【精品】2016学年广东省东莞市南开实验学校高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）期中数学

试卷（理科）

一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）

1．（5分）已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为（）

A．2 B．3 C．7 D．5

2．（5分）下列命题中正确的是（）

A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列

B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列

C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列

D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列

3．（5分）若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．（5分）若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）

A．命题p与命题q的真值相同B．命题p一定是真命题

C．命题q不一定是真命题D．命题q一定是真命题

5．（5分）过点（﹣3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（）A．=1 B．=1

C．=1 D．=1

6．（5分）下列函数中，最小值为2的是（）

A．B．

C．y=e x+2e﹣x D．y=log2x+2log x2

7．（5分）在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14

9．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．﹣1 D．﹣1

10．（5分）直线y=kx+1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（）A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣2

11．（5分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）

A．1 B．C．D．

12．（5分）给出平面区域如图所示，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）

A．B．C．4 D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．（5分）命题“x∈R，x≤1或x2＞4”的否定是．

14．（5分）不等式＜1的解集为．

15．（5分）椭圆+y2=1上的点P与点Q（0，﹣2）的距离的最大值为．

16．（5分）在△ABC中，∠C=60°，BC＞1，AC=AB+，则AC的最小值是．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的值．

18．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．

（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．19．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大？

20．（12分）在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．

21．（12分）已知中心是原点、焦点在y轴上的椭圆C长轴长为4，且椭圆C过点P（1，），

（1）求此椭圆的方程；

（2）过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点．求直线AB的斜率．

22．（12分）已知曲线C：xy=1，过C上一点A n（x n，y n）作一斜率为

的直线交曲线C于另一点A n

+1（x n

+1

，y n

+1

），点列A n（n=1，2，3，…）的横坐标

构成数列{x n}，其中．

（1）求x n与x n

+1

的关系式；

（2）求证：{}是等比数列；

（3）求证：（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）n x n＜1（n∈N，n≥1）．

2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）期

中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分60分）

1．（5分）已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为（）

A．2 B．3 C．7 D．5

【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．

根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a得：2a=3+d⇒d=2a ﹣3=7．

故选：C．

2．（5分）下列命题中正确的是（）

A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列

B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列

C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列

D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列

【解答】解：对于A，a=b=c=0，结论不成立；

对于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，结论不成立；

对于C，若a，b，c是等差数列，则2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比数列，成立；对于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，则2a，2b，2c是等差数列不成立．

故选：C．

3．（5分）若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（）