【公开课】人教版九年级数学上册二次函数
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1、解：由题意可知m2 m 2 2、（1）y=(30+x)(20+x)
解得m1 2, m2 1 又m2 1 0 即m 1
m 2
即y x2 50x 600
（2）由题意可知：
x2 50x 600 30 20 2 解得x1 60(不合题意，舍去) x2 10
【公开课】人教版九年级数学上册 22.1.1 二次函数(16张PPT）
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
⑥y
x4 x2 x2 1
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练习2 函数 y=（m-2）x2+mx-3（m 为常数）． （1）当 m _≠__2___时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=_2___时，这个函数为一次函数．
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练习4 已知二次函数y x2 2x 3 (1)求当x 0时，函数y的值
（2）求当函数y的值是0时，自变量x的值。
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解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
解得m=1.
当m 1时，函数y (m 4)xm25m6 mx是关于x的二次函数.
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练习3 填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_S__=_4_π_r_2__； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
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观察、思考：这三个函数关系式有什么共同点？
y 6x2
m 1 n2 1 n 22
y 20x2 40x 20
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4．课堂检测，提升能力
1 若函数 y m2 1 xm2m 为二次函数，求m的值
2、将长为30m，宽为20m的矩形绿地的长、宽 各增加 x m （1）写出扩充后的绿地面积y与x的关系式。 （2）若扩充后的绿地面积是原来的两倍，求x的值。
复习回顾
1.什么是函数？
在某一变化过程中: ①有两个变量x和y; ②自变量x在它的取值范围内每一个值，y都有唯一确
定的值与之对应. 我们就把y叫做x的函数.
2.你学过什么函数？说一说你对它的了解。
1 创设情境 引入课题
赛场上腾空的篮球
观察这些图片，这些曲线能否也用函数来表示？
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数
西山农场学校 段 寒
【公开课】人教版九年级数学上册 22.1.1 二次函数(16张PPT）
2．通过实例，归纳概念
1、正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？
2、n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．
比赛的总场数 m 与球队数 n 有什么关系？
3、某种产品现在的年产量是 20吨，计划今后两年增 加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么 两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定 ，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
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二次项
常数项
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3．课堂练习、巩固概念
练习1 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
√①y= 2x2 2 ×③y x2(1 x2 ) 1
最高次数是4
√⑤y=x( x 1)
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB•
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
•
4t＝-
4t
2
+
24
t
.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
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拓展延伸
8.m为何值时，函数y (m 4)xm25m6 mx是关于x的二次函数.
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Fra Baidu bibliotek
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综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
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5．课堂小结 加深理解
如何判断一个函数是否为二次函数？
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6．布置作业
教科书习题 22.1 第 1，2 题．
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y=6x2 ,
m
1 2
n2
,
1 2
n
y=20x2+40x+20 ,
一次项
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如 y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
解得m1 2, m2 1 又m2 1 0 即m 1
m 2
即y x2 50x 600
（2）由题意可知：
x2 50x 600 30 20 2 解得x1 60(不合题意，舍去) x2 10
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×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
⑥y
x4 x2 x2 1
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练习2 函数 y=（m-2）x2+mx-3（m 为常数）． （1）当 m _≠__2___时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=_2___时，这个函数为一次函数．
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练习4 已知二次函数y x2 2x 3 (1)求当x 0时，函数y的值
（2）求当函数y的值是0时，自变量x的值。
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解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
解得m=1.
当m 1时，函数y (m 4)xm25m6 mx是关于x的二次函数.
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练习3 填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_S__=_4_π_r_2__； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
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观察、思考：这三个函数关系式有什么共同点？
y 6x2
m 1 n2 1 n 22
y 20x2 40x 20
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4．课堂检测，提升能力
1 若函数 y m2 1 xm2m 为二次函数，求m的值
2、将长为30m，宽为20m的矩形绿地的长、宽 各增加 x m （1）写出扩充后的绿地面积y与x的关系式。 （2）若扩充后的绿地面积是原来的两倍，求x的值。
复习回顾
1.什么是函数？
在某一变化过程中: ①有两个变量x和y; ②自变量x在它的取值范围内每一个值，y都有唯一确
定的值与之对应. 我们就把y叫做x的函数.
2.你学过什么函数？说一说你对它的了解。
1 创设情境 引入课题
赛场上腾空的篮球
观察这些图片，这些曲线能否也用函数来表示？
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数
西山农场学校 段 寒
【公开课】人教版九年级数学上册 22.1.1 二次函数(16张PPT）
2．通过实例，归纳概念
1、正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？
2、n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．
比赛的总场数 m 与球队数 n 有什么关系？
3、某种产品现在的年产量是 20吨，计划今后两年增 加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么 两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定 ，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
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二次项
常数项
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3．课堂练习、巩固概念
练习1 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
√①y= 2x2 2 ×③y x2(1 x2 ) 1
最高次数是4
√⑤y=x( x 1)
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB•
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
•
4t＝-
4t
2
+
24
t
.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
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拓展延伸
8.m为何值时，函数y (m 4)xm25m6 mx是关于x的二次函数.
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综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
【公开课】人教版九年级数学上册 22.1.1 二次函数(16张PPT）
5．课堂小结 加深理解
如何判断一个函数是否为二次函数？
【公开课】人教版九年级数学上册 22.1.1 二次函数(16张PPT）
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6．布置作业
教科书习题 22.1 第 1，2 题．
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y=6x2 ,
m
1 2
n2
,
1 2
n
y=20x2+40x+20 ,
一次项
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如 y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项。