿垂宜于。
'方向振动画线，乙同学沿。
’。
方向水平向右匀速拖动白纸.(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的? 答案(1)是一条垂直于的线段.(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线.2.绘制简谐运动的工- /图像X如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线.若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立/轴，则这些曲线就是漏斗的位移一时间图像.(1)为什么这就是漏斗的位移一时间图像？E10 (2)位移一时间图像与什么函数图像类似？答案(1)当单摆摆动时，薄板从左向右匀速运动，所以薄板运动的距离与时间成正比，因此 可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球(漏斗)离开平 衡位置的位移，即位移随时间变化的规律.(2)与正弦(或余弦)函数图像类似.［要点提炼］1. 图像的建立 以横轴表示做简谐运动的物体的运动时间t,纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平 衡位置的位移X2. 图像的特点-条正弦(或余弦)曲线,如图3所示.3. 图像的应用(1)确定振动物体在任一时刻的位移.如图4所示，对应小先时刻的位移分别为x 】 = 7 cm, 、2=—5 cm.(2) 确定振动的振幅.山图可知，振动的振幅是10cm.(3) 确定振动的周期和频率.由图可知，T=0.2s,频率/=|=5 Hz.(4) 确定各质点的振动方向.例如图中的九时刻，质点正远高平衡位置向正方向运动；在b 时 刻，质点正向着平衡位置运动.(5) 比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中人时刻质点位移为为正，则加速度％ 为负，时刻质点位移巧为负，则加速度。
高中物理第一章机械振动第三节简谐运动的公式描述学案(含解析)粤教版
第三节 简谐运动的公式描述的概念及含义．1．简谐运动的图象是表示做简谐运动的物体的位移随时间变化规律的图象，是一条正弦函数图象或是一条余弦函数图象．2．简谐运动的公式为x ＝A cos(wt ＋φ）．预习交流有并列悬挂的两个小球，悬线的长度相同,把它们拉起同样的角度后同时放开,它们的振幅、周期和相位什么关系？若先把第一个放开,再把第二个放开，它们的振幅、周期、相位什么关系？答案：同时放开时，它们的振幅、周期和相位都相同；不同时放开时,它们的振幅、周期相同,相位不同．一、简谐运动的图象1．简谐运动的图象有什么特征？由图象可以直接读取哪些信息？答案:简谐运动的图象是一条正弦函数曲线或是余弦函数曲线，反映振动质点的位移随时间t按正弦函数或余弦函数的规律变化．由振动图象可以直接读出振动的周期、振幅，振子在某一时刻相对于平衡位置的位移，判断任意时刻振子的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化的趋势．2．如果简谐运动的位移—时间关系图象是一条正弦曲线，则参与运动的质点的运动轨迹也是一条正弦曲线．讨论这个观点是否正确？为什么？答案：做简谐运动的质点的位移—时间图象，描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点的运动轨迹,所以上述观点不正确．比如弹簧振子在一直线上做往复运动，其运动轨迹在一条直线上，而它的位移—时间图象却是正弦（或余弦）曲线．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（）．A．质点振动频率是4 HzB．t＝2 s时,质点的加速度最大C．质点的振幅为2 cmD．t＝3 s时，质点所受合外力最大答案：BC解析：由图象可知周期T＝4 s，由T＝错误!可知f＝错误!Hz，故A 错误．在t＝2 s时，质点处于负的最大位移处，质点的加速度最大，故B正确．由图象可以看出振幅为2 cm，t＝3 s时，质点位于平衡位置，所受合外力为零，故D错误．1．振动图象反映的是同一物体在不同时刻相对平衡位置的位移，而不是质点的运动轨迹．2．在振动图象中判断质点在某一时刻的速度方向的方法是“看下一时刻”,即在该点后小于错误!的范围内找一时刻，若该时刻质点的位置靠上,则质点往上振，若靠下则往下振．二、简谐运动的表达式1．在简谐运动的公式x＝A cos（ωt＋φ)中，各符号分别表示什么物理量？答案：x表示t时刻振动质点相对平衡位置的位移，A表示振幅，w表示角频率，wt＋φ表示简谐运动在t时刻的相位,φ是t＝0时的相位,叫做初相．2．简谐运动的一般表达式为x＝A cos（ωt＋φ），思考能否用正弦函数表示．答案:简谐运动的表达式也可以用正弦函数表示，本质一样，只是与正、余弦函数中的相位数值不同，两者相位差为错误!．3．思考相位的意义，以弹簧振子为例，用通俗易懂的语言表达你对相位的理解．答案：两个完全相同的弹簧振子，振动的频率完全相同，如果我们令它们先后开始振动，则它们的振动不同步，它们就会在不同时刻到达最大位移处或平衡位置．这种运动状态的不一致，反映到相位上，就是相位不同,即二者的相位存在差别．4．相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量，谈谈如何求相位差，并说明你对“超前”和“落后"的理解．答案：简谐运动是周期性变化的，周期为2π．如果两个简谐运动的频率相等,其初相分别是φ1和φ2,当φ2＞φ1时，它们的相位差是Δφ＝（ωt＋φ2)－（ωt＋φ1）＝φ2－φ1．所以同频率的两个简谐运动的相位差必定等于它们的初相差．若Δφ＞0，则2振动的相位比1超前Δφ,或1振动的相位比2落后Δφ．物体A做简谐运动的振动位移x A＝3cos（100t＋错误!）m,物体B 做简谐运动的振动位移x B＝5cos（100t＋错误!）m．比较A、B的运动(）．A．振幅是矢量，A的振幅是6 m,B的振幅是10 mB．周期是标量，A、B周期相等，为100 sC．A振动的频率f A等于B振动的频率f BD．A的相位始终超前B的相位错误!答案：CD解析：振幅是标量,A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m,选项A错误;A、B的周期T＝错误!＝错误!s＝6。
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1-3简谐运动的公式描述（选修3-4）
教材分析：这节课的内容标准主要是用公式和图像描述简谐运动，与前两节一起完成《课程标准》中对简谐运动的要求，即“通过观察与分析，理解简谐运动的特征”。
本节的内容比较抽象，过去的教学安排是从简谐运动的回复力出发，直接给出简谐运动的运动图像，现在不仅增加了简谐运动的运动公式，并且增加了运用参考圆得出简谐运动的位移公式以及各个量的物理意义的过程，并讨论公式的x-t 图像中表示，难度是比较大的。
教学中应注意将教学难点分散，逐层进行教学，多采取学生动手练习、讨论和启发式讲述的方法，同时设计配套课件，节约一定时间，提高直观性。
教学目标：
1．知识与技能
(1)会用描点法画出简谐运动的运动图像。
(2)知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。
(3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义。
(4)知道简谐运动的位移公式为）（ϕω+=t A x cos ，了解简谐运动位移公式中各
量的物理含义。
(5)了解位相、位相差的物理意义。
(6)能根据图像知道振动的振幅、周期和频率、位相。
2．过程与方法
(1)通过“讨论与交流”匀速圆周运动在“方向的投影与教材中给出的数据比较，描出x-t 函数曲线，判断其结果，使学生获知匀速圆周运动在x 方向的投影和简谐运动的图像一样，是一条正弦或余弦曲线．
(2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相，使学生懂得化难为易以及应用已学的知识解决问题。
(3)通过课堂讲解习题，可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点。
3．情感、态度与价值观
(1)通过本节的学习，培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简，科学地寻找解决问题的方法。
(2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯。
重难点分析：
1、得出简谐运动的位移公式、x-t 图象是重点。
2、运用参考圆来分析和理解简谐运动及图象，对各量的理解是难点。
教学过程：
1、复习回顾：简谐运动最基本的特征？（周期性）
2、提出问题：简谐运动的位移是如何随时间的变化做周期性变化的？
3、引导学生分析讨论得到简谐运动的运动公式。
（1）给出用频闪照相的方法得到的一组简谐运动的位移x 随时间t 变化的数据，引导学生找出大致规律。
（2）讲述分析参考圆的方法。
（3）引导学生参考圆的方法对应画出x-t 图象。
等同于用参考圆做正、余弦函数图象的方法
（4）引导学生讨论：匀速圆周运动在x 轴上的投影和简谐运动的图象是一样的，都是正弦或余弦曲线。
（5）借助于三角函数得出简谐运动的运动学公式
T
t A t A x πω2c o s c o s == ）（ϕω+=t A x cos
4、讨论公式中各量及公式的物理含义。
课本p8页图1-3-3
设计问题：
（1）公式中的A 、ω、ϕ分别表示质点振动过程中的什么物理量？
（2）当质点从t=0时开始运动，其开始时位移多大，其运动图象如何？公式中的ϕ是多大？
（3）当质点从t=x7时开始运动，其开始时位移多大，其运动图象有什么不同？公式中的 是多大？
（4）上述两种情况下图象的关系是什么？
（5）什么是相差？怎样理解相差的物理含义。
（6）怎样理解运动公式与图象的关系。
5、讨论p9页例题，加深对公式的理解。
6、学生完成p11页课堂练习（如果时间有限可以设计为作业）。
本节小结：以弹簧振子的实际运动来分析其运动公式，总结简谐运动的的特点。