高三数学上学期期中试题 理

2018年秋四川省宜宾县一中高三期中考试

理科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合M ＝{x ||x －1|<2，x ∈N +}，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N A ．{0,1,2}

B ．{1,2}

C ．{－1,0,1,2}

D ．{2,3}

2. 设i 是虚数单位．若复数

)(3

10

R a a i ∈+-是纯虚数，则a 的值为 A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

3. 若==

∈ααππα2sin ,3

1

cos ),2,(则 A ．

79

B ．—

79

C ．

9

2

4

D ．924-

4. 函数2

cos 2sin 22cos

2)(2

x

x x x f +=的单调递增区间为

4

44 4

4

44

45. 下列函数中，其图像与函数)2(log 4-=x y 的图像关于直线x y =对称的是

A.

24-=x

y

B ．)2(24>+=x y x

C ．24+=x

y

D ．)0(24>+=x y x

6．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =

A ．

3

3

B ．3

C ．3-

D ．33-

7．若P 是圆()()2

2

:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值

A ．4

B ．6

C ．32+1

D ．1+10

8．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是 A ．()

(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞- D ．()()1,01,3-

9.若关于,x y 的混合组2190802140(0,1)

x x y x y x y y a a a +-≥⎧⎪-+≥⎪

⎨+-≤⎪

⎪=>≠⎩有解，则a 的取值范围为

A ．[1,3]

B ．[2,10] C. [2,9] D. [10,9]

10.已知F 为抛物线2

:4C y x =的焦点， ,,A B C 为抛物线C 上三点，当0

FA FB FC ++=时，称ABC ∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有( ) A.0个

B.1个

C.3个

D.无数个

11．在三棱锥A BCD -中，1,AB AC ==2DB DC ==，3AD BC ==，则三棱锥

A BCD -的外接球

表面积为 A ．π B ．

7π

4

C ．4π

D ．7π 12.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1

ln '()()x f x f x x

⋅<-，则使得2

(4)()0x f x ->成立的x 的取值范围是 A ．(2,0)(0,2)- B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)

(2,)-+∞

第Ⅱ卷 非选择题（90分）

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 6

2x x ⎛

- ⎪⎝⎭

展开式中的常数项为__________．

14.现有n 个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是 .(填写序号) ①若4n =，则甲有必赢的策略； ②若6n =，则乙有必赢的策略； ③若9n =，则甲有必赢的策略；

④若11n =，则乙有必赢的策略.

15．已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，点F 关于直线1

2

y x =的对称点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 ．

16．四边形ABCD 中22AD AB ==,CB CD ⊥，2BC CD BD +≥，则四边形ABCD 面积

的取值范围为 .

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足3

4

1=

a ，231+=+n n a a ． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列}{n na 的前n 项和，求n S ．

18．（本小题满分12分）在ABC △内，角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且

()cos cos cos b A c B c a B -=-．

（1）求角B 的值； （2）若ABC △的面积为33，13b =，求a c +的值．

19.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛. （Ⅰ）设A 为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A 发生的概率.

（Ⅱ）设ξ为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.

20.如图，已知平面ADC ∥平面111A B C ，B 为线段AD 的中点， 111ABC A B C ∆≅∆，四边形

11ABB A 为边长为1的正方形，平面11AA C C ⊥平面11ADB A ，111A C A A =，113

C A A π

∠=

，

M 为棱11A C 的中点.

(1)若N 为线1DC 上的点，且直线MN ∥平面11ADB A ，试确定点N 的位置； (2)求平面MAD 与平面1CC D 所成的锐二面角的余弦值.