资金的时间价值及其计算

第四章工程经济

第一节资金的时间价值及其计算

一、内容提要

1.现金流量

2．资金的时间价值

3．利息计算

4．等值计算

5.名义利率和有效利率

二、重点、难点分析

重点与难点主要涉及等值计算和名义利率和有效利率的计算。

三、内容讲解

一、现金流量与资金的时间价值

（一）现金流量

1.现金流量的含义

在工程经济分析中，通常将所考察的对象视为一个独立的经济系统。在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为CIt；流出系统的资金称为现金流出，记为COt；同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或（CI－CO）t。现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量。

2.现金流量图

现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。如图4.1.1所示。

A3A4A n-2 A n-1 A n

A1A2

图4.1.1 现金流量图

现金流量图的绘制规则如下：

（1）横轴为时间轴，零表示时间序列的起点，n表示时间序列的终点。轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），可取年、半年、季或月等。整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期。

（2）与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出。在横轴上方的箭线表示现金流入（收益）；在横轴下方的箭线表示现金流出（费用）。

（3）垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。

（4）垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。

例题：关于现金流量图绘制规则的说法，正确的有（）。

A.横轴为时间轴，整个横轴表示经济系统寿命期

B.横轴的起点表示时间序列第一期期末

C.横轴上每一间隔代表一个计息周期

D.与横轴相连的直箭线代表现金流量

E.谁直箭线的长短应体现各时点现金流量的大小

【答案】ACD

【解析】现金流量图的绘制规则：横轴为时间轴，轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期；与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出；在横轴上方的剪线表示现金流入，在横轴下方表示现金流出；垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小；垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。

（二）资金的时间价值

1.资金时间价值的概念

如果将一笔资金存入银行会获得利息，投资到工程项目中可获得利润。而如果向银行借贷，也需要支付利息。这反映出资金在运动中，会随着时间的推移而变动。变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。

2.利息与利率

利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

（1）利息。在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（常称作本金）的部分，就是

利息。即：

利息I ＝目前应付（应收）总金额F －本金P （2.1.1）

在工程经济分析中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。这是因为，如果债权人放弃资金的使用权利，也就放弃了现期消费的权利。而牺牲现期消费又是为了能在将来得到更多的消费。从投资者角度看，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。为此，债务人就要为占用债权人的资金付出一定的代价。在工程经济分析中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。

（2）利率。利率是指在单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与借贷款金额（本金）之比，通常用百分数表示。即：

%100本金额单位时间内所得的利息利率⨯=P

I i t （2.1.2） 式中用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或日。

（3）影响利率的主要因素

利率的高低主要由以下因素决定：

①社会平均利润率。利率随社会平均利润率的变化而变化。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，无利可图就不会有人去借款。

②借贷资本的供求情况。在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降；反之，供不应求，利率便上升。

③借贷风险。借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。

④通货膨胀。通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。

⑤借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。

例题：

1.下列关于利息和利率的说法中，正确的有（）。

A.利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低

B.有效利率是指资金在计息中所发生的名义利率

C.利息和利率是用来衡量资金时间价值的重要尺度

D.利息是占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿

E.利率是一年内所获得的利息与借贷金额的现值之比

【答案】ACD

【解析】本题考核的是利息和利率。利率的高低主要由以下因素决定：

①社会平均利润率。利率随社会平均利润率的变化而变化。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，无利可图就不会有人去借款。

②借贷资本的供求情况。在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降；反之，供不应求，利率便上升。

③借贷风险。借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。

④通货膨胀。通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。

⑤借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。

2.（2013）影响利率的因素有多种，通常情况下，利率的最高界限是（）。

A．社会最大利润率

B．社会平均利润率

C．社会最大利税率

D．社会平均利税率

【答案】B

【解题思路】在通常情况下，社会平均利润率是利率的最高界限。

二、利息计算方法

利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑单利与复利的问题。

（一）单利计算

单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下：

I t＝P×i s（2.1.3）

式中：I t——第t计息期的利息额；

P——本金；

i s——计息周期单利利率。

设I n代表n个计息周期所付或所收的单利总利息，则有下式：