离散数学应用实践

《离散数学应用实践》

实验报告

课序号： 07

学号： 1143041254

姓名：姚发权

任课教师：陈瑜

评阅成绩：

评阅意见：

提交报告时间：2012年 12 月 27 日

实验五：判断图是否是树

（一）问题描述

编写一个程序，从控制台输入一个用邻接矩阵表示的图，程序实现判断该图是不是树，并从控制台输出判断结果。（二）实验准备

《离散数学》《数据结构》《Java程序设计语言》

开发环境：eclipse

编程语言：Java

（三）算法分析

该程序运用的是定理“T连通且m=n-1”“T连通且无圈”“连通且不含圈的图称为数”《离散数学》P226.

实验中，为图的每个的节点设置一个flag标志，标记每个节点是否被访问过，我用广度遍历从其中一个节点开始沿边遍历，如果图是连通的，那无论从哪个顶点开始遍历，每个顶点都会被访问过，既被访问过的节点数=图的节点数。这可以证明图是连通的；

接下来，计算出图的边数m；

继而可以判断m是否等于图的节点数n-1；

“T连通且m=n-1”“T连通且无圈”“连通且不含圈的图称为数”

最终证明图是树。

判断连通性，如图：

A a

B b

C c

D d

（1）（2）

图（1）中，图是连通的，无论从哪个节点遍历，都能把整个图遍历了，m=n-1；

图（2）中，图是不连通的，对其的遍历要么只遍历c，要么只遍历了abd，m！=n-1。

计算图的边数，如图

对图的邻接矩阵进行遍历，计算出边的数目m；

（四）程序源代码

import java.util.Scanner;

public class isTree {

private Integer[][] elems;//图的邻接矩阵表示

private Boolean[] flag;//对元素是否被访问进行标记private int vexNum;//图的顶点数

private class Queue//队列

{

private Integer[] qs;

private int capacity;

private int pFront=0;

private int pBack=0;

public Queue(int n)

{

capacity=n;

qs=new Integer[n];

}

public Integer QueueOut()

{

int a= (qs[pFront]).intValue();

pFront=(++pFront)%capacity;

return a;

}

public void QueueIn(int n)

{

pBack=(pBack++)%capacity;

qs[pBack]=new Integer(n);

}

public Boolean isEmpty()

{

return pBack==pFront;

}

}

public void SetElems(Integer[][]elems)

{

this.elems=elems;

}

public void SetThisElems(String s,int i)

{

for(int j=0;j

{

elems[i][j]=Integer.parseInt(""+s.charAt(j));

}

}

public void SetNum(int vexNum)

{

this.vexNum=vexNum;

elems=new Integer[vexNum][vexNum];

flag=new Boolean[vexNum];

}

public Integer[][] GetElems()

{

return this.elems;

}

public Boolean[] GetFlag()

{

return this.flag;

}

public int GetVexNum()

{

return this.vexNum;

}

public void BFSTraverse()//对图的广度遍历{

Queue qu=new Queue(this.vexNum);

qu.QueueIn(0);

while(!qu.isEmpty())

{

//System.out.println("x");

int a=qu.QueueOut();

flag[a]=true;

for(int i=0;i

{

if(flag[i]!=true&&elems[a][i]==1)

{

qu.QueueIn(i);

}

//System.out.println(i);

}

}

}

public int GetEdgeNum()//返回一个图的边数{

int num=0;

for(int i=0;i

{

for(int j=0;j

{

if(this.elems[i][j]!=0)num++;

}