金融工程-二叉树模型——期权定价方法实验报告---用于合并

期权定价（二叉树模型）实验报告

班级： 创金1201 姓名： 郑琪瑶 学号： 08

一、实验目的

本实验基于二叉树模型对期权定价。利用Excel 计算出支付连续红利率资产的期权价格，并探究输入参数（如无风险利率、波动率、期限、时间区间划分方式、收益率等等）对于期权价格的影响，从而巩固二叉树模型这种期权定价的数值方法的相关知识。 二、实验原理

当标的资产支付连续收益率为q 的红利时，在风险中性条件下，证券价格的增长率应该为q r -，因此参数p （股票价格上升的概率）、u 、d 应该满足以下式子：

d p pu

e t q r )1()(-+=∆-；

同时在一小段时间内股票价格变化的方差满足下式：

2222])1([)1(d p pu d p pu t -+--+=∆σ；

考克斯、罗斯和鲁宾斯确定参数的第三个条件是d

u 1

=，将三式联列，可以解

得（*） 三、实验内容

1. 假定有一支付连续红利率股票的美式看涨期权，有效期期限为5个月，目前 的股票价格和期权执行价格都为50元，无风险利率为10%，波动率为40%，连续收益率为3%，为了使得估计的期权价格比较准确，把时间区间划分成30步，即N=30，利用excel 加载宏可以计算得到相应美式和欧式期权的价格

2.探究基于不同红利支付类型：支付已知收益率和支付已知红利数额，计算出相

应的美式和欧式期权价格。

3.以支付已知收益率模式下分析期权价格。使资产连续复利收益率在[1%,10%]变

化，保持其余变量不变，分别计算出相应美式f 1和欧式f 2期权的价格

4.以支付已知红利数额模式下分析期权价格。探究下一期的红利支付数额为常

数、递增及递减情况下， 保持其余变量不变，分别计算出相应美式和欧式期权的价格。

5.根据上述每一步计算得到的当期期权价格的数据绘制折线图，观察折线图，得出结论。

四、实验过程：

步骤一：输入已知参数

步骤二：根据已知参数及式（*）原理，计算如下参数

步骤三：改变参数，确定期权价格

（1）以支付已知收益率模式下分析期权价格。改变连续复利收益率在[0.1%,3%]，可得相应美式f1和欧式f2看涨期权的价格

表1 看涨期权价格随收益率的变化

表2 看跌期权价格随收益率的变化

相应美式f1和欧式f2期权的价格

表3 看涨期权价格随红利支付额的变化

表4 看跌期权价格随红利支付额的变化

五、实验结论

1、两种红利支付模式已知收益率和支付已知红利数额的期权定价，计算出相

应的美式和欧式期权价格影响机制具有加大的差别，并且对美式的看涨和看跌期权，及欧式的看涨和看跌期权的变化影响也有较大的区别。（如附表）

2、在红利支付收益率[0.1%,3%]的变化时，美式和欧式看涨及看跌期权价格是同步变化；在支付已知红利数额[0.1,1]的变化时，美式和欧式看涨及看跌期权价格是不完全同步的，随着支付红利数额的增加，对看涨期权而言，美式期权比欧式期权价格上升得快，对看跌期权而言，美式期权比欧式期权价下降得慢，这就体现了欧式和美式行权的时间限制，美式期权可在到期前有行权选择权，在某种程度上赋予了更大的价值。