奇数和偶数

奇数和偶数

典型例题：

三个连续偶数的和是24，它们分别是多少？

举一反三：

1、三个连续奇数的和是27，它们分别是多少？

2、五个连续奇数的和是65，它们分别是多少？

3、四个连续偶数的和是52，它们分别是多少？

拓展提高：

三个连续奇数的和是15，它们的积是多少？

奥赛训练：

1、三个连续偶数的和是18，它们的积是多少？

2、五个连续奇数的和是35，这5个奇数中最大的一个是多少？

3、有三个不同的自然数组成一个等式：□+△+○=□×△-○这三个数中最

多有多少个奇数？（1996年北京市小学生“迎春杯”数学竞赛）

奇数和偶数有一些有趣而常用的性质：

1、奇数≠偶数，连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的：

2、偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，任意个偶数相

加的和是偶数；

3、奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=

奇数；

4、奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数。

运用这些性质可以解决很多问题。

典型例题：

1+2+3+4+···+2011+2012的和是奇数还是偶数？

举一反三：

1、1+2+3+4+5+···+2000+2001的和是奇数还是偶数？

2、1×2+2×3+3×4+···+18×19+19×20的结果是奇数还是偶数？

3、101+102+103+···+2007+2008的和是奇数还是偶数？

拓展提高：

有12张卡片，其中3张卡片上面写着1,3张卡片上面写着3,3张卡片上面写

着5,3张卡片上面写着7，能否从中选出5张卡片，使它们上面的数字之和等于20？为什么？

奥赛训练：

1、在五角星上的圆圈内共填有10个数，如图所示,选出5个数，要使它们的

和等于10，你能做到吗？为什么？

2、在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和，这

样继续操作下去，最后得到44,66,110.那么，原来写的三个数能否为1、3、5？

3、在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和减1，

这样继续操作下去，最后得到17,1967,1983。那么，原来写的三个数能否为2,2,2？（1995年江苏省南通市小学数学竞赛）

典型例题：

9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中的4只杯子，能否经过若干次的“翻动”，使9只杯子的杯口全部朝下？

举一反三：

1、8只杯口朝下的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝上？

2、桌子上有7只茶杯，全部是杯口朝上，请你每次翻动4只杯子，称为“一次翻动”，能否经过若干次翻动，使这7只茶杯的杯口全部朝下？

4、桌子上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中的3枚硬币，能否经过若

干次翻动，使硬币正面全部朝下，反面全部朝上？

拓展提高：

A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有开关，开始时都是暗的，一个调皮的小朋友按A到G，再从A到G的顺序不停地按开关，一共按了2008次，这个时候哪几盏灯是亮的？

奥赛训练：

1、甲、乙、丙、丁四盏灯各自装有开关，开始时都是亮的，一个调皮的小朋友从甲按到丁，再从甲到丁的顺序不停地按开关，一共按了2007次，这个时候哪几盏灯是暗的？

2、A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有开关，开始时只有A是亮的，一个调皮的小朋友从A到G，再从A到G的顺序不停地按开关，一共按了2008次。问：此时哪几盏灯是亮的？

3、在1997×1997的正方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮，按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态（即由亮变为不亮，不亮变为亮），如果原来每盏灯都是不亮的，问最少需要按多少次按钮才能使灯全部变亮？（1997年全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛）