资金的时间价值及其计算
资金的时间价值及计算
资金的时间价值及计算一、资金的时间价值社会的生产过程也是资金运动的过程。
在生产过程中投入了资金，由于人的劳动，增加了新的财富，资金实现了增殖。
资金的增殖不仅与投入的资金的数量有关，而且与投入的时间，占用的时间有关。
投入的时间不同，占用的时间不同，资金增殖也就不同。
资金随时间而增殖的能力称为资金的时间价值，也称为货币的时间价值。
在技术经济分析中，需要把不同时间点上的现金流量折算为同一时间点上的现金流量进行比较。
二、复利公式计算利息分为单利和复利两种。
计息的时间单位称为单位计息期(如年、月、季度等)。
单利法是对本金计息，而不对利息再计利息。
所以用单利法计算的利息与计息的时间成正比。
设P代表本金，ｎ代表计息期数，i代表计息期的利率，则用单利法计算n个计息期数后本利和F为：F=P(1+n i)复利除了本金计息以外，利息还要再计利息。
用复利法计算n个计息期数后本利和F为：F=P(1+i)n根据数学分析可知，当i>0时，恒有(1+i)n>(1+ni)。
就是说，对相同的本金、相同的利率和计息期数，用复利法计算的本利和总是大于用单利法计算的本利和，当本金P 越大，利率i越高，计息期数n越长时，两者的差别就越大。
技术经济分析中，绝大多数情况是采用复利计息的。
复利计息的系数常用的有七个。
1．复利终值系数已知现值P ，利率为i ，计息期数为n ，则复利终值F 为：F=P(1+i)n(1+i)n 称为复利终值系数或一次偿付复利系数；用符号(F/P ，i ，n)来表示。
例 : 某人把1000元钱存入银行，每年利率为6％，5年之后全部取出，可得多少元?F=P(F ／P ，i ，n)=1000(F ／P ，6％，5)=1000×1.3382=1338.2(元)现金流量图见图2．复利现值系数已知将来值F 由F=P(1+i)n 得: P=F n i )1(1+ ni )1(1+称为复利现值系数或一次偿付现值系数，用符号(P/F ，i ，n)来表示。
资金时间价值
资金时间价值摘要：资金时间价值是指由于时间的推移，同一金额的资金在不同时间点的价值不同。
对于投资者和贷款人而言，理解和应用资金时间价值是十分重要的。
本文将详细介绍资金时间价值的概念、计算方法以及对投资和贷款决策的影响。
一、概念介绍资金时间价值是基于时间价值的概念产生的。
时间价值是指在不同时间点拥有同一金额的资金所能带来的不同利益或价值。
由于时间的推移，同一金额的资金可以通过投资或贷款等方式增值或减值，因此其价值也会发生变化。
资金时间价值的核心概念是利率，即资金在特定时期的增长率或减少率。
二、资金时间价值的计算资金的时间价值可以通过以下两种常用的计算方法进行估算：1. 未来价值（Future Value，FV）：未来价值是指将现有资金在一定的时间期限内通过投资或利息的增加而变为未来的价值。
未来价值的计算公式为：FV = PV × (1 + r)^n其中，FV代表未来价值，PV代表现值或初始资金，r代表利率，n 代表时间期限。
2. 现值（Present Value，PV）：现值是指未来的资金按照一定的利率折算为现在的价值。
现值的计算公式为：PV = FV ÷ (1 + r)^n其中，PV代表现值，FV代表未来价值，r代表利率，n代表时间期限。
三、资金时间价值对投资决策的影响资金时间价值对投资决策有着重要的影响。
1. 投资回报率的比较：考虑到资金的时间价值，投资者应该将未来的资金回报与现值进行对比。
在比较不同投资项目的回报率时，应将其折算为相同时间段的现值，以便进行客观的比较。
2. 投资的风险评估：由于资金时间价值的存在，投资者需要考虑投资项目的风险。
在同样的回报率下，较长的投资期限意味着投资者需要承担更长时间的风险，因此需要更高的回报率来弥补风险。
3. 基于时间的投资策略：资金时间价值的概念还可以指导投资者制定相应的投资策略。
长期投资者可以通过利用复利效应，使资金在长期内实现更大的增长。
资金的时间价值及等值计算
n ( 1 i ) 1 n P(1 i ) A i
(1 i ) n 1 F A i
F P(1 i)
n
(1 i ) 1 称为等额分付现值系数 ，记为（P / A，i，n） n i (1 i )
例２－５ 某汽车运输公司预计今后５年 内，每年的收益（按年终计）为８５万元， 若利率按８％计，与该５年的收益等值的 现值为多少？
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 （一）现金流量 1、现金流量的概念 建设项目在某一时期内支出的费用称为现 金流出，取得的收入称为现金流入，现金的流 出量和现金的流入量统称为现金流量。 2、现金流量的计算
（二）现金流量图
现金流量图是反映资金运动状态的图示， 它是根据现金流量绘制的。
P
A 1 2 3 …… …… n-1 n 0 1 2 3 ……
F
0
n-1 n
A
图 2-1 借款人的现金流量图
P 图 2-2 贷款人的现金流量图
现金流量图的作图规则
1.以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成 相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年 为单位；时间座标的起点通常取为建设项目开始建设年的年 初。 2.凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现 金流量，用向上的箭头表示。 3.凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的 现金流量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标 处的横轴下方。
资金的时间价值及等值计算
第一节 资金的时间价值、 利息与利率
一、资金的时间价值
(一)资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及产品生 产、交换过程中的增值,即不同时间发生的等额资 金在价值上的差别。
资金时间价值相关计算公式
资金时间价值相关计算公式资金的时间价值是指同一笔资金在不同时间点上的价值存在差异。
在金融领域，资金的时间价值是非常重要的概念，用于计算投资回报率、贷款利率和评估投资项目的可行性。
以下是常用的资金时间价值相关的计算公式和相关概念。
1. 未来价值（Future Value, FV）：未来价值是指投资或贷款在一定期限后的价值。
未来价值的计算公式如下：FV=PV*(1+r)^n其中，PV为现值（Present Value），即当前的投资或贷款金额；r 为利率；n为期数。
2. 现值（Present Value, PV）：现值是指未来的资金在当前时间点上的价值。
现值的计算公式如下：PV=FV/(1+r)^n3. 终值（Terminal Value, TV）：终值是指资金在一些时间点上的价值。
终值可以通过未来价值公式计算。
4. 终值系数（Terminal Value Factor, TVF）：终值系数是衡量资金在未来一些时间点上的价值相对于当前时间点的大小。
终值系数的计算公式如下：TVF=(1+r)^n5. 净现值（Net Present Value, NPV）：净现值是指项目投资所获取的现金流量与投资额之间的差异。
净现值的计算公式如下：NPV=Σ(CF_t/(1+r)^t)-I其中，Σ表示求和符号；CF_t表示每年的现金流量；r为折现率；I 为初始投资额。
6. 折现率（Discount Rate）：折现率是衡量资金未来价值相对于现值的比率。
折现率可以是实际利率，也可以是名义利率。
7. 内部收益率（Internal Rate of Return, IRR）：内部收益率是使净现值等于零的折现率。
内部收益率可以通过迭代计算或使用软件工具来确定。
8. 加权平均资本成本（Weighted Average Cost of Capital, WACC）：加权平均资本成本是衡量公司融资成本的指标。
WACC的计算公式如下：WACC=E/V*Ke+D/V*Kd*(1-Tc)其中，E为股权市值；V为总资本市值；Ke为股权资本成本；D为债务市值；Kd为债务资本成本；Tc为税率。
资金的时间价值及等值计算
利率是市场对未来收益的预期，反映了市场对未来经济状况的判断和资金供求状况 。
02
资金时间价值的计算
现值与终值的计算
现值
将未来的现金流量折算为现在的价值 ，用于评估投资项目的经济可行性。
终值
将现在的现金流量折算为未来的价值 ，用于评估投资项目的未来收益。
净现值法是指将项目未来现金流折现到现在的价值减去初始投资后的净值。该方 法考虑了资金的时间价值，能够更准确地评估项目的经济效益。但计算较为复杂 ，需要预测未来现金流和市场利率。
内部收益率法
总结词
内部收益率法是一种动态投资评估方法，通过计算项目的内 部收益率来评估项目的经济可行性。
详细描述
内部收益率法是指项目未来现金流的现值等于初始投资时的 折现率。该方法能够反映项目的真实经济效益，但存在多个 解的情况，需要结合实际情况进行判断。同时，也需要预测 未来现金流和市场利率。
年金计算
年金
定期等额的现金流入或流出，如按揭贷款、 保险费等。
普通年金
发生在每年等间隔时间点上的年金，如每年 年末或年初收到或支付的固定金额。
预付年金
在每年年初发生的年金，即在普通年金基础 上提前一年开始。
递延年金
在一定期限后开始的年金，即在普通年金基 础上延迟开始。
利息与利率的计算
01
利息
资金使用过程中产生的报酬，是资 金时间价值的体现。
风险分散与对冲策略
1
风险分散是指通过将资金投资于不同的资产类别 或项目，降低整体投资组合的风险。
2
对冲策略则是指通过采取特定的风险管理措施， 如购买保险、使用衍生品等，来减少投资组合的 风险暴露。
第三章资金时间价值及其等值计算
第三章 资金的时间价值及其等值计算一、资金的时间价值两个方案的初始投资相同为500万元，寿命周期内实现的收益总额相同都为450万元。
甲方案前期利润大，后期利润小，乙方案前期利润小，后期利润大。
我们是否按其实现收益的总额相同认为该两方案的效益是一样的呢？不一样，关键就在于资金具有时间价值。
S=P （1+i ）nS 为n 年后的将来值（本利和）；P 为资金的现值； i 为复利利率。
一笔货币把它放在家中，或者用其他手段（埋在地下）储藏起来。
几年之后仍为同量的货币。
如果把货币作为社会生产的资金，投入到国民经济生产之中去，随着时间的推延，就会产生效益，生产利润，使自身增值，这就是货币的时间价值。
所谓货币的时间价值（ Time V alue of money ）就是货币在生产流通过程中能产生新的价值。
二、利息的计算 1、单利法单利法仅以本金为基数计算利息，即不论年限多长，每年均按原始本金计息，而已取得的利息不再计息。
I P i n =2、复利法复利法以本金与利息之和为基数计算利息。
(1)(1)nn S P i I S P P i P=+=-=+-例1：若有1000元钱，存40年，年利率为8%，则：单利：S 40=1000（1+0.08*40）=4200元，I= S 40-P=3200元。
复利：S 40=1000（1+0.08）40=21724.52元，I= S 40-P=20724.52元。
三、常用普通复利公式1、期初一次性投入，期末一次性回收的分期复利公式。
S n =P(1+i)n例2：向银行借贷500元，年利率为5%。
用分期复利法计算，问二年后和五年后应偿还本利和为多少？解：S 2=P(1+i)2=500（1+0.05）2=551.25元 S 5=P(1+i)5=500（1+0.05）5=638.14元2、期末一次性回收的复利现值公式1(1)(1)nnn nP S S i i -==++ （1+i ）-n 称为分期复利法的现值系数，也叫贴现系数。
资金的时间价值和计算方法
资金的时间价值和计算方法资金的时间价值是指不同时间点的资金具有不同的价值，也就是说现在一定金额的资金在未来的某个时间点可能会产生更多的价值，因此可以用更高的价格去衡量。
这是由于资金的时间价值是受到机会成本、通货膨胀、风险等因素的影响。
资金的时间价值的计算方法主要包括现值、未来值、年金和利率的计算。
现值是指将未来的一笔现金流转化为现在的价值。
其计算方法是将未来的现金流量按照一定的折现率计算出来，然后将其加总求和。
折现率通常是以利率的形式存在的，代表了投资者对于未来现金流量的评估。
未来值是指在一定时间后，现金流量的价值。
其计算方法是将现金流量按照一定的利率进行复利计算，得到未来某个时间点的价值。
年金是指每年或每期定期支付的一定金额的现金流量。
其计算方法是将每期收入进行现值或未来值计算，再加总求和。
年金的计算方法主要有普通年金和永续年金。
普通年金是指有固定期限的年金，而永续年金是指没有固定期限的年金。
利率是衡量资金时间价值的重要指标，代表了资金的回报率或者成本。
通常利率有固定利率和浮动利率两种形式。
利率的计算方法主要有单利和复利计算。
单利是指利息只在本金上计算，而复利是指利息可以在本金和之前累计的利息上计算。
除了以上的方法，还有一些其他的方法可以计算资金的时间价值，如净现值、内含报酬率、即期汇率等等。
净现值是指将未来现金流量的现值减去投资成本，得到的差额。
如果净现值为正，则代表该投资项目是可行的；如果净现值为负，则代表该投资项目是不可行的。
内含报酬率是指通过计算项目现金流量的未来值，以求得投资获得的利润率。
即期汇率则是指当下的外汇汇率，用于计算不同币种之间的现金流转换。
总之，资金的时间价值是指不同时间点的资金不同的价值，而计算方法包括现值、未来值、年金和利率等多种形式。
通过对资金时间价值的计算，可以帮助决策者合理评估和选择不同投资项目，并做出更明智的决策。
资金的时间价值是财务管理中的重要概念，它涉及到资金的效用、时间因素和货币的时间价值等多个方面。
资金时间价值的计算
资金时间价值的计算及解题步骤（一）利息1．单利法()n i P I P F ⨯+=+=12. 复利法()n i P F +=1()[]11-+=n i P I 3.复利率复利率＝(1+i)n -14.名称及符号F ＝本息和或终值P ＝本金或现值I ＝利息i ＝利率或实际利率n ＝实际利率计息期数r ＝名义利率m ＝名义利率计息期数(二)实际利率和名义利率()nmm r P F +=1实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。
i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。
(三)复利法资金时间价值计算的基本公式1．一次支付终值公式F = P(1+i)n2．一次支付现值公式P=F/(1+i)n3．等额资金终值公式这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入4．等额资金偿债基金公式5．等额资金回收公式这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出6.等额资金现值公式注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。
然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。
(三)复利法资金时间价值计算的基本公式六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。
另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。
复利法资金时间价值计算的六个基本公式1．一次支付终值公式F = P(1+i)n(1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ）2．一次支付现值公式P=F/(1+i)n(1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n)3．等额资金终值公式i i 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n)4．等额资金偿债基金公式()11-+=n i i F A ()11-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式()()n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n ni i i P A ()()111-++n ni i i ——资金回收系数，记为（A/P ，i ，n ）复利法资金时间价值计算的解题步骤1、先要记住各种符号的含义及六个基本公式：（1）、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。
资金的时间价值和计算方法
资金的时间价值和计算方法在进行财务决策时，考虑时间价值是非常重要的，因为时间价值可以影响到投资的决策和资金的运用。
为了衡量资金的时间价值，我们需要使用一些常见的计算方法。
首先，最基本的计算方法是现值（Present Value）和未来值（Future Value）的计算。
现值是指将未来的一笔现金流转化为当前价值的过程。
例如，如果我们知道未来一年可以获得1000元，我们就可以进行现值计算，以确定当前这1000元的价值是多少。
现值的计算可以使用贴现率（Discount Rate）来确定。
未来值则是指将当前的一笔现金流转化为未来某一时间点的价值。
例如，如果我们有1000元，在一年后它可能变为1100元，我们就可以进行未来值的计算，以确定一年后这1000元的价值是多少。
其次，还有一些相关的计算方法，如净现值（Net Present Value）、内部收益率（Internal Rate of Return）等。
净现值是指将所有未来的现金流量折算至当前时刻后，加总起来与当前投资的差额。
通常，如果净现值大于零，则该投资是划算的；如果净现值小于零，则该投资是亏损的。
内部收益率是指使得净现值为零的贴现率。
简单来说，内部收益率是投资项目的回报率，它表示该项目所能够赚取的最高报酬率。
一般来说，如果内部收益率高于公司的资本成本，那么该项目是可以接受的。
除了以上提到的计算方法外，还有一些其他的时间价值的考虑。
例如，通货膨胀率会降低货币的购买力，因此也会影响资金的时间价值。
此外，还有一些经济环境因素、市场风险等也会对资金的时间价值产生影响。
总之，时间价值是财务管理中非常重要的一个概念，它可以影响到财务决策和资金运用。
在进行财务决策时，我们需要使用一些常见的计算方法来衡量资金的时间价值。
除了基本的现值和未来值计算外，还有净现值、内部收益率等指标可以帮助我们进行决策。
同时，还需要考虑通货膨胀率、经济环境因素等对资金时间价值的影响。
第四章第一节：资金的时间价值及其计算
第一节资金的时间价值及其计算一、现金流量和资金的时间价值（一）现金流量（Cash Flow）1.现金流量的含义※CI t：在某一时点t流入系统的资金称为现金流入；※CO t ：在某一时点t流出系统的资金称为现金流出；※NCF（Net Cash Flow）或CI-CO：同一时间点的现金流入与现金流出之差称为净现金流量。
※现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量。
※现金流入和流出是从研究对象的角度划分的。
2.现金流量图※现金流量图是一种反应经济系统资金运动状态的图示，运用现金流量图可以形象、直观地表示现金量的三要素:大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金流入或流出的时间点）。
※时点即表示与之相连的前一时间单位结束，又表示后一时间单位的开始。
（二）资金的时间价值1.资金时间价值的含义※资金在运动之，其数量会随着时间的推移而变动，变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。
2.利息和利率※利息是资金时间价值的一种重要表现形式，甚至可以用利息代表资金的时间价值。
※通常，用利息作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
※I=F-P；I：利息；F：还本付息总额；P：本金。
在资金借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分就是利息。
※从投资角度看，利息体现为放弃现期消费的损失所做的必要补偿。
※i=I t/p；i：利率；I t ：一个时间单位内的利息；P：借款本金。
※影响利率的主要因素：①社会平均利润率；②借贷资本供求情况；③借贷风险；④通货膨胀；⑤借款期限。
二、利息计算方法（一）单利计算※利息计算方法有单利（利不生利）和复利（利滚利）之分。
※单利终值系数：（1+n*i d）；i d ：计息周期单利利率；P：本金。
※n期末单利本利和F=P+I n=P（1+n*i d），n和i d反映的周期要匹配。
（二）复利计息※I t=i*F t-1；I t：第t个计息期利息额；i：计息周期复利利率；F t-1 ：第（t-1）个计息期末复利本利和。
(20分钟)资金的时间价值及计算
(一)单利的现值和终值
1.单利现值 P=F/(1+n*i) 式中1/(1+n*i)为单利现值系数. 例.某人为了5年后能从银行取出500元,在 年利率为2%的情况下,目前应存入银行多少 钱?
(二)复利的现值和终值
复利计算方法是指每经过一个计息期,要将该 期所派生的利息加入本节再计算利息,逐期滚 动计算,俗称"利滚利".这里所说的计息期, 是指相邻两次计息的间隔,如年,月,日等, 除非特殊说明,否则计息期一般为一年.
A …… A
1.普通年金的计算
普通年金终值:
F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 ① F=A+A(1 )+A(1 ) +A(1 ) )+A( +A(
①式两边同时乘以(1+i)得: ( )
i) =A(1 i)+A( )+A(1 i) …+A( +A(1 i) (1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n ② )F-F=A(1 ) ②- ①得: (1+i)F-F=A(1+i)n-A )F-F=A(
李文
资金的时间价值及计算
一,资金时间价值的含义
资金时间价值,是指一定量资金在不同时点上 的价值量差额.资金的时间价值来源于资金进 入再生产过程后的价值增值.通常情况下,它 相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会 平均利润率,是利润平均化规律发生作用的结 果.
二,现值和终值的计算
终值又称将来值,是现在一定量的资金折算到 未来某一时点所对应的金额,通常记作F (furture). 现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到 现在所对应的金额,通常记作P(present)
4.1.资金的时间价值及其计算
资金的时间价值及其计算一、资金时间价值的概述把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，其所增值的部分称为资金的时间价值。
例如，利润、利息。
(1)从投资者角度看，是将货币用于投资，通过资金的运动而使货币增值(利润)(2)从消费者角度看，是将货币存入银行，相当于个人失去了对这些货币的使用权，按时间计算这种牺牲的代价(利息)。
资金时间价值的影响因素主要包括资金数量、资金使用时间、资金投入和回收的特点、资金周转速度。
单位时间资金增值率在一定的条件下，资金的使用时间越长，则时间价值越大；反之，时间价值越小；因此，资金的时间价值与使用时间成正比。
在其他条件不变的情况下，资金数量越多，则时间价值越多；反之，时间价值越少；因此，资金的时间价值与资金数量成正比。
投入资金总额一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；后期投入的资金越多，资金的负效益越小。
资金的周转速度越快，资金的时间价值越多；反之，时间价值越少。
二、衡量资金时间价值的尺度公发发因衡量资金时间价值的尺度有绝对尺度和相对尺度。
绝对尺度包括利息、利润，反映资金的盈利能力；相对尺度包括利率、利润率，反映资金随时间变化的增值速度。
(一)利息1.概述利息是资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它来自生产者使用该笔资金发挥营运职能而形成的利润的一部分。
其数量取决于使用的资金量、使用资金的时间长短、利率。
利息的计算公式如下：I= F - P式中I ——利息；F ——还本付息总额，即本金与利息之和；P——原借贷款金额，又称为本金。
在工程经济分析中，利息又可被看作资金的一种机会成本。
例如，资金一旦用于投资，就不能进行现期消费，而牺牲现期消费乂是为了能在将来获得更大的收益，以便有更多消费的本钱，从这个意义上讲，利息是指占用资金所付出的代价或是放弃近期消费所得到的补偿。
而建设项目的建设期利息是指筹措债务资金(银行借款和其他债务资金、融资费用)时在建设期内发生并按规定在投产后计入固定资产原值的利息，即资本化利息。
第3章 资金的时间价值及基本计算公式
第三节 基本计算公式
基本计算公式中常用的几个符号先加以说明，以便讨论。 P——本金或资金的现值，现值P是指相对于基准年(或当年)初的数值； F——到期的本利和，是指从基准年(初)起第n年年末的数值，一般称期值
或终值； A——等额年值，是指第一年至第n年的每年年末的一系列等额数值； G——等差系列的相邻级差值； i——折现率或利率，常以％计； n——期数，通常以年数计。
式中1／(1+i)n称为一次收付现值因子，可以[P／F，i，n]表 示。此处i称为贴现率或折现率，其值一般与利率相同。这种 把期值折算为现值的方法，称为贴现法或折现法。
例 某人10年后（末）需20万元买房子，按10％的年利率存款于银行，问现在 （年初）需存钱多少？ P=200000/(1+10%)10=77108.66元
3.利息和利率
例 贷款100万元，年利率15％，试分别用单利和复利计算第五年未的本利和。 解：单利： F＝P(1十ni)＝100(1十5×0．15)＝175(万元)
复利： F＝P(1十i)n＝100[1十0．15)5＝201．14(万元) 单利计息贷款与资金占用时间是线性关系，利息额与时间按等差级数增值；复 利计息贷款与资金占用时间是指数变化关系，利息额与时间按等比级数增值。 当利率较高、资金占用时间较长时，所需支付的利息额很大。如上述的算例， 5年以后需还的本利和为201.14万元，比贷款100万元增加一倍多。
第一方案是在每年年末还本金2000元，再加所欠利息，即第一年偿还2800元， 第二年2600元，第三年2400元，第四年2200元，共偿还10000元。见表。
第二种方案可以采用每年年终只付利息的办法，到第四年末再一次付清本 金和该年的利息，见表．
从以上两个还款方案可以看出，虽然每年的支付额及其支付总额都不相同， 但这两种付款方案与原来的8000元本金，其价值是相等的。 所以对贷款者来说，任何一个还款方案都可以接受。但对借款者来说，则可 以根据资金的占有和利用情况选择对自己最有利的还债方案。
资金的时间价值及其计算
第一节资金的时间价值及其计算【知识点一】现金流量和资金时间价值一、现金流量现金流量图可以反映现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金流入或流出的时间点）。
P F现金流量图的绘制规则：1.横轴表示时间轴，0表示时间序列的起点；n表示时间序列的终点（期末惯例）。
轴上每一间隔表示一个时间单位（计息周期）。
整个横轴表示系统的寿命周期。
2.与横轴相连的垂直箭线表示不同时点的现金流入或流出；3.垂直箭线的长度要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上（或下）注明其现金流量数值；4.垂直箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点（作用点）。
二、资金时间价值（一）含义资金的价值会随着时间的推移而变动，增值的这部分资金就是原有资金的时间价值，资金的价值是时间的函数。
（二）利率与利息1.用利息作为衡量资金时间价值的绝对尺度。
利息被看作是资金的一种机会成本。
是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得到的补偿。
利息：占用资金所付出的代价；放弃使用资金所得到的补偿；资金的一种机会成本；投资者一种收益。
2.用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
3.影响利率的主要因素社会平均利润率正向变动，在通常情况下，是利率的最高界限资本供求情况供不应求，利率升高；供大于求，利率降低借贷风险风险越大，利率也就越高；反之亦然通货膨胀通货膨胀率越高，利率越高；反之亦然期限长短期限越长，利率越高；反之亦然【知识点二】利息计算方法一、单利计算（利不生利）单利方式第1年借入1000万元，年利率8%，第4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。
F＝P＋I n＝P（1＋n×i d）：1000×（1+4×8%）=1320万元【提示】在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。
二、复利计算（利生利、利滚利）复利方式借入1000万元，年利率8%，4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。
资金的时间价值及等值计算
资金的时间价值及等值计算
某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率 10%，问3年末本利和是多少？
F=1000*（F/A，10%，3）=3310（万元）
资金的时间价值及等值计算
⒋ 等额分付偿债（积累）基金公式
F
0 1 2 3 ……………….
n-1 n
年
A AA
………………. A A=？
A=F
资金的时间价值及等值计算
10. 等比分付现值与复利公式
A(1+g)n-1
A(1+g)n-2
A(1+g)2 A A(1+g)
A(1+g)3
01 2 34
……
n-1 n
资金的时间价值及等值计算
现金流公式：
其中g为现金流周期增减率 经推导，现值公式为：
t=1,…,n
记
等比分付现值系数 （geometric gradient to present worth ）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季）
资金的时间价值及等值计算
符号定义： P — 现值 F — 将来值 i — 年利率 n — 计息期数
A — 年金（年值）Annuity计息期末等额发生的现金流量 G — 等差分付系列中的等差变量值Arithmetic Gradient g — 等比系列中的增减率Geometric
资金的时间价值及等值计算
1180
1123.60×6%=67.42
1191.02
4 1000×6%=60
1240
1191.02×6%=71.46
1262.48
资金的时间价值及等值计算
两次土地交易是否合算？哪次更合算？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章工程经济
第一节资金的时间价值及其计算
一、内容提要
1.现金流量
2．资金的时间价值
3．利息计算
4．等值计算
5.名义利率和有效利率
二、重点、难点分析
重点与难点主要涉及等值计算和名义利率和有效利率的计算。
三、内容讲解
一、现金流量与资金的时间价值
（一）现金流量
1.现金流量的含义
在工程经济分析中，通常将所考察的对象视为一个独立的经济系统。
在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为CIt；流出系统的资金称为现金流出，记为COt；同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或（CI－CO）t。
现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量。
2.现金流量图
现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。
如图4.1.1所示。
A3A4A n-2 A n-1 A n
A1A2
图4.1.1 现金流量图
现金流量图的绘制规则如下：
（1）横轴为时间轴，零表示时间序列的起点，n表示时间序列的终点。
轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），可取年、半年、季或月等。
整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期。
（2）与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出。
在横轴上方的箭线表示现金流入（收益）；在横轴下方的箭线表示现金流出（费用）。
（3）垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。
（4）垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。
例题：关于现金流量图绘制规则的说法，正确的有（）。
A.横轴为时间轴，整个横轴表示经济系统寿命期
B.横轴的起点表示时间序列第一期期末
C.横轴上每一间隔代表一个计息周期
D.与横轴相连的直箭线代表现金流量
E.谁直箭线的长短应体现各时点现金流量的大小
【答案】ACD
【解析】现金流量图的绘制规则：横轴为时间轴，轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期；与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出；在横轴上方的剪线表示现金流入，在横轴下方表示现金流出；垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小；垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。
（二）资金的时间价值
1.资金时间价值的概念
如果将一笔资金存入银行会获得利息，投资到工程项目中可获得利润。
而如果向银行借贷，也需要支付利息。
这反映出资金在运动中，会随着时间的推移而变动。
变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。
2.利息与利率
利息是资金时间价值的一种重要表现形式。
通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
（1）利息。
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（常称作本金）的部分，就是
利息。
即：
利息I ＝目前应付（应收）总金额F －本金P （2.1.1）
在工程经济分析中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。
这是因为，如果债权人放弃资金的使用权利，也就放弃了现期消费的权利。
而牺牲现期消费又是为了能在将来得到更多的消费。
从投资者角度看，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。
为此，债务人就要为占用债权人的资金付出一定的代价。
在工程经济分析中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。
（2）利率。
利率是指在单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与借贷款金额（本金）之比，通常用百分数表示。
即：
%100本金额单位时间内所得的利息利率⨯=P
I i t （2.1.2） 式中用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或日。
（3）影响利率的主要因素
利率的高低主要由以下因素决定：
①社会平均利润率。
利率随社会平均利润率的变化而变化。
在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。
因为如果利率高于利润率，无利可图就不会有人去借款。
②借贷资本的供求情况。
在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降；反之，供不应求，利率便上升。
③借贷风险。
借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。
④通货膨胀。
通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。
⑤借出资本的期限长短。
贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。
例题：
1.下列关于利息和利率的说法中，正确的有（）。
A.利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低
B.有效利率是指资金在计息中所发生的名义利率
C.利息和利率是用来衡量资金时间价值的重要尺度
D.利息是占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿
E.利率是一年内所获得的利息与借贷金额的现值之比
【答案】ACD
【解析】本题考核的是利息和利率。
利率的高低主要由以下因素决定：
①社会平均利润率。
利率随社会平均利润率的变化而变化。
在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。
因为如果利率高于利润率，无利可图就不会有人去借款。
②借贷资本的供求情况。
在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降；反之，供不应求，利率便上升。
③借贷风险。
借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。
④通货膨胀。
通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。
⑤借出资本的期限长短。
贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。
2.（2013）影响利率的因素有多种，通常情况下，利率的最高界限是（）。
A．社会最大利润率
B．社会平均利润率
C．社会最大利税率
D．社会平均利税率
【答案】B
【解题思路】在通常情况下，社会平均利润率是利率的最高界限。
二、利息计算方法
利息计算有单利和复利之分。
当计息周期在一个以上时，就需要考虑单利与复利的问题。
（一）单利计算
单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。
其计算式如下：
I t＝P×i s（2.1.3）
式中：I t——第t计息期的利息额；
P——本金；
i s——计息周期单利利率。
设I n代表n个计息周期所付或所收的单利总利息，则有下式：
n i P i P I I s n
t s n t t n ••=⨯==∑∑==11（2.1.4）
由式（2.1.4）可知，在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。
而n 期末单利本利和F 等于本金加上利息，即：
()s n ni P I P F +=+=1（2.1.5）
式中（1＋ni s ）称为单利终值系数。
在利用式（2.1.5）计算本利和F 时，要注意式中n 和i s 反映的时期要一致。
如i s 为年利率，则n 应为计息的年数；若i s 为月利率，则n 应为计息的月数。
单利的年利息额仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息。
由于没有反映资金随时都在“增值”的规律，即没有完全反映资金的时间价值，因此，单利在工程经济分析中使用较少。
（二）复利计算
复利是指将其上期利息结转为本金来一并计算的本期利息，即通常所说的“利生利”、“利滚利”的计息方法。
其计算式如下：
I t ＝i ×F t-1（2.1.6）
式中：i ——计息周期复利利率；
F t-1——表示第（t －1）年末复利本利和。
而第t 年末复利本利和F t 的表达式如下：
F t ＝F t-1×（1＋i ）＝F t-2×（1＋i ）2＝……＝P ×（1＋i ）n （2.1.7）
复利反映利息的本质特征，复利计息比较符合资金在社会生产过程中运动的实际状况。
因此，在工程经济分析中，一般采用复利计算。
复利计算有间断复利和连续复利之分。
按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。
在实际应用中，一般均采用间断复利。
例题：
在工程经济分析中，通常采用（）计算资金的时间价值。
A.连续复利
B.间断复利
C.连续单利
D.瞬时单利
【答案】B
【解析】复利计算有间断复利和连续复利之分。
按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。
在实际应用中，一般均采用间断复利。