交集、并集_教案

交集、并集

教学目标：

1、知识技能目标：

1、理解两个集合的交集与并集的概念.

2、掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合.

3、会求两个集合的交集、并集。

2、过程与方法目标：理解交集和并集的求解方法和应用所学的的基本知识解决问题的过程。

3、情感态度价值观目标：通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

教学重点：

两个集合的交集与并集的概念，求解方法。

教学难点：

弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系，会求解两个集合的交集与并集。 教学过程：

一、问题情境

用Venn 图分别表示下列各组中的三个集合:

（1）{1,1,2,3}A =-,{2,1,1}B =--,{1,1}C =-;

（2）{|3}A x x =≤,{|0}B x x =>,{|03}C x x =<≤;

（3）{|}A x x =为高一(1)班语文测验优秀者,{|}B x x =为高一(1)班英语测验优秀者, {|}C x x =为高一(1)班语文,英语两门测验都优秀者

上述每组集合中,A,B,C 之间都具有怎样的关系?

二、概念提出

(1)一般地,由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集 记作:A B (读作：“A 交B ”),

即: {,}A B x x A x B =∈∈且A B 可用Venn 图表示：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合.

如：考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.

U A B

可知:集合C 中的元素是由集合A 或集合B 中的元素构成的.

(2)一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集，记作:A B (读作A 并B), 即{,}A B x x A x B =∈∈或.A B 可用Venn 图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．

三、例题分析

1．设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A ∪B.

解：A ∪B=｛x|x 是锐角三角形｝∪｛x|x 是钝角三角形｝=｛x|x 是斜三角形｝．

2．设A=｛x|-1

解：A ∪B=｛x|-1

3．已知关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，若A ∩B ={－3

1}，求A ∪B . 【解】 ∵A ∩B ={－

31}，∴－31∈A 且－3

1∈B . ∴3(－31)2+p (－31)－7=0且3(－31)2－7(－3

1)+q =0 ∴p =－20,q =－3

8 由3x 2－20x －7=0得：A ={－3

1，7} 由3x 2－7x －38=0得：B ={－31，3

8} ∴A ∪B ={－31，3

8，7} 注： A ∩B 中的元素都是A 、B 中的元素是解决本题的突破口，A ∪B 中只能出现一次A 与B 的公共元素，这是在求集合并集时需注意的. 课时小结

U

1、这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。

2、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，在处理有关交集与并集的问题时，常常结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

3、A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝，是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合．

4、A∪B={x|x∈A或x∈B}，是属于A或者属于B的元素所组成的集合．

课后作业

课后习题第1、3、7、8 题

拓展思维与能力培养：

设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A B={9}，求实数m的值

解：∵A B={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，

∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.

若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与A B={9}矛盾；

若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；

若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足A B={9}

.∴m=-3．

板书设计

教后反思

本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使教学和谐有序地展开。