三角形基本概念及练习题

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人教版四年级数学下册三角形知识点及其配套练习题知识分享

【三角形】1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

（其他两个角比定是锐角）10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度)13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。

18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰直角的三角形。

19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

课堂巩固练习一、用心选一选。

1、一个三角形有（）条高。

A、1B、3C、无数2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。

经典初中数学三角形专题训练及例题解析

经典《三角形》专题训练知识点梳理考点一、三角形1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、三角形的分类. ⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(等边三角形等腰三角形不等边三角形 3、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.4、三角形的重要线段①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)5、三角形具有稳定性6、三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角互补。

推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7、多边形的外角和恒为360°8、多边形及多边形的对角线①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。

③多边形的对角线的条数:A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。

B.n 边形共有2)3(-n n 条对角线。

9、边形的内角和公式及外角和①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n ≥3)。

②多边形的外角和等于360°。

三角形 (按角分) 三角形 (按边分)10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。

①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。

②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。

三角形基础知识及习题

三角形的三线一、概念三角形三条中线的交点叫做。

三角形的中线平分三角形的面积。

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

三角形三条高线的交点叫做。

三角形三条角平分线线的交点叫做。

注意：三角形的中线，角平分线，高线均为线段二、灵活运用中线篇1.如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，以下判定中正确的选项是( )（1）AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3)CH是△ACD边AD上的高.A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图，BM是△ABC的中线，假设AB=5 cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）A．中线B．高C．角平分线 D．以上三种情形都正确4.若是一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个极点，那么那个三角形是__________5.如图，在△ABC中，已知点D、E、F别离为B C、AD、CE的中点，且S△ABC=4c m2，那么S阴影=__________.6.如图，BD=12BC，那么BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积.7.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( )A.30B.36C.72D.248.如图，在△ABC中，D、E别离是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．9.探讨在如图7-23至图7-25中，△ABC的面积为a.(1)如图7-23，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若△ACD的面积为S1，那么S1=__________(用含a的代数式表示)；图7-23 图7-24 图7-25(2)如图7-24，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE.假设△DEC的面积为S2，那么S2=________(用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图7-25的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，取得△DEF(如图7-25).假设阴影部份的面积为S 3,那么S 3=__________(用含a 的代数式表示).（4）像上面那样，将△ABC 各边均按序延长一倍，连接所得端点，取得△DEF(如图7-25)，现在，咱们称△ABC 向外扩展了一次.能够发觉，扩展一次后取得的△DEF 的面积是原先△ABC 面积的__________倍. 应用去年在面积为10 m 2的△ABC 空地上栽种了某种花卉.今年预备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ABC 扩展成△DEF ，第二次由△DEF 扩展成△MGH(如图7-26).求这两次扩展的区域(即阴影部份)面积共为多少平方米?10. 在数学活动中，小明为了求23411112222++++ (1)2n +的值（结果用n 表示），设计了如图1所示的几何图形.请你利用那个几何图形求23411112222++++ (1)2n +的值.垂线篇1.如图，在锐角△ABC中，CD、BE别离是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，假设∠A=50°，那么∠BPC的度数是( )A.150°B.130°C.120°D.100°2.若是一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点，那么那个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.如图，已知AD，AE别离为△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，那么△ABD与△ACD的周长之差为cm，△ABD与△ACD的面积关系为．4.如图,在ABC∆中,2,3AC cm BC cm==,ABC∆的高AD与BE的比是多少?5.如图，在△ABC中，∠C是钝角，画出∠C的两边AC、BC边上的高BE、AD．B CADE6. 如图7-13，△ABC 的边BC 上的高为AF ，AC 边上的高为BG ，中线为AD ，已知AF=6，BC=10,BG=5.(1)求△ABC 的面积；(2)求AC 的长；(3)说明△ABC 和△ACD 的面积的关系.角平分线篇1. 在△ABC 中,∠B=60°,∠C=40°,AD 、AE 别离是△ABC 的高线和角平分线, 那么∠DAE 的度数为______2. 以下四个命题中是真命题的有（）个（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD =CD ，那么AD 是△ABC 的中线（2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC =90°，那么AD 是△ABC 的高（3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD =21∠BAC ，那么AD 是△ABC 的角平线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.43. 如图BD 、AE 别离是△ABC 的中线、角平分线，AC=10cm ，∠BAC=700，那么AD=_____，∠BAE=____4. 如图DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =______度5. 以下说法错误的选项是（）A ．三角形的三条高必然在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线必然在三角形内部交于一点D EABC4第题FABCDC ．三角形的三条角平分线必然在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点6. 如图,ABC ∆中,90,6,ACB AB CD ∠==为中线,CE 平分ACB ∠,那么DB = , ACE ∠=_______________7. 如图，BD 、CD 别离是△ABC 的两个外角∠CBE 、∠BCF•的平分线，试探讨∠D 与∠A 之间的数量关系．8. 如图，BD 为△ABC 的角平分线，CD 为△ABC 的外角∠ACE 的平分线，它们相交于点D ，试探讨∠BDC 与∠A之间的数量关系．三角形基础知识练习1、若是点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（）A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：42、如图，△ABC中，BO，CO别离是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，那么∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°3、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°4、如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足别离是D、C、F，以下说法中，错误的选项是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高第2题图第3题图第4题图5、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，那么∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°6、AD，AE别离是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，那么∠DAE的度数为（）A ． 20°B ． 18°C ． 38°D ．40° 7、在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点D ，∠D=40°，那么∠A 等于（） A ． 50° B ． 60° C ． 70° D ． 80°8、将一副直角三角板，按如图叠放在一路，那么图中∠α的度数是（） A ． 45° B ． 60° C ． 75° D ． 90° 9、如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论：（1）DE=AC （2）DE ⊥AC （3）∠CAB=30°（4）∠EAF=∠ADE ，其中结论正确的选项是（） A ．（1），（3） B ．（2），（3） C ．（3），（4） D ．（1），（2），（4）第5题第6题第7题第8题第9题10、以下说法中错误的选项是（） A ．三角形三条角平分线都在三角形的内部 B ．三角形三条中线都在三角形的内部 C ．三角形三条高都在三角形的内部 D ．三角形三条高至少有一条在三角形的内部11、在如图中，正确画出AC 边上高的是（） A ．B ．C ．D ．12、一个三角形的底边增加10%，高减少10%，那么那个三角形的面积（） A ．增大0.5% B ．减少1% C ．增大1% D ．不改变13、如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为4，△BOM 的面积为2，那么四边形MCNO 的面积为（） A ． 4 B ． 3 C ． 4.5 D ． 3.514、如图，BD、CE是△ABC的两条高，AB=4，AC=3，那么BD与CE比值是（）A．3：4 B．4：3 C．6：8 D．不能确定15、如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，那么∠BPC的大小是（）A．100°B．110°C．115°D．120°16、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对17、如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠D1BC与∠D1CB的角平分线交于点D2，…依此类推∠D2BC与∠D2CB的角平分线交于点D3，那么∠BD3C的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．160°18、如图，点P是△ABC中，∠B、∠C对角线的交点，∠A=102°，那么∠BPC的度数为（）A．39°B．78°C．102°D．141°第13题第14题第15题第17题第18题19、若是三角形的三边长别离为a、a﹣一、a+1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞2 C．a＜2 D．0＜a＜220、小亮截了四根长别离为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，如此拼成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21、如图，BD，CE别离是△ABC的两条高、它们相交于点H，那么以下式子中正确的有（）个．（1）∠DHC=∠A；（2）∠EBH+∠A=90°；（3）∠ACE=∠ABD；（4）∠ECB=∠ABC．A．1B．2C．3D．422、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于D，已知∠A=80°，那么∠D=（）A．40°B．160°C．120°D．100°23、如图，已知BE，CF别离为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，假设∠BAC=50°，那么∠BHC为（）A．160°B．150°C．140°D．130°24、如图，五角星的极点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°25、如图，射线AD、BE、CF组成∠1，∠2，∠3，那么你发觉，∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．180°C．270°D．360°第21题第22题第23题第24题第25题26、如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点B，假设∠A=46°，那么∠D的度数为（）A．46°B．92°C．23°D．44°27、如下图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=α，那么∠A等于（）A．90°﹣2αB．90°﹣C．180°﹣2αD．180°﹣28、已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，那么∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°29、如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，那么∠A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°第26题第27题第28题第29题30、如图，BA1和CA1别离是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，假设∠A1=α，那么∠A2021为（）A、B、C、D 、31、如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是；（2）在△AEC中，CE边上的高是；（3）在△BCF中，BC边上的高是．32、如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F别离是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，那么△BEF的面积=cm2．33、如图，对面积为1的△ABC进行以下操作：别离延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，按序连接A1、B1、C1，取得△A1B1C1，记其面积为S，那么S=．34、如图，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜边AB上的高线，那么CD=．35、已知：如图，在△ABC中，点D，E，F别离为三边中点，S△BGD=8，那么△ABC的面积是．36、如图，AD，CE是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，那么BC=．37、△ABC中，AD为中线，且△ABD的面积为3，那么△ACD的面积为．38、如图，O为△ABC的重心，假设OD=2，那么AO=．39、已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交点，那么∠BHC=度．40、如图，点D、E为△ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C′处，假设∠C=30°，那么∠AEC′=．41、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，两个锐角的平分线相交于点D，那么∠ADE=．42、如图，△ABC，CP、BP别离平分三角形的外角∠ECB，∠DBC，假设∠A=50°，那么∠P等于°．43、已知△ABC，（1）如图，假设P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，那么∠P=；（2）如图，假设P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，那么∠P=90°﹣∠A；（3）如图，假设P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，那么∠P=．其中结论必然正确的序号数是．44、如图，∠B=∠ADE，∠1=32°，那么∠2=．45、如图，△ABC中，∠A=80°，剪去∠A后，取得四边形BCDE，那么∠1+∠2=．46、如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，∠1=20°，∠2=50°，∠C=20°，那么∠ADB=∠DBC=．47、如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=158°，那么∠EDF等于度．48、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，那么∠C=度．49、已知：如图，△ABC中，AD、AE别离是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，假设∠ABC=40°，∠C=60°，求∠DAE、∠BOE的度数．50、在△ABC中．（1）假设∠A=60°，AB、AC边上的高CE、BD交于点O．求∠BOC的度数．（如图）（2）假设∠A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=°，再用你已学过的数学知识加以说明．（3）由（1）（2）能够取得，不管∠A为锐角仍是钝角，总有∠BAC+∠BOC=°．51、如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．52、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，别离交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．53、在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点．求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．。

八年级上册第一章三角形整章复习知识点和对应练习

T ——三角形一、知识梳理：专题一：三角形有关的线段；专题二：三角形有关的角；专题三：多边形及其内角和.二、考点分类专题一：三角形有关的线段考点一：三角形的边1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2.三角形分类：（1）按角的关系分类（2）按边的关系分类⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 3．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【例1】【类型一】判定三条线段能否组成三角形以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cm ；B ．5cm ，6cm ，10cm ；C ．1cm ，1cm ，3cm ；D ．3cm ，4cm ，9cm 解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x ，那么x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜11 ；B ．4＜x ＜7 ；C ．－3＜x ＜11 ；D ．x ＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x ，∴7－4＜x ＜7＋4，即3＜x ＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．考点二：三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．【例2】探究点一：三角形的高【类型一】三角形高的画法画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )解：过点C 作边AB 的垂线段，即画AB 边上的高CD ，所以画法正确的是D.故选D. 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．【类型二】根据三角形的面积求高如图所示①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值为________．解析：根据垂线段最短，可知当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC ＝12BP ·AC ，解得BP ＝245方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．① ② ③ ④ 探究点二：三角形的中线【类型一】应用三角形的中线求线段的长如图②在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ，∴BA －5＝2，∴BA ＝7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差．【类型二】利用中线解决三角形的面积问题如图③，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点三：三角形的角平分线如图④，已知：AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB 的度数．解析：根据AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，得出∠BAD ＝30°，再利用CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，得出∠B 的度数，进而得出∠ADB 的度数．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°.∵CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，∴∠B ＝50°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－50°－30°＝100°.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．考点三：三角形的稳定性【例3】要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，那么要使一个n 边形木架不变形，至少需要几根木条固定？解析：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变了．根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律．解：过n 边形的一个顶点可以作(n －3)条对角线，把多边形分成(n －2)个三角形，所以，要使一个n 边形木架不变形，至少需要(n －3)根木条固定．方法总结：将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律，然后验证求解．专题二：三角形有关的角考点四：三角形的内角1．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°2．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余【例4】探究点一：三角形的内角和【类型一】求三角形内角的度数已知，如图①，D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，若∠A ＝46°，∠D ＝50°.求∠ACB 的度数．① ② 解析：在Rt △DFB 中，根据三角形内角和定理，求得∠B 的度数，再在△ABC 中求∠ACB 的度数即可．解：在△DFB 中，∵DF ⊥AB ，∴∠DFB ＝90°.∵∠D ＝50°，∠DFB ＋∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝40°.在△ABC 中，∵∠A ＝46°，∠B ＝40°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝94°. 方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．【类型二】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．【类型三】三角形的内角与角平分线、高的综合运用如图②，在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．解析：根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可求得∠DCE 的度数．解：∵∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x .∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°.∵CD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝180°－90°－30°＝60°.∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE ＝12×90°＝45°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝60°－45°＝15°.方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分线的性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答．探究点二：直角三角形的性质【类型一】直角三角形性质的运用如图，CE ⊥AF ，垂足为E ，CE 与BF 相交于点D ，∠F ＝40°，∠C ＝30°，求∠EDF 、∠DBC 的度数．解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF ，再根据三角形的内角和定理求出∠C ＋∠DBC ＝∠F ＋∠DEF ，然后求解即可．解：∵CE ⊥AF ，∴∠DEF ＝90°，∴∠EDF ＝90°－∠F ＝90°－40°＝50°.由三角形的内角和定理得∠C ＋∠DBC ＋∠CDB ＝∠F ＋∠DEF ＋∠EDF ，∴30°＋∠DBC ＝40°＋90°，∴∠DBC ＝100°.方法总结：本题主要利用了直角三角形两锐角互余的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．考点五：三角形的外角1．三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．2．三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．【例5】探究点：三角形的外角【类型一】应用三角形的外角求角的度数如图所示，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝150°，∠ABP ＝20°，∠ACP ＝30°，求∠A 的度数．解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数．解：延长BP交AC于点E，则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC ＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.方法总结：利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法．【类型二】用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为一个三角形的内角和已知：如图为一五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.解析：根据三角形外角性质得出∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，根据三角形内角和定理得出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，代入即可得证．证明：∵∠EFG、∠EGF分别是△BDF、△ACG的外角，∴∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A ＋∠C.又∵在△EFG中，∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.方法总结：解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决．【类型三】三角形外角的性质和角平分线的综合应用如图①，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.(1)如果∠A＝60°，∠ABC＝50°，求∠E的度数；(2)猜想：∠E与∠A有什么数量关系(写出结论即可)；(3)如图②，点E是△ABC两外角平分线BE、CE的交点，探索∠E与∠A之间的数量关系，并说明理由．解析：先计算特殊角的情况，再综合运用三角形的内角和定理及其推论结合三角形的角平分线概念解决．解：(1)根据外角的性质得∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ＝60°＋50°＝110°，∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴∠1＝12∠ACD ＝55°，∠2＝12∠ABC ＝25°.∵∠E ＋∠2＝∠1，∴∠E ＝∠1－∠2＝30°；(2)猜想：∠E ＝12∠A ； (3)∵BE 、CE 是两外角的平分线，∴∠2＝12∠CBD ，∠4＝12∠BCF ，而∠CBD ＝∠A ＋∠ACB ，∠BCF ＝∠A ＋∠ABC ，∴∠2＝12(∠A ＋∠ACB )，∠4＝12(∠A ＋∠ABC )．∵∠E ＋∠2＋∠4＝180°，∴∠E ＋12(∠A ＋∠ACB )＋12(∠A ＋∠ABC )＝180°，即∠E ＋12∠A ＋12(∠A ＋∠ACB ＋∠ABC )＝180°.∵∠A ＋∠ACB ＋∠ABC ＝180°，∴∠E ＋12∠A ＝90°. 方法总结：对于本题发现的结论要予以重视：图①中，∠E ＝12∠A ；图②中，∠E ＝90°－12∠A .考点六：多边形及其内角和多边形1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形．2．相关概念：顶点、边、内角、对角线．3．多边形的对角线：n 边形从一个顶点出发的对角线条数为(n －3)条；n 边形共有对角线n （n －3）2条(n ≥3)．4．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形．多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n －2)·180°；多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n ≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.(3).正n 边形：正n 边形的内角的度数为（n －2）·180°n ，外角的度数为360°n. 【例6】探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念下列图形不是凸多边形的是( )解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D 的图形不是凸多边形．故选D. 方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．【类型二】确定多边形的边数若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( )A ．14或15或16B ．15或16C ．14或16D ．15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A. 方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．探究点二：多边形的对角线【类型一】确定多边形的对角线的条数从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n (n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n （n －3）2条对角线．方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为n （n －3）2.【类型二】根据对角线条数确定多边形的边数从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n －3＝5，解得n ＝8.故这个多边形的边数是8.故选C.【类型三】根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形解析：设原多边形是n 边形，则n －2＝6，解得n ＝8.故选D.方法总结：从n 边形的一个顶点出发可引出(n －3)条对角线，这(n －3)条对角线把n 边形分成(n －2)个三角形．探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是( )A ．等腰三角形B ．长方形C ．正方形D ．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C. 方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B.【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450° B．540°C．630° D．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．探究点二：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A．八边形 B．九边形C．十边形 D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A．五边形 B．四边形C．三角形 D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．。

三角形知识点+题型分类练习+基础检测+能力提高

三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形;2.3. 三角形三边的关系重点三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边;这两个条件满足其中一个即可用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a,b,c,则a＋b＞c或c－b＜a;已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题方法：①数三角形的个数方法：分类,不要重复或者多余;②给出三条线段的长度或者三条线段的比值,要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍,只需比较一遍即可③给出多条线段的长度,要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手,依次寻找较小边和最小边；直到找完为止,注意不要找重,也不要漏掉;④已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度,要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边,哪条边是腰,所以要分类讨论,讨论完后要写“综上”,将上面讨论的结果做个总结;二、三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线,垂足为D,那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高;三角形的三条高的交于一点,这一点叫做“三角形的垂心”;2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D,所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线;三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”;三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形;3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D,那么线段AD叫做三角形的角平分线;要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”,其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线;三角形三条角平分线的交于一点,这一点叫做“三角形的内心”;要求会的题型：①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度,求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”,将三角形的面积用两种方式表达,求出未知量;三、三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了;四、与三角形有关的角1. 三角形的内角①三角形的内角和定理三角形的内角和为180°,与三角形的形状无关;②直角三角形的两个锐角互余相加为90°;有两个角互余的三角形是直角三角形;2.三角形的外角①三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角;②三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;③五个基本图形五、多边形及其内角和1. 多边形在平面中,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形,边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角;连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线;注：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为n－3条,其所有的对角线条数为12n(n−3).2. 凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线,如果多边形的其它边都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凸多边形;3. 正多边形各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形;两个条件缺一不可,除了三角形以外,因为若三角形的三内角相等,则必有三边相等,反过来也成立要求会的题型：①告诉多边形的边数,求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数n(n−3). 将边数方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为n－3条,其所有的对角线条数为12带入公式即可;4.多边形的内角和①n边形的内角和定理n边形的内角和为(n−2)∙180°②n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°,与多边形的形状和边数无关;BC 三角形的复习题型分类讲解考点一：三角形三边关系的考查：基本应用1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cmD. 5cm, 5cm, 11cm 2.2013•宜昌下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是 ,2,6 ,2,4 ,2,3 ,3,4 3.图中共有个三角形;4.2013•毕节地区已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则这个等腰三角形的周长为 A. 16 或16 能力提高1.2013·南通中考有3cm,6cm,8cm,9cm 四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为2.长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有种选法,它们分别是3.等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为或17 D.不能确定4.2013•广安等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为或325.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为______________6.若三条线段中a ＝3,b ＝5,c 为奇数,那么由a,b,c 为边组成的三角形共有 A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定7.2012·义乌中考如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是8.已知a 、b 、c 是三角形的三边,化简c b -+a -c -b -a .9.已知a,b,c 是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b-c|.10.若a,b,c分别为三角形的三边,化简：|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a+b|.考点、三角形角的考查基本应用1.一个三角形中最多有个内角是钝角,最多可有个角是锐角.2．若∠A＝50°,∠B＝∠C,则∠C＝_______3.若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则∠A＝_______,∠B＝_______,∠C＝_______．4.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5,则∠B= 0,∠C= 05.2010山东济宁若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4,那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6.在Rt△ABC中,∠C＝90°.若∠A＝48°,则∠B＝_______．7.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝5∠B,则∠A＝_______．8.在△ABC中,∠A＝55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为A．50° B．75° C．100° D．125°9.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P= .10.如图,则∠α＝_______第9题第10题11.如图,在△ABC中,∠A＝36°,∠C＝72°,BD平分∠ABC,求∠DBC的度数．能力提高1．如图,∠A ＝40°,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_______.2.在一个三角形中,有一个角等于另外两个角的和,则这个三角形一定是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形3.如图,∠A 、∠1、∠2的大小关系是 A ．∠A ＞∠1＞∠2 B ．∠2＞∠1＞∠A C ．∠A ＞∠2＞∠1 D ．∠2＞∠A ＞∠14.如图,△ABC 中,∠A ＝50°,点D,E 分别在AB,AC 上,则∠1＋∠2的大小为 A ．130° B ．230° C ．180° D ．310°第1题第3题第4题5.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形 6.已知△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的外角度数之比为2∶3∶4,则这个三角形是A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 7.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数 . A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 8.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是 . A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 9.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_______.10.2013·重庆中考如图,AB ∥CD,AD 平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD 的度数为 _______ 11．如图,将三角尺的直角顶点放在直线a 上,a ∥b,∠1＝50°,∠2＝60°,则∠3的度数为 A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°第10题第11题12.如图4,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且ABCS = 42cm ,则S 阴影等于432110题图CB ADEAAAA ．22cm B. 12cm C. 122cm D. 142cm13.如图5在△ABC 中,∠ACB=900,CD 是边AB 上的高;那么图中与∠A 相等的角是 A. ∠B B. ∠ACD C. ∠BCD D. ∠BDC14.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC 的度数.15.如图,已知点P 在△ABC 内任一点,试说明∠A 与∠P 的大小关系16.如图,∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；考点二、三角形中线、角平线、高的考查基本应用1.对下面每个三角形,过顶点A 画出中线,角平分线和高.APCBADCBA2.下列说法错误的是 .A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定能力提高1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分是 A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线2.2012·梧州中考如图,AE 是△ABC 的角平分线,AD ⊥BC 于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE 的度数是° ° ° °3.如图,已知在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O,若∠BOC ＝140°,求∠A 的度数．4.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,∠B=54°, ∠C=761求∠ADB 和∠ADC 的度数. 2若DE ⊥AC,求∠EDC 的度数.考点三、多边形相关知识基本应用1.如果一个多边形的每一外角都是24°,那么它是______边形.CBA (2)CBA(3)2.正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为______．3.若一个多边形的边数为8条,则这个多边形的内角和是°°°°4.2014·南京模拟如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A＝120°,则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ______.5.2013·泰安如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于°°°°6.多边形每一个内角都等于150°,则该多边形的边数是条 B．11条条条7.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是条条条条8．一个多边形内角和是10800,则这个多边形的边数为9．若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是______．10.若从一多边形的一个顶点出发,最多可引10条对角线,则它是A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形11.下列正多边中,能铺满地面的是A.正方形B.正五边形C.等边三角形D. 正六边形12.下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形13.装饰大世界出售下列形状的地砖：错误!正方形；错误!长方形；错误!正五边形；错误!正六边形;若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖有A. 错误!错误!错误!B. 错误!错误!错误!C. 错误!错误!错误!D. 错误!错误!错误!14.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是A.正三角形、正方形、正五边形B.正三角形、正方形、正六边形C.正三角形、正方形、正七边形D.正三角形、正方形、正八边形能力提高1．一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2.一个多边形的边数增加一倍,它的内角和增加° ° C.n-2·180° ·1803.多边形的每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条;4.如图,△ABC 中,∠C ＝75°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1＋∠2＝ ° ° ° °5.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边;6.若一个多边形增加一条边,那么它的内角和A.增加180°B.增加360°C.减少360°D.不变.7.用正三角形和正四边形作平面镶嵌,在一个顶点周围,可以有_ __个正三角形和__ _个正四边形; 考点四、知识点综合应用 1.下面说法正确的是个数有①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３,那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=21∠C,那么△ABC 是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形； ⑥在 ABC 中,若∠A ＋∠B=∠C,则此三角形是直角三角形; 个个个个2.一个多边形中,它的内角最多可以有个锐角3.下列图形中具有稳定性有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.如图,一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是 A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短5.如图,在△ABC 中,∠B, ∠C 的平分线交于点O. 1若∠A=500,求∠BOC 的度数.AO2设∠A=n 0n 为已知数,求∠BOC 的度数.6.如图,在直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,CD 是AB 边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:1△ABC 的面积； 2CD 的长；3作出△ABC 的边AC 上的中线BE,并求出△ABE 的面积；4作出△BCD 的边BC 边上的高DF,当BD=11cm 时,试求出DF 的长;7.已知：如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD 为高,CE 平分∠BCD,且∠ACD ：∠BCD ＝1：2,那么CE 是AB 边上的中线对吗说明理由．8.已知：如图,在△ABC 中有D 、E 两点,求证：BD ＋DE ＋EC ＜AB ＋AC ． A BC D9.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线．1∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数；2在△BED中作BD边上的高；3若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少。

三角形的有关概念练习题

认识三角形-—---三角形的有关概念练习一、填空题1。

由_________________________________的图形叫三角形。

2。

一个三角形中，最少有____个锐角,最多有____个直角.3。

三角形的两边长分别为5和7，则第三条边的长x 的取值范围是___________。

4.等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则另外两边长为___________。

5.∆ABC 中,∠A=50º, ∠B －∠C=10º，则∠B=______，∠C=______.6。

∆ABC 中,∠A=∠B+∠C ，则这个三角形是___________三角形。

7。

若等腰三角形的边长为11㎝和5㎝，则它的周长等于______㎝.8。

如图，图中共有______个三角形，其中以AC 为一边的三角形是____________.9。

如图，AE 是∆ABC 的中线,则_______=_______=21_______。

10.如图,若AE 是∠BAC 的平分线，ED 是∆AEB 的一条中线，那么图中相等的角是___________,相等的线段是___________。

11.如图，在∆ABC 中,AF 是高，则∠AFB=_________=_________。

(第8题图） (第9题图) (第10题图) （第11题图）12。

以∆ABC 的两边长为4和7，则周长的取值范围是_________.13.一个三角形的周长为18,三边长比为2：3：4，则最长边比最短边长_________。

14。

三角形按角分类为：____________________________________。

15。

三角形按边分类为:____________________________________。

16.一个等腰三角形的一边是5，另一边是8，则这个三角形的周长是_________。

17。

∆ABC 中，︒=∠60A ,︒=∠80C ，B ∠=_________,这个三角形是_________三角形。

专题01 三角形(突破核心考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】 (解析版)

专题01三角形（突破核心考点）【聚焦考点+题型导航】考点一三角形三边关系考点二三角形的稳定性考点三三角形中的高线、中线、角平分线考点四三角形的内角、外角考点五多边形的对角线、内角和【知识梳理+解题方法】一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.推论：三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系．三、三角形的分类1.按角分类：ìïìííïîî直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：ìïìííïîî不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;③等边三角形：三边都相等的三角形.四、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．图形语言作图语言过点A 作AD ⊥BC 于点D ．取BC 边的中点D ，连接AD ．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ．标示图形符号语言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC边上的高．3．AD⊥BC于点D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中线．2．AD是△ABC中BC边上的中线．3．BD＝DC＝12BC4．点D是BC边的中点．1．AD是△ABC的角平分线．2．AD平分∠BAC，交BC于点D．3．∠1＝∠2＝12∠BAC．推理语言因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝12BC．因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝12∠BAC．用途举例1．线段垂直．2．角度相等．1．线段相等．2．面积相等．角度相等．注意事项1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内．—与角的平分线不同．重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．五、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性。

人教版七年级下数学三角形知识点归纳、典型例题及考点分析

BC三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（）。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

三角形练习题及答案

三角形练习题及答案一、选择题1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 1cm，2cm，3cmB 2cm，3cm，6cmC 4cm，6cm，8cmD 5cm，6cm，12cm答案：C解析：三角形的三边关系为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

A 选项中，1 ＋ 2 ＝ 3，不满足任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形；B 选项中，2 ＋ 3＜6，不满足任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形；C 选项中，4 ＋ 6＞8，6 4＜8，满足三角形三边关系，所以能组成三角形；D 选项中，5 ＋ 6＜12，不满足任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。

2、一个三角形的三个内角的度数之比为 2∶3∶5，则这个三角形一定是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形答案：B解析：设三角形的三个内角分别为 2x°，3x°，5x°。

因为三角形内角和为 180°，所以 2x ＋ 3x ＋ 5x ＝ 180，解得 x ＝18。

所以三个内角分别为 36°，54°，90°，所以这个三角形是直角三角形。

3、已知等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则这个等腰三角形的周长为（）A 13cmB 17cmC 13cm 或 17cmD 无法确定答案：B解析：分两种情况讨论：当腰长为 3cm 时，3 ＋ 3 ＝ 6＜7，不满足三角形三边关系，所以这种情况不成立。

当腰长为 7cm 时，7 ＋ 7 ＝ 14＞3，7 7 ＝ 0＜3，满足三角形三边关系，此时周长为 7 ＋ 7 ＋ 3 ＝ 17cm。

综上，这个等腰三角形的周长为 17cm。

4、下列说法正确的是（）A 三角形的高是一条垂线B 三角形的三条中线相交于一点C 三角形的角平分线是一条射线D 三角形的三条高都在三角形内部答案：B解析：A 选项，三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，所以三角形的高是线段，不是垂线，A 选项错误；B 选项，三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心，B 选项正确；C 选项，三角形的角平分线是线段，不是射线，C 选项错误；D 选项，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高为直角边，一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，D 选项错误。

全等三角形简单题练习——辅导资料

1（2）B DC ' 全等三角形练习题一、概念：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.二、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.三、三角形全等的条件：1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）.4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）. 练习：1. 如图（1），如果△AOC ≌ △BOD ，则对应边是__________，对应角是_____________；如图（2），△ABC ≌ △CDA ，则对应边是_____________，对应角是_______________；2. 已知ABC ∆≌'''C B A ∆，A 与'A ，B 与'B 是对应顶点，ABC ∆的周长为10cm ，AB =3cm ，BC =4cm. 则''B A = cm ，''C B = cm ，''C A = cm.3. 已知ABC ∆≌DEF ∆，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，052=∠A ， 067=∠B ，BC =15cm ，则F ∠= ，FE = cm.6. 如图，△ABC ≌ ADE ∆，B ∠和D ∠是对应角，AB = AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角.7. 如图，△ABC ≌ △A ′B ′C ′，∠C =25°,BC =6cm, AC =4cm, 你能得出△A ′B ′C ′中哪些角的大小、哪些边的长度？8. 如图，△ABD ≌ △EBD, △DBE ≌ △DCE, B, E, C 在一条直线上.C图1 图2 图3E图5 图6图4（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？（2）DE⊥BC吗？为什么？（3）点E 平分线段BC吗？为什么？9. 将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的______________相同11. 如图在AFD∆和CEB∆中，点A，E，F，C在同一条直线上有下面四个论断：（1）AD =CB ，（2）AE =CF ，（3）DB∠=∠，（4）AD //BC .请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.12. 填空题：(1)如图1，已知:AC =DB，要使ABC∆≌DCB∆，只需增加一个条件是_____ ____.(2)如图2,已知:ABC∆中，090=∠C，AM平分CAB∠，CM =20cm那么M到AB的距离是 .(3)如图3,已知:在ABC∆和DEF∆中，如果AB =DE，BC =EF，只要找出∠ =∠或 = 或 // ，就可证得ABC∆≌DEF∆.（4）. 已知:如图4，AB =EB，∠1=∠2，∠ADE =120°，AE、BD相交于F，则∠3的度数为___ ___．（5）. 如图5, 已知：∠1 =∠2 , ∠3 =∠4 , 要证BD =CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△__ ____ , 根据是__ ________．（6）. 已知：如图6 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC =AE．若AB = 5 , 则AD =___________．例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.求证：△ABD≌△ACD 例2.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证：AB=AD3。

三角形的题

三角形的题目录一、三角形的基本概念1.1 三角形的定义1.2 三角形的性质1.3 三角形的分类二、三角形的周长和面积公式2.1 周长公式2.2 面积公式三、特殊的三角形3.1 等边三角形3.2 等腰三角形3.3 直角三角形四、解决常见的三角形问题4.1 判断是否为直角三角形4.2 求解未知边长或未知角度大小4.3 求解高度和中线等问题五、练习题与答案解析一、三角形的基本概念1.1 三角形的定义在平面直角坐标系内，如果存在由任意两条线段所组成的一个闭合图形，并且这个闭合图形不在同一条直线上，那么这个图形就是一个三角形。

1.2 三角形的性质（1）任意两边之和大于第三边；（2）任意两边之差小于第三边；（3）任意两个内部夹着一个顶点的夹角之和等于180度。

1.3 三角形的分类按照边长分类：（1）等边三角形：三边相等；（2）等腰三角形：两边相等；（3）普通三角形：三边都不相等。

按照角度分类：（1）锐角三角形：三个内角都小于90度；（2）直角三角形：一个内角为90度；（3）钝角三角形：一个内角大于90度。

二、三角形的周长和面积公式2.1 周长公式任意一个三角形的周长等于其三条边长之和，即C=a+b+c。

2.2 面积公式任意一个三角形的面积可以用海伦公式或底高公式来计算。

海伦公式：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中，p=(a+b+c)/2。

底高公式：S=1/2bh其中，b表示底边长，h表示对应的高线段长度。

三、特殊的三角形3.1 等边三角形在等边三角形中，每个内部夹着顶点的夹角都是60度。

此外，等边三角形还有以下性质：（1）每个内部夹着顶点的中线长度相等；（2）每个内部夹着顶点的高线段长度相等；（3）外心、重心、垂心和质心都重合于三角形的重心。

3.2 等腰三角形在等腰三角形中，两个底角相等。

此外，等腰三角形还有以下性质：（1）等腰三角形的高线段、中线和边长之间存在一定的关系；（2）如果一个三角形的两个内角相等，则它是一个等腰三角形。

初二数学八上第十二章全等三角形知识点总结复习和常考题型练习(优选.)

第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

(3)全等三角形的周长相等、面积相等。

(4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.证明两个三角形全等的基本思路：5.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等6.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.7.学习全等三角形应注意以下几个问题：(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；(4)中线倍长法、截长补短法证三角形全等。

认识三角形精品练习题

认识三角形1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。

如右的图形就是一个三角形2、三角形的各组成部分3. 三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△ BAC等等。

A4、三角形的分类1）按角分2）按边分BC5.三角形三边性质：三角形任意两边之和大于第三边；两边之差 <第三条边 <两边之和试一试：1. △AB C中，已知a=8, b=5，则c为( )A. c=3B.c=13C. c 可以是任意正实数D. c 可以是大于 3 小于 13 的任意数值2.下列长度的 4 根木条中，能与 4cm和 9cm 长的 2 根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）A、 4cmB、 9cmC、 5cmD、 13cm3. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是( )A.1 cm 、 2 cm、 3 cmB.1 cm、4 cm、2 cmC.2 cm 、 3 cm、 4 cmD.6 cm、2 cm、3 cm4 、如图，以∠ C 为内角的三角形有和在这两个三角形中，∠ C 的对边分别为和5、等腰三角形的一边长为 3 ㎝，另一边长是 5 ㎝，则它的第三边长为6、三角形的三边长为3，a，7，则 a 的取值范围是；如果A这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是；B D C7 一个三角形的两边长分别为 2 ㎝和 9 ㎝, 第三边长是一个奇数, 则第三边的长为 ___________, 此三角形的周长为 _________.8 一个等腰三角形的两边分别为 2.5 和 5，求这个三角形的周长。

9、画一个三角形，使它的三条边长分别为 3 cm、 4 cm 、6 cm.三条重要线段；1、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。

注：（ 1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。

全等三角形全套练习题

全等三角形一、全等三角形1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

特征：形状相同、大小相等、完全重合。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

平移、翻折、旋转前后的图形全等。

2、全等三角形的表示：“全等”用“≌”表示，“∽”表示两图形的形状相同，“=”表示大小相等，读作“全等于”。

注意：记两三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。

全等三角形的对应元素：对应顶点，对应边，对应角3、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等.（2)全等三角形的周长相等、面积相等。

(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

4、全等三角形的判定(1）边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”）（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）（3（4(551、2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意的问题(1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角"与“对角”的不同含义；（2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。

FE DCBA1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗?为什么？２．如图,C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE,AC=DF ，BE=CF ．求证∠A=∠D ．４．已知,如图，AB=AD ，DC=CB ．求证:∠B=∠D.５．如图,AD ＝BC ，AB ＝DC ，DE ＝BF 。

求证：BE ＝DF.CA B A C E AD C B1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证DC ∥AB ．2．如图,△ABC ≌△A B C '''，AD,A D ''分别是△ABC,△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系？证明你的结论．3．如图,已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE,AE ＝BD,试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论．4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB,求证：△ADC ≌△CBA ．5．已知:如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。

初一数学_几何_三角形基础知识和基本练习题讲解

第七章三角形（一）——三角形的基本概念学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

学习过程：三角形的有关概念——阅读课本第63至64页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：第1题3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：（3）阅读课本第64页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③4、三角形的稳定性问题2：盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？5、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以：所以x= cm答：三角形的三边分别是、、课堂练习： A 组A 地(6)(5)(4)(3)(2)(1)1．①图中有个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、；2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （）②1，2，3 （） ③2，2，6 （）④8，8，2 （） 4、下列的图形中具有稳定性的是（写编号）5、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。

人教版八年级上册第十一章三角形知识点复习及习题练习

第十一章三角形知识框架【三角形的概念】1、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

要点：①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次相连。

2、基本概念：三角形有三条边，三个内角，三个顶点。

边：组成三角形的线段，表示方法：AB(c)、BC(a)、AC(b)内角：相邻两边所组成的角，表示方法：∠A、∠B、∠C顶点：相邻两边的公共端点，表示方法：A、B、C三角形ABC用符号表示为△ABC。

夹边、夹角、对边、对角3、数三角形个数技巧1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形、由2个图形组成的三角形……最后求和）2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另外两条边；3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组。

练：1、下列说法中正确的是（）A、由三个角组成的图形叫三角形B、由三条直线组成图形叫三角形C、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形D、由三条线段组成的图形叫三角形2、右图中三角形的个数是（）A、6B、7C、8D、93、如右图所示：（1）图中有几个三角形？把它们一一写出来。

（2）写出△ABD的三个内角。

（3）以∠C为内角的三角形有哪些？（4）以AB为边的三角形有哪些？【分类】在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

练：1、如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A、锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法判断2、若△ABC三边长分别为m，n，p，且| m - n |+( n - p)2= 0 ，则这个三角形为（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形3、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形4、根据下列所给条件，判断△ABC的形状（若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断）（1）∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；（2）∠C=90°；（3）∠C=120°；（4）AB=BC=4，AC=5.【三边的关系】①三角形任意两边之和大于第三边，b + c > a；②三角形任意两边之差小于第三边，b - c < a。

初二数学上册考试重点及练习题(含答案)

初二数学上册考试重点及练习题（含答案）第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

(完整版)四年级三角形练习及答案

《三角形》练习题1．填空（1）一个三角形有()个角，()条边。

（2）三角形具有()性。

（3）锐角三角形的三个角都是()角。

（4）等腰三角形的两腰()，两个底角也()。

（5）()条边都相等的()形叫做等边三角形。

又叫做()三角形。

（6）一个三角形的两个内角分别是20°和40°，另一个内角是()，这是一个()三角形。

2．判断(对的打“√”，错的打“×”)（1）有三个角的图形叫做三角形。

()（2）三角形的高就是一条垂线。

()（3）钝角三角形里可以有2个钝角。

()（4）把直角三角形的一条直角边作三角形的高，则另一条直角边就是这个三角形的底。

()3．选择(将正确答案的序号填在括号里)（1）()个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

①一②二③三（2）在等腰三角形里，两腰的夹角是()。

①顶角②底角③钝角（3）三角形的内角和是()。

①90°②180°③360°（4）所有的等边三角形都是()三角形。

①锐角②直角③钝角4．在下面的三角形中分别从各角的顶点向它的对边作高。

参考答案1．填空（1）三、三（2）稳定（3）锐（4）相等、相等（5）三、三角、等边（正）（6）三角形。

120°2．判断(对的打“√”，错的打“×”)（1）×（2）×（3）×（4）√3．选择(将正确答案的序号填在括号里)（1）③（2）①（3）②（4）①《三角形的内角和》练习题1．填空。

（1）等边三角形的三个内角都是（）度。

（2）在三角形中，已知∠1＝67°，∠2＝35°，那么，∠3＝()。

（3）等腰三角形的底角是65度，则顶角是（）。

2．选择。

（1）等腰三角形的一个底角是30度，这个三角形又叫做（）。

①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形（2）一个等腰三角形的底角的3倍等于三角形的内角和，则这个三角形是（）。

①钝角三角形②直角三角形③等边三角形（3）一个三角形，其中两个内角的和，等于第三个内角的度数，这个三角形是()。

小学三角形练习题及答案

小学三角形练习题及答案知识点：1．由三条线段围成的图形叫做三角形。

2．三角形有3个角、3条边、3个顶点。

3．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。

4．为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

5．三角形具有稳定性。

6．三角形的任意两边的和大于第三边。

7．三角形按角分成：锐角三角形直角三角形钝角三角形8．三角形按边分成：等腰三角形等边三角形一般三角形等边三角形是特殊的等腰三角形。

9．三角形中只能有一个直角；三角形中只能有一个钝角；三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角。

10．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。

11．最少用2个相同直角三角形可以拼一个平行四边形。

最少用3个相同等边三角形可以拼一个梯形。

最少用2个相同等边三角形可以拼一个平行四边形。

最少用2个相同等腰直角三角形可以拼一个正方形。

最少用2个相同直角三角形可以拼一个长方形。

12．无论是什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在平面上，就是密铺。

练习题一、填空1.等腰三角形的两条边，它是图形，有条对称轴；等边三角形的相等，每个角都是度，它是图形，有条对称轴。

2.两条边相等的三角形叫三角形，已知它的底角为75°，那么顶角是度。

3.一个等腰三角形的一个底角是45°，顶角是度，它又叫三角形。

4.任何一个三角形三个内角的和是度。

5.三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是度，这个三角形叫三角形。

二、判断，对的打“√”，错的打“×”1.∠1=75°，∠2=20°，∠3=85°，能组成三角形。

2.∠1=65°，∠2=76°，∠3=40°，不能组成三角形。

3.三条边分别为15厘米、7厘米、8厘米。

能组成三角形。