人教A版高中数学高二必修五《数列》课时专题训练2.1数列的概念与简单表示法(第二课时)
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§ 2.1 数列的概念与简单表示法 (第二课时)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋1
2n ，则此数列的第4项 是
( )
A ．1
B ．12
C ．34
D ．58
2．已知数列{}n a 满足()n
n n n a a a 111-+=--且11=a ，则=3
5
a a ( ) A.
1516 B. 34 C. 158 D. 38 3．数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2，都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5等
于 ( )
A ．259
B ．2516
C ．61
16
D ．3115 4．若a 1＝1，a n ＋1＝a n
3a n ＋1，则给出的数列{a n }的第7项是
( ) A ．116
B ．1
17
C ．1
19
D ．125
5．由1,3,5，…，2n －1，…构成数列{a n }，数列{b n }满足b 1＝2，当n ≥2时， b n ＝ab n －1，则b 6的值是
( )
A ．9
B ．17
C ．33
D ．65
6．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨
⎪⎧
2a n ⎝ ⎛⎭
⎪⎫0≤a n
<12，2a n －1 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12≤a n <1.若a 1＝6
7，则a 2 012的值
为 ( ) A ．67
B ．57
C ．37
D ．17
7．已知a n ＝n －98
n －99，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是 ( )
A ．a 1，a 30
B ．a 1，a 9
C ．a 10，a 9
D ．a 10，a 30
8．已知()
*113
3,21
N n a a a a n n n ∈+==
+，则=n a ( ) A.
52+n B. 42+n C. 53+n D. 4
3+n 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．已知数列{a n }的通项公式a n =
()21+n n （n ∈N *），那么120
1
是这个数列的第____
项.
10．已知数列{a n }满足：a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，n ∈N *，则使a n >100的n
的最小值是________．
11．已知数列{a n }满足：a n ≤ a n ＋1，a n ＝n 2＋λ n ，n ∈N *，则实数λ的最小值是
________．
12．已知数列{a n }满足a 1＝－1，a n ＋1＝a n ＋1
n (n ＋1)
，n ∈N *，则通项公式
a n ＝________.
三、解答题(本大题共4个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分8分）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测
第n 个图中有多少个点．
14．（本小题满分8分）已知函数f (x )＝2x －2－x ，数列{a n }满足f (log 2a n )＝－2n .
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：数列{a n }是递减数列．
15．（本小题满分8分）已知数列{}n a 满足q pa a a n n +==+11,1，且15,342==a a ，求
q p ,的值。
16．（本小题满分10分）已知数列{a n }满足a 1＝12，a n a n+1＝a n+1－a n ，求数列{a n }
的通项公式．
四、探究与拓展（本题满分14分）
17．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－n a 2n ＋a n +1a n ＝0(n ＝1,2,3，
…)，则它的通项公式是________．
答案
1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．10 10．12 11．－3 12．－1
n
13．解：图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个
点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第n 个图中除中间一个点外，有n 个分支，每个分支有(n －1)个点，故第n 个图中点的个数为1＋n (n －1)＝n 2－n ＋1. 14．解：(1)a n ＝n 2＋1－n
(2)证明 a n ＋1
a n
＝
(n ＋1)2＋1－(n ＋1)
n 2＋1－n
＝
n 2＋1＋n
(n ＋1)2＋1＋(n ＋1)
<1.