第八章 激光准直技术教学文案

d
f 2f
D
Zma： x Zmax
2
tg
，
所以
Zmax
D 2
d 2f
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Df d
其产生零阶Bessel-Gaussian光束的条件为：
Δd<<2λF（F为透镜的F数：
F
1 D
f
f D
）
例：设d=φ2.5mm，fˊ=305mm，D=φ7mm
则 Zma x7 2.3 508 55 m 4m
此时产生零级Bessel-Gaussian光束的条件为：
五、零阶贝塞尔——高斯光束（Bessel-Gaussian光束）
（一）原理
由前所述，横截面为高斯分布的激光束，其半径随Z增大 而变大，能否存在一种光束，在光传输距离Z变化时，光束 半径基本保持不变？
由波动方程理论，在无限三维空间X、Y、Z中，赫姆霍兹
方程存在一个近似的特殊解，即：
E1
ejz
J0
第八章 激光准直技术
2、伽里略型准直系统：（图8-2） 图8-2
3、组合型准直系统：（图8-3） 图8-3
二、菲涅尔波带片法 （一）菲涅尔波带片的成像原理：（如图8-4）
图8-4
从S发出的球面波（点光源）碰到光栏边缘Mj时，将产生衍
射，考查P点。其Mj到P点的光程为：r0
j
（j为正整数），将
d02.4 1.0 5.6 13 02 1 .0 8 0 310.1mm
d2 0 .63 12 3 0 8 30 0 .0 55m 51 m44 7
可取Δd=5~10μ=0.005~0.01（mm） 其光强分布如图8-9所示：
图8-9
（二）轴锥镜（axicon）： 图8-10
如图8-10，平行激光束通过轴锥镜，当θ<<lrad时，其截面 可看成光楔：
线四周期将有四个对称亮点。 4、若方孔中心偏离，则四个亮点将呈不对称状态。
四、双光束法（图8-7） 入射激光束由一空间棱镜分为上下两束光线。因此，当入射光
线发生平移时，上、下两出射光线也同时对称平移，但两出射光 线的对称线未变化。也可采用透镜聚焦以提高瞄准精度。为避免 干涉视象，可采用偏振设计。
图8-7
r
位相振幅
其 r 2 x 中 2 y 2 ， 2 2 k 2 , k 2
如果光波为高斯光束则：
E 2 e jzJ0rex rp 2 0 2
当上二式中时：
E1 ejz ——平面波
E2 expr202ejz ——一般高斯光束
从Bessel-Gaussian光束的表达式可以看出，
其振幅 J0arexpr20 2只与X、Y有关，而与Z无关，
即在某一范围内，在横截面内的光强分布呈高斯分布，但
不随Z变化而变化，因此，具有光束无发散角的性质。
（二）产生Bessel-Gaussian光束的方法 1、环形窄缝光栏法：（图8-8）
图8-8
其发散角近似不变的最大距离为
又因为
d
tg 2
衍射光波位全被拦掉，或者相反。则P点（观察点）的振幅是
同位相的所有次波的迭加，即
A=a1+a3+a5+……+a(2j-1)，或A=a2+a4+a6+……+a(2j)
此时，P点的光强比使用圆孔光栏时的光强增大数百倍，即 此时波带板等效于一个透镜，将波面上的等位相波带光能汇集 在一起。
这种将奇数波带或偶数波带遮去的特殊光栏叫菲涅尔波带片。 下面，来证明波带片的透镜效应： 如图8-4所示： 设：（1）R——入射波面半径
则 j jf j0.1582
对奇数的波带：
j, 1 , 3 , 5 , 7 , 2 1 , 5 1 , 6 1 , 8 1 , 1 0 1 , 5 0 5 , 9 0 9 ρ j, 0 .4 , 0 .6 9 , 0 .8 9 , 1 .0 5 , 1 .8 2 , 2 .8 4 , 3 .1 1 , 3 .5 8 , 4 , 8 .9 4 , 1 1 .9 9
则 hRR11 2R 2 2 j 2 R 2 j
在ΔPMjCO中，
r 0j2 22 j r 0 h 22 j r 0 2 R 2 j 2
展开后得
r 0 2 r 0 j j24 22 j r 0 2 r 0 R 2 j 4 R 4 j2
因为λ和
2
j都是微小量，则其平方项可以忽略。
则其偏向角近似为：n1
则其最大焦深为：Z ma x R n R 1
l rad
其中R为轴锥镜半径，n——轴锥镜的折射率
中心光效的直径近似为：d0 2n41
例，设θ=0.01rad，R=5mm，n=1.5，λ=0.6328×10-3mm
则 Z ma x n R 1 0 .5 5 0 .0 1 10 m 0m 0
结论：环形波带片可使激光（球面波，或平面波）聚焦在 一点，环带越多，成像点越亮，且光点越小。
（二）波带板的其他种类 根据菲涅尔波带片的聚焦原理，还可用相互垂直的两块 长条形波带片形成“+”字形聚焦亮线，如图8-5所示：
图8-5
三、相位板准直系统（图8-6） 图8-6
说明： 1、四象限位相板中,相临两象限膜层的光程差为1/2波长。 2、则在位相板后任何截面均出现暗十字线，其暗线为准直线 3、若在光轴上置一方孔，当其中心和光轴同轴时，在暗十字
2
光栏划分成很多同心圆（即波带），显然，所有奇数序列（即
j=1，3，5……）波带发出的次波在P点位相相同。同样，偶数
序列（即j=2，4，6……）波带发出的次波在P点位相也相同，
但以上两种情形在同一点P点发生时，其位相刚好相反。因此，
使用一般圆孔光栏时，在P点光强无变化。如果设计一个特殊
的光栏：某一环带可使奇数序衍射光波畅通无阻，而使偶数序
2R
则r0上j式 为2 j r0R 2 j 2 j 1rR 0
即
j Rr0 2j Rr0
所以 1 11，（2j令 f）
2 j
r0 R
j
j
则上式为
1
1 1
f r0 R
若已知菲涅尔波带板的焦距ƒ´，可根据 f
2 j
设计菲涅尔波
j
带板的图形。
例：设菲涅尔波带板的焦距ƒ´=250mm，λ=0.6328×10-3mm
（2）ρj——波带片上任一级波带的半径 （3）h——任一半径ρj所对应的波面矢高 （4）j——从中心O开始，波带的级次 （5）ro——波阵面顶点到P点的距离
则矢高h和R、ρj有如下关系： 1
hRR22 j RR1R 2 2 j 2
由近似公式： 1x1 2 11x
2
显然
x
2 j
R2
1
(其x 中 1 )