余弦定理公开课教案1

1.1.2 余弦定理（一）

授课人：袁顺兵 班级：高一（20）班

一、课题：余弦定理（一）

二、教学目标：掌握余弦定理,会证明余弦定理并能熟练运用于解决实际问题.

三、教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.

四、教学难点：余弦定理的证明.

五、教学过程：

（一）复习引入：

1. 正弦定理内容为：

正弦定理常见变形有：① ②

正弦定理的应用类型为：①知两边及其中一边的对角，求其他量；②

2. 练习：在△ABC 中，已知1,60,3=︒==b A a ，求c ；

变式题一：在△ABC 中，已知1,60,3=︒==b C a ，求c ；

思考：变式题中的条件有何特征？能否推广到一般情况？

（二）新课讲授：

1.余弦定理的推导：

推广：在△ABC 中，已知,,b AC a BC ==以及边BC 与AC 的夹角为C ，用a,b 和C 表示第三边c ； （提示：处理几何问题的主要方法有：几何法、向量法（关键用基底表示其他向量），解析法（关键求点坐标））

2.余弦定理的内容：

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.

用符号语言表示为：2222cos a b c bc A =+-;

2222cos b c a ca B =+-;

2222cos c a b ab C =+-.

公式变形：=A cos ；=B cos ；=C cos ； 基本应用类型：已知两边及夹角，求其他量；已知三边，求其他量；

3. 思考：勾股定理与余弦定理之间有何关系？

4.余弦定理的基本应用：

例1：在∆ABC 中，已知=a 6=

c ，060=B ，求b .

②已知△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为

六、 课堂练习：

1．在△ABC 中，a ＝7，b ＝43，c ＝13，则△ABC 的最小角为( )

A.π3

B.π6

C.π4

D.π12

2．在△ABC 中，已知2

22c bc b a ++=，则角A 为( )

A.π3

B.π6

C.2π3

D.π3或2π3

3．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 为( ) A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．2

七、课堂小结：

余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； 余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.

八、作业：活页（余弦定理）