《探索图形》课件

六、课堂小结
通过这节课的学习，你明白了 什么? 还有什么疑问吗?
如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能 根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？
▶备选练习
一个正方体，先在它的每个面都涂上红色， 再把它刚好切成棱长是 1 cm 的小正方体。已知 两面涂色的小正方体有 96 个，这个正方体的体积 是多少立方厘米？
①
②
③
（1）找一找:各类小正方体在大正方体的什么位置？
（2）数一数:各类小正方体有多少块？填入表中。
（3）想一想:各类小正方体的块数变化有什么规律？
为什么？
小正 三面涂色 两面涂色 一面涂色
方体
个数
总数
位置
个数
位置
个数 位置
① 8个 8 顶点 0 棱中间 0
没有涂色 个数 位置
0
② 27个 8 顶点 12 棱中间 6 面中间 1 中心
在每个面中间位置的正方体 露出 1 个面，一面涂色的块 数与面有关，即 （n－2）×（n－2）×6。
没有涂色的小正方体在正方体里面除去 表面一层的位置，所以有(n－2)3 块
把棱长为 n 的大正方体涂色切割成棱长为 1 的小正方体，给大正方体的表面涂上红色。
三面涂色的小正方体块数：8 两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12 一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6 没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
第一层：1个
第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4
第二层：(1+2)个
第2个图形小正方体总数：
第三层：(1+2＋3)个
1+(1+2)+(1+2+3)=10
第四层：(1+2+3＋4)个 第3个图形小正方体总数：
……
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20
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一、复习旧知识，提出问题
1 dm 1 dm
1 dm
如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以 切成多少块小正方体？
如果把这个大正方体的表面涂上红色，需 要涂几个面？
想一想，这些小正方体会有几个面是红色的？ 如果根据涂色的情况给这些小正方体分类？你 会分成几类？
二、探究活动，寻找规律
96÷12=8（个） （8+2）3=1000（cm3） 答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
③ 64个 8 顶点 24 棱中间 24 面中间 8 中心
④ 125个 8 顶点 36 棱中间 54 面中间 27 中心
⑤ 216个 8 顶点 48 棱中间 96 面中间 64 中心
总结归纳
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的块数与顶 点数相同，无论是哪一种正 方体都是 8 个。
在每条棱中间位置的正方体 露出2个面，两面涂色的块数 与棱有关，即（n－2）×12。
③ 64个 8 顶点 24 棱中间 24 面中间 8 中心
三、大胆猜测，总结规律
照这样的规律，你能猜想一下第④个、 第⑤个大正方体的结果吗？
小正方 三面涂色 体总数 个数 位置
两面涂色 个数 位置
一面涂色 个数 位置
没有涂色 个数 位置
① 8个 8 顶点 0
0
0
② 27个 8 顶点 12 棱中间 6 面中间 1 中心
四、回顾例题，建构模型
把棱长 1 dm 正方体切割成棱长 为 1 cm 的小正方体，表面涂色。
三面涂色的小正方体有 8 个 ； 两面涂色的小正方体块数有 (10-2)×12＝96个； 一面涂色的小正方体块数有 (10-2)2×6＝384个； 没有涂色的小正方体块数有 (10-2)3＝512个。
五、分层练习，巩固迁移