机械原理习题册(上)自由度-杆-齿轮(2)
机械原理习题册
机械原理复习题（1）试计算下列图示机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度或虚约束必须明确指出。
（2）高副低代（3）拆杆组，说明机构级别(a) (b)（1）将图示压缩机构中的所有构件用数字1，2，3，…在图上标注出来，所有运动副用字母A，B，C，…标注出来。
（2）试分析图示结构中有无复合铰链、局部自由度和虚约束。
如有，请明确指出来。
（3）试计算图示机构的自由度。
机构中用圆弧箭头表示的构件为原动件。
（4）图示机构是由哪些杆组构成的？请将那些杆组从机构中一一分离出来，并注明拆组的顺序及其级别。
（1）试计算图示机构的自由度（机构中用圆弧箭头表示的构件为原动件）。
（2）图示机构是由哪些杆组构成的？请将那些杆组从机构中一一分离出来，并注明拆组的顺序及其级别。
（3）若以构件7为原动件，则此机构为几级机构？（1）将图示凸轮拨杆机构中的所有构件用数字1，2，3，…在图上标注出来，所有运动副用字母A，B，C，…标注出来。
（2）试分析图示机构中有无复合铰链、局部自由度和虚约束。
如有，请明确指出来。
（3）请绘制此机构在图示位置时高副低代后的机构简图。
（4）试计算图示机构高副低代前原高副机构的自由度和高副低代后低副机构的自由度。
5、结构分析（1）试分析图示机构中有无复合铰链、局部自由度和虚约束。
如有，请明确指出来。
（2）请绘制此机构在图示位置时高副低代后的机构简图。
（3）试计算图示机构高副低代前原高副机构的自由度和高副低代后低副机构的自由度。
（4）拆杆组，判断机构级别。
（1）、当偏心圆A为原动件时，此机构能否作确定的相对运动？为什么？（2）、将机构中的高副用低副来代替；（3）、此机构为几级机构？为什么？试求出下列各机构在图示位置的全部瞬心。
9、运动分析10、运动分析在图示曲柄摇块机构中，已知l AB=30mm, l AC=100mm,l BD=50mm, l DE=40mm, φ=45 , ω1=10rad/s,用图解法求:1、V E、V D、ω2;2、a E、a D、α211、连杆机构在图示铰链四杆机构中，已知：l BC=50mm，l CD=35mm，l AD=30mm，AD为机架，（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB杆为曲柄，求l AB的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB的取值范围；（3）若此机构为双摇杆机构，求l AB的取值范围。
机械原理课后习题答案
《机械原理》课后习题答案第2章（P27）2-2 计算下列机构的自由度，如遇有复合铰链、局部自由度、虚约束等加以说明。
（a）n=3，p l=3 F=3*3-2*3=3（b）n=3，p l=3，p h=2 F=3*3-2*3-2=1 （B处有局部自由度）（c）n=7，p l=10 F=3*7-2*10=1（d）n=4，p l=4，p h=2 F=3*4-2*4-2=2 （A处有复合铰链）（e）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （A或D处有虚约束）（f）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （构件4和转动副E、F引入虚约束）（g）n=3，p l=5 F=(3-1)*3-(2-1)*5=1 （有公共约束）（h）n=9，p l=12，p h=2 F=3*9-2*12-2=1 （M处有复合铰链，C处有局部自由度）2-3 计算下列机构的自由度，拆杆组并确定机构的级别。
（a）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1由于组成该机构的基本杆组的最高级别为Ⅱ级杆组，故此机构为Ⅱ级机构。
（b）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1此机构为Ⅱ级机构。
（c）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1拆分时只须将主动件拆下，其它构件组成一个Ⅲ级杆组，故此机构为Ⅲ级机构。
2-4 验算下列运动链的运动是否确定，并提出具有确定运动的修改方案。
（a）n=3，p l=4，p h=1 F=3*3-2*4-1=0 该运动链不能运动。
修改方案如下图所示：（b）n=4，p l=6 F=3*4-2*6=0 该运动链不能运动。
修改方案如下图所示：或第3章（P42）3-2 下列机构中，已知机构尺寸，求在图示位置时的所有瞬心。
（a）（b）（c）(a) v3=v P13=ω1P14P13μl3-6 在图示齿轮连杆机构中，三个圆互作纯滚，试利用相对瞬心P13来讨论轮1与轮3的传动比i13。
第5章（P80）5-2 一铰接四杆机构（2）机构的两极限位置如下图：（3）传动角最大和最小位置如下图：5-3题略解：若使其成为曲柄摇杆机构，则最短杆必为连架杆，即a 为最短杆。
机械原理考试题库和答案
机械原理考试题库和答案一、单项选择题1. 机械原理中，机构具有确定运动的条件是（）。
A. 自由度大于零B. 自由度等于零C. 自由度小于零D. 自由度等于一答案：D2. 四杆机构中，若最短杆长度为50mm，最长杆长度为200mm，则该机构为（）。
A. 曲柄摇杆机构B. 双曲柄机构C. 双摇杆机构D. 曲柄滑块机构答案：A3. 在凸轮机构中，基圆半径越小，（）。
A. 压力角越大B. 压力角越小C. 凸轮升程越小D. 凸轮升程越大答案：A4. 齿轮传动中，若两齿轮的齿数比为1:2，则它们的转速比为（）。
A. 1:2B. 2:1C. 1:1D. 无法确定答案：B5. 机构中，若某构件的自由度为零，则该构件（）。
A. 固定不动B. 只能做平移运动C. 只能做转动运动D. 只能做复合运动答案：A二、多项选择题1. 以下哪些因素会影响机构的传动角（）。
A. 齿轮的齿数B. 齿轮的模数C. 齿轮的齿宽D. 齿轮的齿形答案：A, B, D2. 机构的自由度计算公式为（）。
A. F = 3(3n - 2p - 1)B. F = 3(3n - 2p - 2)C. F = 3(3n - 2p - 3)D. F = 3(3n - 2p)答案：A3. 以下哪些机构属于高副机构（）。
A. 齿轮机构B. 凸轮机构C. 曲柄滑块机构D. 四杆机构答案：B4. 以下哪些因素会影响齿轮的传动效率（）。
A. 齿轮的齿形B. 齿轮的齿数C. 齿轮的材质D. 齿轮的润滑答案：C, D5. 以下哪些机构属于低副机构（）。
A. 齿轮机构B. 曲柄滑块机构C. 凸轮机构D. 四杆机构答案：A, D三、判断题1. 机构的自由度是指机构中独立运动的构件数。
（）答案：错误2. 凸轮机构中，凸轮的升程越大，压力角越小。
（）答案：错误3. 齿轮传动中，齿数越多，传动比越小。
（）答案：错误4. 四杆机构中，最短杆和最长杆的长度之和必须大于其他两杆的长度之和。
机械原理习题册
机械原理复习题(1)试计算下列图示机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度或虚约束必须明确指出。
(2)高副低代(3)拆杆组，说明机构级别(a) (b)(1)将图示压缩机构中的所有构件用数字 1 , 2, 3,…在图上标注出来，所有运动副用字母A,B, C,…标注出来。
(2)试分析图示结构中有无复合铰链、局部自由度和虚约束。
如有，请明确指出来。
(3)试计算图示机构的自由度。
机构中用圆弧箭头表示的构件为原动件。
(4)图示机构是由哪些杆组构成的？请将那些杆组从机构中一一分离出来，并注明拆组的顺序(1)试计算图示机构的自由度(机构中用圆弧箭头表示的构件为原动件) 。
(2)图示机构是由哪些杆组构成的？请将那些杆组从机构中一一分离出来，并注明拆组的顺序及其级别。
(3)若以构件7为原动件，则此机构为几级机构？8(1)将图示凸轮拨杆机构中的所有构件用数字1, 2, 3，…在图上标注出来，所有运动副用字母A, B, C,…标注出来。
(2)试分析图示机构中有无复合铰链、局部自由度和虚约束。
如有，请明确指出来。
(3)请绘制此机构在图示位置时高副低代后的机构简图。
(4)试计算图示机构高副低代前原高副机构的自由度和高副低代后低副机构的自由度。
(1)试分析图示机构中有无复合铰链、局部自由度和虚约束。
如有，请明确指出来。
(2)请绘制此机构在图示位置时高副低代后的机构简图。
(3)试计算图示机构高副低代前原高副机构的自由度和高副低代后低副机构的自由度。
(4)拆杆组，判断机构级别。
(1)、当偏心圆A为原动件时，此机构能否作确定的相对运动？为什么?(2)、将机构中的高副用低副来代替;(3)、此机构为几级机构？为什么？7、运动分析试求出下列各机构在图示位置的全部瞬n2 3B23CA8、运动分析在图示的四抒机构中65mm = SOmm J AD— 125mmlOrad/s^ 试用黠心袪求’(1)当尸15°时，点C的速度如*(2)当F=15&时，构件SC上(即EC线上或其延长线上｝速度最小的一点E的位豎及英速度的大小F(3)当叱=0时冷角之(9。
机械原理练习题及参考答案
机械原理练习题及参考答案一、单选题（共40题，每题1分，共40分）1.一对标准齿轮，模数为4，齿数分别为20,80，则其标准安装中心距为（）mm。
:A、150B、400C、200D、800正确答案：C2.平面机构自由度的计算公式为F=3n-2PL-PH，其中n为活动构件个数，PL为低副个数，PH为（）个数。
:A、低副B、活动构件C、机架D、高副正确答案：D3.平面机构自由度的计算公式为F=3n-2PL-PH，其中n为活动构件个数，PL为（）个数，PH为高副个数。
:A、低副B、机架C、活动构件D、高副正确答案：A4.若一个机构自由度等于2，且有（）原动件，则该机构具有确定的运动。
:A、零个B、三个C、两个D、一个正确答案：C5.在传动过程中，至少有一个齿轮的轴线位置是发生变化的轮系称为（）。
:A、复合轮系B、周转轮系C、定轴轮系D、空间轮系正确答案：B6.平面四杆机构中，只能摆动的连架杆称为（）。
:A、连架杆B、曲柄C、摇杆D、连杆正确答案：C7.若有m个构件汇集在一点构成复合铰链，那么转动副的个数是（）。
:A、0B、m+1C、mD、m-1正确答案：D8.若齿轮齿数为20，模数为4，其分度圆直径为（）mm。
:A、80B、60C、40D、120正确答案：A9.（）表明该运动链不是机构，而是一个各构件间根本无相对运动的桁架。
:A、自由度F小于等于零B、自锁C、死点正确答案：A10.一部机器可能由（）机构组成。
:A、多个B、不确定数目C、一个D、一个或多个正确答案：D11.两构件只能绕某一轴线作相对转动的运动副叫做（），也称铰链或回转副。
:A、移动副B、球面副C、空间副D、转动副正确答案：D12.按接触特性，两构件通过面接触叫做（）。
:A、高副B、平面副C、空间副D、低副正确答案：D13.差动轮系的自由度等于2，两个中心轮都运动，给定（）个原动件机构的运动才是确定的。
:A、4B、1C、3D、2正确答案：D14.（）传动传动比大，可实现反行程自锁，但传动效率低，制造成本高。
《机械原理》练习册及答案
《机械设计基础》习题网上选答第3章平面机构的结构分析1判断：（1）大多数的常用机构是空间机构(×)（2）一个作平面运动的构件有2个独立运动参数(×)（3）一个作平面运动的构件有5个自由度(×)（4）转动副的约束数为2(√)（5）高副的约束数为1(√)（6）由于两构件接触，便限制了构件的某些独立运动。
(√)（7）为了定性的表述个构件间的相互关系，不按比例尺绘制的机构图形称为机构运动简图。
(×) （8）采用复合铰链，可以使机构工作起来省力。
(×)（9）机构采用局部自由度会影响机构的输出运动的自由度。
(×)（10）机构的自由度大于零是机构具有确定相对运动的必要条件。
(×)（11）为了定性的表述各构件间的相互关系，不按比例尺绘制的机构图形称为机构简图。
(√) （12）机构自由度数目就是机构杆组的数目。
(×)2填空：（1）2 个以上的构件以运动副联接构成的系统称为运动链。
（2）机构中输入运动的构件称为主动件。
（3）机构是由(主动件)、(从动件)和(机架)三部分组成。
（4）构件上参与接触的点、线、面称为运动副元素。
（5）移动副保留1个自由度。
（6）两构件组成平面高副时其运动简图中应画出两构件接触处的曲线轮廓。
（7）一个构件具有多个转动副时，则应在两条线交接处涂黑。
（8）机构是具有确定的相对运动的实物组合。
（9）作为平面运动构件的位置，可由三个独立参数来决定。
3名词解释：（1）机构运动简图（2）.运动副：两构件接触而形成的可动联接称为运动副。
（3）.转动副：允许构件作相对转动的运动副。
（4）移动副：允许构件作相对移动的运动副。
（5）..机构：一个构件固定并使另几个构件按给定的运动规律运动，这样的运动链构成机构。
（6）.原动件：也称主动件，机构中按外部给定的运动规律运动的构件。
（7）.高副：由两构件点接触或线接触构成的运动副。
（8）.自由度：允许外部给与机构独立位置参数的数目。
机械原理答案重点(课后习题)
题2-14 图a 所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。
若以颈骨1为机架，试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。
大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。
(如图2-5所示)2) 5=n 7=l p 0=h p10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F弯曲90º 时的机构运动简图题2-16 试计算如图所示各机构的自由度。
图a 、d 为齿轮-连杆组合机构；图b 为凸轮-连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。
并问在图d 所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同为什么解： a) 4=n 5=l p 1=h p11524323=-⨯-⨯=--=h l p p n F A 处为复合铰链b) 解法一：5=n 6=l p 2=h p12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n F解法二：7=n 8=l p 2=h p 虚约束0='p 局部自由度 2='F12)0282(73)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l 2、4处存在局部自由度c) 解法一：5=n 7=l p 0=h p10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F解法二：11=n 17=l p 0=h p虚约束263010232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p hl 局部自由度 0='F 10)20172(113)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l C 、F 、K 处存在复合铰链d) 6=n 7=l p 3=h p13726323=-⨯-⨯=--=h l p p n F齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。
机械原理习题(参考)
机械原理复习题绪论复习考虑题1、试述构件和零件的区别与联络？2、何谓机架、原动件和从动件？第一章机械的构造分析复习考虑题1、两构件构成运动副的特征是什么？2、如何区别平面及空间运动副？3、何谓自由度和约束？4、转动副与挪动副的运动特点有何区别与联络？5、何谓复合铰链？计算机构自由度时应如何处理？6、机构具有确定运动的条件是什么？7、什么是虚约束？习题1、画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
〔a〕(b) (c)2、一简易冲床的初拟设计方案如图。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以到达冲压的目的。
试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。
3、计算图示平面机构的自由度；机构中的原动件用圆弧箭头表示。
(a) (b) (c)(d) (e) (f)第二章 平面机构的运动分析复习考虑题1、作平面相对运动两构件上两个重合点的相对速度12A A V 及12B B V 的方向，它们的相对瞬心P 12在何处？2、当两构件组成滑动兼滚动的高副时，其速度瞬心在何处？3、如何考虑机构中不组成运动副的两构件的速度瞬心？4、利用速度瞬心，在机构运动分析中可以求哪些运动参数？5、在平面机构运动分析中，哥氏加速度大小及方向如何确定？习题1、试求出以下机构中的所有速度瞬心。
(a) (b)(c) (d)2、图示的凸轮机构中，凸轮的角速度ω1=10s-1，R=50mm，l A0=20mm，试求当φ=0°、45°及90°时，构件2的速度v。
题2图凸轮机构题3图组合机构3、图示机构，由曲柄1、连杆2、摇杆3及机架6组成铰链四杆机构，轮1′与曲柄1固接，其轴心为B，轮4分别与轮1′和轮5相切，轮5活套于轴D上。
各相切轮之间作纯滚动。
试用速度瞬心法确定曲柄1与轮5的角速比ω1/ω5。
4、在图示的颚式破碎机中，：x D=260mm，y D=480mm，x G=400mm，y G=200mm，l AB=l CE=100mm，l BC=l BE=500mm，l CD=300mm，l EF=400mm，l GF=685mm，ϕ1=45°,ω1=30rad/s 逆时针。
机械原理习题 (附答案)
第二章一、单项选择题：1．两构件组成运动副的必备条件是。
A．直接接触且具有相对运动；B．直接接触但无相对运动；C．不接触但有相对运动；D．不接触也无相对运动。
2．当机构的原动件数目小于或大于其自由度数时，该机构将确定的运动。
A．有；B．没有；C．不一定3．在机构中，某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为。
A．虚约束；B．局部自由度；C．复合铰链4．用一个平面低副联二个做平面运动的构件所形成的运动链共有个自由度。
A．3；B．4；C．5；D．65．杆组是自由度等于的运动链。
A．0；B．1；C．原动件数6．平面运动副所提供的约束为A．1；B．2；C．3；D．1或27．某机构为Ⅲ级机构，那么该机构应满足的必要充分条件是。
A．含有一个原动件组；B．至少含有一个基本杆组；C．至少含有一个Ⅱ级杆组；D．至少含有一个Ⅲ级杆组。
8．机构中只有一个。
A．闭式运动链；B．原动件；C．从动件；D．机架。
9．要使机构具有确定的相对运动，其条件是。
A．机构的自由度等于1；B．机构的自由度数比原动件数多1；C．机构的自由度数等于原动件数二、填空题：1．平面运动副的最大约束数为_____，最小约束数为______。
2．平面机构中若引入一个高副将带入_______个约束，而引入一个低副将带入_____个约束。
3．两个做平面平行运动的构件之间为_______接触的运动副称为低副，它有_______个约束；而为_______接触的运动副为高副，它有_______个约束。
4．在平面机构中，具有两个约束的运动副是_______副或_______副；具有一个约束的运动副是_______副。
5．组成机构的要素是________和________；构件是机构中的_____单元体。
6．在平面机构中，一个运动副引入的约束数的变化范围是_______。
7．机构具有确定运动的条件是____________________________________________。
机械原理习题及课后答案(图文并茂)
2
1 5
解答：原机构自由度 F=33- 2 4-1 = 0，不合理 ， 改为以下几种结构均可：
2-3 图 2-39 所示为一小型压力机，其中，1 为滚子；2 为摆杆；3 为滑块；4 为滑杆；5 为齿轮及凸轮；6 为连杆；7 为齿轮及偏心轮；8 为机架；9 为压头。试绘制 其机构运动简图，并计算其自由度。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料1荷试试下卷卷高问总中题体资2配2料，置试而时卷且，调可需控保要试障在验各最；类大对管限设路度备习内进题来行到确调位保整。机使在组其管高在路中正敷资常设料工过试况程卷下中安与，全过要，度加并工强且作看尽下护可都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并术3试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
机械原理计算自由度习题及答案55215
1．
计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
定轴轮系
A
B C
1 2
3
4 图2－22
A B
C
D
G
E
H F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=
自由度342511
2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度31211
3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241。
机械原理习题册(上)自由度-杆-齿轮(2)
第二章机构的结构分析思考题：1. 在平面机构中，引入一个高副将引入______个约束，引入一个低副将引入_____个约束。
构件总数N、运动副提供的约束总数R与机构自由度F的关系是。
2. 平面运动副的最大约束数为，最小约束数为；移动副限制的两个自由度分别为和；3. 计算平面机构自由度的公式为Ｆ= ，应用此公式时应注意判断：(A) 铰链，(B) 自由度，(C) 约束。
4. 机构具有确定运动的条件是。
5*. 图示为一机构的初拟设计方案。
(1〕试计算其自由度，并分析其设计是否合理？如有复合铰链，局部自由度和虚约束需在图上标明；(2) 如此初拟方案不合理，请修改并用简图表示。
2—1 列出公式计算下列运动链的自由度，并在图中指出其复合铰链、局部自由度和虚约束。
（1）（2）轮系（3）（4）AB、CD、EF平行且相等（5）（6）CD、EF、GH平行且相等（7）（8）2—2 列出公式计算下列各运动链的自由度。
在图中指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断其是否能够成为机构。
（图中画有箭头的构件为原动件）（1）（2）（3）BD、CE平行且相等，ED、CB平行且相等E2—3 列出公式计算下列各运动链的自由度。
在图中指出复合铰链，局部自由度和虚约束，并说明其原动件的数目是否合适。
（图中画有箭头的构件为原动件）（1）（2）DG、EH、FK平行且相等（4）（5）2—4＊按比例画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
（3）简易冲床机构（1（2）油泵机构第八章 平面连杆机构及其设计思考题1、铰链四杆机构中，a =60mm ,b =150mm ,c =120mm ,d =100mm (如右图所示)， 以a 杆为机架得 机构；以b 杆为机架得 机构； 以c 杆为机架得 机构；以d 杆为机架得 机构。
2、在曲柄摇杆机构中， 与 处于两次共线位置之一时出现最小传动角。
3、在曲柄摇杆机构中，当 为主动件， 与 两次共线时，机构处于死点位置。
机械原理习题及答案 (2)
第二章 平面机构的结构分析2-1 绘制图示机构的运动简图。
2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。
解：(a) C 处为复合铰链。
7,n =p h =0，p l =10。
自由度 323721001W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(b) B 处为局部自由度，应消除。
3n =， p h =2，p l =2自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。
(c) B 、D 处为局部自由度，应消除。
3n =， p h =2，p l =2。
自由度 323323121W l h F n p p =--=⨯-⨯-⨯=。
(d) CH 或DG 、J 处为虚约束，B 处为局部自由度，应消除。
6n =，p h =1，p l =8。
自由度 32362811W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。
其中的一边为复合铰链。
其中4n =，p h =2，p l =4。
自由度 32342422W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(f) 其中，8n =，p h =0，p l =11。
自由度 323821102W l h F n p p =--=⨯-⨯-=。
(g) ① 当未刹车时，6n =，p h =0，p l =8，刹车机构自由度为② 当闸瓦之一刹紧车轮时，5n =，p h =0，p l =7，刹车机构自由度为③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，4n =，p h =0，p l =6，刹车机构自由度为2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。
分析 (a) 要分析其运动是否实现设计意图，就要计算机构自由度，不难求出该机构自由度为零，即机构不能动。
要想使该机构具有确定的运动，就要设法使其再增加一个自由度。
机械原理课后习题答案(部分)
第二章2-1 何谓构件?何谓运动副及运动副元素?运动副是如何进行分类的?答：参考教材5~7页。
2-2 机构运动简图有何用处?它能表示出原机构哪些方面的特征?答：机构运动简图可以表示机构的组成和运动传递情况，可进行运动分析，也可用来进行动力分析。
2-3 机构具有确定运动的条件是什么?当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况?答：参考教材12~13页。
2-5 在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项?答：参考教材15~17页。
2-6 在图2-22所示的机构中，在铰链C、B、D处，被连接的两构件上连接点的轨迹都是重合的，那么能说该机构有三个虚约束吗?为什么?答：不能，因为在铰链C、B、D中任何一处，被连接的两构件上连接点的轨迹重合是由于其他两处的作用，所以只能算一处。
2-7 何谓机构的组成原理?何谓基本杆组?它具有什么特性?如何确定基本杆组的级别及机构的级别?答：参考教材18~19页。
2-8 为何要对平面高副机构进行“高副低代"?“高副低代”应满足的条件是什么?答：参考教材20~21页。
2-11 如图所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头上下运动以达到冲压目的。
试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解：1）取比例尺绘制机构运动简图。
2）分析其是否可实现设计意图。
F=3n-( 2P l +P h –p’)-F’=3×3-(2×4+1-0)-0=0此简易冲床不能运动,无法实现设计意图。
3）修改方案。
为了使此机构运动，应增加一个自由度。
办法是：增加一个活动构件，一个低副。
修改方案很多，现提供两种。
※2-13图示为一新型偏心轮滑阎式真空泵。
其偏心轮1绕固定轴心A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。
当偏心轮按图示方向连续回转时可将设备中的空气吸入，并将空气从阀5中排出，从而形成真空。
机械原理第2-10章习题册答案
l I 面 W =mr : I L L−l I 面 WI = m I : I r L
式 ： −质 到 面 距 中 l 心 II 的 离 L−两 衡 之 距 平 面 间 离
F =3n−(2P + P ) l h =3×4−(2×5+1 =1 )
∴自由度为1，修改方 自由度为1 案能实现设计意图
习题解
3
2-2题 题
法： 1 F =3 −(2P + P ) −F1 n l h =3×8−(2× 0+2 −1=1 1 ) F1 局 自 度 为 部 由
法： 2 F =3 −(2P + P ) n l h =3×7−(2×9+2 =1 )
31
6 -2 作
解：根据动平衡条件有
m1r+ 2m2r22/3 +m3r32/3 +mbIrbI2=0
平衡基面I：mbI=5.7Kg，θbI=5.820 平衡基面I ， 同理平衡基面II： 同理平衡基面II：mbII=7063Kg，θbI=146.470 II ，
习题解
32
基面I质径积多边形： 基面I质径积多边形：
习题解
4
2-6题 题
虚约束数计算图
法： 1 虚 束 P' = 2P1 −3n1 = 2*10−3*6 = 2 约 ： L
∴F =3n−(2pl + ph −P' ) =3×11−(2×17−2) =1
法： 2 F =3n−2pl =3×5−2×7 =1
机械原理计算自由度习题及答案最新版本
1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2.
.机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－22
A B
C
D
G E
H F
N=4, PL=5, Ph=1;
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241
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机械原理(西工大第七版)习题册答案1——7章
第二章平面机构的结构分析题2-1 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。
(图2-1a) 2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。
尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上，只能作为一个活动件，故3=n 3=l p 1=h p01423323=-⨯-⨯=--=h l p p n F原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。
分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。
故需增加构件的自由度。
3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。
(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。
(2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。
(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-1d)。
11(c)题2-1(d)54364(a)5325215436426(b)321讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。
用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。
题2-2 图a 所示为一小型压力机。
图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。
在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。
最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。
机械原理复习题带(答案)打印版 (1)
1、 如图所示机构，若取杆AB 为原动件，试求： （1） 计算此机构自由度，并说明该机构是否具有确定的运动；（6分） （2）分析组成此机构的基本杆组，并判断此机构的级别。
（6分）（1）活动构件n=5 (1分) 低副数=L P 7 (1分) 高副数=H P 0 (1分)10725323=-⨯-⨯=--=H L P P n F （2分） 有确定运动。
(1分)（2） 基本杆组如图所示（2级杆组各2分，原动件1分，共5分）。
此机构为2级机构（1分）2、如图所示机构，若取杆AB 为原动件：（1） 计算此机构自由度，并说明该机构是否具有确定的运动；（6分）（2） 分析组成此机构的基本杆组，并判断此机构的级别。
（6分）（1）活动构件n=5 (1分) 低副数=L P 7 (1分) 高副数=H P 0 (1分)10725323=-⨯-⨯=--=H L P P n F （2分） 有确定运动。
(1分)（2）基本杆组如图所示（2级杆组各2分，原动件1分，共5分）。
此机构为2级机构（1分）3、 如图所示的机构运动简图，（1） 计算其自由度；（2） 确定其是否有确定的运动。
（写出活动件、低副、高副的数目，有虚约束、局部自由度或复合铰链的地方需指出）H(或I)-----虚约束 (1分) B-----局部自由度 (1分) 无复合铰链 (1分)活动构件n=6 (1分) 低副数=L P 8 (1分) 高副数=H P 1 (1分)11826323=-⨯-⨯=--=H L P P n F （3分）此机构具有确定的运动。
(1分)4、 计算下图所示机构的自由度。
若图中含有局部自由度、复合铰链和虚约束等情况时，应具体指出。
（10分）无虚约束 (1分) B-----局部自由度 (1分) E-----复合铰链 (1分)活动构件n=7 (1分) 低副数=L P 9 (1分) 高副数=H P 1 (1分)21927323=-⨯-⨯=--=H L P P n F 5、 如图所示机构：1. 指出是否含有复合铰链、局部自由度、虚约束，若有则明确指出所在位置；2. 在去掉局部自由度和虚约束后，指出机构的活动构件数n ，低副数L P ，高副数H P ；3.求机构的自由度F 。
机械原理习题册
机械原理复习题1、结构分析（1）试计算下列图示机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度或虚约束必须明确指出。
（2）高副低代（3）拆杆组，说明机构级别(a) (b)2、结构分析（1）将图示压缩机构中的所有构件用数字1，2，3，…在图上标注出来，所有运动副用字母A，B，C，…标注出来。
（2）试分析图示结构中有无复合铰链、局部自由度和虚约束。
如有，请明确指出来。
（3）试计算图示机构的自由度。
机构中用圆弧箭头表示的构件为原动件。
（4）图示机构是由哪些杆组构成的？请将那些杆组从机构中一一分离出来，并注明拆组的顺序及其级别。
3、结构分析（1）试计算图示机构的自由度（机构中用圆弧箭头表示的构件为原动件）。
（2）图示机构是由哪些杆组构成的？请将那些杆组从机构中一一分离出来，并注明拆组的顺序及其级别。
（3）若以构件7为原动件，则此机构为几级机构？4、结构分析（1）将图示凸轮拨杆机构中的所有构件用数字1，2，3，…在图上标注出来，所有运动副用字母A，B，C，…标注出来。
（2）试分析图示机构中有无复合铰链、局部自由度和虚约束。
如有，请明确指出来。
（3）请绘制此机构在图示位置时高副低代后的机构简图。
（4）试计算图示机构高副低代前原高副机构的自由度和高副低代后低副机构的自由度。
5、结构分析（1）试分析图示机构中有无复合铰链、局部自由度和虚约束。
如有，请明确指出来。
（2）请绘制此机构在图示位置时高副低代后的机构简图。
（3）试计算图示机构高副低代前原高副机构的自由度和高副低代后低副机构的自由度。
（4）拆杆组，判断机构级别。
6、结构分析（1）、当偏心圆A为原动件时，此机构能否作确定的相对运动？为什么？（2）、将机构中的高副用低副来代替；（3）、此机构为几级机构？为什么？7、运动分析试求出下列各机构在图示位置的全部瞬心。
8、运动分析9、运动分析10、运动分析在图示曲柄摇块机构中，已知l AB=30mm, l AC=100mm, l BD=50mm, l DE=40mm, φ=45?, ω1=10rad/s,用图解法求:1、V E、V D、ω2;2、a E、a D、α211、连杆机构在图示铰链四杆机构中，已知：l BC=50mm，l CD=35mm，l AD=30mm，AD为机架，（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB杆为曲柄，求l AB的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB的取值范围；（3）若此机构为双摇杆机构，求l AB的取值范围。
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第二章机构的结构分析思考题：1. 在平面机构中，引入一个高副将引入______个约束，引入一个低副将引入_____个约束。
构件总数N、运动副提供的约束总数R与机构自由度F的关系是。
2. 平面运动副的最大约束数为，最小约束数为；移动副限制的两个自由度分别为和；3. 计算平面机构自由度的公式为Ｆ= ，应用此公式时应注意判断：(A) 铰链，(B) 自由度，(C) 约束。
4. 机构具有确定运动的条件是。
5*. 图示为一机构的初拟设计方案。
(1〕试计算其自由度，并分析其设计是否合理？如有复合铰链，局部自由度和虚约束需在图上标明；(2) 如此初拟方案不合理，请修改并用简图表示。
2—1 列出公式计算下列运动链的自由度，并在图中指出其复合铰链、局部自由度和虚约束。
（1）（2）轮系（3）（4）AB、CD、EF平行且相等（5）（6）CD、EF、GH平行且相等（7）（8）2—2 列出公式计算下列各运动链的自由度。
在图中指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断其是否能够成为机构。
（图中画有箭头的构件为原动件）（1）（2）（3）BD、CE平行且相等，ED、CB平行且相等E2—3 列出公式计算下列各运动链的自由度。
在图中指出复合铰链，局部自由度和虚约束，并说明其原动件的数目是否合适。
（图中画有箭头的构件为原动件）（1）（2）DG、EH、FK平行且相等（4）（5）2—4＊按比例画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
（3）简易冲床机构（1（2）油泵机构第八章 平面连杆机构及其设计思考题1、铰链四杆机构中，a =60mm ,b =150mm ,c =120mm ,d =100mm (如右图所示)， 以a 杆为机架得 机构；以b 杆为机架得 机构； 以c 杆为机架得 机构；以d 杆为机架得 机构。
2、在曲柄摇杆机构中， 与 处于两次共线位置之一时出现最小传动角。
3、在曲柄摇杆机构中，当 为主动件， 与 两次共线时，机构处于死点位置。
4、铰链四杆机构具有两个曲柄的条件是 、 。
5、行程速比系数)180()180(θθ-+= K ，其中θ是极位夹角，它是指 。
6、平面连杆机构中传动角γ和压力角α之和等于 。
7、行程速比系数K >1的机构有急回特性。
（ ） 8、铰链四杆机构中，凡最短杆为机架者，必为双曲柄机构。
（ ） 9、平面四杆机构中，是否存在死点位置取决于主动件是否与连杆共线。
（ ）10、在曲柄作等速转动的曲柄摇杆机构中，当曲柄的极位夹角 30=θ，摇杆工作时间为7秒时，则摇杆空回行程所需时间为5秒。
（ ）11、在设计铰链四杆机构时，应使最小传动角γmin 。
A 尽可能小一些 B 尽可能大一些 C 为 0 D 为 45 12、铰链四杆机构的压力角是指在不计摩擦情况下，连杆作用于 上的力与该力作用点速度间所夹的锐角。
A 主动件B 机架C 从动件8-1 图示铰链四杆机构中，已知L BC =50mm ，L DC =35mm ，L AD =30mm ，试问：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 杆为曲柄，L AB 最大值为多少？（2）若此机构为双曲柄机构，L AB 最大值为多少？（3）若此机构为双摇杆机构，L AB 应为多少？（4）若L AB =15mm 且为主动件，则该机构的行程速比系数K =？，极位夹角θ=？最小传动角?min =γ（自选比例，用作图法重新作图，然后在图上量取）8-2 在图示的铰链四杆机构中，各杆长度a=180mm，b=380mm，c=250mm，d=400mm。
1. 试确定此机构的类型，并说明理由；2. 当a杆主动时，画出机构的极限位置，注出极位夹角θ，写出行程速比系数K的表达式；3. 当c杆为主动时，指出机构的死点位置。
8-3 图示六杆机构，曲柄AB为原动件，作匀速转动，L AB =40mm，L BC =50mm，L CD =50mm，L AD =20mm，L CE =100mm，试用作图法求：μ，按比例重新画图）（自选比例尺l（1）滑块E的冲程；（2）滑块E往复行程的平均速度是否相同？曲柄AB的极位夹角θ为多大？行程速比系数K为多大？γ之值。
（3）滑块E的最小传动角min8-4 图示为一脚踏轧棉机曲柄摇杆机构的示意图。
已设定，，要求脚踏板CD在水平面上下各摆动15°。
试选取适当的比例尺，用图解法确定AB,BC两个杆的长度。
BC D15°15°mL AD0.1=mLCD5.0=8-5 试设计一曲柄滑块机构。
已知行程速比系数K=1.5，滑块的冲程L C1C2=50mm，导路的偏距e=20mm。
试取适当的比例尺，用图解法求：（1）曲柄长L AB和连杆长L BC；α；（2）曲柄为原动件时的最大压力角max（3）滑块作为原动件时机构的死点位置；并画出从动的曲柄处于铅垂线上方时的传动角γ。
8-6＊ 图示为一飞机起落架机构。
实线表示降落时的位置，虚线表示飞行时的位置。
已知：L FC =520mm ，L FE =340mm ，且 90=α，60=β， 10=θ。
试用作图法求出构件CD 和DE 长度L CD 和L DE 。
（比例尺自选）8-7 图示为已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆EF将已知摇杆CD和滑块F连接起来，使摇杆的三个已知位置C1D，C2D，C3D和滑块的三个位置F1，F2，F3相对应（图示尺寸系按比例绘出）。
试用图解法确定此六杆机构中连杆EF的长度L EF及其连杆EF与摇杆CD铰接点E的位置。
第十章齿轮机构及其设计（二）思考题18、有两个基本参数相同的渐开线直齿圆柱外齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮下列尺寸的关系（填入大于、小于或等于）：d b1d b2 ；d a1d a2 ；d1d2 ；d f1d f2 ；s1s2 。
19、用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，刀具中线与轮坯分度圆。
被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆。
20、一个负变位渐开线直齿圆柱外齿轮同除变位系数外的其它基本参数均相同的标准齿轮相比较，其圆及圆变小，而圆及圆的大小则不变。
21、斜齿轮在上具有渐开线齿形，在上具有标准模数和标准压力角。
22、一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。
23、蜗杆的标准模数是指面模数。
24、用齿轮的基本参数表示：1）渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是、、；2）直齿圆锥齿轮的标准参数在端，当量齿数z v= ；3）蜗杆蜗轮传动的中心距a＝。
25、蜗杆传动中间平面(主平面)是指。
26、斜齿圆柱齿轮的端面模数m t（）法面模数m n。
A 小于B 大于C 等于27、图示蜗杆蜗轮传动中，蜗轮为旋，时针方向转动。
27题图28题图29题图28、画出图中蜗轮的旋向。
29、图示为一个简易的蜗杆蜗轮起重装置，当手柄如图所示转向转动时，要求重物G上升，则此蜗杆的螺旋线方向应为旋，蜗轮的螺旋线方向为旋。
10–10 有一齿条刀具m=2mm， = 20°，ha* = 1.0，c*=0.25，刀具在切制齿轮时移动的速度v刀=1mm/s。
1）求用这把刀切制Z=14的标准齿轮时，刀具中线与轮坯中心距离L及轮坯每分钟的转速n；2）用这把刀切制Z =14 变位系数x=1.5的变位齿轮时，刀具中线与轮坯中心距离L´及轮坯每分钟的转速n´。
10–11 一对渐开线正常齿标准外啮合齿轮传动，α = 20º，m =5mm ，a ´ = a = 150 mm ，21212==Z Z i 。
求这两个齿轮的齿数Z 1、Z 2及d a 1、d a 2 ， d f 1、d f 2 ，p b 1、p b 2，c ，d 1´、d 2´，α´。
10–12 若将前一题中齿轮中心距a´增大，直到刚好连续传动。
试求：1）啮合角 ´；2）两轮节圆直径d1´，d2´；3）两轮分度圆之间的距离；4）顶隙c´。
10–13 一对渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动，Z1 = 30，Z2 =40，m = 20mm，α= 20º，ha* =1.0。
1）当安装中心距a´ =725mm，求啮合角α´；2）当啮合角α´=22º30´时，求安装中心距a´。
10–14 已知被加工的渐开线直齿圆柱外齿轮毛坯的转动角速度ω=1rad/s，齿条刀移动的线速度v d =60mm/s，刀具的模数m d =4mm，刀具分度线(中线)与齿轮毛坯轴心的距离L=58mm。
试问：1)被加工齿轮的齿数应是多少? 2)这样加工出来的齿轮是标准齿轮还是变位齿轮？如为变位齿轮，那么是正变位，还是负变位？其变位系数x是多少？10–15﹡一对渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动，Z1 =49，Z2 =50，m = 2mm， = 20º。
1）当a΄=100 mm时，是否需要变位？为什么？应采用什么传动类型？x1＋x2=？2）当Z1 =12，Z2 =88，m、a、a΄同上时，是否需要变位？为什么？应采用什么传动类型？x1＋x2= ？10–16 在Y38滚齿机中，有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，Z1 =16，Z2 = 64，m n = 3mm， = 20º，β=19º7΄，h an* =1.0，齿宽B=30mm。
求：1)传动比i12及中心距a；2）两个齿轮的d，d a，d f值；3）重合度εγ。
10–17 一对蜗杆传动，蜗杆Z1 =2，d1=80mm，蜗轮Z2 = 46，m = 8mm。
求1)传动比i12；2）中心距a；3）蜗杆的d a1，d f1，γ1与蜗轮的d2，d a2，d f2，β2。
10–18* 一对等顶隙标准直齿圆锥齿轮传动，Z1 =20，Z2 = 40，m = 5 mm， = 20º，ha* = 1.0，c* = 0.2，两轮轴夹角∑= 90º。
求两齿轮的分度圆锥角δ，分度圆直径d，锥距R，齿根角θf，顶锥角δa，根锥角δf，齿顶圆直径d a，齿根圆直径d f ，当量齿数Z v。