2011至2012年第一学期江苏省南通第一中学期中考试高二数学

2011—2012学年度第一学期江苏省南通第一中学高二期中考试

数学试卷

注意事项：本试卷分试题和答卷两部分，共160分，考试时间为120分钟． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置 1． 用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”为 ▲ ． 2． 在直角坐标系中，直线3330x y +-=的倾斜角是 ▲ ．

3． 若直线,a b 与两异面直线,c d 都相交，则直线,a b 的位置关系是 ▲ ． 4． 若三条直线两两相交，由这三条直线中任意两条所确定的平面有 ▲ 个． 5． 过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是 ▲ ． 6． 下列命题中正确的是 ▲ （填序号） ① 棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱； ② 棱台的所有侧面都是等腰梯形； ③ 用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台； ④ 用任一平面去截球得到的截面都是圆面；

7． 设变量,x y 满足约束条件3,

1,1,x y x y y +⎧⎪

--⎨⎪⎩

≤≥≥则目标函数42z x y =-的最大值为 ▲ ．

8． 若圆心在x 轴上、半径为5的圆C 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆C 的方程 ▲ ．

9． 圆01222

2

=+--+y x y x 上的动点Q 到直线0843=++y x 距离的最小值为 ▲． 10．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈有公共点，则m 的范围 是 ▲ ．

11．过点()1,2P 作直线l ，使直线l 与点()2,3M 和点()4,5N -的距离相等，则直线l 的

方程是 ▲ ．

12．若直线y x b =+与曲线234y x x =--有惟一公共点，则b 的取值范围是 ▲ ． 13．已知a b ≠，且2πs i n c o s 0

4a a

θθ+-=，2π

sin cos 04

b b θθ+-=，

则连接()()

22,,,A a a B b b 两点的直线AB 与单位圆的位置关系是 ▲ ．

14．平面上有两点(10,0),(10,0)A B -，动点P 在圆周22(3)(4)4x y -+-=上，则使得

22AP BP +取得最大值时点P 的坐标是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题

无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(14分)已知直线:250l x y +-=和点()3,0A （1） 求：过点()3,0A 与直线l 垂直的直线1l 的方程； （2） 若直线l 上存在点B 且29AB =，求点B 的坐标．

16．(14分)已知直线l 过点()2,3P ，并与y x ,轴正半轴交于,A B 两点；

（1）当AOB ∆面积为

2

27

时，求直线l 的方程；（2）求AOB ∆面积的最小值，并写出这时直线l 的方程．

17．(14分)已知圆221:2280C x y x y +++-= 与222:210240C x y x y +-+-= 相交于

,A B 两点．

（1）求公共弦AB 所在的直线方程；

（2）求经过,A B 两点且面积最小的圆的方程．

18．(16分)已知方程04222=+--+m y x y x ． （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标

原点），求m 的值．

19．(16分)已知圆()2

2

:21C x y -+=

（1） 求：过点()3,P m 与圆C 相切的切线方程；

（2） 若点Q 是直线60x y +-=上的动点，过点Q 作圆C 的切线,QA QB ，其中,A B

为切点，求：四边形QACB 面积的最小值及此时点Q 的坐标．

20．(16分)已知平面直角坐标系xOy 中O 是坐标原点，)0,8(),32,6(B A ． （1）求OAB ∆的外接圆圆C 的方程；

（2）设圆N 的方程1)sin 7()cos 74(2

2

=-+--θθy x ，()θ∈R ，过圆N 上任意一点P

作圆C 的两条切线PF PE ,，切点为F E ,，求CE CF ⋅

的最大值．

2011—2012学年度第一学期江苏省南通第一中学高二期中考试

数学答卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置．

1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请将解答填写在答卷规定的区域内，否则答题无

效．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(14分)

16．(14分)

班级__________ 姓名______________ 考试号_____________

…………………………密……………………………封…………………………线……………………

17．(14分)

座位号18．(16分)

19．(16分) 20．(14分)

2011—2012学年度第一学期江苏省南通第一中学高二期中考试

数学参考答案

1．,A l l α∈⊄ 2．

5π6

()

150 3．相交或异面 4． 1或3 5．210x y --= 6．④ 7．6 8．()2

255x y ++=

9． 2 10．35,55,35⎡⎤⎡⎤--⋃⎣⎦⎣⎦ 11．3270,460x y x y +-=+-=

12．(]{}

1,3122-⋃- 13．相交 14．2128,55⎛⎫

⎪⎝⎭

15．①230x y --= ――――――――7分