精选叠加原理例题

电路中总电流如何计算？
US US I1 = = R 2R 3 R 总 R1 + R 2 +R 3
I3 R 2 = I2 R 3
并联的R2、R3的电流是如何分配的？
线性电路
完全由线性元件构成的电路，如纯粹由电 阻、电源等线性元件构成的电路。
U 非线性 线性 R=U/I为常数的电 阻即为线性电阻
O 伏安特性曲线
2 A 11
结果分析：
2 I1 = − A，式子中的负号代表什么含义？ 11
2 I1 = − A < 0，说明I1的实际方向与参考方向相反。 11
注意事项： 注意事项： 叠加原理只适用于线性电路 叠加原理只适用于线性电路。 只适用于线性电路。 不作用电源的处理： 不作用电源的处理： 的处理 US = 0，即将US短路。 0，即将U 短路。 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流与原电路中电流的参考方向相反 若分电流与原电路中电流的参考方向相反时， 相反时 叠加时相应项前要带负号 带负号。 叠加时相应项前要带负号。
电流、电压的参考方向
• 电压的方向
A 元件 B U 参考方向 B A 元件 实际方向 (b) U<0 B
+
参考方向 A 元件 实际方向 (a) U>0 (a) i>0
等效电阻的计算、欧姆定律
下图中，R1、R2、R3的联接关系怎样？ R1+R2//R3
I1 a I2 R1 + US I3 R3 b R2
I1
R1 + US1 I1
R1 + US1 -
I2
I3
R3
′ I1
I′2
R2 + US2 ′ I1′
R2 + US2 -
I2
′ I′2
I3
R3
R2 + US2 -
=
R1 + US1 -
I′ 3
R3
+
R1 + US1 -
I′′ 3
R3
R2 + US2 -
(a) 原电路
(b) US1单独作用
(c) US2单独作用
I1-I2I3=0 I1R1+I3R3-US1=0 -I2R2+I3R3-US2=0 I1=1.25A I2=-2.25A I3=3.5A
课堂练习
P49 5-16用叠加原理计算图示电路中各电流的 数值。 a R1 50 + US1 10V b + U R3 50 + US2 R2 50 10V
课堂练习
作业
• 教材P49 5-16、5-17 • 预习例题5-2-2
I3
R3
= =
R1 + US1 -
I′ 3
R3
+
R1
I′′ 3
R3
R2 + US2 -
(a) 原电路
(b) US1单独作用
(c) US2单独作用
+
′ I 2 = I′2 + I′2 I 3 = I′ + I′′ 3 3
a R1 + US1 R2 + US2 R3 b R2 + US2 -
I1 R1 + US1 I3
I1
R1 + US1 -
I2
I3
R3 R2 + US2 -
′ I1
=
R1 + US1 -
I′ 3
R3
I′2
R2
′ I1′
+
R1
I′′ 3
R3
′ I′2
R2 + US2 -
(a) 原电路
(b) US1单独作用
(c) US2单独作用
ຫໍສະໝຸດ Baidu
′ 由图（b），当U S1单独作用时，I1 =
U S1 10 = A R 2R 3 11 R1 + R2 + R3 R3 6 R2 4 ′ ′ I′2 = − I1 = − A， I′ = I1 = A 3 R2 + R3 11 R2 + R3 11
I
新课引入
直接求解含有多个电源的电路有一定的难 度，下面我们来学习一种用化繁为简的方 法——叠加原理。
叠加原理
叠加原理：在含多个电源的线性电路中，任一支路 的电流，等于各个电源单独作用时在该支路中产生 的电流的代数和。
I1
R1 + US1 -
I2
′ I1
R2 + US2 -
I′2
′ I1′
R2
′ I′2
结果分析：
I 2 = −2.25A < 0，说明I 2的实际方向与参考方向相反。
此题也可用支路电流法求解。
用支路电流法求解 :
I1 + US1 回路1
a I3
I2 + US2 回路2
R1 b
R3
R2
对节点a：I1-I2I3=0 对回路1：I1R1+I3R3US1=0 对回路2：-I2R2+I3R3-US2=0
课堂练习
下图所示电路中,US1=30V，US2=40V， R1=10 ，R2=10 ，R3=5 ， 试用叠加原理求各支路电流。 I1 I2 a + US1 R1 I3 + US2 R2
R3
+ US1 R1
I1 I3
R3
I2
+ US2 R2
=
+ US1 R1
′ I1
I3
R3
I′2
R2
′ I1′
′ I′2
第五章 直流回路
第三节 叠加原理
复习
• 电流、电压的参考方向的选定 • 混联电路等效电阻的计算 • 欧姆定律、线性电路
电流的方向
电流的方向
参考方向 a 元件 实际方向 (a) I>0 (a) i>0 b a 参考方向 元件 实际方向 (b) I<0 b
若I>0，电流的实际方向与参考方向一致； 若I<0，电流的实际方向与参考方向相反。
P41例5-3-2 a I1 R1 + US b R2 IS I2 I3 + R3 U -
课堂练习
P41例5-3-2 a I1 R1 + US b R2 IS I2 I3 + R3 U -
小结
难点： 1.应用叠加原理解题时，一个电源单独 作用时，如何去除其余电源； 2.电流、电压参考方向的选择。 重点：掌握叠加原理化繁为简的思想，并会 熟练运用叠加原理分析求解复杂直流电路。 3.对支路电流法与叠加原理进行比较。
I3
R3
+R
1
+ US2 R2
(a) 原电路
(b) US1单独作用
(c) US2单独作用
′ 由图（b），当U S1单独作用时，I1 =
I′2 =
U S1 9 = A = 2.25A R 2R 3 4 R1 + R2 + R3
R3 R2 ′ ′ I1 = 0.75A，I′ = I1 = 1.5A 3 R2 + R3 R2 + R3
a R3 b
I2
a
I1 = I1 + I1 ′ ″ I2 = I2 + I2 ′ ″ I3 = I3 + I3
′
″
R1 + US1 -
R3 b
R2 + US2 -
下图所示电路中, R1=5 ，R2=10 ,R3=15 ， US1=10V，US2=20V，试用叠加原理求各支路电流 I1、I2、I3。
′ 由图（c），当U S2单独作用时，I′2 = −
U S2 = −3A R 1R 3 R2 + R1 + R 3
′ I1′ = −
R3 R1 ′ ′ I′2 = −1A，I′′ = I′2 = 2A 3 R1 + R 3 R1 + R 3
′ ′ 根据叠加原理：I1 = I1 + I1′ = 2.25 + (−1) = 1.25A ′ 同理：I 2 = I′2 + I′2 = 0.75 + (−3) = −2.25A I 3 = I′ + I′′ = 1.5 + 2 = 3.5A 3 3
′ 由图（c），当U S2单独作用时，I′2 =
U S2 16 = A R 1R 3 11 R2 + R1 + R 3
′ I1′ = −
R3 12 R1 4 ′ ′ I′2 = − A，I′′ = I′2 = A 3 R1 + R 3 11 R1 + R 3 11
′ ′ 根据叠加原理：I1 = I1 + I1′ = − ′ 同理：I 2 = I′2 + I′2 = 10 A 11 8 I 3 = I′ + I′′ = A 3 3 11