高三第一轮复习20----直线与圆的方程训练题

直线与圆的方程训练题
一、选择题:
1． 将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-= 相切，则实数λ
的值为 （ ） （A ）－3或7 （B ）－2或8 （C ）0或10 （D ）1或11
2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ）
A ．1=+b a
B ．1=-b a
C ．0=+b a
D ．0=-b a
3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A ．012=-+y x
B ．052=-+y x
C ．052=-+y x
D ．072=+-y x
4．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）
A 、10x y ++=
B 、10x y +-=
C 、10x y -+=
D 、10x y --=
5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．垂直
C ．斜交
D ．与 的值有关
6．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113
y x =+ 7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l
的斜率是（ ） A ．-13 B ．3- C ．13
D ．3 8．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的
斜率为（ ） A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23
- 9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）
A ．360x y +-=
B ．320x y -+=
C ．320x y +-=
D ．320x y -+=
10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x
11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A ．2
B ．21+
C ．2
21+ D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）
,,a b θ(2,1)P -22
(1)25x y -+=
A ．023=-+y x
B ．043=-+y x
C ．043=+-y x
D ．023=+-y x
14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．5
56 15．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程（ ）
A ．03222=--+x y x
B ．0422=++x y x
C ．03222=-++x y x
D ．0422=-+x y x
16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的
取值范围是（ ） A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k
17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，
则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=
18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P 是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ） A ．6 B ．3 C ．655 D ．9510
二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;
若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为____; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为____;
20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.
21．已知直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为 ． 已知直线:60l x y -+=，圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则圆C 上各点到直线l 的距离的最小值是
22．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为
23．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___。

24．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转0
90得直线l ，则直线l 的方程是 ．
25． 已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为______。

26．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，
则动点P 的轨迹方程为 。

27．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为
A B
l C X y
O P B A
28．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为 _。

29．将圆122=+y x 沿x 轴正向平移1个单位后所得到圆C ，则圆C 的方程是________,若过点（3，0）
的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率为_____________.
30．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是__ 31．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是__；
若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______；
32．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 33．已知O 的方程是2220x y +-=，'O 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向O 和'O 所引
的切线长相等，则运点P 的轨迹方程是_________
34．如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB ．两个半径相等的动圆分别与l 相切于A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 ．
三、解答题:
35．已知直线A x B yC ++=0， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；
（5）设()P x y 00，为直线A
x B yC ++=0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=00
0． 36．将圆22240x y x y +-+=按向量a =（－1，2）平移后得到⊙O ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，若在⊙O 上存在点C ，使 OC OA OB =+=λa ，求直线l 的方程及对应的点C 的坐标．
37．求函数22()2248f x x x x x =-++-+的最小值。

38．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

39．求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。

40．已知实数y x ,满足122=+y x ，求1
2++x y 的取值范围。

41．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。

42．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

43．已知定点A （0，1），B （0，－1），C （1，0）．动点P 满足：2||PC k BP AP =⋅.
（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当2k =时，求|2|AP BP +的最大、最小值．
直线与圆的方程训练题参考答案
一、选择题:
1．由题意可知：直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位后的直线l 为：2(1)0x y λ+-+=.已知圆的圆心为(1,2)O -，半径为5.解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有|2(11)2|55
λ⨯-+-+=，得3λ=-或7. 解法2：设切点为(,)C x y ，则切点满足2(1)0x y λ+-+=，即2(1)y x λ=++，代入圆方程整理得：225(24)(4)0x x λλ+++-=， （*）
由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有0∆=，得3λ=-或7.
解法3：由直线与圆相切，可知CO l ⊥，因而斜率相乘得－1，即2211
y x -⨯=-+，又因为(,)C x y 在圆上，满足方程22240x y x y ++-=，解得切点为(1,1)或(2,3)，又(,)C x y 在直线2(1)0x y λ+-+=上，解得3λ=-或7.
2．D tan 1,1,1,,0a k a b a b b
α=-=--=-=-= 3．A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=
4．【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,选C.
5．B 6．∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13
y x =-
，从而淘汰（Ｃ），（D ） 又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ； 此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；
熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；
7．A 1tan 3
α=- 8．D (2,1),(4,3)A B --
9．B 点(1,1)F 在直线340x y +-=上，则过点(1,1)F 且垂直于已知直线的直线为所求
10．A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-
11．B 圆心为max (1,1),1,21C r d ==+
12．B 两圆相交，外公切线有两条
13．D 22
24x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)34x y --+=
cos sin sin (cos )0
θθθθ⋅+⋅-=
14．D 弦长为4，13654255
S =⨯⨯= 15．D 设圆心为2234(,0),(0),
2,2,(2)45
a a a a x y +>==-+= 16．A 圆与y 轴的正半轴交于 17．C 由平面几何知识知AB 的垂直平分线就是连心线 18．C 提示：由题意13//l l ，故P 到3l 的距离为平行线1l ，3l 之间的距离，
1:230l x y --=，再求得3:230l x y -+=，所以()22|33|
655
21d --==+-． 二、填空题:
19．234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 20．8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：4222d -=
=
21．答案：22． 解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线60x y -+=的距离6322
d ==．故最
小值为32222-=．
22．3
22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离：155d = 23．345
点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)y x -=-对称，则3712(2)223172n m n m ++⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，得3531
5m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
24．70x y +-= (3,4)P l 的倾斜角为00004590135,tan1351+==-
25．如图可知：过原心作直线:40l x y -+=的垂线，则AD 长即为所求；
∵()()22:112C x y -+-=的圆心为()2,2C ，半径为2
点C 到直线:40l x y -+=的距离为114
222d -+==
∴ 2222AD CD AB =-=-= 故C 上各点到l 的距离的最小值为2
此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；数形结合，使用点C 到直线l 的距离距离公式。

26．22
4x y += 2OP =
27．22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在 270x y --=上，即圆(0,5),05
k <<
心为(2,3)-，5r =
28．5 设切线为OT ，则25OP OQ OT ⋅==
29．【答案】22(1)1x y -+=, 33
± 【解析】易得圆C 的方程是22(1)1x y -+=, 直线l 的倾斜角为30,150,所以直线l 的斜率为3.3k =±
30．相切或相交 222222(32)k
k k k k ≤=++； 另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上
31．[1,2]-；[){}1,12-；)1,2⎡⎣ 曲线21x y -=代表半圆
32．【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1y x =
，令112x =得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1．【答案】ln2－1
33．3
2x = O ：圆心(0,0)O ，半径2r =；'O ：圆心'(4,0)O ，半径'6r =． 设(,)P x y ，由切线长相等得 222x y +-=22810x y x +-+，32x =
． 34．π022⎛⎤- ⎥⎝⎦
， 三、解答题:
35．解：（1）把原点(0,0)代入A x B yC ++=0
，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零 即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠；
（4）0,A C ==且0B ≠（5）证明： ()00P x y ，在直线A
x B yC ++=0上 00000,Ax By C C Ax By ∴++==--()()000A x x B y y ∴-+-=。

36．解：圆22240x y x y +-+=化为标准方程为22(1)(2)5x y -++=，
按向量a ＝（－1，2）平移得⊙O 方程为 x 2＋y 2＝5．
∵OC OA OB =+＝λa ，且|OA |＝|OB |，∴AB ⊥OC ，OC ∥a ．
∴k AB ＝12．设直线l 的方程为y ＝12x ＋m ，联立，得221
, 12 5. 2y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩（）（） 将方程（1）代入（2），整理得5x 2＋4mx ＋4m 2－20＝0．（※）
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 x 1＋x 2＝－45m ，y 1＋y 2＝85m ，OC ＝（－45m ，85
m ）．
因为点C 在圆上，所以2248()()555m -+=，解之，得54
m =±． 此时，（※）式中的△＝16m 2－20(4m 2－20)＝300＞0．
所求的直线l 的方程为2x －4y ＋5＝0，对应的C 点的坐标为（－1，2）；或直线l 的方程为2x －4y －5＝0，对应的C 点的坐标为（1，－2）．
37．解：2222()(1)(01)(2)(02)f x x x =-+-+-+-可看作点(,0)x
到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x 轴对称的点(1,1)-22min ()1310f x ∴=+=
38．解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则
222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而 2
2(13)(1)16,37,2545,5a a a a r r --+===-==或或
22(3)(6)20x y ∴-+-=。

39．解：显然2x =为所求切线之一；另设4(2),420y k x kx y k -=--+-= 而24232,,3410041
k k x y k -==-+=+ 2x ∴=或34100x y -+=为所求。

40．解：令(2),(1)y k x --=
--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率而相切时的斜率为34，2314
y x +∴≥+。

41．解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，
即4,23
x y x =⎧⎨=-⎩得圆心为(4,5)，1910r =+= 22(4)(5)10x y ∴-+-= 42．解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程； （2）弦长的一半为502030-=，公共弦长为230。

43．解：（1）设动点坐标为(,)P x y ，则(,1)AP x y =-，(,1)BP x y =+，(1,)PC x y =-． 因为2||PC k BP AP =⋅,所以22221[(1)]x y k x y +-=-+．22(1)(1)210k x k y kx k -+-+--=．
若1k =，则方程为1x =，表示过点（1，0）且平行于y 轴的直线．
若1k ≠，则方程化为2221()()11k x y k k ++=--．表示以(,0)1k k -为圆心，以1|1|
k - 为半径的圆． （2）当2k =时，方程化为22(2)1x y -+=，
因为2(3,31)AP BP x y +=-，所以22|2|9961AP BP x y y +=+-+．
又2243x y x +=-，所以|2|36626AP BP x y +=--．
因为22(2)1x y -+=，所以令2cos ,sin x y θθ=+=， 则36626637cos()46[46637,46637]x y θϕ--=++∈-+．
所以|2|AP BP +的最大值为46637337+=+，最小值为46637373-=-．
135a r -=。