基坑设计计算实例

[锚杆设计举例]

某高层建筑的基坑开挖深度H＝13m，土质为砂土与卵石等，其主动区土的平均重度

a

γ＝19KN/m3，内摩擦角aϕ＝40°，被动区的

3

19.5/,45

p p

KN m

γϕ

==o，各层土的内聚力以零计，地面荷载q＝10kN/m2。若决定采用Φ800mm钻孔桩（桩距1.5m）与一层锚杆的基坑支护方案，试进行锚杆设计。

[设计过程]

1、土层锚杆布置

护桩入土深度计算

土层锚杆头部距地面4.5m，水平间距1.5m，锚孔孔径Φ140mm，锚杆向下倾斜13°

2、计算护桩入土深度t

主动土压力系数：240

450.217

2

a

K tg

⎛⎫

=-=

⎪

⎝⎭

o

o

被动土压力系数：245

45 5.83

2

p

K tg

⎛⎫

=+=

⎪

⎝⎭

o

o

主动土压力：()()22

11 2.062132a a a E H t K t γ=+=+

地面荷载引起压力：()()2 2.1713a a E q H t K t =+=+

被动土压力：221

56.8432

p p p E t K t γ==，0B M =∑，得：

2.062（13+t ）2×[2/3(13+t)－4.5]+2.17(13+t) ×[0.5(13+t)－4.5] －56.843t 2(2/3t+13－4.5)=0

解三次方程t ＝2.26m ，最后取护桩入土深度t ＝2.30m ；关于护桩的入土深度可用试算法确定。

3、锚杆所承受的水平力T h

由护桩入土深度t ＝2.30m ，可知道每延米的主动与被动土压力： E a1＝0.5×19×（13+2.30）2×0.217＝482.5（kN/m ） E a2＝10×（13+2.30）×0.217＝33.2（kN/m ） E p ＝0.5×19.5×2.32×5.83＝301（kN/m ） 由0D M =∑，可求出锚杆所承受的水平力每延米T ’h ：

()'122.313 2.313 2.313 2.3 4.50333

h p a a T E E E +++-+⨯

-⨯-= 得：'229.9(/)h T KN m =。

由于锚杆的水平间距为1.5m ，则每根锚杆实际承受的水平力为：

'1.5 1.5229.9344.8()h h T T KN ==⨯=

4、锚杆承载力Tu

锚杆的轴向拉力设计值为：344.8

353.8()cos13cos13

h t T N kN =

==o o

若取锚杆抗拔安全系数K ＝1.5，则锚杆的极限抗拔力为：

1.5353.8530.7u t T K N KN =⋅=⨯=

5、锚杆非锚固段长度L 0

锚固段地层为稍密的土层，

BE ＝（13+2.3－4.5）tg （45°－37°/2）＝5.38m 在△BEF 中，由正弦定理有：

锚杆长度计算图

BE/sin ∠BFE=BF/sin ∠BEF ，∠BFE=（90°-13°）+（45°-37°/2）=103.5° ∠BEF=90°-（45°-37°/2）=63.5°

则： 5.38sin 63.5sin103.5BF ⨯=o

o

，由此非锚固段长度Lo ＝5.0m 。

6、锚杆锚固段长度Le

初选锚固段长度为Le ，0点为锚固段中点，有： BO=BF+FO=5+Le/2

.

()

Le

BO=BF+FO+5+

2

=4.5+BOsin13 4.55sin13(1)

20119371.5353.8

(2)3.140.141937o Le h C K h tg h tg KNt Le D h tg τγϕπτ⎛

⎫=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭=+⋅=+⨯⨯⨯⨯=

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯o o o o

解得：Le ＝12m 锚杆总长度为17m 。 7、拉杆材料选择

查表9－5，选择Ⅱ级冷拉钢筋做拉杆材料，其f k ＝430MPa ，则所需钢筋截面面积：2353.8823()430t k N KN A mm f MPa

=

== 由此，用单根Φ35mm Ⅱ级冷拉钢筋，其横截面积为962mm 2。 8、锚杆支承腰梁的设计

对支承腰梁进行抗弯验算时，可将两桩之间的一段槽钢简化为一简支梁，支点在两边的挡土桩上，锚杆荷载作用在梁的中点，最大弯矩发生在梁的中点：

M=PL/4=Nt ×1.5/4=132.7kN ·m

取钢材[]2

17/W kN cm σ=，则有：[]

22132.710780.617x W M

W cm σ⨯===

经查表，采用2根28C 的槽钢背靠背布置，间距25cm ，其Wx ＝2*392.6＝785.2（cm 3），强度满足要求。

9、深部破裂面稳定性验算

假定δ＝0，则E ah 和E 1h 看作是水平向作用力：

()()13 2.37.0537.85122cos13acrtg

θ+-==+o o

深部破裂面稳定性验算

()

()127.0513 2.310.67 1.5193393.7()

2

1.5773.7()

ah a a G kN E E E kN ++=

⨯⨯⨯==+⨯= E 1h =(0.5×19×7.052×0.217+10×7.05×0.217) ×1.5=175.2kN

则由有关公式可得：

()()

()

11max ah h h ah h E E G E tg E tg tg T Htg tg δδϕθαϕθ-++-⋅-=⋅-

＝

()

()

773.7175.23393.74037.8727.7()13134037.8tg kN tg tg -+⨯-=-o o o o o

max 727.7

2.11 1.5344.8

h s h T K T =

==> 深部破裂面稳定性无问题。

[单撑（单锚）板桩墙设计实例]－按“自由支座”设计：

某基坑工程深6m ，（地表均布超载40KN/m 2）按φ＝30°，γ＝17kN/m 3， C ＝0，桩顶拉锚。试进行板桩墙的支护设计。