河北省张家口一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷(含解析)

2018-2019学年河北省张家口一中高一（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.直线350x +-=的倾斜角为( ) A. 30o - B. 60o

C. 120o

D. 150o

【答案】D 【解析】 【分析】

把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角. 【详解】353

35033

x y y x +-=⇒=-

+

350x +-=的倾斜角为α， 035

tan 15036

k ααπ=-

=⇒==，故本题选D. 【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.

2.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. 12π B.

32

3

π C. 8π

D.

4π

【答案】A 【解析】

试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为3的外接球的半径为3，所以该球的表面积为243)12ππ⋅=，故选A. 【考点】 正方体的性质，球的表面积

【名师点睛】与棱长为a 的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其3a 、2a 和

2

2a

. 【此处有视频，请去附件查看】

3.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若//m α，//n α，则//m n

B. 若//αβ，α⊂m ，n β⊂，则//m n

C. 若m αβ=I ，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥

D. 若m α⊥，//m n ，n β⊂则αβ⊥

【答案】D 【解析】 【分析】

根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.

【详解】选项A ：直线m ，n 还可以异面、相交，故本命题是假命题； 选项B ：直线m ，n 可以是异面直线，故本命题是假命题；

选项C:当αβ⊥时，若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，才能推出n β⊥，故本命题是假命题； 选项D ：因为m α⊥，//m n ，所以n α⊥，而n β⊂，所以有αβ⊥，故本命题是真命题，因此本题选D.

【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.

4.已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A.

12

B. 1

C. 2

D. 4

【答案】C 【解析】

试题分析：222260(3)9x y x x y +-=⇒-+=，最短的弦长为2229(31)22---=，选C. 考点：直线与圆位置关系

5.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）

A.

56 -

B.

5

- C.

6

D.

25

【答案】D

【解析】

【分析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法求出异面直线AE与BF所成角的余弦值．

【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，

A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），

AE

u u u r

＝（﹣2，1，2），BF＝（﹣2，0，1），

设异面直线AE与BF所成角的平面角为θ，

则cosθ＝

•

AE BF

AE BF

u u u v u u u v

u u u v u u u v

35

＝

25

5

,∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为

5

5

．故选：D．

【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理运用，属于基础题. 6.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积()

A. 2

B. 1

C.

2

D. (212+

【答案】A 【解析】 【分析】

由题意求出直观图中OB 的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．

【详解】解：由题意正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 所以OB 2=

2，

所以原图形的面积为：1×2=2． 故选：A ．

【点睛】本题考查斜二测直观图与平面图形的面积的关系，斜二测画法，考查计算能力．

7.若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆014222=+-++y x y x 截得弦长为4，则41a b

+的最小值是（ ） A. 9 B. 4

C.

12

D.

14

【答案】A 【解析】

圆2

2

x y 2x 4y 10

++-+=标准方程为：（x+1）2+（y ﹣2）2 =4，

它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆； 设弦心距为d ，由题意可得 22+d 2=4，求得d=0， 可得直线经过圆心，故有﹣2a ﹣2b +2=0， 即a+b =1，再由a ＞0，b ＞0，可得

41a b +=（41a b + ）（a+b ）=5+4b a a b +49b a

a b

⨯=