统计学第八章时间数列

社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
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一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型
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计算和应用平均速度指标应注意的问题 计算平均发展速度的基本方法：几何平均法、 高次方程法，但注意选择合适的方法 根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度 来补充说明整个时期的总平均发展速度
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在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要 注意与环比发展速度结合进行分析 注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、 增长量、平均水平等指标的结合应用,以便对研 究现象做出比较确切和全面的认识。
逐期增长量 累计增长量
a 1 a 0 ,a 2 a 1 , a n a n 1 a 1 a 0,a 2 a 0, a n a 0
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注：
★ ①累计增长量=∑逐期增长量 ②两个相邻累计增长量之差=相应的逐期增长量 ③增长量是一个时期指标 ④年距增长量=报告期某月（季）水平 - 上年某
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动态数列分析指标 1. 水平指标
序时平均数
动态平均数、平均发展水平，是对时间 数列中各期发展水平的平均，表明现象在一 段时期的一般水平。
绝对数时间数列
a

ai
n
相对数时间数列
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ca b
（1）时期数列
a i n
（2）间隔相等连续时点的时点数列
a

i
n
（3）间隔不等连续时点的时点数列
a iti ti
ti —与现象各期水平相应的时间距离
（4）间隔相等不连续时点的时点数列
a a 1 2 a 2 a 2 2 a 3 a n - 1 2 a n 1 2 a 1 a 2 a n 1 1 2 a n
>100%，现象在增长 <100%，现象在下降
✓环比发展速度
各期水平 前一期水平
a1 , a2 , , an
a0 a1
an1
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表明现象逐期发展的程度
✓定期发展速度（定基发展速度、总速度）
各期水平 某一固定基期水平
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
表明现象在一段时间内总的发展程度
n
n
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✓总和法
a 0 a 0 2 a 0 n a i
△ 2(at a0) n(n1)
适用：各期增长变化较大的数列
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2、速度指标
发展速度development 百分数、倍数
rate报基告期期水水平平
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、循环变动(cyclical fluctuation)的测定
残余法：从时间数列中逐次或一次消去季节变 动与长期趋势，再消去不规则变动，其残余结 果便是循环变动。 首先： 计算无季节变动资料
无季节变 TS 动 CI资 TC 料 I S
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其次： 计算循环变动与不规则变动资料
注意：一般不宜作外推预测，适用于平稳型 时间数列。
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3、指数平滑法
Yˆt Yt1Yt2nYtn Yˆt1Yt Yt1nYtn1 Yt (Yt1Ytnn1Ytn)Ytn
于是乎
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Yˆt1Y nt Yˆt Ytnn
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种类
指标 形式
绝对数时间数列 相对数时间数列
时期数列 时点数列
平均数时间数列
数据 性质
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纯随机型时间数列 确定型时间数列
编制方法和原则 ➢总体范围应一致 ➢指标内容应相同 ➢时期数列的时期长短应一致，时期数列和时点数 列的间隔力求一致。 ➢指标的计算方法、计算价格和计量单位应一致。
循环变动与不 资规 料 T 则 C变 I C 动 I T
最后： 移动平均消除不规则变动
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循环变动指数
4、不规则变动(Irregular variations)的测定
残余法 利用已经计算得到的循环变动与不规
则变动资料，除以循环变动指数C。
不规则变 CI动 I C
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则，直线趋势方程为： yc abt
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yyc2 min
最小二乘，即：
yyc0
ynabt
带入计算得：
tyat bt2
解得：
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b

nty t y
n t 2 t2
a y b t y bt
Y Yˆ 用
t
代替
，用α代替1/n tn
Y ˆt1Yt1Y ˆt
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特点： （1）只需本期实际值和预测值； （2）实质是上述两值的加权平均； （3） α为修正常数； （4）递推公式。
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例：P301 表8-8
★对于时距究竟扩大到何种程度为宜，应依据 现象和原动态数列的特点而定，以明显反映现象 的发展趋势为宜。
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长期趋势的数字模型 以时间t为自变量构造回归模型
•直线配合法（最小平方法、最小二乘法） y——实际观察值 t——时间变量 a，b——两个待定参数 yc——趋势值
月（季）水平
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•平均增长量average growth amount
逐期增长量的平均数，表明总量指标在一段 时期内平均每期增减的绝对数量。
✓水平法 适用：多期增长量平稳变化的数列
平均增长 逐 逐 量 期 期增 增长 长量 量个 之数 和
（a1a0） （a2a1） （anan1） ana0
n
n
•曲线趋势模型* 指数方程
Yˆt abt
二次曲线方程 Yˆ abtct2
修正指数方程 Yˆt kabt
➢定性分析； ➢观察数据特征、选择趋势线方程； ➢以估计标准误最小为宜；
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2、季节变动(seasonal fluctuation)的测定
某些现象由于受自然因素和社会条件的影 响，在一年之内比较有规律地变动。
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
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aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
时间数列的预测方法 1、趋势外推法
长期趋势预测法，根据时间数列的长期趋 势，以时间为自变量，数列指标为因变量，拟 合函数方程，据以进行外推预测。
步骤： （1）选择趋势模型； （2）求解模型参数； （3）对模型进行检验； （4）计算估计标准误，确定预测区间。
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2、移动平均法
Yˆt Yt1Yt2nYtn Y ˆt1Yt Yt1nYtn1
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•长期趋势剔除法 先从时间数列中剔除长期趋势，获得一列无
趋势的指数值Y/T，然后用按月平均法对Y/T计算 季节指数。 步骤： （1）计算各年同月平均数和总平均数； （2）计算各月趋势增量； （3）计算剔除趋势后的同月平均数； （4）计算无趋势影响的季节比率（季节指数）。
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增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
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增 1长 的 % 绝 环 对 逐 比 期 增 1 值 增 0 长 0上 长 1速 0 期 量 0度 水平
T=Y/（S×C×I）
1、长期趋势（Trend）测定 概念 某种现象在相当长的时期内，发展过程表现为不断 增长或不断下降的总趋势 随手法
时距扩大法
简单长期趋势分析法 序时平均法
长期趋势的数字模型
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移动平均法 直线配合法
指数曲线趋势模型
简单长期趋势分析法——时距扩大法
把时间数列中各期指标数值按较长的时距加 以归并，形成一个新的简化了的时间数列，以消 除原数列中的季节变动和各种偶然因素的影响， 显现出长期趋势。
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变动因素
长期趋势 （T）
时间数列的测定
客观社会经济现象在一个相当长的 时期内，由于受某种基本因素的影 响所呈现出来的一种基本走势
季节变动（S）
由于自然条件、社会条件的影响， 社会经济现象在一年内或更短的时 间内，随着季节的转变而引起的周 期性变动
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循环变动 （C）
第八章 时间数列
1 时间数列的种类与编制方法
2 动态数列分析指标
3 时间数列的测定
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时间数列的种类与编制方法
概念 时间序列、动态数列，把反映某种现象的同一
指标，在不同时间上的指标数值，按时间先后顺序 编排所形成的数列。
基本要素
现象所属的时间 反映在现象所属时间的发展水平
——统计指标数值
✓水平法（几何平均法）
n
X
n
Xi
i1
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
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✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a i
xx2x3xnai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度
季节比率（季节指 全 各数 期 月） 的 （季 平） 均发 发展 展水 水
计算方法
直接平均法 趋势剔除法
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•直接平均法——按月（或按季）平均法
步骤： （1）将三年以上各月（季）完整资料排列整齐； （2）计算同季的合计数及其平均数
计算年度的合计数及其平均数 （3）计算季节比率（季节指数）
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年距发展速度报上告年期同某月月水水平平
年距增长 上 年 速 年 距 度 同 增月 长 年水 量 距平 发 展 1 速
时间数列中的指标值为0或负数时，不宜计算速度 速度指标与发展水平指标要结合使用
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平均发展速度average growth rate
环比发展速度的平均数，表明现象在一个 较长时期中逐期平均发展变化的程度。