概率复习题
中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案
中考数学复习专题《概率》专项训练-附带答案一、选择题1．下列事件为必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．打开电视机，正在播放新闻C．明天下雨D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2．九年级一班有25名男生和20名女生，从中随机抽取一名作为代表参加校演讲比赛．下列说法正确的是（）A．抽到男生和女生的可能性一样大B．抽到男生的可能性大C．抽到女生的可能性大D．抽到男生或女生的可能性大小不能确定3．将分别标有“大”、“美”、“明”、“德”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“明德”的概率是（）A．16B．18C．14D．5164．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）.A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，则一位参观者从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．12B．13C．14D．166．口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计下一次操作获到红球的概率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67．有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，洗匀后，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．498．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率二、填空题9．从√2，0，π，3.14，17中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.10．甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是。
概率统计复习题
复习题 （A ）备用数据：220.990.9950.9950.0050.9952.326,(99) 2.575,(99)66.510,(99)138.987u t u χχ=≈===一、选择题（20分，每题4分，请将你选的答案填在（ ）内）1、 下列结论哪一个不正确 （ ）设A,B 为任意两个事件，则； )(A A B A B -= 若，则A,B 同时发生或A,B 同时不发生； )(B A B =若，且,则； )(C A B ⊂B A ⊂A B =若，则A-B 是不可能事件.)(D A B ⊂2、 设的联合概率函数为(,)X Y Y X012301/81/41/80101/81/41/8则（1）概率等于(13,0)P Y X ≤<≥（ ）； ； ； .)(A 58)(B 12)(C 34)(D 78（2）的概率函数为Z X Y =+（ ）)(A Z01234概率1/83/81/41/81/8()B Z1234概率3/81/41/41/8()C Z1234概率1/81/41/43/8()DZ01234概率1/81/41/41/41/83、 如果，，且X 与Y 满足,则必有 2EX <∞2EY <∞()()D X Y D X Y +=-（ ）X 与Y 独立； X 与Y 不相关； ； .)(A )(B )(C ()0D Y =)(D ()()0D X D Y =4、若,X 和Y 的相关系数，则的协方差()25,()36D X D Y ==,0.4X Y ρ=,X Y (,)Cov X Y 等于（ ）5； 10； 12； 36.)(A )(B )(C )(D 二、（12分）设X,Y 为随机变量，且，3(0,0)7P X Y ≥≥=4(0)(0)7P X P Y ≥=≥=求（1）；（2）.(min(,)0)P X Y <(max(,)0)P X Y ≥三、(10分)一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫，他断言凶犯是黑人.然而，当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时，发现受害者正确识别袭击者肤色的概率只有80%，假定凶犯是本地人，而在这个城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率相同，（1）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯确实是黑人的概率是多大？（2）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯是白人的概率是多大？四、(10分)某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有1600位观众去这个商业中心的影城看电影，每位观众随机地选择这两家影城中的一家，且各位观众选择哪家影城是相互独立的.问：影城甲至少应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离影城甲而去的概率小于0.01. （要求用中心极限定理求解.）五、(16分)设二维随机变量的联合概率密度函数为),(Y X 2,01(,)0,x y f x y <<<⎧=⎨⎩其它（1）求的边缘密度函数； （2）求条件概率Y X ,(),()X Y f x f y ； 113(0)224P X Y <<<<（3）问：X 与Y 是否相互独立？请说明理由； （4）求的概率密度函数.Z X Y =+()Z f z 六、(14分)某地交通管理部门随机调查了100辆卡车，得到它们在最近一年的行驶里程（单位：100km ）的数据,由数据算出，样本标准差.假设卡车12100,,,x x x 145x =24s =一年中行驶里程服从正态分布，分别求出均值和方差的双侧0.99置信区间.),(2σμN μ2σ（请保留小数点后两位有效数字.）七、(18分) 设是取自总体的简单随机样本,总体的密度函数为n X X X ,,,21 X X ，其中为未知参数,.(1),(;)0,e x x ef x θθθθ-+⎧>=⎨⎩其它θ01θ<<(1)求出的极大似然估计；θ(2)记，求参数的极大似然估计；1αθ=α(3)问:在（2）中求到的的极大似然估计是否为的无偏估计?请说明理由.αα复习题（B ）备用数据：220.9750.0250.9750.995(2)0.9772,(8) 2.31,(8) 2.18,(8)17.54, 2.575,t u χχΦ=====一、选择题(共20分，每题4分，请将你选的答案填在( )内)1、 下列命题哪一个是正确的？( )若,则；()A ()()0P A P B >>()()P A B P B A <若,则； ()B ()()0P A P B >>()()P A B P B A ≥若,则； )(C ()0P B >()()P A P A B ≥若,则.)(D ()0P B >()()P A B P AB ≤2、已知,,,判断下1()()()2P A P B P C ===1()()()4P AB P AC P BC ===()0P ABC =列结论哪一个是正确的( )事件，，两两不独立，但事件，，相互独立；)(A A B C A B C 事件，，两两独立，同时事件，，相互独立；)(B A B C A B C 事件，，两两独立，但事件，，不相互独立； )(C A B C A B C 事件，，不会同时都发生.)(D A B C 3、 设相互独立，且都服从参数1的指数分布，则当时，的分布12,X X 0x >12min(,)X X函数为()F x ( )； ； ； .)(A 121(1)e ---)(B 21(1)x e ---)(C 2x e )(D 21x e --4、 已知的联合概率函数为(,)X Y Y X12311/61/91/1821/3αβ若，独立，则的值分别为X Y ,αβ( )； ；)(A 12,99αβ==)(B 21,99αβ== ； .)(C 15,1818αβ==)(D 51,1818αβ==5、 设是取自正态总体的样本，已知15,,X X (0,1)N 22212345()()X a X X b X X +-+-服从分布，则这个分布的自由度为(0,0)a b >>2χ2χ ( )5； 4； 3； 2.)(A )(B )(C )(D 二、(12分)已知男性患色盲的概率为0.005，女性患色盲的概率为0.0025，如在某医院参加体检的人群中，有3000个男性，2000个女性，现从这群人中随机地选一人，(1)求此人患有色盲的概率； (2)若经检验此人的确患有色盲，问：此人为男性的概率是多大？三、(12分)设随机变量服从参数为1的指数分布.定义随机变量Y (1)E , 0,1,k Y kX Y k ≤⎧=⎨>⎩1,2.k =(1)求的联合概率函数； (2)分别求的边缘概率函数.12(,)X X 12,X X 四、(10分)有100位学生在实验室测定某种化合物的PH 值，假设各人测量都是独立进行的，每人得到的测定结果服从相同的分布，且这个相同分布的期望为5，方差为4，设表示第ii X 位学生的测定结果，，，求 .(要求用中心极1,,100i = 10011100i i X X ==∑(4.6 5.4)P X <<限定理求解.)五、(16分) 设二维随机变量的联合概率密度函数为),(Y X 1,01,02(,)0,x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩且其它求(1)的边缘密度函数； (2)的概率密度函数；Y X ,(),()X Y f x f y 21Z X =+()Z f z (3)； (4). (2)(2)E X Y D X Y --和11()22P Y X ≤≤六、(14分)某医生为研究铅中毒患者与正常成年人的脉搏数的关系，他随机调查了9例患者，测得其脉搏数分别为,并由此算出. 设铅中毒患者129,,,x x x 99211675,50657ii i i xx ====∑∑的脉搏数服从正态分布，分别求出均值和标准差的置信水平0.95的双侧置),(2σμN μσ信区间.(请保留小数点后两位有效数字.)七、(16分) 设是取自总体的简单随机样本,总体的概率密度函数为n X X X ,,,21 X X ，其中是未知参数,。
概率论复习题
第1章 随机事件及其概率一、填空题1、已知,5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,2.0)(=B A P 则=)(AB P _______________.2、已知,25.0)()()(===C P B P A P ,15.0)()(==BC P AB P ,0)(=AC P 则A 、B 、C 至少有一个发生的概率为_______________.3、把9本书随意放在书架上，指定的3本放在一起的概率为_____________.4、包括甲、乙在内的n 个人排队，他们之间恰有r 个人的概率为____________.5、设A 、B 、C 为三个事件，则“至少有一个事件不发生”可表示为______________.6、设A 、B 、C 为三个事件，则“至多只有一个事件发生”可表示为______________.7、设31)(=A P ，41)(=B P ，61)(=AB P ,则=)(B A P ______________. 8、假设3.0)(=A P ， 2.0)(=B P ，∅=AB ，则)(B A P ⋃=_________________. 9、设31)(=A P ，41)(=B P ，21)(=⋃B A P ,则=⋃)(B A P ______________. 10、假设5.0)(=A P ， 4.0)(=B P ，3.0)(=B A P ，则)(B A P ⋃=_________________. 11、两封信随机的投入到四个邮筒中，则前两个邮筒内没有信的概率为________________.12、两封信随机的投入到四个邮筒中，则前两个邮筒内都有信的概率为________________. 13、袋中有5个白球，3个黑球，从中一次任取两球，则取到的两球中有黑球的概率为______________.14、袋中有5个白球，3个黑球，从中一次任取两球，则取到的两球都是黑球的概率为______________.15、袋中有4黑6白大小相同的10个小球，现在从中不放回地任取两球，两个全是黑球的概率________________.16、甲、乙两人独立的射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8，则在一次射击中目标被击中的概率为______________.17、某城市发行A,B 两种报纸，在这两种报纸的订户中，订阅A 报的有45%，订阅B 报的有30%，同时订阅两种报纸的有15%，则只订一种报纸的概率为___________________. 18、从一批产品中抽取3件，以i A 表示第i 次抽到废品，则事件“第一次和第二次至少抽到一件废品”可表示为_______________.19、设n 个人围成圆圈，甲、乙是其中两人。
概率复习题-答案
<概率论>试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，。
则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________ ________8. 设～,且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15.已知，则＝16.设，且与相互独立，则17.设的概率密度为，则＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有～或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～.21.设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于.22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24.设X1,X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（A）P (A+B) = P (A);（B）（C）（D）2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率中考复习题及答案
概率中考复习题及答案一、选择题1. 随机变量X服从正态分布N(2, 4)，那么P(X > 2)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 从10个产品中随机抽取3个，其中至少有1个次品的概率是：A. 0.6B. 0.4C. 0.7D. 0.3答案：B3. 抛一枚硬币三次，出现两次正面朝上的概率是：A. 0.25B. 0.375C. 0.5D. 0.75答案：B二、填空题1. 如果随机变量X服从二项分布B(5, 0.4)，那么P(X=3)的概率是________。
答案：0.40962. 某工厂生产的零件合格率为95%，则该工厂生产的100个零件中，不合格零件的期望个数是________。
答案：53. 从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是________。
答案：0.25三、计算题1. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，求P(X=2)。
答案：P(X=2) = (e^-3 * 3^2) / 2! = 0.18942. 某次考试，学生A、B、C三人中至少有一人及格的概率是0.9，A、B、C三人都及格的概率是0.5，求A、B、C三人中恰好有两人及格的概率。
答案：P(恰好两人及格) = 0.9 - 0.5 - 2 * 0.5 * (1 - 0.5) = 0.43. 一袋中有10个红球和20个蓝球，随机抽取3个球，求至少抽到一个红球的概率。
答案：P(至少一个红球) = 1 - P(三个都是蓝球) = 1 - (20/30)* (19/29) * (18/28) = 0.8667四、解答题1. 某工厂生产一批零件，合格率为90%，从这批零件中随机抽取50个，求至少有45个合格的概率。
答案：设X为合格零件数，则X服从二项分布B(50, 0.9)，P(X≥45) = Σ[C(50, k) * 0.9^k * 0.1^(50-k)]，其中k从45到50。
通过计算可得P(X≥45) ≈ 0.9512。
概率统计复习题
第 1 页概率统计练习题一、选择题1. 设C B A ,,是三个随机事件，则事件“C B A ,,不多于一个发生”的对立事件是〔 B 〕A ．CB A ,,至少有一个发生 Ｂ.C B A ,,至少有两个发生 C. C B A ,,都发生 Ｄ. C B A ,,不都发生2．如果〔 C 〕成立，则事件A 与B 互为对立事件。
(其中S 为样本空间)A ．ABＢ. AB S C.AB A BSＤ. 0)(=-B A P3．设,A B 为两个随机事件，则()P A B ⋃=〔 D 〕 A ．()()P A P B - Ｂ. ()()()P A P B P AB -+C. ()()P A P AB - Ｄ. ()()()P A P B P AB +-4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为〔D 〕。
A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 135．设~(1.5,4)X N ，则{24}P X -<<=〔 〕A ．0.8543 Ｂ. C. Ｄ. 6．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=〔 〕。
A ． Ｂ. C. Ｄ.7．设2~(,)X N μσ则随着2σ的增大，2{}P X μσ≤-=〔 〕A ．增大 Ｂ. 减小 C. 不变 Ｄ. 无法确定8．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=〔 〕。
A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 329．设随机变量X 的概率密度为21()01tx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则t =〔 〕A ．12 Ｂ. 1 C. -1 Ｄ. 3210．设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则以下选项中正确的选项是〔 〕 A ．0()1F x ≤≤ Ｂ.0()1f x ≤≤ C. {}()P X x F x == Ｄ. {}()P X x f x ==11．假设随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。
将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且，则________________8。
设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。
用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。
用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。
设的概率密度为，则＝18。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。
设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。
概率论与数理统计练习册（内附答案）
概率论与数理统计练习册 复习题和自测题解答第一章 复习题1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件： （1） 没有一个零件是次品； （2） 至少有一个零件是次品； （3） 仅仅只有一个零件是次品； （4） 至少有两个零件是次品。
解：1）1ni i A A ==2）1ni i A =3）11nn i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4）A B2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。
解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 12P ∴=3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。
解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数1212()()P A P A A A A =当n 为奇数时：11111112222()112n n n n n P A n n n n n----+--=⋅+⋅=-- 当n 为偶数时：1122222()112(1)n n n n n P A n n n n n ---=⋅+⋅=---4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。
解： 21411136x S dx dy --==⎰⎰ 13136424p ∴==5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。
解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2）B －第二次比赛时拿到2只新球1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅2122344222225555950C C C C C C C C =⨯+⨯=6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起 （1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。
概率论复习题
页P3015、设母体X 具有正态分N(0,1)，从此母体中取一容量为6的子样(X X X X X X 654321,,,，，)又设Y=）（X X X 3212+++）（X X X 6542++。
试决定常数C ，使得随机变量CY 服从x 2分布。
解：C=3131Y=31[）（X X X 3212+++）（X X X 6542++] =⎪⎭⎫ ⎝⎛++33212X X X +⎪⎭⎫ ⎝⎛++36542X X XXX X ++321,～N(0,32) 3321XX X ++∴～N(0,1)X X X ++654,,～N(0,32) 3654X X X ++∴～N(0,1)=∴Y 31⎪⎭⎫ ⎝⎛++33212X X X +⎪⎭⎫ ⎝⎛++36542X X X ～)2(2X页P 3018、设X X X X X m n n n ++,...,,...,121是分布为N(0,σ2)的正态母体容量为n+m的子样，试求下列统讲量的概率分布：(1)∑∑++===mn n i ini iXX Y nm 1211 (2)∑∑++===m n n i ini i X X Y n m 12122（1）解：∑ni x 1～N(0,σn 2)，σ21n nix∑～N(0,1)，∑++=mn n i ix122σ～)(2m x由T 分布定义：T=mn mn n i i ni x x∑∑++=12221/σσ=∑∑++=m n n i ini xxnm 121～t 分布自由度为m 。
（2）解：∑∑++===mn n i ini i X X Yn m 12122∑∑==ni nix xi 12212)(σσ，σxi～N(0,1)，∑⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n i x i 12σ～)(2n x同理，∑⎪⎭⎫ ⎝⎛∑++=++==mn n i mn n i i x x i 12212σσ σx i ～N(0,1)，∑⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∴mn n i x i 12σ～)(2m x由F 分布定义，可知：∑∑++===mn n i ini i X X Yn m 12122=mi ni mn n i n x x ∑⎪⎭⎫ ⎝⎛∑⎪⎭⎫ ⎝⎛++=1212σσ～F(n,m)页P76体X 具有在区间[a,b]上的均匀分布，其分布密度为f(x)=b x ≤≤ 其中a,b 是未知参数，试用矩法求a 与b 的估计量。
概率论复习试题
1 / 8函授概率论与数理统计复习题一、填空题1、已知P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则A 、B 、C 中至少有一个发生的概率为 0.45 。
2、A 、B 互斥且A=B ，则P(A)= 0 。
3．把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为1124. 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为0.6 ，最小值为0.4。
5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为 0.8756、 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为 0.6。
，最小值为 0.4 。
7、设A 、B 为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A ∣B )=0.6，则P(A ∪B)= 0.88 。
8、设X 、Y 相互独立，X ~)3,0(U ,Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=-其它,00,41)(41x e x f x，则(253)E X Y -+=-14 ，(234)D X Y -+=147。
9．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = ____0.5___; 若A 与 B 相互独立, 则P (A ⋃B ) = ___0.58______. 10.已知()0.5,()0.6,()0.2P A P B P A B ===，则()P AB ＝ 0.311．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X <3} = ____2/5_______.2 / 812．设随机变量 X 的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01 ,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 _________________________ . 13．若离散型随机变量X 的分布律为 则常数 a = ____0.3_____; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = ____0.5_____ .14、设A 、B 为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B |A)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。
概率论复习题
一、选择题1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）A.0.12B.0.25C.0.375D.0.52.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它 则P{0.2<X<1.2}的值是（）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.73.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （ ） A.31B.32C.1D.3104.设二维随机变量则F （0,1）=（ ）A.0.2B.0.6C.0.7D.0.85.已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.0;0x e 1x 2其它则X 的均值和方差分别为（ ）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=41,D(X)=21D.E(X)=21, D(X)=416.设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （ ）A.91 B.31C.98D.1 1. 事件A,B 是任意两个事件,与A B=B 不等价的是( ).(a)A B ⊂ (b) B A ⊂ (c) AB =Φ (d) AB =Φ2. 已知12(),()F x F x 是分布函数,为使12()()()F x aF x bF x =-是个分布函数,则应取( ).(a)32,55a b ==- (b)22,33a b == (c)13,22a b =-= (d)13,22a b ==-3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.4. 总体上讲，甲地的气温)(X 比乙地的气温)(Y 高，而甲地的温差比乙地的温差小, 则正确的是： (A) DY DX EY EX >>,； (B) DY DX EY EX <<,； (C) DY DX EY EX ><,； (D) DY DX EY EX <>,。
概率统计期末复习题[1]..
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概率统计期末复习题一、选择部分（30题）1．随机事件A 、B 、C 至少有一个不发生的事件是（ ）A. AB AC BC ++B. A B C ++C. A B C ++D. ABC ABC ABC 2.设A 、B 、C 是三个随机事件，则 事件A B C ⋃⋃表示（ ）A 三个事件恰有一个发生B 三个事件至少有一个发生C 三个事件都发生D 三个事件都不发生3.三个元件寿命分别是123,,,T T T 并联成一个系统，只要有一个元件能正常工作，系统便能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”为（ ）A 123{}T T T t ++>B 123{}T T T t >C 123{m in{}}T T T t >D 123{m ax{}}T T T t >4．将一枚硬币掷三次“三次均出现正面”的概率为（ ）A12 B 18 C 13 D 385.A 、B 是两个随机事件，已知()0.3,()0.4P A P B ==,()0.5P A B = ，()P A B = ( )A 0.7B 0.3C 0.2D 0.8 6.如果()0P AB =，则（ ）A. A 与 B 不相容B. A 与 B 不相容C.()()P A B P A -=D.()()()P A B P A P B -=- 7.设()()1P A P B +=，则（ ）A.()1P A B =B.()0P A B =C.()P A B = ()P A BD.()P A B = ()P A B 8.设A ，B 为任意两个事件，且.0()1,A B P B ⊂<<则（ ） A ()(|)P A P A B < B ()(|)P A P A B ≤ C ()(|)P A P A B > D ()(|)P A P A B ≥9.一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序的废品率是p ，第二道工序的废品率是q ，则该零件的成品率为（ ）A. 1p q --B.1pq -C.1p q pq --+ D .2p q --10.10件产品中有3件次品，从中抽出2件，至少抽到1件次品的概率是（ ） A 13B 25C715 D 81511.设0()1,0()1,(|)(|)1P A P B P A B P A B <<<<+=，则A 与B 的关系是（ ） A.互不相容 B. 相互独立 C .互不独立 D .互为对立 12.设事件A 和B 满足(|)1,P A B =则（ ）A.B 是必然事件B.(|)0P B A = C .A B ⊂ D .()0P A B -=13.设随机变量X的概率密度为11()0x f x -<<=⎩其它，则常数a 取值为（ ）A aπ= B 1aπ=C 2a π=D 2a π=14.设~(0,1)X N X 的分布函数()x φ，方程2240t Xt ++=无实根的概率为（ ） A 2(2)1φ- B 2(1)1φ- C (2)φ D (2)(1)φφ- 15.设~(0,1)X U ，则方程210tXt ++=没有实根的概率为（ ）A 15B 25C 35D 4516.设X 与Y 是两个随机变量 则下列各式正确的是（ ） A ()()()E XY E X E Y =B ()()()D XY D X D Y =C ()()()E X Y E X E Y +=+D ()()()D X Y D X D Y +=+17.设随机变量X 的概率密度为201()0Ax x f x ⎧<<=⎨⎩其它，则常数A 取值为（ ）A 3B 2C 1D 1-18.设1()F x 与2()F x 分别为任意两个随机变量的分布函数，令12()()()F x aF x bF x =+ 能使()F x 为分布函数的是（ ）A 32,55a b ==B 22,33a b ==C 31,22a b ==D 13,22a b == 19.设~(,)X B n p 且() 2.4,() 1.44E X D X == 则,n p 的取值为（ ）。
概率论复习题
概率论复习题1．甲、乙各射击一次，设事件A 表示甲击中目标，事件B 表示乙击中目标，用A ，B 表示下列事件：（1）甲、乙两人至少有一人击中目标；（2）甲、乙两人都击中目标；（3）甲、乙两人中恰好有一人击中目标.2. 同时掷两颗骰子，求出现点数之和为5的概率.3. 设A ，B 为两个事件，且已知概率()0.4,()0.3P A P B ==，分别在下列情况下求(),()P AB P A B +.（1）事件A 与B 互斥；（2）事件A 与B 独立.4. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，()0.3,()0.4P A P B ==，求P （A B ）5. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，求取得两球颜色相同的概率.6. 设P （A ）=0.4，P （B ）=0.3，(|)0.6P B A =，求(),(),(|),(|)P AB P AB P A B P A B .7. 设,A B 是两个随机事件，已知()()0.4,()0.5P A P B P A B ==+= 求：(),(|),(),(|)P AB P A B P A B P A B -.8.()F x 为X 的分布函数，求(3)F9. 设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<,10,101;10,0x x x 求当x ≥10时，X 的概率密度f （x ）.10. 某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p 1；（2）5次预报中至少有1次准确的概率p 2.11. 设随机变量~(10,4)X N ，计算：（1）{1012}P X << ；（2）{8}P X ≤；（3）{102}P X -< 其中(0)0.5,(1)0.8413Φ=Φ=12. 设随机变量X 服从区间[1，2]上的均匀分布.（1）写出X 的概率密度函数；（2）求随机变量21Y X =-的概率密度函数()Y f y .13. 设随机变量X 的概率密度为,01()0,kx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他 求：（1）常数k （2）1{1}2P X -<≤ （3）EX （4）DX14. 设随机变量X 服从二项分布(,), 1.6, 1.28B n p EX DX ==，求,n p15. 某种产品中有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误认为次品的概率为5%，次品被误认为正品的概率为10%，从中任取1个产品。
概率统计总复习题
P( A B) 0.3
0 .6
。
2、设 P( A) 0.4, P( AB) 0.3 ，则 P( A B) 4.P(A)=0.5,P(B)=0.3,(1) B A, P ( A B) (2)A,B 独立，P(A-B)= 5.已知 P( A) 0.5,
2 1
B . P{ X 1 X 2 } 1
8 . X ~ N μ1 , σ ,Y ~ N μ2 , σ ,
2 2
D. 以上都不正确
那么 X 和 Y
C 的联合分布为_____. A.二维正态分布,且 ρ 0 B.二维正态分布,且 ρ 不定
A.0.16 ； B.0.18 ； C.0.21 ； D.0.23 2.设事件 A 和 B 满足 PB A 1,则 A． A 是必然事件 C. P( A B) 0
C
B、 A 包含事件 B D
PBA 0
3、F1 ( x ) , F2 ( x ) 都是分布函数，为使 C1F1 ( x ) C2 F2 ( x ) 是分布 函数， C1 , C2 应取下列哪组值（
1 1 (5 U , 5 U ) 3 2 3 2
。
2 21.设 X1 , X 2 ,, X n 是来自正态总体 N ( , ) 的样本，其中
2 未知。对假设检验 H0 : 1, H1 : 1,则当 H 0 成立时，常
X 1
选用的统计量是
S/ n
，它服从的分布为
（用 (·)表示） 。
X E( X ) N (0,1) D( X ) 服从
12.设服从正态分布的随机变量 X 的期望 E ( X ) ，方差 D( X ) 均存在， 且 D( X ) 0 ，则标准化随机变量
(完整word版)概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1) ,,A B C 都不发生；（2),,A B C 不都发生；(3）,,A B C 至少有一个发生；(4）,,A B C 至多有一个发生。
解：（1） ABC A B C =⋃⋃(2) ABC A B C =⋃⋃ (3) A B C ⋃⋃ (4) BC AC AB ⋃⋃2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ，6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ⋃-。
解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ⋃=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。
3. 设,A B 互斥,()0.5P A =，()0.9P A B ⋃=，求(),()P B P A B -。
解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =⋃-=-==。
4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ⋃。
解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==⋃=+-= ()()()()0.2P AB P A B P A P AB =-=-=。
5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ⋃⋃。
解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ⋃⋃=-⋃⋃=-=-=。
6. 袋中有4个黄球，6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率；(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。
概率论复习题
概率论简明教程 一．选择题1．设事件A 表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件为 D ．(A )“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B )“甲、乙两种产品均畅销”； (C ) “甲种产品滞销”； (D ) “甲种产品滞销或乙种产品畅销” .2．设A B ⊂，则下面正确的等式是 B .（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =3．设随机变量X 的分布律为 5,4,3,2,1,15/)(===k k k X P 。
则)5.25.0(<<X P 的值是 B .(A ) 6.0 ； (B ) 2.0 ；C ) 4.0 ； (D ) 8.0 ．4．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则 B .)(A 2/1)0(=≤+Y X P ； )(B 2/1)1(=≤+Y X P ； )(C 2/1)0(=≤-Y X P ； )(D 2/1)1(=≤-Y X P .5. 设随机变量X 的密度函数为)(x f ，如果 A ，则恒有1)(0≤≤x f .(A ))1,0(~N X ； (B )),0(~2σN X ；(C )),1(~2σ-N X ； (D )),(~2σμN X .6. 设),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧<+=,)(0,)1(/1),(22他其y x y x f π则X 与Y 为 C 的随机变量.(A ) 独立同分布； (B ) 独立不同分布； (C ) 不独立同分布； (D ) 不独立不同分布.7. 设X 为随机变量，若1.1)(2=X E ，1.0)(=X D ，则一定有 B .(A )9.0)11(≥<<-X P ； (B )9.0)20(≥<<X P ； (C )9.0)11(<≥+X P ； (D )1.0)1(≤≥X P .8. 设A B ⊂，则下面正确的等式是 B 。
概率论复习题库
第一章一、填空题1、已知34.0)(=A P ,52.0)(=B P ,26.0)(=AB P ,则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，=)(B A P ，()P A B -= 。
2、设事件A 、B 相互独立，且()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，=)(B A P ，()P A B -= 。
3、设事件A 、B 互不相容，且()0.4P A =，()0.3P B =，则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，()P AB = 。
3、设,,A B C 表示随机事件，则事件“C B A 、、都不发生”表示为 ，“A B 、至少有一个发生”表示为 。
4、甲,乙两人进行射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.85,则（1）至少一人击中目标的概率是 ，（2）两人同时命中的概率是 。
5、甲乙丙三人独立地同时破译密码，若各人能译出密码的概率为1/5，1/4，1/3，则此密码能被他们同时译出的概率为 ，此秘密能被破译出的概率为 。
6、某工厂中有甲、乙、丙3台机器生产同样的产品，它们的产量各占25%、35%、40%，这三台机器的不合格品率依次为5%、4%、2%，现从总产品中任取一件，求恰好抽到不合格品的概率是 .二、选择题：1、设A,B 为两事件，则ABAB 为（ ） ()()()()A B AC D A B ΦΩ⋃2、设A ,B 为两事件，则AB 表示事件( )（A ）B 发生且A 不发生 （B ）A 与B 恰有一个发生 （C ）A 发生且B 不发生 （D ）A 与B 不同时发生 3、若()()()P AB P A P B =，则（ ）. (A) A ，B 相互独立 (B)A ，B 构成样本空间的一个划分(C)AB φ= (D)()()P B A P A =4、设袋中有5个白球3个黑球，不放回地依次从袋中随机取一球。
则第一次和第二次都取到白球的概率是（ ）. (A) 514 (B) 2564 (C) 58 (D) 38第二章 一、填空题 1、设..(4,9)r v XN ，则{0}P X == , {10}P X <= , (31)E X --= ，(2)D X -= ，21Y X =+ 。
概率统计复习题
.
27. 在假设检验中, 把符合 H0 的总体判为不符合 H0 加以拒绝,
这类错误称为
错误, 把不符合 H0 的总体当做 H0 而
接受, 这类错误称为
错误. 显著性水平 是用来控
制犯第
错误的概率.
28. 设X1, X2 ,L , Xn是来自总体N (, 2 )的样本, 2已知, 要检验
H0 : 0 应用
6. 已知X
~
a bx2 , f (x)
0,
(1)a, b的值；
(2)P(0.5 X 1.5)；
(3)E(2X 1), DX .
0 x 其他
1，且EX
3 5
,求：
7. 已知X ~ E(2), 求Y 3X 2的密度函数.
8. 设X ~ E(5)，求EX , DX .
ˆ 2
1 5
5 i 1
Xi,
ˆ 3
1 10
10 i 1
Xi中, 最有效的
是
.
23. 某批产品的次品率为未知参数p(0 p 1),从整批产品中
中抽取n件样本,用最大似然法估计p, 似然函数为
,
p的最大似然估计为
.
24. 设总体X ~ N(,1),根据容量为100的样本测得x 5,则
X 1 2 3
4. 设X的分布列为：
1 1 1 ，求：
P
4 24
(1)P
X
1 2
,P
1 2
X
5 2
,P(2
X
3)；
(2)EX , DX .
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第一章复习题解答1.某科技馆在某一星期里(7天)曾接待过3位专家来访•求这3位专家在同一天来访的概率•C 1解：A = “三位专家同一天来访”，则P(A) C 7 0.0204 。
732•设A,B 是两随机事件，且 P(A B) 0.3 ,(1 )若A,B 互不相容，求 P(A)； (2) 若 A,B 独立，P(B) 0.1,求 P(A)； (3) 若 P(B | A) 0.4，求 P(A)； (4) 若 P(A B) 0.7，求 P(B).解：(1)P(A B) P(A) P(AB)因为A 、B 互不相容，所以 P(AB) 0，P(A) P(A B) 0.3(2)因为 A, B 独立，所以 P(AB) P(A)P(B).0.3 P(A B) P(A) P(AB) P(A) P(A)P(B)所以，P(A)3•设某地区成年居民中肥胖者占 10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10%,瘦者患高血压病的概率为 5%.(1) 求该地区居民患高血压病的概率；P(A) P(A) 0.1 0.9P(A)(3) 0.4 P(B| A)P(AB) P(A B) P(A) P(A) P(A)P(A B) 0.403 0.75 0.4(4) 0.7 P(A B) P(B) P(AB) P(B) P(A B)P(B) 0.7 P(A B)0.7 0.3 0.4(2)现知该地区某一成年居民患有高血压病，求其是肥胖者的概率解：(1 )设A , A2, A3分别表示该地区居民为肥胖者、不胖不瘦者、瘦者，B表示该地区居民患高血压病•据全概率公式知：P(B) P(B|A)P(A) P(B|")P(A) P(B|A3)P(A3)0.2 0.1 0.1 0.82 0.05 0.08 0.106(2)据贝叶斯公式知：P(A|B) P(AB)/P(B) [P(B| A)P(AJ]/P(B) [0.2 0.1]/0.106 10/53第二章复习题解答x , 1 x 01.随机变量X〜f (x) As in x , 0 x20 ,其他求：(1)A (2) X 的分布函数F(x) (3)P(0 X -)0 - 解：(1)1-1(-x)dx 021Asin xdx，求得A .2⑵X 的分布函数F(x)解：当x 1时, F(x) P(X x) x f (t)dt 0当1 x 0时, F(x) P(X x) x f (t)dt x1(t)dt 1x22 2当0 F(x) P(X x) x 0 t)dt x sint . , cosxx 时，2f(t)dt 1( dt 1 -0 2 2x 0 /2sint ‘当_2 x 时，F(x) P(X x) f(t)dt 1( t)dt 0 dt 127x 11 x2— -------- 1 x 02 2因此：F(x)1cosx ,0 x __2 2(3) P(0 X -) F( —) F(0) 1-4 42 422.某地考生高考总成绩 X 〜N(400,100 ),现在要从20000名考生中择优录取 1000 人.当地考生若能被录取其成绩至少为多少分 ((1.64) 0.95)。
解：设当地考生若能被录取其成绩至少为1000 2 P(X a)，由于 X 〜N(400,1002),则20000 P(X a) 1 P(X a) 1(a 400) -1000， (-a 400) 0.95100 20000 100又因为(1.64)0.95，所以 a 4001.64，a 564.1003.在某公共汽车站甲、 乙、丙三人分别独立的等 1, 2，3路汽车。
设每个人等车时间 X (单位：分钟)均服从［0,5］上的均匀分布。
求三人中至少有两人等车时间不超过两分钟的概率。
解：设Y 表示甲、乙、丙三人中等车时间不超过2分钟的人数，则 Y 〜B(3, p).其中p 表所求概率解：随机变量Y 的分布函数0时，F Y W) 0X ，Y 的联合概率分布如下表1.已知随机变量a 分，则示每个人等车时间不超过2分钟的概率，则P P{ X 2}21dx 0.4 05P{Y 2} c ； 0.420.6 C ； 0.430.3524.随机变量 X 〜N(0,1) ，Y e，求随机变量 Y 的概率密度函数f Y (y).0时，F Y (y) P{Yy} P{e Xy} P(X In y)In y12 eTdx对上两式两端对 y 求导，可得f Y (y)(ln y)221 y 、2 e第3章 复习题解答-11(1)写出X与Y的边缘概率分布•(2)X,Y是否相互独立为什么⑶写出XY, X Y的分布解：(1) X与Y的边缘概率分布为:(2)不相互独立•因为P(X 1，Y 0) 0.04, P(X 1)P(Y 0) 0.51 0.09 0.0459 所以，P(X 1，Y 0) P(X 1)P(Y 0)根据随机变量的独立的定义• X ,Y不独立.(3) X Y的分布为:(1 )求X与Y的边缘密度f X(x)及f Y(y)(2)判断X与Y是否相互独立，为什么解：(1 )求X与Y的边缘密度f x(x)及f y(y)因此f Y (y) 3e 3y(1)写出随机变量x 的密度函数f x (x)与丫的密度函数f,y)(2)写出随机向量 x,Y 的联合密度函数 f(x,y)； ⑶ P x 1,Y5(2 )由x 、Y 独立，(X,Y)的联合概率密度为0 ,其他(1)求 (X,Y)的联合分布列; (2)说明X,Y 是否相互独立x 0时, f x (X) f (x, y)dy 0dy 0 x 0时,f x (X)f(x, y)dy6e(2x3y)dy 2e 2x因此f x (X)2x2ey 0时,f y (y)f (x, y)dx 0dxy 0时,f v (y)f(x,y)dy6e(2x 3y) 3ydx 3e(2)因为 f x (x) f Y (y)f(x,y)，因此 X 与丫相互独立.3.设随机变量X 服从［1 , 2］上的均匀分布, 丫服从N(5,4)，且X 与Y 相互独立。
解：(1) f x (x)1, 1 x 20,其他’f Y(y)1(y 5)2182苜° f (x, y) f x (x) J(y)1 2、2一° (y-5) 2(3)P(X 1,Y 5) P(X 4.设随机变量Z~U[ 2,2],随机变量5 5、、1 11)P(Y 5) 1 [1(2 )] 1 2 20, Z10, Z 1X丫1, Z 1，1, Z 1P(X 0, Y 0) P(Z 1, Z 1) P(Z 1) 1P(X 0, Y 1) P(Z 1, Z 1) P() 0P(X 1, Y 0) P(Z 1, Z 1) P( 1 Z 1) 1P(X1, Y1) P(Z1, Z1) P(Z1) 1(2) P(X 0,Y 0) 0.25 3/16 P(X O)P(Y 0)，所以不独立；0若Y k5•假设随机变量Y 服从参数为 1的指数分布，令随机变量X k卄1若丫 k(k 1,2)。
求X 1和X 2的联合概率分布 解：P(X 1 0, X 20) P(Y 1, Y 2) P(Y1)e y dy 1 e 1P(X 1 0, X 2 1) P(Y 1, Y 2) 0P(X 11, X 2 0) P(Y 1, Y 2) P(1 Y2y 1 22)1e dy e eP(X 11, X 21) P(Y 1, Y2) P(Y 2) y.22e dy e第四章复习题解答1.随机向量(X,Y)的联合分布如下表所示，求：(1)关于X、Y的边缘分布(2)D(2X Y).(1)关于X、Y的边缘分布(2)因为2X Y的概率分布为:E(2X Y) 1 0.1 2 0.2 3 0.4 4 0.2 5 0.1 3.E(2X Y)2 1 0.1 4 0.2 9 0.4 16 0.2 25 0.1 10.2D(2X Y)= :E(2X Y)2 2(E(2X Y))==.2.某餐厅每天接待400 名顾客，每位顾客的消费额(单位:元) 是一个随机变量：期望值是60元、标准差是25元，且顾客的消费额是相互独立的。
利用中心极限定理计算该餐厅每天的营业额不少于23000元的概率.解：设该餐厅每天的营业额为X元，一天接待400名顾客中第i名顾客的消费额为X j元,400则EX i 60 元，DX i 25元(i 1,2,...,400 )且X X ii 1因此有EX 400 EX i 400 60 24000 元，DX ,400DX i 20 25 500元X E(X) 23000 EX r X E(X) cP(X 23000) PDX i DX PDX⑵0.97723•某电路中有10000盏灯，晚上每盏灯开着的概率为，且各灯开、关相互独立，用中心极限定理求晚上开着的灯的数目在4900至5100之间的概率.解：设晚上开着的灯的数目为X ，则X ~ B(10000,0.5)且EX 5000, DX 2500.因此,X E(X).DX(2)( 2) 2 (2) 1 0.95464900至5100之间的概率约为。
P(4900 X 5100)4900 EXX E(X) 5100 EXDX一 DXDX即晚上开着的灯的数目在。