必修2第二章2.1导学案

第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1平面
一、目标解读
1．利用生活中的实物对平面进行描述；
2．掌握平面的表示法及水平放置的直观图的画法；
3．掌握平面的基本性质及性质的作用；
4．培养空间想象能力。

二、自学导引
问题1：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？
问题2：你能描述一下平面的含义吗？
问题3：平面的画法
问题4：平面的表示
问题5：如果直线l与平面α有一个公共点，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？
公理1：
符号表示为：
图形表示为：
公理1的作用是什么？
问题6：在平面中，两点确定一条直线.请大家想一想，在空间中，过三个点可以有几个平面？
公理2：
公理2的作用是什么？
问题7：两条直线相交，有一个公共点，那么两个平面相交呢？
公理3：
符号表示：
图形表示：
公理3的作用是什么？
三、典例精析
例1 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1)平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点. ( )
(2)经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面. ( )
(3)经过两条相交直线，有且只有一个平面. ( )
(4)经过两条平行直线，有且只有一个平面. ( )
(5)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.( )
变式训练1：
下列说法中正确的是________.
(1)平行四边形是一个平面；
(2)任何一个平面图形都是一个平面；
(3)平静的太平洋面就是一个平面；
(4)圆和平行四边形都可以表示平面.
变式训练2：
西瓜人人都喜欢吃，给你一个西瓜，只许切三刀，最多能切几块？请说出你的切法.
例2 已知ABC ∆在平面α外，P AB =α ，R AC =α ，Q BC =α ,如下图所示.
求证：P 、Q 、R 三点共线.
例3 如下图所示，在四面体上，
在的中点，、分别为中，CD F AB BC G E ABCD ,H 在32::：
上，且==HA DH FC DF AD 求证：交于一点、、BD GH EF
变式训练3
三个平面c =βαγβα 即两两相交于三条直线，,,，b a ==αγγβ ,，
若直线.不平行
和b a 求证：.,,三条直线必过同一点
c b a
反馈练习
1. 判断下列说法是否正确，说明理由：
(1) 若一个平面长3m ，宽4m ，则面积等于122
m ；
(2) 若ABC ∆的两边,AB AC 在平面α内，则第三边BC 也在平面α内； (3) 对边相等的四边形是平行四边形；
(4) 梯形ABCD 中的两条边在平面α内，那么它的另外两条边也在平面α内. 2. 若,l P α
ββ=∈，则_______P l .
3. 3个平面最多可以把空间分成_______ 个部分.
4. (1)3条直线两两相交可以确定_______ 个平面；
(2)3条直线两两平行可以确定_______ 个平面.
5. A B C ，，表示不同的点，, a l 表示不同的直线，, αβ表示不同的平面，下列推理中，不正确的是( ).
A. ,,,A l A B l B l ααα∈∈∈∈⇒⊆
B. ,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒=
C. ,l A l A αα⊄∈⇒∉
D. ,,,,,,,A B C A B C A B C αβαβ∈∈⇒且不共线与重合 6. 对于空间3条直线，有下列4个条件： ① 3条直线两两相交且不共点； ② 3条直线两两平行； ③ 3条直线共点；
④ 有两条直线平行，第3条直线和这两条直线都相交. 其中，使3条直线共面的条件有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7. 正方体1111ABCD A BC D -中，,,P Q R 分别是11,,AB AD B C 的中点.那么，正方体的过
,,P Q R 的截面图形是( ).
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形。