恒定电场基本方程课件.ppt

答：( C )
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2、同轴电缆的内导体半径R1=1mm，外导体内表 面半径R2=5mm，长为20m，导体间充满非理想绝 缘材料，材料的电导率为＝10-18S/m，求同轴电 缆的内外导体间电阻。1.281×1016
25
作业
P81：2-4-2 P88：2-5-2 P91：习题2-12
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2
U0
45º 2
0 R1 R2 x
d
2( ) =C + D
由边界条件、分界条件求出A、B、C、D
1( ) 、 2( ) 12
解： 求出1( ) 、 2( ) E
I
G
E=



=
e
1 r
d d
J = E

I = SJ • dS
G= I U
Jy
1 1J
▽
22 =
1
2
2 2 2
=0
1 |( =/2) = U0 边界条件
2 |( =0) =0 1 |( =/4) = 2 |( =/4)
分界条件
1
d1 d
= / 4
=

2
d 2 d
= / 4
解微分方程，得通解： 1( ) =A + B
y
1 1J
要减小电阻:
五、深埋电极的接地电阻： 则增大接地体的面积；
或在接地体附近掺入高的媒质。
假设I J E U R
距离圆心r处的电流密度为：

J=
I
4r 2
er
电场强度为：
E=
J

=
I
4 r 2
er
I

电压为：U =

E•
dr=
a
I
I
a 4 r 2 dr = 4 a
……
In= Gn1 Un1 + Gn2Un2+…+ GnkUnk+ …+ Gn0 Un0
部分电导G的性质：
1. 部分电导均为正值，与电流量无关；
2.自有部分电导Gi0是各电极与0 号电极之间的部分电导；
互有部分电导是相应两个电极之间的部分电导；
3.互易性： G ij = G ji
17
二、部分电导与部分电容的相互比拟:
因为：G / C = /
则电导为：
G
=
2 l
ln R2
R1
R1 R2
11
例二、导电片尺寸如图，半径为R1 、R2，厚度为d，
电导率为1 、2 。求导电片的电位、电场分布及其电导。
思路：解拉普拉斯方程
解： 取圆柱坐标系： = ()
▽
21 =
1
2
12 2
=
0
微分方程
3. 互易性：Rij = Rji
14
2.由[U]=[R][I]得： [I]=[P][U’ ]
I1=P11U10+ P12U20+…+ P 1kUk0+… + P 1nUn0 ………………………………………… Ik=Pk1U10+ P k2U20+…+PkkUk0+… +PknUn0 ………………………………………… In=Pn1U10+Pn2U20+…+PnkUk0+… +PnnUn0
二、接地方法： 将设备与深埋地下的金属导体相连。
三、接地电 接地体电阻、接地导线电阻 阻包括： 接地体与土壤间的接触电阻
两接地体间土壤电阻或接地体到无限远
处的土壤电阻
√
四、接地电阻的计算原则:
1. 接地电阻大多近似计算；
2. 实际中，接地电阻越小越好；
3. 接地体作为高电位，以无穷远处为参考电位。
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• D =0
D = E
E = -

=
l
E
•
dl
I = SJ • dS

▽ 2 = 0
E = -


=
l
E

• dl

▽ 2 = 0
q = SD • dS
E1t = E2t
2=1
E1t = E2t
2=1
J1n = J2n
2
2 n
= 1
1 n
+ (Pn1 … + P nk …+ P n,n-1) Un0
Gn0
Gn1
Gn2
Gnk
In=(Pn1+Pn2 …+Pnk …+Pnn)Un0 +(-Pn1)Un1 + (-Pn2)Un2+…+(-Pnk)Unk+ …
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3.由[I]=[P][U ] 得： [I]=[G][U ] I1= G10 U10 + G12 U12+…+ G1kU1k+…+ G1nU1n Ik= Gk1 Uk1 + Gk2 Uk2+… + Gk0 Uk0 + … + Gkn Ukn
电导系数P的性质：
1. P ii > 0，P ij< 0。 P ij=Ii/Uj0 (Uj00,其余为0 ) , 与电流量无关； 2. |Pii|> |P ij |
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3.由[I]=[P][U’ ] 得： [I]=[G][U ]
I1=P11U10+ P12(U20 -U10) +…+ P 1k (Uk0 -U10)+… + P 1n (U n0 -U10)
4.静电比拟法
在相同的边值问题条件下：G / C = /
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例一、同轴电缆内外导体半径为R1 、R2，长为l，中间介质
电导率为 ，介电常数为 。求漏电导。
思路：假设I J E U G
轴向？ 解1： 设电流为I(沿径向流动)
R1 r
距离圆心r处的电流密度为： J =

I
2rl
…………………………………………
Un0=Rn1I1+Rn2I2+…+RnkIk+… +RnnIn 电阻系数R的性质：
1. 自有电阻系数Rii 、互有电阻系数Rij ，Rij= Ui0/Ij (Ij0,其余为0 ) ；
2.电阻系数只和电极几何形状、尺寸、相互位置以及导电媒质的电阻率有
关，与电流量无关；
静电独立系统的部分电容与多电极系统的部分电导可以相互比拟。
一般的： (n+1)个电极组成的系统中，应有n(n+1)/2个部分电导。
G23
3
2
G13
G12 1
G30
G20
G10
0
18
§2.5.3 接地电阻
一、接地的目的:
保护接地：人员安全；设备可靠工作。 工作接地：大地为辅助导体；消除设备对地电压升高。
E 的旋度 电位
电导与接地电阻 特殊解（静电比拟）
恒定电场的知识结构框图
3
§2- 4 导电媒质中的恒定电场
与静电场的比拟
4
一、基本方程：
基本 方程 导出 方程
边界 条件
导电媒质内的恒定电场（电源外）
E = 0
• J =0
J = E
静 电 场（=0处）
E = 0
+
(Pk1
…+
Gk0
P
k,k-1
+
P
k,k+1G…k1
+
P
kn)
UGkk20
Gkn
…Ik=…(Pk…1+P…k2………+P…kk ……+…Pkn…)U…k0 +…(-P…k1…)Uk…1 +…(-Pk2)Uk2+…+(-Pkn)Ukn
In=Pn1(U10 –Un0) + P n2 (U 20 –Un0) +…+Pnk (U k0 –Un0) +… +Pnn U n0
…I1=…(P+1…1(+PP…G11221……0…+…+P1…kP……1k+…P…1n…)+U1P0
1n)GU1210
G1k
G1n
+(-P12)U12+…+(-P1k)U1k+…+(-P1n)U1n
Ik= Pk1(U10 –Uk0) + P k2 (U 20 –Uk0) +…+PkkUk0+… +Pkn (U n0 –Uk0)
er
R2
电场强度为：
E=
J

=
I
2 rl
er
电压为：
U=
R2
E•
dr=
R2
I
dr =
I ln R2
R1
R1 2 rl
2 l R1
电导为： G = I = 2 l
U ln R2
10
R1
思路：静电比拟法
教材P47
解2：单位长度的同轴电缆的电容为
2 l
C= ln R2 R1
4.分界面上的比拟条件：
1 / 2 = 1 / 2 6
四、镜像法：
I
(图a) 1 1 d 2 2
结论：
I
1 d
I’’
2 d
1
(图b)
d
2
(图c)
I’ 单一媒质！
1. I' =I(1- 2) /(1+ 2) ； 2. I'' =2I2 / (1+ 2) ；
3. 如果第一种媒质是土壤，第二种媒质是空气（ 2 = 0）
2
U0
2
45º
0 R1 R2 x
d
13
§2.5.2 部分电导
一、部分电导的推导
1.在线性各向同性的导电媒质中有(n+1)个电极， 电流为I0 I1 I2 …In ，且有关系： I0 +I1 + I2 + … + In=0 U10=R11I1+R12I2+…+R1kIk+… +R1nIn
………………………………………… Uk0=Rk1I1+Rk2I2+…+RkkIk+… +RknIn [U]=[R][I]
第二章 恒 定电场
1
第二章 恒定电场
§2-1 导电媒质中的电流
基础
§2-2 电源电动势与局外场强
§2-3 恒定电场基本方程、 分界面上的衔接条件
基本方程
§2- 4 导电媒质中的恒定电 场与静电场的比拟
计算方法
§2-5 电导和部分电导
应用
2
J 的散度 边界条件 一般解法
基本物理量 J 欧姆定律
基本方程 边值问题
I' = I
I'' = 0
7
§2-5 电导和部分电导
8
§2.5.1 电导
一、电导的定义：
流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。
二、电导的计算：
G=I/U
1.形状规则的导体：假设I J E U G
2.形状规则的导体： 假设U E J I G
3.一般情况：解拉普拉斯方程
a
电阻为： R = U = 1
I 4 a
20
六、不深埋电极的接地电阻:
I
思路相同；但应考虑地面对地中电流分布
的影响。用镜像法。
a
例：求紧靠地面的半球接地体的接地电阻。
解1：镜像法。
R
=
U
=
1
I 4 a
I

a
U
1
R = = 2R =
0.5I
2 a
解2：
J=
I
2r 2
er

E=
2 r 2
er
r

a
x x+b
xb
xb I
Ub = x
Edr = x
2 r 2 dr
I
=
2 x( x b)
结论： 减小两脚间的电压：x增大；b减小
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1、良导 体 接 地 器 接 地 电 阻 的 大 小 与 A、接 地 器 的 几 何 形 状 无 关 B、接 地 器 埋 的 深 度 无 关 C、接 地 器 的 电 导 率 无 关
J

=
I
2 r 2
er
U =

E•
dr=
a
I
I
a 2 r 2 dr = 2 a
R=U = 1
21
I 2 a
§2.5.4 跨步电压
I
l ab
一、跨步电压存在的原因:
接地电阻的存在。
22
二、危险区的确定:
例：确定紧靠地面的半球接地体的危险区。

I
0
解：E=
J

=
I
D1n = D2n
2
2 n
= 1
1 n
二、对应关系：
E ——E J —— D I——q —— —— G —5—C
三、结论：
1.基本方程类似； 2.电位的定义相同； 3.有相似的边值问题； 静电比拟法：在相同的边值问题下，若得到一个场 的解，只要替换对应的物理量，就可得到另一个场 的解。