线性规划问题的有关概念
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(3) 式(1)称为目标函数，目标函数 可最大化或最小化。 (4) 式(2) ～(5)统称为目标函数的 约束条件。
例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？
18.1 线性规划问 题的有关概念
例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？
解：设每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则有：
min z 120x 200y
24x 60 y 180 x y 9 0 x 8 0 y 4
效益最大化
② 如何制定最佳方案，以尽可能少 的资源完成所要做的事情。
成本最低化
例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？
解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：
max z 5x 4y (1)
3 5
x
2 5
y
50
(2)
4 5
x
1 5
y
20
(3)
x 0
(4)
y 0
(5)
(10) 常见的两种线性规划问题：
① 如何合理利用有限的资源，使其 产生最大的效益。
解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：
max z 5x 4y (1)
3 5
x
2 5
y
50
(2)
4 5
x
1 5
y
wenku.baidu.com
20
(3)
x 0
(4)
y 0
(5)
(5) 在数学中，线性规划问题是目标 函数和约束条件都是线性的最优化 问题。
(6) 线性规划问题的三要素：
解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：
max z 5x 4y (1)
3 5
x
2 5
y
50
(2)
4 5
x
1 5
y
20
(3)
x 0
(4)
y 0
(5)
(8) 目标函数：是决策变量的线性函数。
根据问题的不同，要求实现最大化 或最小化。
max z 70x 60y
300x 200 y 9000 200x 300 y 11000 x 0 y 0
练习1，建立下面线性规划问题的数学模型： 某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材1500kg,铜材 2700kg，每件产品耗材定额(kg)及所获利润(元)如下表，问：如何 安排生产能使该厂所获利润最大？
解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：
max z 5x 4y (1)
3 5
x
2 5
y
50
(2)
4 5
x
1 5
y
20
(3)
x 0
(4)
y 0
(5)
(1) 上式中的x, y叫做决策变量， 决策变量也可用x1, x2表示。
(2) 记号“max”表示取函数的最大值。
决策变量、目标函数、约束条件
(7) 决策变量：是线性规划问题要 确定的未知量。
决策变量有非负的要求
例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？
(12) 从实际问题中建立线性规划模型 的三个步骤：
第一步：确定决策变量； 第二步：确定目标函数； 第三步：确定约束条件。
例2，某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需投入 资金300万元，并占地200m2 , 可获利润70万元；若建一栋别墅需 投入资金200万元，并占地300m2 , 可获利润60万元，该公司现有 资金9000万元，拍得土地11000m 2 ,问：应作怎样的投资组合，才 能获利最多？ 解：设建普通住宅楼x栋，别墅y栋，则有：
(9) 约束条件：是指决策变量取值时 存在一定的限制条件。且表示为 线性不定式
例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？
甲
钢
3
铜
9
利润
90
乙
库存原料
5
1500
5
2700
100
解：设该厂生产甲产品x件，乙产品y件，则有：
max z 90x 100y
3x 5y 1500 9x 5y 2700 x 0 y 0
例3，某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车， 并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运 输沥青180t的任务，已知每辆卡车每天往返次数为A型4次，B型6 次，派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元，每天应派 出A型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？
解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：
max z 5x 4y (1)
3 5
x
2 5
y
50
(2)
4 5
x
1 5
y
20
(3)
x 0
(4)
y 0
(5)
(11) 把实际问题抽象为数学形式的 方法叫做数学建模。(建立数学模型)
注：本节只建模，不求解。
例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？
18.1 线性规划问 题的有关概念
例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？
解：设每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则有：
min z 120x 200y
24x 60 y 180 x y 9 0 x 8 0 y 4
效益最大化
② 如何制定最佳方案，以尽可能少 的资源完成所要做的事情。
成本最低化
例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？
解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：
max z 5x 4y (1)
3 5
x
2 5
y
50
(2)
4 5
x
1 5
y
20
(3)
x 0
(4)
y 0
(5)
(10) 常见的两种线性规划问题：
① 如何合理利用有限的资源，使其 产生最大的效益。
解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：
max z 5x 4y (1)
3 5
x
2 5
y
50
(2)
4 5
x
1 5
y
wenku.baidu.com
20
(3)
x 0
(4)
y 0
(5)
(5) 在数学中，线性规划问题是目标 函数和约束条件都是线性的最优化 问题。
(6) 线性规划问题的三要素：
解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：
max z 5x 4y (1)
3 5
x
2 5
y
50
(2)
4 5
x
1 5
y
20
(3)
x 0
(4)
y 0
(5)
(8) 目标函数：是决策变量的线性函数。
根据问题的不同，要求实现最大化 或最小化。
max z 70x 60y
300x 200 y 9000 200x 300 y 11000 x 0 y 0
练习1，建立下面线性规划问题的数学模型： 某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材1500kg,铜材 2700kg，每件产品耗材定额(kg)及所获利润(元)如下表，问：如何 安排生产能使该厂所获利润最大？
解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：
max z 5x 4y (1)
3 5
x
2 5
y
50
(2)
4 5
x
1 5
y
20
(3)
x 0
(4)
y 0
(5)
(1) 上式中的x, y叫做决策变量， 决策变量也可用x1, x2表示。
(2) 记号“max”表示取函数的最大值。
决策变量、目标函数、约束条件
(7) 决策变量：是线性规划问题要 确定的未知量。
决策变量有非负的要求
例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？
(12) 从实际问题中建立线性规划模型 的三个步骤：
第一步：确定决策变量； 第二步：确定目标函数； 第三步：确定约束条件。
例2，某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需投入 资金300万元，并占地200m2 , 可获利润70万元；若建一栋别墅需 投入资金200万元，并占地300m2 , 可获利润60万元，该公司现有 资金9000万元，拍得土地11000m 2 ,问：应作怎样的投资组合，才 能获利最多？ 解：设建普通住宅楼x栋，别墅y栋，则有：
(9) 约束条件：是指决策变量取值时 存在一定的限制条件。且表示为 线性不定式
例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3 份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份 玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg 甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个 点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？
甲
钢
3
铜
9
利润
90
乙
库存原料
5
1500
5
2700
100
解：设该厂生产甲产品x件，乙产品y件，则有：
max z 90x 100y
3x 5y 1500 9x 5y 2700 x 0 y 0
例3，某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车， 并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运 输沥青180t的任务，已知每辆卡车每天往返次数为A型4次，B型6 次，派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元，每天应派 出A型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？
解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：
max z 5x 4y (1)
3 5
x
2 5
y
50
(2)
4 5
x
1 5
y
20
(3)
x 0
(4)
y 0
(5)
(11) 把实际问题抽象为数学形式的 方法叫做数学建模。(建立数学模型)
注：本节只建模，不求解。