苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)
苏科版八年级下学期数学期末压轴题练习
八年级下学期期末压轴题特训【选择填空题】1. 如图，已知等边△ABC 的面积为43， P 、Q 、R 分别为边AB 、BC 、AC 上的动点，则PR ＋QR 的最小值是2. 如图，A 、B 是反比例函数ky x 图像上的两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，交OB 于点D ，且D 为OB 的中点，若ABO △的面积为4，则k 的值为________．3. 如图，已知正方形ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为（3，2），M 、N 分别为AB 、AD 的中点，则MN 长为 ．4. 如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝3，直角顶点C 在直线y ＝－x 上，且点C 的横坐标为－4，边BC 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx 与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ．RACP Q By NO xDC B AM AB CxyO5. 如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得△DBE ，连接CD ，若AB=AC=5，BC=6，则CD= ．6. 如图，ABC ∆的面积为9，点P 在ABC ∆的边上运动.作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边PQM ∆.当点P 在ABC ∆的边上运动一周时，点M 随之运动所形成的图形面积为7. 如图在四边形ABCD 中，BC CD =，90BCD ∠=︒。
若4AB =cm ，3AD =cm ，8. 如图，在正方形ABCD 中，22=AB ，将BAD ∠绕着点A 顺时针旋转 α（450<<α），得到''AD B ∠，其中过点B 作与对角线BD 垂直的直线交射线'AB 于点E ，射线'AD 与对角线BD 交于点F ，连接CF ，并延长交AD 于点M ，当满足CDM AEBF S S ∆=2四边形时，线段BE 的长度为 .9. 如图，将边长为4的正方形ABCD 纸片沿EF 折叠，点C 落在AB 边上的点G处，点D 与点H 重 合，CG 与EF 交于点p ，取GH 的中点Q ，连接PQ ，则△GPQ的周长最小值是10.将四边形纸片ABCD(AD＜AB)沿着AC折叠（如图1），点D恰好落在AB 上的D'处（如图2），再将点A折向点C，使得A、C两点重合，折痕刚好过点B（如图3），展开后出现折痕AC、BE（如图4），量得AD=7，AB=9，∠DAB=60°，则四边形纸片ABCD的面积为。
最新苏教版八年级数学下复习反比例函数的四边形压轴题
反比例函数和四边形压轴题精选【精讲精练】如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠A=90°，AB=AC，且A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数kyx的图象上，求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由．1，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP ⊥AD 于点P ，连接AC 交NP 于点Q ，连接MQ ．设运动时间为t 秒． （1）AM= ，AP= ．（用含t 的代数式表示） （2）当四边形ANCP 为平行四边形时，求t 的值（3）如图2，将△AQM 沿AD 翻折，得△AKM ，是否存在某时刻t ，①使四边形AQMK 为为菱形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 ②使四边形AQMK 为正方形，则AC= ．1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=（x ＞0）也恰好经过点A ． （1）求k 的值；（2）如图2，过O 点作OD ⊥AC 于D 点，求22CD AD -的值；（3）如图3，点P 为x 轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q ，使得△PAQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P 、点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．ABCD 中，AB=3，BC=4．动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回．点P ，Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ ，设运动时间为t （t ＞0）秒． （1）求线段AC 的长度； （2）当点Q 从B 点向A 点运动时（未到达A 点），求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）伴随着P ，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l ： ①当l 经过点A 时，射线QP 交AD 于点E ，求AE 的长； ②当l 经过点B 时，求t 的值．1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b ()230a b ++=，▱ABCD的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线ky x=经过C 、D 两点． （1）求k 的值； （2）点P 在双曲线ky x=上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P 、Q 的坐标； （3）以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图3），点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt △DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．例8 .从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。
苏教版数学八年级下册第11章反比例函数压轴题专项训练
反比例函数压轴题专项训练1．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为B ，已知4AB BO ==．反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AO 的中点(2,2)C ，交AB 于点D ．（1）求反比例函数k y x=的表达式； （2）求经过C 、D 两点的直线所对应的函数表达式；（3）设点E 是x 轴上的动点，请直接写出使OCE ∆为直角三角形的点E 的坐标．2．如图，在ABC ∆中，AC BC =，AB x ⊥轴，垂足为A ．反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，52BC =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接OC ，若BD BC =，求OC 的长．（3）连接OC ，若OCA ∠是钝角，求k 的取值范围．3．如图，已知一次函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝2x（x ＞0），y ＝k x （x ＞0）的图象分别交于P ，Q 两点，点P 为OQ 的中点，Rt△ABC 的直角顶点A 是双曲线y ＝kx （x ＞0）上一动点，顶点B ，C 在双曲线y ＝2x（x ＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行．（1）直接写出k 的值；（2）△ABC 的面积是否变化？若不变，求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由； （3）直线y ＝2x 是否存在点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线m y x =与直线2y kx =-交于点(3,1)A ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）直线2y kx =-与x 轴交于点B ，点P 是双曲线m y x=上的一点，过点P 作PQ y ⊥轴于Q ，且2PQ OB =，直接写出点P 的坐标．5．如图，点P 为x 轴负半轴上的一个点，过点P 作x 轴的垂线，交函数1y x =-的图像于点A ，交函数4y x =-的图像于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交1y x=-于点C ，连接AC .(1)当点P 的坐标为(–1，0)时，求ABC ∆的面积;(2)若AB BC =，求点A 的坐标;(3)连接OA 和OC .当点P 的坐标为(t ，0)时，OAC ∆的面积是否随t 的值的变化而变化?请说明理由.6．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为()2,3，双曲线k y (x 0)x=>，的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若若E 是AB 的中点﹒(1)求D 点的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若FBC 和DEB 相似，求BF 的解析式；(3)若点()P m,3m 6+也在此反比例函数的图象上（其中m 0>），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ，若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求2n 2n 9-+的值．7．如图，一次函数y =kx +1与反比例函数y =m x (m ≠0)相交于A 、B 两点，与x 轴，y轴分别交于D 、C 两点，已知sin∠CDO =√55，ΔBOD 的面积为1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，点M 是线段AB 的中点，直线OM 向上平移ℎ(ℎ>0)个单位将ΔAOB 的面积分成1:7两部分，求ℎ的值.8．如图，在平的直角坐标系中，直线y 2x 2=-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，曲线k y x=在第一象限经过点D ．求双曲线表示的函数解析式．9．已知A(－2，1)、B(n ，－2)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.10．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x =的图像交于点(4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD ,求ACD ∆的面积.。
苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)之欧阳学文创编之欧阳索引创编
压轴题精选欧阳家百（2021.03.07）1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使y xO P QA B点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。
苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)之欧阳体创编
压轴题精选时间：2021.02.03创作：欧阳体1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使y xOPQ A B点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。
江苏八年级下期末真题精选(压轴60题19个考点专练)～【满分全攻略】2022～2023
江苏八年级下期末真题精选（压轴A．6B．3（2020•重庆）4．如图，在平面直角坐标系中，是x轴上一点，连接AE．若ADA．6B．12（2022春•泰州期末）5．如图，A（a，b）、B（－a，－b A、B作y轴的平行线，与反比例函数（2022春•高邮市期末）8．如图，在平面直角坐标系中，的图像经过OA 的中点C 和点9．如图，在平面直角坐标系中，边，在第一象限内作矩形点O 重合，折痕为MN ，点()0ky k =≠的图像恰好过A．27 4五．反比例函数与一次函数的交点问题（共（2021•武威二模）11．已知反比例函数y(1)求这两个函数的关系式；a___________(1)直接写出=(2)结合图象直接写出关于x的不等式C n在反比例函数y(3)点(),2（2022春•安居区期末）(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；的面积；(2)连接AO，求AOB(3)直接写出关于x的不等式mx （2014•巴中）15．如图，在平面直角坐标系（1）求反比例函数和直线EF（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式（2018春•秦淮区期末）16．如图，在直角坐标系中，函数(1)点A 、B 的坐标分别是 、 ；(2)在同一平面直角坐标系中，画出函数34y x=-的图象；(3)垂直于y 轴的直线l 与函数1y 、2y 、3y 的图象分别交于点3(N x ，3)y ，若123x x x <<，结合函数的图象，直接写出六．反比例函数的应用（共5小题）（2022•青秀区校级一模）17．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10开始下降，此时水温y ℃与通电时间x （min ）成反比例关系．当水温降至机再自动加热，若水温在20︒时接通电源，水温y 则下列说法中正确的是（ ）A ．水温从20︒升高到100B ．水温下降过程中，y 与C ．早晨8点接通电源从20D ．在单次加热—降温的过程中，水温不低于100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温()℃与开机后用时()min 成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温()y ℃和时间()min 的关系如图，为了在上午第一节下课时()8:45能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）A ．7:20B ．7:30C ．7:45D ．8:00（2022春•海州区校级期末）19．某车队要把4000吨货物运到灾区，已知每天的运输量不变．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n （吨）与运输时间t （天）之间有怎样的函数表达式？(2)因灾区道路受阻，实际每天比原计划少运20%，推迟2天完成任务，求原计划完成任务的天数．（2021•蒸湘区校级一模）20．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．(1)=a _____________；(2)当5100≤≤x 时，y 与x 之间的函数关系式为_____________；当100x >时，y 与x 之间的函数关系式为_____________；(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于七．三角形中位线定理（共（2019•铁西区二模）22．如图，△ABC中，∠A=60° ，AC（2015•呼伦贝尔）26．如图，在平行四边形ABCD （1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形一十．平行四边形的判定与性质（共2022春•南京期末）．在ABCD 中，6cm AB =（2011•北京）30．在▱ABCD 中，∠一十一．菱形的性质（共（2021春•滨湖区期末）32．如图，已知菱形ABCD=，连接动点，且PC CQA．45B．（2022•新市区校级三模）33．已知如图，在菱形ABCD(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形一十二．菱形的判定与性质（共（2023•郧西县模拟）34．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A ．逐渐增大C ．不变（2022春•靖江市校级期末）36．如图，线段AB 的长为10，点（2018•邵阳模拟）38．如图，矩形ABCD 中，点边于点,E F AF AE =、．(1)求证：四边形AFCE 是菱形；(2)若8,6BC AB ==，求EF 的长．（2021春•淮安区期末）39．如图所示，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，垂足为O ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AFCE 为菱形；（2）求AF 的长．（2019•无锡模拟）40．已知：如图，在平行四边形ABCD 和矩形ABEF 中，AC 与DF 相交于点G .(1) 试说明DF ＝CE ；(2) 若AC ＝BF ＝DF ，求∠ACE 的度数．（2011•福州）41．已知，矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，ab ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．（2022春•工业园区期末）42．已知，如图，在长方形ABCD 中，46AB AD ==，．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．(1)动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，ABP 和DCE △全等？(2)若动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE 向终点E 运动，连接DP ．设点P 运动的时间为t 秒，是否存在t ，使PDE △为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；否则，说明理由．（2012•云南）43．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若4AB =，8AD =，求MD 的长．一十四．正方形的性质（共5小题）（2012•黔东南州）44．点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与A 、B 重合),连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE 等于（ ）（2022春•仪征市期末）46．在正方形ABCD中，点(1)当α＝20°时，求∠DAE的度数；(2)判断△AEG的形状，并说明理由；(3)当GF＝1时，求CE的长．一十五．正方形的判定（共（2022春•隆安县期末）(1)求证：BC＝BE；(2)连接CF，若∠ADF＝∠BCF（1）证明四边形EGFH是平行四边形；形EGFH是正方形.一十六．正方形的判定与性质（共（2022春•仪征市期末）51．我们知道菱形与正方形的形状有差异，“接近度”．A ．424-（2022•南京模拟）53．在矩形ABCD 中，点A 顺时针旋转90°得到A ．25B ．（2022•常熟市模拟）54．如图，在Rt ABC △中，动点，A B C ABC ''△△≌，将（2022•平邑县一模）56．在正方形ABCD 中，点E 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接DB ，DE ，将DE 绕点E 逆时针旋转90 得到EF ，连接BF ．(1)如图1，点E 在BC 边上．①依题意补全图1；②若=6AB ，=2EC 求BF 的长；(2)如图2，点E 在BC 边的延长线上，用等式表示线段BD ，BE ，BF 之间的数量关系．（2016春•工业园区期末）57．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝50°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转后得△AB 1C 1．当B 1B ∥AC 时，求∠BAC 1的度数．（2021•厦门二模）58．在正方形ABCD 中，将边AD 绕点A 逆时针旋转()090a a ︒<<︒得到线段AE ，AE 与CD 延长线相交于点F ，过B 作//BG AF 交CF 于点G ，连接BE ．（1）如图1，求证：2BGC AEB ∠=∠；（2）当（4590a ︒<<︒）时，依题意补全图2，用等式表示线段AH EF DG ，，之间的数量关系，并证明．一十八．作图－旋转变换（共1小题）（2022春•盱眙县期末）59．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()5,1,2,2,1,4A B C ---，请按下列要求画图：(1)将ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △；(2)222A B C △与ABC 关于原点O 成中心对称，画出222A B C △．一十九．条形统计图（共1小题）（2022春•盱眙县期末）60．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A （体操）、B （乒乓球）、C （毽球）、D （跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有_____人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是_____度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有_____人．∵△AOB 和△ACD 均为正三角形，∴60AOB CAD ∠=∠=︒，∴AD ∥OB ，∴ABP AOP S S = ，∵四边形ABCD为矩形，O为对角线，∴AO=OD，∴∠ODA=∠OAD，又∵AD为∠DAE的平分线，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∵AD AC =，∴,ABD ABC EAD EACS S S S == ∴23BED BEC S S ∆∆==∵AB AC AD AC ==，，∴AD AB =，∵AB y ∥轴，∴AD x ⊥轴．∵反比例函数()0k y x x=<∴设k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，令0x =，则077y =-=-，()0,7H ∴- 直线AB 的解析式为y x =-∴设直线CG 的表达式为y =将点()3,2C -代入y x t =+；（3）解：由图象可知，若123x x x <<，垂直于y 轴的直线l 在x 轴与直线=2y -之间，∴饮水机的一个循环周期为1003分钟，每一个循环内，在水温不超过50℃．∵7:20至8:45之间有85分钟，100 85-段内，A选项不符合题意；100设AD 的解析式为：y mx n =+，把()0,10D 、()2,20A 代入y mx =∵在▱ABCD中，AE=4，∴22=-= EC AC AE∵在▱ABCD中，AE=4，AB＝∴222016=-=-EC AC AE∴BC=BE-EC=3-2=1，的周长=2（AB+BC∴ABCD故答案为：20或12．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．26．（1）证明见解析；（2）若。
苏教版八年级下册数学压轴题非常好的题目精修订
苏教版八年级下册数学压轴题非常好的题目 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-压轴题精选1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？2、“三等分角”是数学史上一个着名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；yxOPQAB（2）求过点A 的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。
苏科版 八年级下册第十一章《反比例函数》压轴题专题训练(含解析)
《反比例函数》压轴题专题训练一．选择题（共10小题）1．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12第1题第2题第3题2．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．63．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C在双曲线y＝上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣24．如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）A．4B．6C．7D．8第4题第5题第6题5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．B．C．﹣12D．6．如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF＝，则k1﹣k2的值为（）A．﹣3B．﹣2C．D．﹣17．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣3）D．（0，﹣）第7题第8题8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．若点A和点D在同一个反比例函数y＝的图象上，则OB的长是（）A．2B．3C．2D．310．如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（）A．B．C．D．1二．填空题（共13小题）11．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．12．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b＝时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．13．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形P AOB的面积为．14．y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝．15．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为．16．如图，点A、B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C．若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为9，则k 的值为．17．如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A作AP∥y轴，过点B 作BP∥x轴，交点为P连接OA，OP，若△AOP的面积为2，则△ABP的面积为．18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC 相交于点E，若BE＝3CE，四边形ODBE的面积是9，则k＝．19．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．20．如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为．21．如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为．22．如图，已知反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点A，且OA＝4，AB⊥x轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于．23．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y＝x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是．三．解答题（共11小题）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．25．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．26．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．求OF的长．27．如图，反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），B（m，n），其中m＞1．过点B作y轴的垂线，垂足为C．连接AB，AC，△ABC的面积为．（1）求k的值和直线AB的函数表达式：（2）过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．28．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．29．如图，△AOB的边OB在x轴上，且∠ABO＝90°反比例函数的图象与边AO、AB分别相交于点C、D，连接BC．已知OC＝BC，△BOC的面积为12．（1）求k的值；（2）若AD＝6，求直线OA的函数表达式．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y＝交于点P、Q，且PQ＝2QD，求△APQ的面积．31．如图，函数y＝x与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB＝AC．（1）求m、n的值；（2）求直线AB的函数表达式．32．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．33．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝10x与反比例函数y＝交于点A，点A的横坐标为，反比例函数y＝图象上有一点B，过点B作BC∥x轴，过点A作AC⊥BC，垂足为点C．（1）求k的值；（2）已知点B在AC的右侧，若△ABC的面积为4，求直线AB的解析式．34．已知点P（m，n）是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一动点，P A∥x轴，PB∥y 轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A，B，点C是直线y＝2x上的一点．（1）点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）；（用含m的代数式表示）（2）在点P运动的过程中，连接AB，证明：△P AB的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）在点P运动的过程中，以点P，A，B，C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时m的值；若不能，请说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题）1．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴＝k，∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣k﹣•（b﹣）＝9，∴k＝，故选：C．【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．2．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．6【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（b﹣a，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（b﹣a）＝8，因为S正方形AOBC＝a2，S正方＝b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8．形CDEF【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（b﹣a，a+b），∴（a+b）•（b﹣a）＝﹣8，整理为a2﹣b2＝8，∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝8，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝|k|；也考查了正方形的性质．3．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C在双曲线y＝上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明△BEP≌△CDP （AAS），则△BEP面积＝△CDP面积；易知△BOE面积＝×6＝3，△COD面积＝|k|．由此可得△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝3+|k|＝10，解k 即可，注意k＜0．【解答】解：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP＝∠CDP，又∠BPE＝∠CPD，BP＝CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积＝△CDP面积．∵点B在B在双曲线y＝上，所以△BOE面积＝×6＝3．∵点C在双曲线y＝上，且从图象得出k＜0，∴△COD面积＝|k|．∴△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝3+|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积＝2×△BOC面积＝2（3+|k|），∴2（3+|k|）＝10，解得k＝±4，因为k＜0，所以k＝﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是k．4．如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）A．4B．6C．7D．8【分析】连结BD，由四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍得平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，根据平行四边形的性质得S△ABD＝2S△ABE，则AD＝2AE，即点E为AD的中点，E点坐标为（0，2），A点坐标为（﹣，0），利用线段中点坐标公式得D点坐标为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得k的值．【解答】解：如图，连结BD，∵四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍，∴平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，∴S△ABD＝2S△ABE，∴AD＝2AE，即点E为AD的中点，∵E点坐标为（0，2），A点坐标为（﹣，0），∴D点坐标为（，4），∵顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝×4＝6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及平行四边形的性质，关键是正确分析出S△ABD＝2S△ABE．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D 点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．B．C．﹣12D．【分析】先利用勾股定理计算出OC＝5，再利用菱形的性质得到AC＝OB＝OC＝5，AC ∥OB，则B（﹣5，0），A（﹣8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y＝﹣x，则可确定D（﹣5，），然后把D点坐标代入y＝中可得到k的值．【解答】解：∵C（﹣3，4），∴OC＝＝5，∵四边形OBAC为菱形，∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），设直线OA的解析式为y＝mx，把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，∴直线OA的解析式为y＝﹣x，当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，则D（﹣5，），把D（﹣5，）代入y＝，∴k＝﹣5×＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质．6．如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF＝，则k1﹣k2的值为（）A．﹣3B．﹣2C．D．﹣1【分析】直接利用反比例函数的性质和k的意义分析得出答案．【解答】解：过点A作AM⊥y轴，BN⊥y轴，DQ⊥y轴，CN⊥y轴垂足分别为M，N，Q，R，由题意可得：S矩形AMEQ＝S矩形FCRO＝﹣k1，S矩形EBNO＝S矩形QDFO＝k2，则S矩形AMEQ+S矩形EBNO＝S矩形FCRO+S矩形QDFO＝﹣k1+k2，∵AB＝3，CD＝2，∴设EO＝2x，则FO＝3x，∵EF＝，∴EO＝1，FO＝1.5，∴S矩形ABNM＝1×3＝3，则﹣k1+k2＝3，故k1﹣k2＝﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出EO，FO的长是解题关键．7．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣3）D．（0，﹣）【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC＝2，所以n＝2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式，求x＝0时对应函数的值，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC＝2，而点E（n，），∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，∴A（1，2），E（3，），∴B（1，0），D（3，2），设直线BD的解析式为y＝ax+b，把B（1，0），D（3，2）代入得，解得，∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，∴设直线l的解析式为y＝x+q，把E（3，）代入得3+q＝，解得q＝﹣，∴直线l的解析式为y＝x﹣当x＝0时，y＝﹣，∴点F的坐标为（0，﹣），故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选：A．【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．若点A和点D在同一个反比例函数y＝的图象上，则OB的长是（）A．2B．3C．2D．3【分析】作DE⊥x轴于E，根据三角函数值求得∠ACD＝∠ACB＝60°，即可求得∠DCE ＝60°，根据轴对称的性质得出CD＝BC＝2，解直角三角形求得CE＝1，DE＝，设A（m，2），则D（m+3，），根据系数k的几何意义得出k＝2m＝（m+3），求得m＝3，即可得到结论．【解答】解：作DE⊥x轴于E，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2，∴＝，∴∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵CD＝BC＝2，∴CE＝CD＝1，DE＝CD＝，设A（m，2），则D（m+3，），∵k＝2m＝（m+3），解得m＝3，∴OB＝3，故选：B．10．如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（）A．B．C．D．1【分析】设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y＝，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案．【解答】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x得：y＝m，则点A的坐标为：（m，m），线段AB的长度为m，点D的纵坐标为m，∵点A在反比例函数y＝上，∴k＝m2，即反比例函数的解析式为：y＝，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为m，点C，点D和点E的横坐标为m+m＝m，把x＝m代入y＝得：y＝m，即点E的纵坐标为m，则EC＝m，DE＝m﹣m＝m，＝，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键．二．填空题（共13小题）11．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝3．【分析】作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．证出△BOA≌△AED，得到AE＝BO，AO＝DE，从而求出S△DOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值．【解答】解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，∴k＝×2＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，构造△BOA≌△AED是解题的关键．12．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b＝2时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．【分析】△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC＝S，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．△EOF【解答】解：直线y＝﹣x+b中，令x＝0，解得：y＝b，则OF＝b；令y＝0，解得：x＝b，则OE＝b．则S△EOF＝OE•OF＝b2．∵S△OBD＝S△AOC＝，又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，∴S△OBD+S△AOC＝S△EOF，即：×b2＝1，解得：b＝±2（﹣2舍去），∴b＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO 面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC＝S△EOF是解题的关键．13．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形P AOB的面积为1．【分析】此题所求的四边形P AOB的面积可由分割法，S四边形P AOB＝S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO．【解答】解：由于P点在y＝上，则S□PCOD＝2，A、B两点在y＝上，则S△DBO＝S△ACO＝×1＝．∴S四边形P AOB＝S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO＝2﹣﹣＝1．∴四边形P AOB的面积为1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，|k|可以表示为图象上一点到两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积．14．y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝4．【分析】由于△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，C（，2）代入直线y＝kx﹣6求得k值．【解答】解：由题意得：△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，又A（0，﹣6），则C（，2），代入直线y＝kx﹣6，可得：k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里相似三角形的相似比是解决问题的突破口．15．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为﹣4．【分析】分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x 轴于点E，由于反比例函数的图象在第二象限，所以k＜0，由点A是反比例函数图象上的点可知，S△AOD＝S△AOF＝，再由A、B两点的横坐标分别是a、2a可知AD＝2BE，故点B是AC的二等分点，故DE＝a，CE＝a，所以S△AOC＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝6，故可得出k的值．【解答】解：分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵反比例函数y＝的图象在第二象限，∴k＜0，∵点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD＝S△AOF＝，∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，∴AD＝2BE，∴点B是AC的二等分点，∴DE＝a，CE＝a，∴S△AOC＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝（OE+CE+AF）×OF﹣＝×4a×﹣＝6，解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出辅助线得出S△AOC ＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝6是解答此题的关键．16．如图，点A、B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C．若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为9，则k 的值为6．【分析】根据三角形面积公式得到S△AOM＝S△AOC＝3，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S△AOM＝|k|＝3，然后利用k＞0去绝对值求解．【解答】解：∵OM＝MN＝NC，∴S△AOM＝S△AOC＝×9＝3，∴S△AOM＝|k|＝3，而k＞0，∴k＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A作AP∥y轴，过点B 作BP∥x轴，交点为P连接OA，OP，若△AOP的面积为2，则△ABP的面积为4．【分析】根据反比例函数特征，设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝﹣，且A点到y轴的距离为m，依据已知△AOP的面积为2，得到m和n的关系式n＝3m，计算△ABP面积＝AP×BP，即可得到结果．【解答】解：设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝﹣，且A点到y轴的距离为m，则AP×m＝（﹣）×m＝2，整理得，所以n＝3m，B点坐标可以表示为（3m，）△ABP面积＝AP×BP＝（﹣）×（3m﹣m）＝4．故答案为4．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某个点坐标为（x，），而后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度．18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC 相交于点E，若BE＝3CE，四边形ODBE的面积是9，则k＝3．【分析】把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：设B点的坐标为（a，b），∵BE＝3CE，∴E的坐标为（，b），又∵E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝，∵S四边形ODBE＝9，∴S矩形ABCD﹣S△OCE﹣S△OAD＝9，即ab﹣﹣＝9，∴ab＝12，∴k＝＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．19．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．【分析】过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，设AB＝2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【解答】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），解得x＝a，∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝8，∴ax＝8，∴a2＝8，∴a2＝，∵S△ABC＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．20．如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为k＝．【分析】分析题意，要求k的值，结合图形只需求出点B的坐标即可；设y轴与BC的交点为M，连接OB，根据周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合可知OB＝2，BM＝1，OM⊥BC；接着，利用直角三角形勾股定理求出OM的值，结合点B在反比例函数位于第一象限的图象上，可以得到点B的坐标；【解答】解：如图，连接OB∵周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，∴正六边形ABCDEF的边长为2，∴OB＝2，BM＝1，∵OM⊥BC，∴OM＝＝＝•点B在反比例函数y＝位于第一象限的图象上，点B的坐标为（1，）．将点（1，）代入y＝中，得k＝．故故答案为k＝【点评】本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出B的坐标．21．如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为32．【分析】根据题意可以求得菱形的边长，从而可以求得点A的坐标，进而求得k的值．【解答】解：由题意可得，点D的坐标为（4，3），∴CD＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝5，∴点A的坐标为（4，8），∵点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴8＝，得k＝32，故答案为：32．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．22．如图，已知反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点A，且OA＝4，AB⊥x轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于2．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AC＝OC，由此推出△ABC的周长＝OB+AB，设OB＝a，AB＝b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OB于C，∴AC＝OC，∴△ABC的周长＝OB+AB，设OB＝a，AB＝b，则：，解得a+b＝2，即△ABC的周长＝OB+AB＝2．故答案是：2．【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OB+AB即可解决问题．23．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y＝x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是1≤k≤16．【分析】根据题意求出点A的坐标，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A在直线y＝x上，横坐标为1，∴点A的坐标为（1，1），∵正方形ABCD的边长为3，∴点C的坐标为（4，4），当双曲线y＝经过点A时，k＝1×1＝1，当双曲线y＝经过点C时，k＝4×4＝16，∴双曲线y＝与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是1≤k≤16，故答案为：1≤k≤16．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题以及正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、以及正方形的性质是解题的关键．三．解答题（共21小题）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC ＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，。
苏教版八年级数学下复习反比例函数的四边形压轴题
反比例函数和四边形压轴题精选【精讲精练】y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA B ，判断四边形OABC 的形状并放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠A=90°，AB=AC ，且A 、B （1（2DEF 位置，若B 、C 两点的对应点E 、F 的解析式； （3轴上的点M 和反比例函数图象上的点P ，的坐标；若不存在，请说明理由．，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M 从点D 2从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP ⊥AD 于点P ，连接交NP 于点Q （1）AM=（2t 的值（3的直角顶点A （1）求k （2）如图2，过O 点作OD ⊥AC 于D 点，求22CD AD -的值； （3）如图3，点P 为x 轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q ，使得△PAQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P 、点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．ABCD 中，AB=3，BC=4．动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回．点P ，Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ ，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）求线段AC 的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b()230a b++=，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线kyx=经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线k（3MN⊥HT，交°）如图①摆放，点（1）求∠（2）如图′F′，DE′交AC，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把另一个与（1的完美分（2ACB的（3为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长。
苏教版初二下数学压轴题
１1. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形．根据上述操作得到的经验完成下列探究活动．探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠，CF AB ∥．若51AB CF ==，，求DF 的长度．FAGCEBＰ Ｏ Ｍ Ｎ Ｑ图① Ａ Ｂ ＥＦＣ Ｄ图②Ｄ ＡＢ ＥＦＣ 图③２3.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()40-，，点B 的坐标为()()00.b b >，P 是直线AB 上的一个动点，作PC x ⊥轴，垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′（点P ′不在y 轴上），连结PP P A P C ''′，，．设点P 的横坐标为.a （1）当3b =时，①求直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是()1m -，，求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P C ′的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时，求a 的值； （3）是否同时存在a b ，，使P CA △′为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a b ，的值；若不存在，请说明理由.4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动． （1）梯形ABCD 的面积等于 ；（2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？C B３5、 如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线y=3x- 4经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=也经过A 点。
苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)之欧阳术创编
压轴题精选时间：2021.02.02创作：欧阳术1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使y xO PQA B点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b=+的图象经过点()B，且与x0,2轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且OPM与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90∠=∠=。
苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)之欧阳家百创编
压轴题精选欧阳家百（2021.03.07）1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得y xO PQA B到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。
二次根式全章五类必考压轴题—2023-2024学年八年级数学下册(苏科版)(解析版)
二次根式全章五类必考压轴题题型一：二次根式的双重非负性的运用题型二：二次根式的规律探究题型三：复合二次根式的化简题型四：二次根式运算与求值技巧题型五：分母有理化题型一：二次根式的双重非负性的运用1．实数a 和b 在数轴上的位置如图所示，化简a b − ）A ．2aB ．2b −C ．2a −D ．2b 【答案】B101b a <−<<<a b +和绝对值的性质，即可得到答案．解题的关键是掌握所学的知识，正确得到101b a <−<<<．【详解】解：根据题意，则101b a <−<<<，∴0a b −>，0a b +<，∴a b −=a b a b−++ =a b a b −−−=2b −；故选：B ．2．已知三角形的三边长3,7,a 10a −的值为（ ）A ．7B ．7−C ．132a −D ．213a −【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形和非负数．熟练掌握三角形三边关系，二次根式性质和绝对值性质，是解决问题的关键．根据三角形三边关系，得到410a <<，得到30a −>，100a −<，根据二次根式性质和绝对值性质即得 ．【详解】∵三角形的三条边长分别为3、7、a ，∴7373a −<<+，即410a <<，∴40a −>，100a −<，∴30a −>，()103103107a a a a a −=−−−=−−+=．故选：A ．3．已知a 、b 为有理数，且满足a +=a b −等于（ ）A ．2−B ．4−C ．2D ．4 【答案】D【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是把33a 、b 的值，即可计算a b −的值．【详解】解：3==又∵a +=∴3a +=∴3a =，1b =-，∴()31314a b −=−−=+=，故选：D ．4．若(20m =，则n m的值是 ．【答案】【分析】本题考查了非负数的性质，分母有理化，根据非负数之和为零，则每个非负数都是零可得1m n ==−，进而代入代数式，即可求解．【详解】解：∵(20m =，∴1m n ==−=−，∴n m ==，故答案为：．5．已知x y ，是有理数，且6y =++化简的结果为 ．【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质进行化简，先由二次根式有意义的条件得出2x =，从而得出6y =【详解】解：由题意得：20x −≥，20x −≥，解得：2x =，将2x =代入6y =++得6y =，===故答案为：68b =+ ．【答案】5【分析】根据二次根式的性质得到170a −≥，170a −≥，求出17a =，8b =−，代入计算可得．【详解】解：由题可得170a −≥，170a −≥，解得17a =，∴08b =+，∴8b =−，5=，故答案为：5．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键．7成立的条件是 ．【答案】x=2【分析】根据二次根式的意义，被开方数要大于等于零，去求x 的范围．【详解】根据二次根式有意义的条件，，∴x 必须满足的条件是20x −≥且20x −≤，则2x =．故答案是：2x =． 【点睛】本题考查二次根式的意义，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．80=的根是 ．【答案】6x =【分析】根据二次根式有意义的条件得60x −≥或60x −≥，可得答案．【详解】解：根据二次根式有意义的条件得60x −≥或60x −≥，得：6x =，故答案为：6x =．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握其非负数的性质是解决此题的关键．题型二：二次根式的规律探究9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形1OAA 的直角边OA 在x 轴上，点1A 的坐标为()1,1，以点1A 为直角顶点，1OA 为一直角边作等腰直角三角形12OA A ，再以点2A 为直角顶点，2OA 为直角边作等腰直角三角形23,OA A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，依此规律，则点2024A 的坐标为（ ）A ．()101110112,2−B ．()10112,0C ．()101210122,2−D ．()10122,0 【答案】D【分析】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意各个象限内点的坐标符号．点A 坐标变化规律要分别从旋转次数与点A 所在象限或坐标轴、点A 到原点的距离与旋转次数的对应关系寻找，再求解．【详解】解：由已知，点A 每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A 到原∵20248253÷=，∴点2024A 的在x 轴的正半轴上，则2024101220242OA ==， ∴()101220242,0A ，故选：D ．10．2222222x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，第n 个单项式是（ ）A 2B C 2 D ．2n x 【答案】A【分析】本题主要考查了数字变化规律．观察已知式子，总结规律即可得第n 个单项式是2．2，22x 2，22，2⋯⋯，总结规律得第n 2．故选：A ．11．如图，12OA A △为等腰直角三角形，11OA =，以斜边2OA 为直角边作等腰23Rt OA A △， 再以3OA 为直角边作等腰34Rt OA A △，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则n OA 的长度为 ． （用含n 的式子表示）【答案】1n −【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得2OA =32OA =，4OA = 【详解】解：∵12OA A △为等腰直角三角形，11OA =，∴121OA ==，同理可得：2322OA ===，343OA ===，……；综上所述：1n n OA −=；故答案为1n −．题型三：复合二次根式的化简12．先阅读下列解答过程，然后作答：a ，b 使a b m +=，ab n =，这样22m +==)a b =>，例7m =，12n =；由于437+=，4312⨯=，即227+==2===根据上述例题的方法化简：；【答案】【分析】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简，二次根式的性质及完全平方公式，（1）根据解答过程即可得解，（2（3二次根式根号内含有根号的式子化简主要是根据完全平方公式的特点将该式子转化为平方的形式．【详解】（1=；（2==（3==13．先阅读下列的解答过程，然后再解答：a b 、，使,a b m ab n +==，使得22m +==)a b =>7m =，12n =由于，4312⨯=437+=即227+==2\=(1)______=______；(2)【答案】3【分析】本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方式的运用以及二次根式性质的运用．（1a ，b 值为3和2后，即可得出结论；确定a ，b 值为8和9后，即可得出结论（2a 的形式化简，求解．即可．【详解】（1===3=，3；（2===．14．阅读下面这道例题的解法，并回答问题．11====依据上述计算，填空：， ；(2)199+− 【答案】(1)23(2)9【分析】本题主要考查了化简复合二次根式：（1）根据例题的方法，凑完全平方公式，然后根据二次根式的性质化简即可求解；（2）根据例题的方法，凑完全平方公式，然后根据二次根式的性质化简即可求解．【详解】（1=2==3=；故答案为：23；（2199+−(100+1100+−1101=−9=．15．像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：1===，再如：=法探索并解决下列问题：(1)化简：(2)化简：(3)若()2a m +=，且a ，m ，n 为正整数，求a 的值．【答案】(3)14或46【分析】此题考查化简二次根式，活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用公式因式分解化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值． （1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解．【详解】（1=（2）==（3）∵2252a m n +=++∴225a m n =+，62mn =，∴3mn =又∵a m 、、n 为正整数， ∴1,3m n ==，或者3,1m n ==， ∴当1,3m n ==时，46a =； 当3,1m n ==时，14a =． ∴a 的值为：14或46．16．【规律探究题】观察下列运算：①由)111=1=；②由1== …… 问题：=______=______； (2)利用（1）中发现的规律计算：)12024+．【答案】n 为正整数） (2)2024【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化和平方差公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． （1）根据已知算式得出规律即可；（2）根据（1）中得出的规律进行变形，再根据二次根式的加法法则进行计算，最后根据平方差公式求出答案即可．【详解】（1==−（n 为正整数）（2）原式)120241=+)11202512024==−=17．观察下列等式：第11112⎛⎫=+− ⎪⎝⎭；第211123⎛⎫+− ⎪⎝⎭；第311134⎛⎫+− ⎪⎝⎭， ……按照以上规律，解决下列问题． (1)写出第4个等式：______．(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示）． (3)请用（2）中发现的规律计算：12024++【答案】11145⎛⎫+− ⎪⎝⎭1111n n ⎛⎫+− ⎪+⎝⎭(3)202420242025【分析】本题考查了二次根式的规律探究，分式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．（1）由题意可得，第411145⎛⎫+− ⎪⎝⎭；（2）由题意知，第n 1111n n ⎛⎫=+− ⎪+⎝⎭；（3）根据12024++1111111202412233420242025⎛⎫=+−+−+−++− ⎪⎝⎭，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，第411145⎛⎫=+− ⎪⎝⎭，11145⎛⎫=+− ⎪⎝⎭；（2）解：由题意知，第n 1111n n ⎛⎫=+− ⎪+⎝⎭；（312024++1111111111112233420242025⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−++−++−++− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111202412233420242025⎛⎫=+−+−+−++− ⎪⎝⎭ 1202412025=+−202420242025=，52024202142220=++．18．观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：2=3=4=5．(1)观察算式规律，计算、= ；= ；(2)用含正整数 n 的代数式表示上述算式的规律 ；(3)计算：2020− 【答案】(1)6,37()11n n +≥()2n n =≥(3)1013【分析】本题考查二次根式运算中的规律探究： （1）根据题干给定的等式，进行作答即可；（2）根据题干给定的等式，确定相应的规律作答即可； （3）先根据规律化简各式，再进行计算即可．【详解】（16=37=；故答案为：6,37；（2）由题意，()11n n =+≥()2n n =≥；（32020−3579201920212023=−+−++−+()()2222023=−+−++−+()20191220234+=−⨯+10102023=−+ 1013=．题型四：二次根式运算与求值技巧19．（1（2）2(1(2−−【答案】（1（2）12−【分析】（1）利用二次根式的乘除法运算法则进行计算，再合并即可求解； （2）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可求解；本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：（1）原式===（2）原式()11243=−−−131=−，12=−20．计算：(1)+(2)()21+【答案】(1)(2)8−【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算二次根式加减法即可．【详解】（1）解：+=((=+=（2）解：()21+()()2381=−+−19=−+−8=−21．计算：(1)(；【答案】(1)63【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式的知识点，灵活运用二次根式的混合运算法则成为解题的关键．（1）先根据平方差公式计算，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可；（2）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：((22=−126=−6=．（2=3=−3=．22．计算：(1)÷(2))22【答案】(1)7 2(2)1【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）先计算小括号内的二次根式乘法，再化简二次根式并合并同类二次根式，最后计算二次根式除法即可；（2）先计算二次根式乘法，再加减计算即可． 【详解】（1）解：÷=÷(=÷=72=；（2）解：)22222-+=34=−12=−+1=．23．计算下列各小题．(2)()21+．【答案】(1)12(2)24−【分析】（1）关键二次根式乘除的混合运算计算即可； （2）根据二次根式混合运算计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（112=．（2））()21+22241=−+−2324124=−+−=− 24．计算：(2)(222−【答案】(1)3(2)6+【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键．（1）直接利用二次根式的加减乘除运算法则进行计算；（2）先计算完全平方式及平方差公式，最后再计算加减法即可．【详解】（1）解：原式=3=−3=（2）原式()3245=++−51=+6=+25．计算：(2)⎛÷⎝；(3))(23−．【答案】(1)8(2)73(3)1−【分析】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）将二次根式化简，然后计算乘除法即可；（2）先将二次根式化简，接着计算小括号里面的，然后再算除法即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后计算加减法即可．【详解】（1===；（2）解：⎛÷⎝⎛=÷⎝73=；（3）解：)(23−()59207=−−−5913=−−1=−26．先化简，再求值：()()()()232x y x y y x y x y −+++−−，其中2x =2y = 【答案】5xy ，5【分析】本题考查整式的混合运算，二次根式的混合运算，根据平方差公式，单项式乘多项式及完全平方公式将原式化简，再将x 、y 的值代入，利用平方差公式计算可得结论．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键．【详解】解：()()()()232x y x y y x y x y −+++−−()22222322x y xy y x xy y =−++−−+22222322x y xy y x xy y =−++−+− 5xy =，当2x =2y =原式(()5225435=⨯+=⨯−=．27．已知x y = (1)代数式xy 的值； (2)代数式22x y xy +的值． 【答案】(1)1(2)【分析】（1）利用平方差公式即可得答案；（2）由于x y +=1xy =方便运算，故可考虑将代数式化为含()x y +和xy 的项，再整体代入()x y +和xy 的值，进行代数式的求值运算．【详解】（1）xy = 32=− 1=；（2）由已知：x y + =+ =，xy = 32=− 1=，故：原式()xy x y =+=【点睛】本题考查二次根式的化简求值，由于直接代入计算复杂容易出错，因此可考虑整体代入，本题考查了整体代入的思想．28．已知22a b ==(1)22a b +；(2)22a b ab +【答案】(1)12(2)6【分析】（1）根据已知条件式得出4,2a b ab +==，然后根据完全平方公式变形求值即可求解；（2）将2ab =，代入进行计算即可求解．【详解】（1）解：∵22a b ==，∴224a b +==，(22422ab ==−=，∴()2222242212a b a a b b =+−=−=+⨯；（2）解：∵2ab =，∴22a b ab +222=+6=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式与二次根式的运算法则是解题的关键．29．先化简，再求值：2312111a a a a a ++⎛⎫−÷ ⎪++−⎝⎭，其中1a ．【答案】1a −【分析】本题主要考查分式的混合运算以及二次根式的化简求值，先通分算括号内的，把除法化为乘法，化简后将a 的值代入计算即可． 【详解】解：2312111a a a a a ++⎛⎫−÷ ⎪++−⎝⎭ ()()22111a a a a a ++=÷++−()()11212a a a a a +−+=⋅++ 1a =−．当1a 时，原式11=−30．先化简，再求值：221121x x x x x −−+++，其中1x =．【答案】11x +，【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分1x 代入进行计算即可． 【详解】解：221121x x x x x −−+++ ()()()21111x x x x x +−=−++111x x x x −=−++x x 1x 1−+=+11x =+，当1x =1=．31．已知22x y ==(1)22xy +； (2)x y y x−． 【答案】(1)14(2)【分析】（1）先将22x y +变形为2()2x y xy +−，再将x ，y 的值代入，利用二次根式运算法则计算即可，（2）先将x y y x −整理为()()x y x y xy +−，再将x ，y 的值代入，利用二次根式运算法则计算即可，本题考查了二次根式的运算及平方差公式的运用，解题的关键是先将待求式子进行化简，并熟练掌握二次根式的运算法则．【详解】（1）解：∵22x y ==∴222()2x y x y xy +=+−(2(22222=−162=−14=，（2）解：∵22x y == ∴()()22x y x y x y x y y x xy xy +−−−=====题型五：分母有理化32．阅读下列简化过程：1；==== 解答下列问题：(1)(2)2021++ (3)设ab ，c a ，b ，c 的大小关系．【答案】1−(3)a ＜b ＜c【分析】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．（1）根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；（2）利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；（3）将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1）解：原式==；（2）解：原式12022=+1；（3）解：a ==2b ==2c ==，22，33．阅读材料，回答下列问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互(0)a a =>，1)1=11互为有理化因式．（1______．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==，1=，==2==…，（2）用上述方法判断：若a 2b =a ，b 的关系是______．（3）计算：1)2024+．【答案】（1（2）a b =−；（3）2023【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，二次根式的分母有理化是解题的关键．（1）根据有理化因式求解；（2）利用分母有理化把a 进行化简可得到a 与b 的关系； （3）先分母有理化，然后利用平方差公式计算．【详解】解：（1（2）a 与b 互为相反数．理由如下：(2a =−，a b ∴=−，故答案为：a b =−；（3）1)11)=1)=20241=−2023=．34.【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知a =，求2281a a −+的值．他是这样分析与解答的：122a ==+2a −= ()223a ∴−=，即2443a a −+=．241a a ∴−=−．()()222812412111a a a a ∴−+=−+=⨯−+=−． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)=______； (2)=______； (3)若a =23121a a −−的值．【答案】1(2)1(3)2【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化（1）仿照题的方法化简即可；（2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可；（3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可．【详解】（11=，1；（2=(2024=+12024+11=，故答案为：1；（3）解：∵2a ===，∴2a −=∴2(2)5a −=，即241a a −=， ∴2231213(4)13112a a a a −−=−−=⨯−=．35．阅读下面的材料，解决问题：1==；==2==(1)= ；= ； (2)...+ (3)...【答案】(2)9(3)12−【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．（1）根据题干提供的方法化简即可；（2）先根据题干提供的方法化简，再合并同类二次根式；（3）先根据题干提供的方法化简，再合并同类二次根式．【详解】（1==；==．（2......=+1...1=−110=−+9=（3......=+ 11...2=(112=−12=− 36)4141151⨯⨯==−以上这种化简的步骤叫做分母有理化．回答问题：(1)(2)（m 为正整数）．【答案】(2)2．【分析】此题主要考查了分母有理化，第二题是个难点，需要总结规律，再计算．（1（2）各项进行分母有理化，再合并同类项即可．【详解】（14462=−⋅⋅⋅+（242424⋅⋅⋅4()=+++⋅⋅⋅+222222=2。
2019-2020学年苏科版八年级下册期末数学压轴题考前精练1(含解析)
2020年八年级期末数学压轴题考前精练1一、选择题（共6题） 1．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③在反比例函数y=中，如果自变量x ＜2时，那么函数值y ＞2． 其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标为（－，0），顶点D 在双曲线y=（x ＞0）上，AD 交y 轴于点E （0，2），且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的3倍，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件，是（ ）A ．四边形ABCD 是梯形B ．四边形ABCD 是菱形C ．对角线AC=BDD ．AD=BC第3题 第4题4.如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点将△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x的图象与边AB 交于点F , 则线段AF的长为 ( ) A ．154B. 2 C ．158D ．325.在平面直角坐标系中，分别过点A （m ，0），B （m ＋2，0）作垂直于x 轴的直线l 1和l 2，探究直线 l 1、l 2与函数y=x3的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是( ) A.两条直线中总有一条与双曲线相交B.当 m ＝1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当 m ＜0 时，两条直线与双曲线的交点都在 y 轴左侧D.当 m ＞0 时，两条直线与双曲线的交点都在 y 轴右侧6.如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝2，连接AE 、AF ，则 AE＋AF 的最小值为 （ ）A ．52B ．32 C.29 D.522二、填空题（共6题）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是______．第3题 第4题2．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF ．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是______．3.如图，正方形ABCD 的边长为2，顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，则OD 的最大值是第3题 第4题4.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若BC ＝4，BG ＝3，则GE 的长为 ．5.如图，点A 、B 都在反比例函数y=xk（x ＞0）的图像上，过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，连接BD ，DA ＝3DC ，S △ABD ＝6．则k 的值为．6.如图，矩形ABCD 中，点 E 、F 分别在AB 、CD 上，EF ∥BC ，EF 交BD 于点G .若EG ＝5，DF ＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为．第5题第6题三、解答题（共6题）1．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？2．实践操作在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考（1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图①）① 当点P 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °；当点E 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °； ② 当点E 在AB 上，点F 在DC 上时（如图②）， 求证：四边形DEPF 为菱形，并直接写出．．．．当AP ＝3.5时的菱形EPFD 的边长．深入探究 （2）若点P 落在矩形ABCD 的内部（如图③），且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值 ．拓展延伸（3）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M （如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM 与线段DE 的长度相等？若存在，请直接写出线段AE 的长度；若不存在，请说明理3．如图，正方形 ABCD 中，AB ＝4，点 E 为边AD 上一动点，连接 CE ，以 CE 为边，作正方形CEFG （点D 、F 在CE 所在直线的同侧），H 为CD 中点，连接 FH ．（1）如图 1，连接BE ，BH ，若四边形 BEFH 为平行四边形，求四边形 BEFH 的周长； （2）如图 2，连接 EH ，若 AE ＝1，求△EHF 的面积； （3）直接写出点E 在运动过程中，HF 的最小值．A PB FECD（第6题①） P A BF E C D（第6题③） （第6题②）A PB FE CD（第6题④） M EC （F ） DA PB4.如图，直线1y k x =（x ≥0）与双曲线2k y x=（x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A 'PB '．过点A '作A 'C ∥y 轴交双曲线于点C ．（1）求k1和k2的值（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．5．某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T 恤衫，甲种款型共花了 10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T 恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T 恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完． （1）甲、乙两种款型的T 恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T 恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）6.如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为)5,12(，点D 在CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连BF BE 、，在点D 运动过程中，请探究以下问题： （1）ABF △的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由； （2）若BEF △为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长；（3）设),(y x E ，直接写出y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.【答案与解析】一、选择题1. 解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是可能是等腰梯形，故错误；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；③在反比例函数y=中，如果自变量x＜2时，那么函数值y＞2或y＜0，故错误，正确的有1个，故选：B．2.3.4.5.6.二、填空题1.2.3.4.5.6.三、解答题1、（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由题意，得80000x=80000×(1−10%)x−200解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的根，答：去年A型车每辆售价2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得y=(2000-200-1500)a+(2400-1800)(60-a)=-300a+36000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60-a≤2a，∴a≥20.∵y=-300a+36000，∴k=-300＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=20时，y最大=30000元，∴B型车的数量为：60-20=40（辆）.答：当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.2.⑴①90；45②由折叠可知，DE=DF ，PE=PF ，∠EDP=∠FDP ∵DF∥EP∴∠FDP=∠EPD ∴∠EDP=∠EPD ∴DE=PE∴DE=DF=PE=PF ∴DEPF 为菱形AP=3.5 时，设 AE=x ，则 PE=DE= 3.5 x则 2223+ 3.5-=x x （），8528x 解得 ，所以菱形边长为 85283．4.（2）最小值为1易知 AP + PF + FC ≥ AC ，当且仅当 A 、P 、F 、C 共线时取等号,由折叠，FP=FD ，所以 PF+FC=FD+FC=CD∴AP ≥ AC - CD = 1 ，即最小值为 1 （3）连接 EM ∵DE=EP=AM△EAM≌△MPE（HL ）易证设 AE=x ，则 AM=DE= 3- x ， 则 BM=x +1∵MP=EA=x，CP=CD=4 ∴MC= 4— x222(1)3(4)x x ++=-35x =解得5.6.6. 解：（1）作FH⊥AB交AB延长线于H∵正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90°………1分∴∠DAH+∠F AH=90°∵∠H=90°∴∠F AH+∠AFH=90°∴∠DAH=∠AFH ………………………2分∵矩形OABC中，AB=5,∠ABD=90°∴∠ABD =∠H∴△ABD≌△FHA ………………3分∴FH=AB=5∴112555222AEFS AB FH=⨯=⨯⨯=…………4分(2)①当EB=EF时，作EG⊥CB∵正方形ADEF中，ED=EF∴ED=EB∴DB=2DG同（1）理得△ABD≌△GDE……………………5分GCABD Fx Oy E∴DG =AB =5 ∴ DB =10 ∴2255AD BD AB =+=…………………6分②当EB =BF 时，∠BEF =∠BFE∵正方形ADEF 中，ED =AF ，∠DEF =∠AFE =90° ∴∠BED =∠BF A ∴△ABF ≌△DBE ………………7分 ∴BD =AB =5 ∵矩形OABC 中，∠ABD =90° ∴ 2252AD BD AB =+=…………………8分③当FB =FE 时，作FQ ⊥AB 同理得BQ =AQ=52, BD =AQ=52,…………………9分 ∴22552AD BD AB =+=…………………10分 （3）22(517)y x x =-+≤≤……………………12分C AB DF xOyEOQ C AB DF xyE。
苏教版初二数学压轴题
八年级数学期末复习最后三题训练：1．为进一步缓解城市交通干道的拥堵现象，某市政府决定修建一条高架公路，为使工程能提前3个月完成，施工单位增加了机械设备，将原定的工作效率提高了20％，问原计划完成这项工程要用多少个月？2.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．3．如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．(1)试说明：△ABF∽△EAD；(2)若AB＝4，BE＝3，AD＝3，求BF的长．4．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC 是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)． (1) △ABC 的面积是 (平方单位)；(2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″，使△A ′B ′C ′∽△ABC ，△A ″B ″C ″∽△ABC ，且AB 、A ′B ′、A ″B ″中任意．．两条线段的长度都不相等； (3)在所有与△ABC 相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．5、如图，Rt △AB'C'是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连接CC'交斜边于点E ，CC'的延长线交BB'于点F ． (1)试说明：△ACE ∽△FBE ；(2)设∠ABC ＝α，∠CAC'＝β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由．6、病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）A C 图1 图2 图3成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；(2)求当x>2时，y与x的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？7、如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②．(1)问：始终与△AGC相似的三角形有_______及_______；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；8．一张边长为16 cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ” 图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是612 cm ，求小矩形宽的范围.9、在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝3，PQ//AB ，点P 在AC 上，（与A 、C ）不重合，Q 在BC 上。
苏教版初二八下期中复习平行四边形压轴题含答案(非常好)
教学主题平行四边形压轴题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程一．选择题（共15小题）1．（2012•玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；解直角三角形．专题：压轴题．分析：首先过FH⊥AB，垂足为H．由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得AF的长，又由∠DAB=60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG=15°，证得△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：过FH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=3，∵DF=1，∴AF=AD﹣FD=2，∵∠DAB=60°，∴∠AFH=30°，∴AH=1，FH=，又∵∠EFG=15°，∴∠EFH=∠AFG﹣∠AFH﹣∠EFG=90°﹣30°﹣15°=45°，∴△FHE是等腰直角三角形，∴HE=FH=，∴AE=AH+HE=1+．故选D．点评：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．2．（2015•泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．专题：证明题；压轴题．分析：解答：解：∵BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，∴CF=CE，BE=DF，在△BCF和△DCE中，∵，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴∠FBC=∠EDC，BF=ED，在△BPE和△DPF中，∵，∴△BPE≌△DPF（AAS），∴BP=DP，在△BPC和△DPC中，∵，∴△BPC≌△DPC（SSS），∴∠BCP=∠DCP，即CP平分∠BCD，故选项①正确；又∵AD=BE且AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，故选项②正确；显然S△BPC=S△DPC，但是S△BPQ≠S四边形ADPQ，∴S△BPC+S△BPQ≠S△DPC+S四边形ADPQ，即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，故选项③不正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即△ABF为等腰三角形，故④正确；综上，不正确的选项为③，其个数有1个．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．5．（2014•江阴市二模）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE 交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：解答：解：∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠EAF=90°=∠BEF，∵∠APD=∠EPB，∴∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADF，∴①正确；∴AE=AF，BE=DF，∴∠AEF=∠AFE=45°，取EF的中点M，连接AM，∴AM⊥EF，AM=EM=FM，∴BE∥AM，∵AP=BP，∴AM=BE=DF，∴∠EMB=∠EBM=45°，∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB，∵BM=BM，AM=MF，∴△ABM≌△FBM，∴AB=BF，∴②正确；∴∠BAM=∠BFM，∵∠BEF=90°，AM⊥EF，∴∠BAM+∠APM=90°，∠EBF+∠EFB=90°，∴∠APF=∠EBF，∵AB∥CD，∴∠APD=∠FDC，∴∠EBF=∠FDC，∵BE=DF，BF=CD，∴△BEF≌△DFC，∴CF=EF，∠DFC=∠FEB=90°，∴③正确；④正确；故选D．点评：本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6．（2014•武汉模拟）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论：①GM⊥CM；②CD=CM；③四边形MFCG为等腰梯形；④∠CMD=∠AGM．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的判定．专题：压轴题．分析：要证以上问题，需证CN是DN是垂直平分线，即证N点是DM中点，利用中位线定理即可解答：解：∵由已知，AG∥FC且AG=FC，故四边形AGCF为平行四边形，∴∠GAF=∠FCG又AE=BF，AD=AB，且∠DAE=∠ABF，可知∠ADE=∠BAF∴DE⊥AF，DE⊥CG．又∵G点为中点，∴GN为△ADM的中位线，即CG为DM的垂直平分线，可证CD=CM，∴∠CDG=∠CMG，即GM⊥CM．又∠MGN=∠DGC=∠DAF（外角等于内对角），∴∠FCG=∠MGC．故选A．点评：在正方形中对中点问题的把握和运用，灵活运用几何图形知识．7．（2013•绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；操作型．分析：根据题意可知△DFE是△DAE对折的图形，所以全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是∠B不一定等于45°，所以△BDF不一定是等腰直角三角形，①不成立；结合①中的结论，BD=DF，而∠ADE=∠FDE，∠ADF=∠DBF+∠DFB，可证∠BFD=∠EDF，故DE∥BC，即DE是△ABC的中位线，③成立；若③成立，利用△ADE≌△FDE，DE∥BC，∠AEF=∠EFC+∠ECF，可证∠DFE=∠CFE，②成立；根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，故④不成立．解答：解：①根据折叠知AD=DF，所以BD=DF，即一定是等腰三角形．因为∠B不一定等于45°，所以①错误；②连接AF，交DE于G，根据折叠知DE垂直平分AF，又点D是AB边的中点，在△ABF中，根据三角形的中位线定理，得DG∥BF．进一步得E是AC的中点．由折叠知AE=EF，则EF=EC，得∠C=∠CFE．又∠DFE=∠A=∠C，所以∠DFE=∠CFE，正确；③在②中已证明正确；④根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，错误．故选B．点评：本题结合翻折变换，考查了三角形中位线定理，正确利用折叠所得对应线段之间的关系以及三角形的中位线定理是解题的关键．8．（2013•惠山区校级一模）如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB﹔②点B到直线AE的距离为﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=0.5+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的性质可得AB=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠DAP，然后利用“边角边”证明△APD和△AEB全等，从而判定①正确，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠APD=135°，然后求出∠BEP=90°，判定③正确，根据等腰直角三角形的性质求出PE，再利用勾股定理列式求出BE的长，然后根据S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE列式计算即可判断出④正确；过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，先求出∠BEF=45°，从而判断出△BEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出BF的长为，判断出②错误．解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，∵AP⊥AE，∴∠BAE+∠BAP=90°，又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAP，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；∵AE=AP，AP⊥AE，∴△AEP是等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠AEB=∠APD=180°﹣45°=135°，∴∠BEP=135°﹣45°=90°，∴EB⊥ED，故③正确；∵AE=AP=1，∴PE=AE=，在Rt△PBE中，BE===2，∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE，=×1×1+××2，=0.5+，故④正确；过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，∵∠BEF=180°﹣135°=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=×2=，即点B到直线AE的距离为，故②错误，综上所述，正确的结论有①③④．故选A．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．9．（2013•江苏模拟）在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③S正方形ABCD=4+；其中正确的是（）A．①②③B．只有①③C．只有①D．只有③考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB，故选项①正确；由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BM⊥AE延长线于M，由①得∠AEB=135°所以∠EMB=45°，所以△EMB是等腰Rt△，求出B到直线AE距离为BF，即可对于②作出判断；根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可对③判定．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAP+∠PAD=90°，∵EA⊥AP，∴∠EAB+∠BAP=90°，∴∠PAD=∠EAB，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；∵△AEP为等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=135°，∴∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，AE=AP=1，根据勾股定理得：PE=，在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°﹣45°﹣90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故②是错误的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∵S△BPD=PD×BE=，∴S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，∴S正方形ABCD=2S△ABD=4+．故选项③正确，则正确的序号有：①③．故选B．点评：此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．10．（2013•武汉模拟）如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF．则∠OFG的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°考点：正方形的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．专题：压轴题．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，再根据角平分线的定义求出∠OBE=22.5°，然后求出∠CBE=67.5°，再求出∠CEB=67.5°，从而得到∠CBE=∠CEB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=BF，然后利用等边对等角求出∠BOF=∠OBE，最后在△BOF中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，∵BE平分∠ABO，∴∠OBE=22.5°，∴∠CBE=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CBE=∠CEB，∵CF⊥BE，∴BF=EF，又∵∠AOB=90°，∴OF=BF，∴∠BOF=∠OBE=22.5°，在△BOF中，∠OFG+22.5°+22.5°+90°=180°，∴∠OFG=45°．故选B．点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，等腰三角形的判定与等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出∠BOF的度数是解题的关键．11．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+考点：平行四边形的性质；勾股定理．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，①如图：过点A作AE⊥BC垂足为E，过点A作AF⊥DC垂足为F，由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE=6﹣，CF=3﹣5，即CE+CF=1+，②如图：过点A作AF⊥DC垂足为F，过点A作AE⊥BC垂足为E，∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由①知：CE=6+，CF=5+3，∴CE+CF=11+．故选D．点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．12．（2012•河南模拟）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF等于（）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．解答：解：如图，取CG的中点H，连接EH，∵E是AC的中点，∴EH是△ACG的中位线，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中点，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△EFC=3S△EFH，∴S△EFC=3S△DGF，因此，S△CEF：S△DGF=3：1．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线，利用三角形的中位线进行解题是解题的关键．13．（2012•杭州模拟）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．72cm B．64cm C．56cm D．48cm考点：平行四边形的性质；菱形的性质．专题：压轴题．分析：求出⑤平行四边形的面积，求出菱形EFGH的面积，过E作EM⊥GH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，结合图形即可求出答案．解答：解：∵①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，∴平行四边形⑤的面积是18﹣×28=4（cm2），∴菱形EFGH的面积是4+28=32cm2，过E作EM⊥GH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，∵∠H=30°，∴EM=x，即x•x=32，x=8，∴EH=HG=FG=EF=8cm，∴①②③④四个平行四边形的周长的和正好是8×8=64，故选B．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，平行四边形性质，菱形性质等知识点，能根据图形得出①②③④四个平行四边形的周长的和正好是8个EF是解此题的关键，注意：菱形的对边相等，平行四边形的对边相等．14．（2012•淄博模拟）则在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，则可证得△BEG≌△DCG，然后即可求得答案．解答：解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形，∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四边形AHFD为菱形，∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD和△GFD中，，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH=∠GDF，∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．故选C．点评：此题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．（2012•碑林区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD 于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°考点：菱形的性质．专题：压轴题．分析：延长EF交DC的延长线于H点．证明△BEF≌△CHF，得EF=FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得∠FPC=∠FHP=∠BEF．在等腰△BEF中易求∠BEF的度数．解答：解：延长EF交DC的延长线于H点．∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，∴∠B=80°，BE=BF．∴∠BEF=（180°﹣80°）÷2=50°．∵AB∥DC，∴∠FHC=∠BEF=50°．又∵BF=FC，∠B=∠FCH，∴△BEF≌△CHF．∴EF=FH．∵EP⊥DC，∴∠EPH=90°．∴FP=FH，则∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．故选C．点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定方法、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，综合性较强．如何作出辅助线是难点．。
苏教版八年级数学下复习反比例函数的四边形压轴题
反比例函数和四边形压轴题精选【精讲精练】例1.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA5B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．例2.如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠A=90°，AB=AC，且A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数kyx=的图象上，求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由．例3.如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD 于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM= ，AP= ．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC= ．例4.如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线kyx=（x＞0）也恰好经过点A．（1）求k的值；（2）如图2，过O点作OD⊥AC于D点，求22CD AD-的值；（3）如图3，点P为x轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由．例5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．例6.如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足()2130a a b++++=，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线kyx=经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线kyx=上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．例7.将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．例8 .从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。
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压轴题精选1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aa P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．xOP B（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请1∠AOB．说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=33、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b=+的图象经过点()B，且与x0,2轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO 上，且OPM与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，OPM MQN∠=∠=。
试求：90（1）AN∶AM的值；（2）一次函数y kx b=+的图象表达式。
5、（本题满分10分）当x =6时,反比例函数y =xk和一次函数y =-x －7的值相等.(1)求反比例函数的解析式；(2)若等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的图象上,顶点C 、D 在这个反比例函数的图象上,且BC ∥AD ∥y 轴,A 、B 两点的横坐标分别是a 和a +2(a >0),求a 的值.6、如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7分)7、(本题6分)如图，点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若2.DB=ACCD⋅求∠APB的度数．8、如图，ABM∠为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B 重合），连结AD ，作BE AD ⊥，垂足为E ，连结CE ，过点E 作EF CE ⊥，交BD 于F ． （1）求证：BF FD =；（2）A ∠在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说明理由； （3）A ∠在什么范围内变化时，线段DE 上存在点G ，满足条件14DG DA =，并说明理由．9、如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ．（1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD ；（2）已知AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，P 是射线DE 上的动点．设DP＝x cm（0x ），四边形BCDP的面积为y cm2．①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．·10、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．⑴求证：CE＝CF；⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗为什么⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．11、如图，已知直线1l 的解析式为63+=x y ，直线1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，直线2l 经过B 、C 两点，点C 的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线2l 从点C 向点B 移动。
点P 、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒（101<<t ）。
（1）求直线2l 的解析式。
（2）设△PCQ 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数关系式。
（3）试探究：当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形图1图2B CA DE12、已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．A QCP图①AQPB13、已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）．（1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-（x<0）的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标． （3）求△AOB 的面积。
（9分）14°，P 为BC 的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P ，三角板绕P 点旋转． （1）如图１，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．说明：△BPE ∽△CFP ；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图２情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究１：△BPE与△CFP还相似吗（只需写出结论）②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似请说明理由；(3) 将三角板绕点P旋转的过程中，三角板的两边所在的直线分别与直线AB、AC于点E、F．①△PEF是否能成为等腰三角形若能，求出△PEF为等腰三角形时∠BPE的度数；若不能，请说明理由．②设BC=8，EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．图图15、在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°连结EC，取EC中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图１，证明：BM=DM且BM⊥DM；（2）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转45°的角，如图２，那么(1)中的结论是否成立如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例；（3）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图３，那么(１)中的结论是否仍成立如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例．图１16、如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿AD边运动，并且AE=DE。
（1）求正方形ABCD的对角线AC的长；（2）若点E、F同时运动，连结OE、OF，请你探究：四边形DEOF的FEC BAB'C'面积S 与正方形ABCD 的面积关系，并求出四边形DEOF 的面积S ；（3） 在（2）的基础上，设AE=x ，△EOF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并利用图象说明当x 在什么范围时，y 58。
17、 （本题满分10分）如图，Rt△ABC 在中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．18、（本题满分10分）如图，Rt△AB C 是由Rt△ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E ，CC 的延长线交BB 于点F ．（1）证明：△ACE ∽△FBE ；（2）设∠ABC =α，∠CAC =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由．AB CDER PH Q19、（本题满分10分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQ RQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）Q A BCDl M PE20、（本题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，AD 是斜边BC 上的高，ABE ACF ∆∆、是等边三角形．（1）试说明： ABD ∆∽CAD ∆；（2）连接DE 、DF 、EF ，判断DEF ∆的形状，并说明理由．21、（本题满分10分）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C 、D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ．（1）△CEF 与△DEF 的面积相等吗为什么（2）试说明：△AOB ∽△FOE ．FEDCBA22、（本题满分14分）阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ．猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC= 120°）的底边中点O 重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形（直接填在横线上）；验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗请你在图3上补全图形,并说明理由．连结PQ，△APD与△DPQ是否相似为什么探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1）（2）中所有结论仍然成立吗请写出这两个三角形需满足的条件．探究（4）：在（2）的条件下，若AC = 4，CQ = x，AP = y，请你求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．Ｄ小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但要再买一袋牛奶就不够阿姨，我买一盒 饼干和一袋牛奶23、 (本题满分8分)仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元24、（本题12分）、如图，已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG=CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1结论（均不要求证明）FBCBC第24题图②25、(本题满分10分)如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC 固定不动，∆AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E(点D 不与点B 重合,点E 不与点C 重合),设BE=m ，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围. （3）以∆ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC 上找一点D ，使BD=CE ，求出D 点的坐标，并通过计算验证BD 2＋CE 2=DE 2. （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD 2＋CE 2=DE 2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.FBACE第24题图③D26、(10分)如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．27、（本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形并证明你的结论．28、（本题满分12分）如图，一条直线与反比例函数k y x的图象交于A （1，4）,B （4，n ）两点，与x 轴交于D 点，AC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）如图甲，①求反比例函数的关系式；②求n 的值及D 点坐标；（2）如图乙，若点E 在线段AD 上运动，连接CE ，作∠CEF=45°，EF 交AC 于F 点．①试说明△CDE ∽△EAF ；②当△ECF 为等腰三角形时，求F 点坐标.A DB EFO CM29、（本题满分10分）如图，已知△ABC ∽△111C B A ，相似比为)1(>k k ，且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c )(c b a >>，△111C B A 的三边长分别为1a 、1b 、1c .⑴若1a c =，求证： kc a =；⑵若1a c =，试给出符合条件的一对△ABC 和△111C B A ，使得a 、b 、c 和1a 、1b 、1c 都是正整数，并加以说明；⑶若1a b =，1b c =，是否存在△ABC 和△111C B A 使得2=k 请说明理由.30、（本题满分10分）如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等⑵若点Q以②中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇31、（本题12分）如图, 四边形ABDC 中,∠ABD=∠BCD=Rt ∠,AB=AC,AE ⊥BC 于点F,交BD 于点E.且BD=15,CD=9.点P 从点A 出发沿射线AE 方向运动,过点P 作PQ ⊥AB 于Q,连接FQ,设AP=x,(x>0). (1) 求证：BC ·BE=AC ·CD(2) 设四边形ACDP 的面积为y, 求y 关于x 的函数解析式.(3) 是否存在一点P ，使△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．32、(本题满分11分)如图，在直角梯形OABC 中，已知B 、C 两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M 由原点O 出发沿OB 方向匀速运动，速度为1QP FEDCBA单位／秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位／秒，交OB于点N，连接DM，过点M作MH⊥AB于H，设运动时间为t(s)(0＜t＜8)．(1)试说明: △BDN∽△OCB ；(2)试用t的代数式表示MH的长；(3) 当t为何值时，以B、D、M为顶点的三角形与△OAB相似(4) 设△DMN的面积为y，求y与t之间的函数关系式．H33、（本题满分12分）如图，在锐角ABCAH=，点D 为BC=，AH BC△中，9⊥于点H，且6AB 边上的任意一点，过点D 作DE//BC ，交AC 于点E ．设ADE △的高AF 为(06)x x <<，以DE 为折线将ADE △翻折，所得的A DE '△与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y （点A 关于DE 的对称点A '落在AH 所在的直线上）．（1）当x=1时，y=____________（2）求出当03x <≤时，y 与x 的函数关系式；（3）求出36x <<时，y 与x 的函数关系式。