1.1 空间几何体的结构(优秀经典公开课比赛课件)

思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面 发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
A’
（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋
转而成的圆面。
母
（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋 线
转而成的曲面。
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到
什么位置，不垂直于轴的边。 A
O’ B’ 轴
侧 面
O
底面
B
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”
定义：以直角三角形的一 条直角边所在直线为旋转 轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆 锥。
母 线
A
顶点 S
轴
侧 面
O
底面
B
圆锥的表示方法：用表示它的轴 的字母表示,如:“圆锥SO”
1.1《空间几何体的结构》
学习目标：
1.能根据几何结构特征对空间物体进 行分类； 2.掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱 台、圆台、球的结构特征； 3.会表示有关几何体； 4.能判断组合体是由哪些简单几何体 构成的。
空间几何体
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。 请观察下图中的物体
（1）底面互相平行．
（2）侧面都是平 行四边形．
（3）侧棱平行且相等．
E′ F′ A′
D′
C′ B′
侧棱
F A
E
D
B
底面
侧 面
C
顶点
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
想一想?
我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢?
1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点。 2.由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭 几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做 旋转体的轴。
简单组合体构成的两种基本形式：
A、由简单几何体拼接而成 B、由简单几何体截去或挖
去一部分而成
练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在
的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何 体的以下描绘中，正确的是( D )
A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
定义：用一个平行于
O’
圆锥底面的平面去截 O
圆锥,底面与截面之
间的部分是圆台.
想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?
思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
定义：以半圆的直径 所在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 几何体.
下面我们来探究柱,锥,台,球的构特征
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边
都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。
棱柱的有关概念
棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。
侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似, 其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
想一想: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,
得到怎样的两个几何体?
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台.
棱台的有关概念：
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截
球的表示方法：用表示球心的字 母表示,如:“球O”
半 径 O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些 简单几何体组合而成?
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。
简单组合体的结构特征
我要问
这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?
我来答
上图中的物体大体可分为两大类.
其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)
具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图
形,并且都是平面多边形；
(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)
得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'”
棱台的特点：两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
想一想,怎样给多面体分类呢? 答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为 几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.
答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？
答：不是．
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥的有关概念
顶点
棱锥中,这个多边形面
S
叫做棱锥的底面或底,有
棱柱的表示
E′ F′ A′
D′
C′ B′
用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
E
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” F
理解棱柱
A
D C
B
探究1:
一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
探究2:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？
侧面
公共顶点的各个三角形
面叫做棱锥的侧面,各侧 侧棱 D
C
面的公共顶点叫做棱锥
底面
的顶点,相邻侧面的公共 A
B
边叫做棱锥的侧棱。
棱锥的表示
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱
锥、五棱锥、…… S
A
B
C
D
棱锥的性质：