第六章面板数据模型

个时间序列。
面板数据用双下标变量表示。例如
Yit (i 1, 2,..., N ; t 1, 2,..., T )
N表示面板数据中含有N个个体。T表示时间序列的最大长度。
2. 面板数据模型的类型
X kit为第k个解 设Yit为被解释变量在横截面i和时间t上的数值，
释变量在横截面i和时间t上的数值， it为横截面i和时间t上的 随机误差项； Zi*代表第i截面上的不可观测的个体影响因素； 解释变量数为k=l， 2，…， K；截面数为i=1 ， 2 ，…，N；
(1) 混合模型(pool model)
Yit 1 X1it 2 X 2it ,..., K X Kit it
这种情形意味着模型在横截面上无个体影响、无结构 变化，可将模型简单地视为是横截面数据堆积的模型。 这种模型与一般的回归模型无本质区别，只要随机扰 动项服从经典基本假设条件，就可以采用OLS法进行 估计（共有K+1个参数需要估计），该模型也被称为 联合回归模型(pooled regression model)。
F 对于给定的解释变量 X it ，在对模型参数进行估计的
基础上我们需要对被解释变量的条件期望进行估计，
ˆF 也就是 Y it
(1)混合模型：
F ˆ ˆF ˆ Y X it it ' , i, t
(2)随机效应模型：
ˆ , i, t ˆF E ˆ ( ) X F ' Y it i it
图1 面板数据示意图
人均消费和收入的面板数据从纵剖面观察分 别见图 2和图 3 。从横截面观察分别见图 4 和图 5 。
用CP表示消费，IP表示收入。AH, BJ, FJ, HB, HLJ,
JL, JS, JX, LN, NMG, SD, SH, SX, TJ, ZJ分别表示安
徽省、北京市、福建省、河北省、黑龙江省、吉
(2)固定效应模型：
F ˆ ˆF ˆ Y X it i it ' , i 1,..., n, t
注意：固定效应模型是不能进行个体外样本外预测的
二. 面板数据模型的估计
1. 混合普通最小二乘估计(Pool OLS) Pool OLS是针对于混合模型的估计方法： 对于混合模型直接使用OLS进行估计
(2) 随机效应模型(random effects model)
如果个体效应存在，但我们假设其与解释变量不 相关，即 ，
cov(Zi* , X kit ) 0, k 1, 2,..., K
那么我们可以建立以下随机效应模型：
Yit i 1 X1it 2 X 2it ,..., K X Kit it
E(Yit | X it ) E(i | X it ) X it '
E(i ) X it '
E (Yit | X it ) k X kit
回归系数代表对于任何个体，解释变量X对被解释变量Y 的条件期望的边际效应。
(3) 固定效应模型 对于固定效应模型 cov(i , X kit ) 0，因此 E(Yit | X it ) E(i | X it ) X it '
为了消除模型中的个体效应使得固定效应模型获得一致 的估计，类似于组内估计的思想，我们可以考虑对模型 进行一阶差分：
Yit i X it ' it 进行一阶差分：Yit Yit 1 ( X it X it 1 )' it it 1
对以上差分方程进行最小二乘估计称为一阶差分估计。 一阶差分估计将损失一定信息，因此是非有效的。 但对于固定效应模型，一阶差分估计由于消掉了个体 效应，因此是一致的。 ˆ ˆi Yi X i ' 进一步的： 注意：组内估计和一阶差分估计都无法识别不随时间变 化的解释变量的系数。
林省、江苏省、江西省、辽宁省、内蒙古自治区、 山东省、上海市、山西省、天津市、浙江省。
14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 1996
1997
1998
1999
2000
2001 CPSD CPSH CPSX CPTJ CPZJ
2002
CPAH CPBJ CPFJ CPHB CPHLJ
2 ˆ ) arg min( ˆ, ( ( Y X ' ) ) it it N T
,
只要满足 cov( X it , it ) 0,则POLS获得一致的估计 对于RE模型，POLS一致但非有效(扰动项存在自相 关)；对于FE模型，POLS非一致。 Yit i X it ' it X it ' (i it ) X it ' uit cov( X it , i ) 0，因此 cov( X it , uit ) 0
Yit i 1 X1it 2 X 2it ,..., K X Kit it
其中：i Zi*代表个体效应，并且
cov(i , X kit ) 0
3. 面板模型系数的经济意义
对于面板模型的一般形式：
E(Yit | X it ) E(Zi* | X it ) X it '
面板数据（panel data）也称也称平行数据，或时间序列截 面数据（ time series and cross section data ）或混合数据（ pool
data ），是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选
取样本观测值所构成的样本数据。面板数据从横截面上看，是 由若干个体在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面上看是一
i 1 t 1
2. 组间估计(Between Estimator)
在短面板（T很小）中，有时可以只考虑组间(个体)差 异的信息来估计参数。
对每个个体的时间序列取平均：
Yit i X it ' it
Yi i X i ' i
Yit X i X it i it 其中：Yi t 1 t 1 t 1 对以上方程进行最小二乘估计称为组间估计。 组间估计将损失组内差异的信息，因此是非有效的。 同样的，对于固定效应模型模型，Between Estimator是 非一致的。
T T T
3. 组内估计(Within Estimator)
相对于组间估计只考虑组间信息，我们也可以只考虑组 内(时间)差异的信息来估计参数。
对每个个体的时间序列取平均：
Yit i X it ' it
Yi i X i ' i 两方程项减得到：Yit Yi ( X it X i )' it i
度的截面散点图（共7个截面）。相当于观察7个截面散点图的
叠加。 10000
11000 CPAH CPBJ CPFJ CPHB CPHLJ CPJL CPJS CPJX CPLN CPNMG CPSD CPSH CPSX CPTJ CPZJ 0 4000 8000 12000 16000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000
对以上方程进行最小二乘估计称为组内估计。 组间估计将损失组间差异的信息，因此是非有效的。 但对于固定效应模型，Within Estimator由于消掉了个体 效应，因此是一致的。 ˆ 进一步的： ˆi Yi X i '
4. 一阶差分估计(First Difference Estimator)
2002
IPJL IPJS IPJX IPLN IPNMG
图3 15个省市人均收入序列
图4
15个省市人均消费散点图
(每条连线表示同一年度15个地区的消费值)
图5 15个省市人均收入散点图(7个横截面叠加) (每条连线表示同一年度15个地区的收入值)
15 个地区 7 年人均消费对收入的面板数据散点图见图 6 和图 7 。 图6中每一种符号代表一个省级地区的7个观测点组成的时间序 列。相当于观察 15个时间序列。图 7 中每一种符号代表一个年
图9
1996和2002年地区消费对收入散点图
本章讨论以下问题
一. 面板数据模型的建立


基本概念 面板数据模型的类型 面板模型系数的经济意义及预测 混合模型的估计 固定效应模型的估计 随机效应模型的估计
二. 面板数据模型的估计

三.Biblioteka 面板数据模型的选择一. 面板数据模型的建立
1. 基本概念
(1) 混合模型 对于混合模型 0 ，因此
E (Yit | X it ) k X kit
回归系数代表无个体效应下，解释变量X对被解释变 量Y的条件期望的边际效应。
(2) 随机效应模型 对于随机效应模型 cov(i , X kit ) 0, k 1, 2,..., K，因此
E (Yit | X it ) E (i | X it ) k k X kit X kit
如不考虑个体效应，我们无法获得解释变量X对被解释变 量Y的条件期望的边际效应。 我们只能获得：
E(Yit | X it , i ) i X it '
E (Yit | X it , i ) k X kit 即给定某个个体的前提下，解释变量X对被解释变量Y的 条件期望的边际效应。
CPJL CPJS CPJX CPLN CPNMG
图2 15个省市人均消费序列（纵剖面）
14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 1996
1997
1998 IPAH IPBJ IPFJ IPHB IPHLJ
1999
2000