【精准解析】山东省威海荣成市2018届高三上学期期中考试数学(文)试题

高三文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试时间120分钟.满分150分.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{=|lg(2)0}A x x -≥，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋂=（）

A.(1,3]-

B.[2,3)

C.{3}

D.∅

【答案】B 【解析】【分析】

利用对数的性质化简集合A ，求出R C A ，利用交集的定义运算求出结果．

【详解】()20lg 20lg1x x ->⎧⎨-≥=⎩

，2

21x x >⎧∴⎨-≥⎩，解得3

x ≥{{}=|lg(2)0}|3A x x x x ∴-≥=≥，则{}|3R C A x x =<，{}

()|23R C A B x x ⋂=≤<故选：B

【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查对数不等式，属于基础题．2.下列四个命题中真命题的个数是（

）

①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”；③“2

ϕπ

=

，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的逆命题为真命题；④命题:[1,),lg 0p x x ∀∈+∞≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∧为真命题A.0

B.1

C.2

D.3

【解析】【分析】

利用小范围可推出大范围判断①；利用全称量词命题的否定为存在量词命题判断②；利用正弦函数的奇偶性判断③；利用对数的性质和二次函数的图象判断④．

【详解】①()()2

320120x x x x -+=⇔--=，即1x =或2x =，所以“1x =”是

“2320x x -+=”的充分不必要条件，正确；

②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”，正确；③“2

ϕπ

=

，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的逆命题为“()sin 2y x ϕ=+为偶函数，则2ϕπ=

”，命题错误，当函数为偶函数时，()2

k k Z π

ϕπ=+∈；④:[1,),lg 0p x x ∀∈+∞≥，命题正确；2:,10q x R x x ∃∈++<，命题错误；则p q ∧为假命题，错误；故选：C

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分必要条件的应用，考查全程量词命题和存在量词命题，考查三角函数的性质，属于中档题． 3.如果过曲线，上点P 处的切线平行于直线那么点P 的坐标为()

A.()

1,0 B.

()

0,1- C.

()

0,1 D.

()

1,0-【答案】A 【解析】

设点P 坐标为00(,)x y .341y x =-；则3

00413,1x x -=∴=；于是4

0000

y x x =-=则点P 坐标为(1,0).故选A

4.在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,1AB BC BB ===，P 是AB 的中点，则异面直线1BC 与PD 所成的角等于（）

A.30

B.45

C.60

D.90

【解析】【分析】

根据题意，取CD 的中点Q ，连接BQ ，1C Q ，得出//BQ PD ，1C BQ ∠是异面直线1BC 与

PD 所成角，利用等边三角形求出1C BQ ∠的值即可．

【详解】长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1BC =，11BB =，取CD 的中点Q ，连接BQ ，1C Q ，

P 是AB 的中点，//BQ PD ∴，

1C BQ ∴∠是异面直线1BC 与PD 所成角，

如图所示；

△1C BQ 中，11C B BQ C Q ===160C BQ ∴∠=︒，

即异面直线1BC 与PD 所成角等于60︒．故选：C ．

【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用特殊三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.

5.设D 为ABC 所在平面内一点，2BC CD =

，则（

）

A.1322

AD AB AC

=-+

B.1322AD AB AC

=-

C.

3122

AD AB AC =+ D.

3122

AD AB AC =- 【答案】A 【解析】

利用平面向量的线性运算法则直接表示即可得解.【详解】由题意作出图形，如图：

则()

11132222

AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+

-=-+

.故选：

A.

【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则的应用，属于基础题.

6.已知实数x ，y 满足条件24,122x y x y x y +≥⎧⎪

-≥⎨⎪-≤⎩

，则2z x y =+的最小值为（

）

A.

43

B.4

C.2

D.3

【答案】C 【解析】【分析】

画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入计算，即可求解.

【详解】画出不等式组24,122x y x y x y +≥⎧⎪

-≥⎨⎪-≤⎩

所表示的平面区域，如图所示，

目标函数2z x y =+，可互为直线122

z

y x =-+，当直线122

z

y x =-

+过点A 时在y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由24

22x y x y +=⎧⎨-=⎩

，解得(2,0)A ，

所以目标函数的最小值为min 2z =.故选：C.