04材料力学讲义第四讲汇总PPT课件
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18
例2.9 两端固定的杆件如图 所示。在截面C上沿轴线作用 P力，试求两端反力
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
19
解：设两端的反力分别为R1和R2，杆件受力简
图如图所示。
（1）静力平衡方程是
R1+ R2 - P =0
（1）
（2）变形协调方程:杆件的总长度不能改变， 即 （a+△L1）＋（b-△L2）＝a+b
(3)物理方程
Δl3
A
Δl1
N3
N2
N1
A P
❖ 内力与变形一致
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
16
D
C
B
解： (1)静力平衡方程
补充方程：
(2)变形协调方程 (3)物理方程
2
3
1
l
αα
Δl3
A
Δl1
❖ 内力分配与刚度有关
讨论
17
超静定结构的特性
BC
D
B
D
A
A
FP
FP
内力如何分配？
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
3. 承载能力取决危险构件
木桶效应
系统的强度或承载能力取决于最薄弱的 构件。或者说，只有组成系统的所有构 件都安全，整个系统才安全。
4
§2.6 轴向拉伸或压缩的变形
E
Δl
Nl EA
例 2.6.1 杆件几何参数及受力如图， 计算杆件各段的变形和整体总变形；
1. 5EA
2EA
4P
A
B
a
a
刚体 C
a
EA
工程力学(II)
材料力学（4）
вторник, 15 сен
2
第二章 拉伸、压缩与剪切
…… §2.6 轴向拉伸或压缩的变形 §2.7 轴向拉伸或压缩的变形能 §2.8 拉伸、压缩静不定问题 §2.9 温度应力和装配应力 ……
§2.5确定许可载荷
3
设计准则
max
N A
1. 受力分析；
2. 建立强度准则；
29
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
http://finance.sina.com.cn 2005年02月17日 10:56 新京报
22
§2.5（强度）失效、安全系数和强度计算
23
据新华社电 法国戴高乐机场2E候机厅坍塌事故专门调查委员会200502-15日公布调查报告认为，设计时的应对偶然性安全系数不足导致了候 机厅顶棚坍塌。
调查委员会负责人让.贝尔捷解释说，由于最初的安全准备不足，顶 棚处于“濒临死亡”状态，虽然支撑了一段时间，但抵抗外力的能力却 逐渐减弱。一系列结构上的问题使顶棚抗外力强度逐渐受损，最终导致 结构坍塌。
1
2
3
40KN
X 0
2 0N3 0
1
2
N3 20KN
2 03 0N 20 N2 10KN 2
N2
2 0 3 0 4 0 N 1 0
N1 50KN 1
N1
2 40KN
30KN
20KN
33Baidu Nhomakorabea
N3
20KN
3 30KN
20KN
30KN
20KN
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
调查委员会还指出该建筑的一些缺陷：钢筋混凝土骨架不够或定位 不好、缺乏当某一局部出现问题时向其他区域分散压力的可能性、连接 水泥顶棚和下层玻璃的承梁抗击外力的能力不足等。
调查报告分析认为，由于顶棚的抗外力强度不断减弱乃至消失，在 某些因素的触发下，顶棚就会发生坍塌。调查委员会认为，事故有两个 可能的触发因素。其中一个是气温，事故发生那天早晨的气温是4.1摄氏 度，为当月最低温度。另一个因素是顶棚支柱的卡箍松弛。
求解超静定问题的基本方法——平衡、变形协调、物理关系 。现在的物理关系体现为力与变形关系。
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
14
D
l
解： (1)静力平衡方程
超静定次数：3-2=1
C
B
2
3
1
αα
A P
N3
N2
N1
A P
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
15
解： (1)静力平衡方程
D
C
B
2
3
1
l
αα
(2)变形协调方程 △L1=△L3 Cosα
P
静定结构——未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数
超静定问题与超静定结构——未知力个数多于独立的平衡方程 数
超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
13
D
B
D
C
B
2
1
l
2α
A P
2
3
1
l
αα
A
P
多余约束增加了未知力个数，同时增加对变形的限制与约束， 这种变形条件使问题变为可解。
EA
5P
2P
E
F
D
a
a
§2.7 轴向拉伸或压缩的变形能
11
外力功:
l
W
0
P1d(l1)12Pl
变形能:
U W 1 Pl 2
U1Pl1PPlP2l 2 2 EA2EA
比能:
uU1Pl 1
V 2 Al 2
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
12
D
B
D
C
B
2
1
l
2α
2
3
1
l
αα
A A
关于超静定的P基本概念
△L1=△L2
（3）物理方程
R1a=R2b
（2）
20
§2.9 温度应力和装配应力
例：AB杆代表蒸汽锅炉与原动机间的管道。管道的刚度远 小于锅炉和原动机，故可把A、B两端简化成固定端。当管 道中通过蒸汽，相当于AB杆的温度发生了变化(△T) 。因 为固定端限制杆件的膨胀或收缩，势必有约束反力RA和RB 作用于两端。这就引起杆件内的应力，这种应力称为温度 应力或热应力。
讨论
24
超静定结构的特性 (2)
BC
D
B
T °C
D T °C
A
A
内力如何分配？
25
§2.9 装配应力
D
C
B
例2.10 机器的各部分经常由螺栓紧固地联接在
一起。如图钢螺栓穿2过铸铁套3 筒，1若螺距为h，且
螺母预紧旋l进（四分之一）圈，试求螺栓与套筒间
的预紧力。
αα
A
26
§2.9 温度应力和装配应力
解：将螺母旋进（四分之一）圈必然使螺栓受拉而套筒受压。如将
螺栓和套筒切开，并以N1和N2分别表示螺栓的拉力和套筒的压力， 容易写出平衡方程
N1- N2 ＝ 0 变形协调方程：
（1）
Δl1+ Δ l2 =h/4
胡克定律
27
超静定结构的特性 (3)
BC
D
B
讨论
D
A
A
内力如何分配？
关于上周作业
28
习题2.1 截面法画轴力图
计算温度应力
21
§2.9 温度应力
解：
1）对上述两端固定的AB杆,平衡方程只有
RA＝RB
（a）
2）变形协调方程： △LT =△L
3）物理方程： △LT= α△TL
△L= RBL/EA
α△TL = RBL/EA
（b）
解得： RB=EAα△T
应力是 σT = RB /A=Eα△T
22
新浪调首页查> 财显经纵示横 >设国际计财经缺> 正陷文 导致法国戴高乐机场坍塌事故
例2.9 两端固定的杆件如图 所示。在截面C上沿轴线作用 P力，试求两端反力
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
19
解：设两端的反力分别为R1和R2，杆件受力简
图如图所示。
（1）静力平衡方程是
R1+ R2 - P =0
（1）
（2）变形协调方程:杆件的总长度不能改变， 即 （a+△L1）＋（b-△L2）＝a+b
(3)物理方程
Δl3
A
Δl1
N3
N2
N1
A P
❖ 内力与变形一致
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
16
D
C
B
解： (1)静力平衡方程
补充方程：
(2)变形协调方程 (3)物理方程
2
3
1
l
αα
Δl3
A
Δl1
❖ 内力分配与刚度有关
讨论
17
超静定结构的特性
BC
D
B
D
A
A
FP
FP
内力如何分配？
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
3. 承载能力取决危险构件
木桶效应
系统的强度或承载能力取决于最薄弱的 构件。或者说，只有组成系统的所有构 件都安全，整个系统才安全。
4
§2.6 轴向拉伸或压缩的变形
E
Δl
Nl EA
例 2.6.1 杆件几何参数及受力如图， 计算杆件各段的变形和整体总变形；
1. 5EA
2EA
4P
A
B
a
a
刚体 C
a
EA
工程力学(II)
材料力学（4）
вторник, 15 сен
2
第二章 拉伸、压缩与剪切
…… §2.6 轴向拉伸或压缩的变形 §2.7 轴向拉伸或压缩的变形能 §2.8 拉伸、压缩静不定问题 §2.9 温度应力和装配应力 ……
§2.5确定许可载荷
3
设计准则
max
N A
1. 受力分析；
2. 建立强度准则；
29
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
http://finance.sina.com.cn 2005年02月17日 10:56 新京报
22
§2.5（强度）失效、安全系数和强度计算
23
据新华社电 法国戴高乐机场2E候机厅坍塌事故专门调查委员会200502-15日公布调查报告认为，设计时的应对偶然性安全系数不足导致了候 机厅顶棚坍塌。
调查委员会负责人让.贝尔捷解释说，由于最初的安全准备不足，顶 棚处于“濒临死亡”状态，虽然支撑了一段时间，但抵抗外力的能力却 逐渐减弱。一系列结构上的问题使顶棚抗外力强度逐渐受损，最终导致 结构坍塌。
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40KN
X 0
2 0N3 0
1
2
N3 20KN
2 03 0N 20 N2 10KN 2
N2
2 0 3 0 4 0 N 1 0
N1 50KN 1
N1
2 40KN
30KN
20KN
33Baidu Nhomakorabea
N3
20KN
3 30KN
20KN
30KN
20KN
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
调查委员会还指出该建筑的一些缺陷：钢筋混凝土骨架不够或定位 不好、缺乏当某一局部出现问题时向其他区域分散压力的可能性、连接 水泥顶棚和下层玻璃的承梁抗击外力的能力不足等。
调查报告分析认为，由于顶棚的抗外力强度不断减弱乃至消失，在 某些因素的触发下，顶棚就会发生坍塌。调查委员会认为，事故有两个 可能的触发因素。其中一个是气温，事故发生那天早晨的气温是4.1摄氏 度，为当月最低温度。另一个因素是顶棚支柱的卡箍松弛。
求解超静定问题的基本方法——平衡、变形协调、物理关系 。现在的物理关系体现为力与变形关系。
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
14
D
l
解： (1)静力平衡方程
超静定次数：3-2=1
C
B
2
3
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αα
A P
N3
N2
N1
A P
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
15
解： (1)静力平衡方程
D
C
B
2
3
1
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αα
(2)变形协调方程 △L1=△L3 Cosα
P
静定结构——未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数
超静定问题与超静定结构——未知力个数多于独立的平衡方程 数
超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
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D
B
D
C
B
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2α
A P
2
3
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l
αα
A
P
多余约束增加了未知力个数，同时增加对变形的限制与约束， 这种变形条件使问题变为可解。
EA
5P
2P
E
F
D
a
a
§2.7 轴向拉伸或压缩的变形能
11
外力功:
l
W
0
P1d(l1)12Pl
变形能:
U W 1 Pl 2
U1Pl1PPlP2l 2 2 EA2EA
比能:
uU1Pl 1
V 2 Al 2
§2.8 拉伸、压缩静不定问题
12
D
B
D
C
B
2
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2α
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αα
A A
关于超静定的P基本概念
△L1=△L2
（3）物理方程
R1a=R2b
（2）
20
§2.9 温度应力和装配应力
例：AB杆代表蒸汽锅炉与原动机间的管道。管道的刚度远 小于锅炉和原动机，故可把A、B两端简化成固定端。当管 道中通过蒸汽，相当于AB杆的温度发生了变化(△T) 。因 为固定端限制杆件的膨胀或收缩，势必有约束反力RA和RB 作用于两端。这就引起杆件内的应力，这种应力称为温度 应力或热应力。
讨论
24
超静定结构的特性 (2)
BC
D
B
T °C
D T °C
A
A
内力如何分配？
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§2.9 装配应力
D
C
B
例2.10 机器的各部分经常由螺栓紧固地联接在
一起。如图钢螺栓穿2过铸铁套3 筒，1若螺距为h，且
螺母预紧旋l进（四分之一）圈，试求螺栓与套筒间
的预紧力。
αα
A
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§2.9 温度应力和装配应力
解：将螺母旋进（四分之一）圈必然使螺栓受拉而套筒受压。如将
螺栓和套筒切开，并以N1和N2分别表示螺栓的拉力和套筒的压力， 容易写出平衡方程
N1- N2 ＝ 0 变形协调方程：
（1）
Δl1+ Δ l2 =h/4
胡克定律
27
超静定结构的特性 (3)
BC
D
B
讨论
D
A
A
内力如何分配？
关于上周作业
28
习题2.1 截面法画轴力图
计算温度应力
21
§2.9 温度应力
解：
1）对上述两端固定的AB杆,平衡方程只有
RA＝RB
（a）
2）变形协调方程： △LT =△L
3）物理方程： △LT= α△TL
△L= RBL/EA
α△TL = RBL/EA
（b）
解得： RB=EAα△T
应力是 σT = RB /A=Eα△T
22
新浪调首页查> 财显经纵示横 >设国际计财经缺> 正陷文 导致法国戴高乐机场坍塌事故