(完整版)高一数学必修一试卷及答案

高一数学必修一试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）
1.已知全集{}{}{}()=
===N M C 。

N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0A. B. C. D. {}2{}3{}432。

{
}43210。

2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是
A.A=,B=
B. A=,B={}π{
}14159.3{
}3,2{})32(。

C. A=,B=
D. A=,B={
}π,3,1{}
3,1,-π{
}
N x x x ∈≤<-,11{}1
3. 函数的单调递增区间为
2
x y -=A ． B ． C ．
D ．]0,(-∞),0[+∞),0(+∞)
,(+∞-∞4. 下列函数是偶函数的是A. B.
C.
D. x y =322
-=x y 2
1
-
=x
y ]
1,0[,2
∈=x x y 5．已知函数f(2) =
()则。

x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1
,31
,1A.3
B,2
C.1
D.06.当时,在同一坐标系中,函数的图象是
10<<a x y a y a x
log ==-与 A B
C
D
7.如果二次函数有两个不同的零点,则m 的取值范围是)3(2
+++=m mx x y A.（-2,6）
B.[-2,6]
C. D.{}6,2-()()
∞+-∞-.62, 8. 若函数 在区间上的最大值是最小值的2倍，则的值为（
()log (01)a f x x a =<<[],2a a a ）
A B C 、
D 、
1
4
12
9.三个数之间的大小关系是
3
.022
2
,3.0log ,3.0===c b a A . B. C. D.
b c a <<c b a <<c a b <<a c b <<10. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为
()f x 0x ≥()0xf x <Ａ． Ｂ．(1,2)(2,1)--Ｃ． Ｄ．(2,1)(1,2)-- (1,1)
-11.设,用二分法求方程内近似解的过程中得
()833-+=x x f x
()2,10833∈=-+x x x
在则方程的根落在区间
()()(),025.1,05.1,01<><f f f A.（1,1.25）
B.（1.25,1.5）
C.（1.5,2）
D.不能确定
12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低,则现在价格为8100元的计算机9年3
1
后价格可降为
A.2400元
B.900元
C.300元
D.3600元
二、填空题（每小题4分,共16分.）13.若幂函数y =的图象经过点（9,
）, 则f(25)的值是_________-
()x f 13
14. 函数的定义域是
()()1log 1
43++--=
x x x
x f 15. 给出下列结论（1）
2)2(44
±=-（2）
331log 12log 22-=2
1 (3) 函数y=2x-1， x [1，4]的反函数的定义域为[1，7 ]
∈
（4）函数y=的值域为(0,+)
x
12∞其中正确的命题序号为
16. 定义运算 则函数的最大值为
．
()() ,
.
a a
b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩()12x f x =*三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. （12分）已知集合，， 全集，求：
{|240}A x x =-<{|05}B x x =<<U R =
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
A B ()U C A B 18. 计算:（每小题6分,共12分）
（1） 3
6
2
3
1232⨯
⨯19．（12分）已知函数，(Ⅰ) 证明在上是增函数；
1()f x x x
=+()f x [1,)+∞(Ⅱ) 求在上的最大值及最小值．
()f x [1,4]
20. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）,并画出函数图象. （14分）
.
18lg 7lg 3
7
lg 214lg )2(-+-
21.（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足且f （0）=1.
(1) 求f （x ）的解析式;
(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的
范围.
22.已知函数对一切实数都有成立，且
()f x ,x y R ∈()()f x y f y +-=(21)x x y ++. （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的解析式；
(1)0f =(0)f ()f x （Ⅲ）已知，设：当时，不等式 恒成立；a R ∈P 1
02
x <<
()32f x x a +<+Q ：当时，是单调函数。

如果满足成立的的集合记[2,2]x ∈-()()g x f x ax =-P a 为，满足Q 成立的的集合记为，求（为全集）．
A a
B ()R A
C B R
参 考 答 案
一、选择题（每小题5分,共60分）
BCAB ACDC CCBA
二、填空题（每小题4分,共16分）
13.
14. ;
15.(2),(3) ; 16. 1
1
5
()]4,1(1,1 -三、解答题:17．（本小题满分12分）
解：{|240}A x x =-<{|2}x x =<
{|05}
B x x =<< （Ⅰ）{|02}
A B x x =<< （Ⅱ）{|2}
U C A x x =≥
(){|2}{|05}U C A B x x x x =≥<< {|25}x x =≤<18解：（1）
（2） 6
323223123223123231
612131
6213
16
1
2
1
36
=⨯=⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯=⨯⨯+-+19．；解：(Ⅰ) 设，且,则12,[1,)x x ∈+∞12x x <212121
11()()()(f x f x x x x x -=+
-+122112
(1)()
x x x x x x -=-　∴　∴，∴121x x ≤< 210x x ->121x x >1210
x x ->∴　122112
(1)
()
0x x x x x x -->∴，即21()()0f x f x ->12()()f x f x <∴在上是增函数
()y f x =[1,)+∞(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数1
()f x x x
=+
[1,4] ∴当时，1x =min ()(1)2
f x f ==
∴当时，4x =max 17()(4)4f x f ==
综上所述，在上的最大值为，最小值为()f x [1,4]17
4
2
20．解： ------------------------------------------------6分
()⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<--≤<≤<=5.65.3,5.350150,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y 则分
⎪⎩
⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<=5
.65.3,32550,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y 函数的图象如右分
21. f(x)=x 2-x+1 m -1
≤22．(本小题满分14分)
解析：（Ⅰ）令，则由已知1,1x y =-=(0)(1)1(121)
f f -=--++ ∴
(0)2f =-
（Ⅱ）令， 则0y =()(0)(1)
f x f x x -=+ 又∵(0)2f =- ∴
2
()2f x x x =+-
（Ⅲ）不等式 即()32f x x a +<+2232x x x a
+-+<+ 即 21x x a -+<
当时，， 102x <<
23
114x x <-+<又恒成立
213
()24
x a -+<故
{|1}A a a =≥又在上是单调函数，故有
()g x [2,2]-11
2,222
a a --≤-≥或∴{|3,5}B a a a =≤-≥或 ∴{|35}R C B a a =-<<∴=()R A C B {|15}
a a ≤<t
22
=+--=+--()2(1)2 g x x x ax x a x。