小学奥数牛吃草问题教案
牛吃草问题的教案
牛吃草问题的教案
“哎呀，这牛吃草的问题可真让人头疼啊！”我对着同桌小明抱怨道。
那是一节数学课上，老师正在讲牛吃草问题，我感觉自己的脑袋都快变成浆糊啦。
看着黑板上那些奇奇怪怪的数字和符号，我心里那个郁闷呀。
下课后，我拉着小明说：“这牛吃草咋这么难理解呀，牛吃着草，草还在长，这咋算嘛！”小明挠挠头说：“是呀，我也没太搞明白呢。
”这时，学习委员小芳走了过来，笑着说：“你们俩别愁眉苦脸啦，我来给你们讲讲。
”
小芳找了块空地，拿了根小棍在地上画起来，“你们看啊，假设一开始有这么多草，牛每天吃一定量，草又每天长一定量，我们可以通过设未知数来解决呀。
”我似懂非懂地点点头，“哦，原来是这样啊。
”小明则在一旁追问：“那具体怎么算呢？”小芳耐心地继续讲解着。
我看着认真讲解的小芳，又看看努力思考的小明，心里突然有了一种奇妙的感觉。
这不就像我们的学习之路吗，会遇到难题，就像这牛吃草问题，但只要我们互相帮助，一起努力，总能找到解决的办法呀。
我们三个人围在一起，讨论得热火朝天，我也渐渐明白了牛吃草问题的解题思路。
我不禁感叹：“哇，原来搞懂之后也没那么难嘛！”小明笑着说：“哈哈，多亏了小芳呀！”小芳摆摆手说：“大家一起学习嘛。
”
经过这次讨论，我明白了遇到困难不要怕，要勇敢面对，而且要学会和同学们一起合作，这样才能共同进步。
牛吃草问题虽然有点复杂，但只要我们用心去钻研，就一定能攻克它，就像我们在学习和生活中遇到的其他困难一样，只要我们不放弃，总会找到解决的办法！
原创不易，请尊重原创，谢谢!。
小学数学五年级下册《牛吃草问题》奥数教材教案
小学数学五年级下册《牛吃草问题》奥数教材教案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除小学五年级奥数教案：牛吃草问题有这样的问题.如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。
解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。
下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。
需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。
所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72头牛一周的吃草量（或者为23×9-15×9=72）。
牧场上的草21头牛几周才能吃完呢解决这个问题相当于把21头牛分成两部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终可保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周）.故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21-15=6（头）牛去吃原有的草.所以牧场上的草够吃72÷6=12（周），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周.问题得解。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案教案标题：牛吃草问题教案教案目标：1. 学生能够理解牛吃草问题的背景和相关概念。
2. 学生能够运用适当的数学方法解决牛吃草问题。
3. 学生能够应用解决问题的思维策略，提出合理的解决方案。
教案步骤：引入活动：1. 引入牛吃草问题的背景，例如：假设有一头牛在一个圆形的草地上吃草，牛每吃一口草，牛与圆心的距离会减小，直到牛吃到圆心。
请学生思考：牛能吃到圆心吗？讲解概念：2. 讲解圆形的半径、直径和周长的概念，并与学生一起绘制示意图。
解决问题：3. 提出牛吃草问题：如果圆形的半径为10米，牛每吃一口草，牛与圆心的距离减小1米，那么牛能吃到圆心吗？请学生思考并讨论。
4. 学生分组合作，利用适当的数学方法解决问题。
可以引导学生使用图形解决问题，例如绘制圆形草地和牛的位置，并观察牛与圆心的距离变化。
5. 学生展示他们的解决方案，并进行讨论。
教师引导学生思考解决问题的思维策略和方法。
巩固与拓展：6. 提出更多类似的问题，例如圆形草地的半径不同，牛每次吃草的距离不同等，让学生尝试解决这些问题。
7. 鼓励学生运用所学的数学知识和解决问题的思维策略，提出自己的问题，并尝试解决。
8. 总结课堂内容，强调解决问题的重要性和灵活运用数学知识的能力。
教学资源：1. 圆规、直尺、纸张等绘图工具。
2. 教师准备的相关示意图和问题。
评估方式：1. 观察学生在小组合作中的参与程度和解决问题的能力。
2. 学生展示的解决方案和解决问题的思维策略。
3. 学生提出的问题和解决方案的合理性。
教案延伸：1. 引导学生进一步探索圆形的面积和体积的概念，以及与牛吃草问题的关系。
2. 将牛吃草问题与其他数学问题结合，例如与比例、百分比等相关的问题，拓展学生的数学思维。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案牛吃草问题教案一、教学目标1、理解牛吃草问题的基本原理和解决策略。
2、掌握牛吃草问题在日常生活中的应用。
3、培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容1、牛吃草问题的基本概念和公式。
2、如何列方程解决牛吃草问题。
3、应用牛吃草问题解决实际问题。
三、教学过程1、导入（5分钟）通过展示牛吃草的图片和动画，引导学生思考牛吃草的速度和牛吃的总草量之间的关系。
2、新授（30分钟）（1）牛吃草问题的基本概念和公式介绍牛吃草问题的基本概念，即草的总量和牛吃的速度之间的关系。
通过例题演示，讲解如何计算牛吃的总草量。
（2）如何列方程解决牛吃草问题介绍列方程的基本步骤和方法，通过例题演示如何列方程解决牛吃草问题。
（3）应用牛吃草问题解决实际问题通过具体实例，讲解如何运用牛吃草问题解决实际问题，如水库的排水问题、银行的利率问题等。
3、练习（20分钟）（1）基础练习：根据题目要求，计算牛吃的总草量。
（2）进阶练习：根据具体问题，列出方程并求解。
（3）综合练习：运用牛吃草问题解决实际问题，强化学生的应用能力。
4、总结（5分钟）回顾牛吃草问题的基本概念、公式和解决方法，强调其在日常生活中的应用价值。
四、教学反思1、观察学生对牛吃草问题的掌握情况，针对学生的不同情况，进行个性化辅导。
2、总结学生在解决牛吃草问题过程中的常见错误和困难，提出针对性的解决方案。
3、结合实际生活，设计更多的牛吃草问题实例，提高学生的应用能力。
小升初牛吃草问题小升初牛吃草问题小学升初中是一个重要的转折点，许多学生在这一时期会遇到各种各样的挑战。
其中，牛吃草问题是最具代表性的问题之一。
牛吃草问题是一道数学应用题，通常涉及到草地面积、牛的数量和吃草速度等方面。
题目一般会给出一些条件，比如草地面积和牛的数量，然后要求计算出牛吃完这片草需要的时间。
解决牛吃草问题需要掌握一些基本概念和方法。
首先，需要明确草地面积和牛的数量之间的关系。
通常，草地面积越大，需要的牛的数量就越多。
小学奥数牛吃草问题教案(一)
奥数十二讲牛吃草问题(一）牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。
英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃,可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草,草每天在不断均匀生长.解题环节主要有四步：1、求出每天长草量;2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22—16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22—10）天里,便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究,用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数.设一头牛1天吃的草为一份。
那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份，16头牛10天吃草为1×16×10=160份（220-160)÷（22-10）=5份,说明牧场上一天长出新草5份。
220-5×22=110份，说明原有老草110份。
综合式:110÷（25-5）=5.5天，算出一共多少天。
牛顿曾提出的问题牛顿在其著作《普遍的算术》（1707年出版)中提出如下问题：”12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由格尔的牧草;21条公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草,问多少条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草？"（由格尔是古罗马的面积单位,1由格尔约等于2,500平方米）.这个著名的公牛问题叫做“牛顿问题".牛顿曾说过：“如果我看得比别人更远些,那是因为我站在巨人的肩膀上”。
牛吃草问题教案
，哪些条件相当明确牛吃草问题的归类，能归纳哪些条件属于“牛”于“草”。
教学方法
引导探究法
教具准备
PPT、奖励的小星星等
教学过程了鸡兔同笼问题。那么请大家回忆一下，解决鸡兔同笼问题的时候，我们是用什么方法呢？
（请学生举手发言，师生集体回忆鸡兔同笼问题，复习假设法解题的数学思想）
.
六年级奥数《牛吃草问题》教学设计
课题
1、牛吃草问题
课型
新授
具体内容
牛吃草问题
第课时
1课时（50分钟）
教学目标
1、了解牛吃草问题的特点2、在老师的引导下，推导解决牛吃草问题的方法和过程3、明确牛吃草问题的归类，并能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条件相当于“草”。
教学重点
在老师的引导下，展开小组合作，推导解决牛吃草问题的方法和过程
.
.
教学
过程
引导学生发现：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草一直也就是说这类问题的工作总量是不固定的，的数量在不断变化，在均匀变化。同学们肯定觉得这样的题目非常困难，对吗？其实，只要掌师：请同学们和老师一起来看来，握了方法，再难的题目都能迎刃而解。看这道例题、典型例题2PPT
出示头牛271牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供例21天。问可供头牛吃几天？天或23头牛吃9吃6这片牧场上的牧草的数量每天在变首先，我们已经发现了，师：化，那么请同学们找出这个题目中不变的量。（独立思考，举手发言）师：解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。总草量可虽然牧草的数量一直在变化，但是我们也能发现：师：以分成两部分。那么，是哪两个部分呢？启发学生回答：总草量可以分为：原有的草与新长出的草。请问但它是匀速生长的。启发学生注意：新长出的草虽然在变，（学生举手启发了我们什么隐含条件呢？同学们，新草的匀速生长，新草的匀速生长使得这片牧场每天新长出飞草的数量非常对！回答）也是不变的。老师进行小结：从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，也就是说每但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，对吧？这就每天牛吃草的量也是不变的，天长的草是不变的；同样，是我们解题的关键。叫我教大家一种巧妙的设未知数的方法，这里因为未知数很多，份是多少我1”法。我们设牛每天吃草的数量为11份，具体做设“设原来的草的a也不用管它，们不知道，设草每天增长的数量是份，
数学教案范例牛吃草问题
数学教案范例-牛吃草问题教学目标：1. 了解并掌握牛吃草问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 牛吃草问题的定义和背景。
2. 牛吃草问题的数学模型。
3. 牛吃草问题的解决方法。
4. 牛吃草问题的应用实例。
5. 总结和练习。
教学准备：1. PPT课件或黑板。
2. 教学素材和实例。
3. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍牛吃草问题的背景和实际意义。
2. 引导学生思考：为什么会有牛吃草问题？牛吃草问题与我们的生活有什么关系？二、牛吃草问题的定义和数学模型（10分钟）1. 给出牛吃草问题的定义：牛吃草问题是指在一定时间内，牛吃草的量与草生长的量之间的关系。
2. 介绍牛吃草问题的数学模型：y= (n-x)t，其中y表示草的剩余量，x表示牛吃的量，n表示草生长的速度，t表示时间。
三、牛吃草问题的解决方法（10分钟）1. 引导学生思考：如何解决牛吃草问题？2. 介绍牛吃草问题的解决方法：通过求解方程y= (n-x)t，找到草的剩余量y与时间t的关系，从而得出牛吃草问题的解答。
四、牛吃草问题的应用实例（10分钟）1. 提供实例：给出一个具体的牛吃草问题，让学生应用所学知识解决。
2. 引导学生思考：如何将牛吃草问题应用到实际情况中？五、总结和练习（5分钟）1. 总结：回顾本节课所学的牛吃草问题的定义、数学模型和解决方法。
2. 练习：布置一些牛吃草问题的练习题，让学生课后巩固所学知识。
教学反思：本节课通过引入牛吃草问题，引导学生思考和解决问题，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过实例的讲解和练习，让学生更好地理解和应用所学知识。
教学过程中，要注意引导学生主动参与，提问和思考，以提高教学效果。
六、牛吃草问题的案例分析（10分钟）1. 提供案例：给出一道具体的牛吃草问题案例，让学生独立思考并解决问题。
【五升六】小学数学奥数第15讲：牛吃草问题-教案
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：同学们，我们先来看一个简单的题目。请位同学上来做下。
有一堆干草，10头牛吃15天，问如果是25头牛，可以吃几天？
（PPT出示)
生：10×15÷25=6（天）
师：解答得不错，有哪位同学知道这是几年级学的知识？
生：3年级。
师：对，那老师想问下你们，10头牛吃的草的总量和25头牛吃的草总量是一样
生：每天减少的草的数量。
师：对，我们先把每天一头牛吃草的数量做为1个单位。可以求出每天减少的
草的数量了。
板书：
每天减少的草：
（20×5-15×6）÷（6-5）=10
（PPT出示）
师：每天减少的草求出来了，哪位同学来说原来的草怎么求？
生：20×5+10×5=150
师：请问这位同学，为什么这里不是减去呢，上题中不是用减法的吗？
生：15-10=5头牛。
师：不错！那么最后的结果是
板书：
15-10=5（头）
（PPT出示）
师：那同学们还有其它方法求出来吗？（天数和每天减少草的数量知道了，我
们能求出什么呢？）
生：总共减少的草的数量。
师：不错，那么剩下草的数量是不是就是牛吃掉的草的数量？
生：是的。
师：那么我们也可以马上求出多少头牛了。
多的吗？
生：是。
师：我们不知道每头牛吃的草的数量，为什么知道它们是一样多呢？
生：我们可以把每头牛吃的草假设为单位1。
师：不错，同学们已经熟练的运用单位1了。如果把这些牛放到在生长的草地里
呢？25头牛吃6天，10头牛还是只能吃15天吗？
生：不是，因为草每天要生长。
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]奥数十三讲牛吃草问题二典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案教案主题：解决牛吃草问题目标：通过本次活动，学生将能够使用递归算法解决牛吃草问题。
教学步骤：1. 引入问题：老牛吃草的问题是一个经典的递归问题。
问题描述如下：一只老牛开始吃一堆草，它每天可以吃掉这堆草的一半加一颗草。
如果这堆草的数量为奇数，则老牛吃掉一半后会剩下最后一颗草不吃。
例如，如果有15颗草，老牛的吃草过程如下：第一天：吃掉8颗草，剩下7颗草第二天：吃掉4颗草，剩下3颗草第三天：吃掉2颗草，剩下一颗草，结束吃草。
请问，给定一堆草的数量，老牛需要吃多少天才能吃完这堆草？2. 解题思路：（1）首先，我们可以观察到一个规律，即老牛吃草的天数是递归的。
如果草的数量为偶数，老牛吃草的天数等于草数量的一半。
如果草的数量为奇数，老牛吃草的天数等于草数量加一再除以2。
（2）基于上述规律，我们可以将问题转化为一个递归的问题。
即老牛吃一堆草的天数等于计算老牛吃一半草的天数加一（如果剩下的草是奇数）或者除以二（如果剩下的草是偶数）。
（3）为了避免递归的无限循环，我们需要设置递归的结束条件。
当老牛吃的草数量为1时，就可以结束递归。
3. 编写递归函数：（1）定义一个函数，命名为solve。
（2）当solve的参数n等于1时，函数返回0。
（3）如果n是偶数，函数返回solve(n/2) + 1。
（4）如果n是奇数，函数返回solve((n+1)/2) + 1。
4. 测试代码：在主函数中，输入一个草堆的数量，调用solve函数，并输出结果。
扩展活动：1. 鼓励学生自己思考，尝试使用其他方法解决牛吃草问题，比如迭代方法。
2. 将问题进一步扩展，让学生自己设计一个函数，计算给定一堆草的数量，老牛需要吃多少天才能吃完这堆草，并输出老牛每天吃草的数量和剩余草的数量。
总结：通过本次活动，学生学会了使用递归算法解决牛吃草问题，并且加深了对递归和递归函数的理解。
这个问题可以帮助学生提高问题分解和递归思维能力，并且培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
数学教案范例牛吃草问题
数学教案范例-牛吃草问题教学目标：1. 理解牛吃草问题的基本概念和模型。
2. 学会运用牛吃草问题的模型解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 牛吃草问题的模型及其应用。
2. 解决实际问题的方法和策略。
教学难点：1. 理解牛吃草问题的本质和模型。
2. 将实际问题转化为牛吃草问题模型。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍牛吃草问题的背景和实际意义。
2. 提问：什么是牛吃草问题？为什么会产生这个问题？二、基本概念和模型（10分钟）1. 讲解牛吃草问题的基本概念。
2. 引入牛吃草问题的模型：y= (n-x)t。
3. 解释模型中的各个参数含义。
三、案例分析（10分钟）1. 提供一组牛吃草问题的案例。
2. 引导学生运用牛吃草模型解决问题。
3. 讨论和分析解题过程和结果。
四、解决实际问题（10分钟）1. 提供实际问题案例，让学生转化为牛吃草问题。
2. 指导学生运用牛吃草模型解决实际问题。
3. 讨论和分析解题过程和结果。
五、练习和总结（5分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立解决。
2. 总结牛吃草问题的解题方法和技巧。
3. 强调牛吃草问题在实际中的应用价值。
教学反思：本节课通过讲解牛吃草问题的基本概念和模型，让学生理解并学会运用牛吃草模型解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生分析和转化实际问题为牛吃草问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
通过练习和讨论，巩固所学知识，提高学生对牛吃草问题的应用能力。
六、实例解析与模型建立（10分钟）1. 通过一个具体的牛吃草问题实例，让学生观察和分析问题。
2. 引导学生根据实例建立牛吃草问题的模型。
3. 讨论模型的建立过程和依据。
七、模型的应用与拓展（10分钟）1. 提供一些不同类型的牛吃草问题实例，让学生应用已建立的模型进行解决。
2. 引导学生思考如何将牛吃草问题的模型应用到其他类似问题上。
小学数学《牛吃草问题》教案
小学数学《牛吃草问题》教案教学内容：教学目标：让学生掌握牛吃草问题的解题技巧，训练学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教学重点：学习牛吃草问题的基本解题思路，掌握牛吃草问题的解题方法。
教学难点：掌握牛吃草问题的解题技巧，以及这类问题的解题思路和方法。
教学方法：自主探究、合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、故事导入英国著名科学家牛顿的《算术》一书中有一道非常有名的题：有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
如果有牛21 头，几天能把草吃尽？以后人们把这类问题称为“牛吃草”问题。
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
二、自主探究，理解新知：1、导入新课，学习新知。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教案这是一道小学课堂数学竞赛常见的题型，它引出了概念性推理和空间想象力的用法，要求学生以抽象的方式思考概念，以及运用手边已有的材料来进行解题。
二．教学目标1.入理解小学奥数牛吃草吃草问题，能够运用抽象思维，利用手边已有的材料解答问题；2.养学生的推理和空间想象力，使学生能够灵活运用已学的知识，分析问题，独立解决问题。
三．课前准备1.前老师准备一份小学奥数牛吃草的问题材料，包括一些形状不规则的方块；2.备一份图形化的解题步骤，帮助学生在解决问题的过程中掌握重点；3.展题：老师根据学生实际情况准备一些拓展题，增加学生不同程度的挑战。
四．教学思路老师在上课时，先向学生复述并讲解此题题干，指出牛需要使用其他物体填充牧场空缺部分，并最终形成完整的草地，建立起数学思维模型,提出明确的解题任务，引导学生使用抽象的方式来思考问题;接着老师会指导学生，从实际出发，利用已有的物体形状，将物体放置在空缺部分，最终完成填充问题；最后，老师根据学生掌握的情况，提出更多拓展性的问题，要求学生使用已有知识，独立或结合课堂实验，收获解题的满足感。
五．课堂教学活动（一）讨论1.师与学生一起复述问题，并讨论牧场与牛究竟怎么填充；2.师引导学生分析问题，想象水平，推断可用的物体；（二）做实验1.生使用可触摸的物块材料，设计自己的解法；2.设计将方块放置在牛身上，查看结果是否正确；（三）拓展题1.生根据自己的知识，在问题变形情况下，思考并解答；2.师提供更多的拓展题，帮助学生在解答问题的过程中，探究解题的窍门。
六．总结1.师解释完整的问题，引导学生运用抽象的方式思考问题；2.生拿出有形物体，用可触摸的方式按自己的设计解答；3.展性题目，提高学生对问题的认识，同时增加学生独立思考能力。
七．教学反思本节课教学内容中，学生掌握了抽象思维和空间想象力的用法，并以实际行动，灵活运用已学的知识，解决问题，获得较好的效果。
但在教学设计方面还需要进一步改进：在复述问题和引导学生思考过程中，要更加细致，以免学生对数学概念理解和拓展能力提升不够；在设计拓展题时，可以将学生细致掌握的内容，进一步拓展，增加学生的挑战性；此外，也可以给学生适当的小组作业，让学生在运用知识的过程中，促进彼此的学习，加深印象。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案教案主题：牛吃草问题教案目标：1. 了解牛吃草问题的背景和基本概念。
2. 理解牛吃草问题的解决方法。
3. 能够应用解决方法解决具体的牛吃草问题。
教案步骤：第一步：引入问题1. 引导学生回想一下，如果有一头牛在一片草地上吃草，牛吃草的方式有哪些？2. 提问：如果有N头牛在一片草地上吃草，牛吃草的方式会有什么变化？第二步：介绍牛吃草问题的背景和概念1. 解释牛吃草问题的背景：假设有N头牛在一片长度为L的草地上吃草，每头牛每秒钟可以吃掉一定长度的草。
2. 解释牛吃草问题的概念：- 牛的吃草速度：每头牛每秒钟可以吃掉的草的长度。
- 草地上的草：用长度表示，假设长度为L的草地上有总共M长度的草。
- 吃草的方式：每头牛可以从草地上的任意位置开始吃，吃到草的末尾后可以继续从草地的起始位置开始吃。
第三步：讨论牛吃草问题的解决方法1. 分析：- 如果只有一头牛，则该头牛可以从草地的任意位置开始吃，吃到草的末尾后可以继续从草地的起始位置开始吃。
- 如果有多头牛，则可以采用分配方式，让每头牛从不同的位置开始吃。
2. 解决方法：- 将草地上的草分成N段，每段长度为L/N，让每头牛从其中一段开始吃。
如果N不能整除L，则最后一段的长度为L%N。
- 计算每头牛可以吃到的草的长度，并求和。
- 输出结果。
第四步：应用解决方法解决具体的牛吃草问题1. 给定一个具体的牛吃草问题，如：有5头牛在一片长度为100的草地上吃草，每头牛每秒钟可以吃掉2单位长度的草。
计算这5头牛吃完草地上的草需要多少时间？2. 让学生按照解决方法进行计算，并得出结果。
第五步：讨论解决方法的优缺点1. 讨论解决方法的优点：简单易懂，计算量小。
2. 讨论解决方法的缺点：假设每头牛的吃草速度相同，如果吃草速度不同，则需要重新计算每头牛可以吃到的草的长度。
第六步：总结和拓展1. 总结牛吃草问题的解决方法。
2. 拓展问题：如果草地上的草的长度和牛的吃草速度是随机的，如何解决牛吃草问题？。
六年级奥数 牛吃草问题教案
牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数常用到五个基本公式，分别是︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝草量差÷时间差；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解析：这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量即原来的草的数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教案奥数十三讲牛吃草问题二典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
2024年(五年级奥数牛吃草问题课件.
2024年(五年级奥数牛吃草问题课件.一、教学内容本节课选自教材第五章“应用题”，详细内容为“牛吃草问题”。
该问题是一种典型的线性不定方程问题，涉及未知数的求解和逻辑推理。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的基本概念，掌握问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解牛吃草问题的解题思路，掌握线性不定方程的解法。
教学重点：培养学生分析问题和解决问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个关于牛吃草的情景，引导学生思考如何求解牛吃草问题。
2. 例题讲解：讲解教材中的例题，详细解释解题思路和步骤。
a. 分析问题，列出方程。
b. 解方程，得出答案。
3. 随堂练习：让学生独立完成几道牛吃草问题的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 牛吃草问题的定义和特点。
2. 解题方法和步骤。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：a. 教材第5.3节习题1、2、3。
b. 附加题：拓展牛吃草问题的应用。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握情况，存在的问题及改进措施。
2. 拓展延伸：引导学生思考牛吃草问题在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
通过本节课的学习，希望学生能够掌握牛吃草问题的解题方法，提高逻辑思维能力和问题解决能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别。
2. 实践情景引入的选择与设计。
3. 例题讲解的详细程度。
4. 作业设计的内容与答案的提供。
5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。
一、教学难点与重点的识别1. 解释牛吃草问题背后的数学原理，即线性不定方程的解法。
2. 通过图示和实际操作，帮助学生建立问题的直观认识。
3. 引导学生通过分步骤解题，逐步培养逻辑思维能力。
小学四年级奥数之牛吃草问题PPT教案
第5页/共40页
如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生 长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．(在这 2 天内其他草地的草正 常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6 天后又将两个草地的草吃光．然后
第8页/共40页
所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草． 现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.
所需时间为l÷ ( 1 1 )
90 60
=36天.
所以，牛、羊、马一起吃，需36天．
第9页/共40页
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不 仅不长 大，反 而以固 定速度 在减少 。已知 某 块草地上的草可供20头牛吃5天或可供 15头牛 吃6天 。照此 计算， 可供多 少头牛 吃10天 ？
【分析与解】
设1头牛1天吃的草为1份，20头牛5天 吃100份 ，15头 牛6天 吃90份 ，100-90=10（ 份）
说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份，也 就是寒 冷导致 的每天 减少的 草量 相当于10头牛在吃草。
由“草地上的草可供20头牛吃5天”， 再加上 寒冷导 致的每 天减少 的草量 相当 于10头牛同时在吃草，
牧民把 1 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的 3
草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？
第6页/共40页
【分析与解】 一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；
一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8天新长的； 即3天，吃了1块+1块8天新长的.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
奥数十二讲牛吃草问题（一）牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。
英国着名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。
设一头牛1天吃的草为一份。
那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份，16头牛10天吃草为1×16×10=160份（220-160）÷（22-10）=5份，说明牧场上一天长出新草5份。
220-5×22=110份，说明原有老草110份。
综合式：110÷（25-5）=5.5天，算出一共多少天。
牛顿曾提出的问题牛顿在其着作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题："12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由格尔的牧草；21条公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草，问多少条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草？"（由格尔是古罗马的面积单位，1由格尔约等于2,500平方米）。
这个着名的公牛问题叫做“牛顿问题”。
牛顿曾说过：“如果我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上”。
牛顿的解法是这样的：在牧草不生产的条件下，如果12条公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔的牧草、则按比例36头公牛四星期内，或16头公牛九个星期内，或八头公牛18星期内吃掉10由格尔的牧草，由于牧草在生长，所以21头公牛9星期只吃掉10由格尔牧草，即在随后的五周内，在10由格尔的草地上新长的牧草足够21-16=5头公牛吃9星期，或足够5/2头公牛吃18个星期，由此推得，14个星期（即18个星期减去初的四个星期）内新长的牧草可供7头公牛吃18个星期，因为5：14=5/2：7。
前已算出，如牧草不长，则10由格尔草地牧草可供八头公牛吃18个星期，现考虑牧草生长，故应加上7头，即10由格尔草地的牧草实际可供15头公牛吃18个星期，由此按比例可算出。
24由格尔草地的牧草实际可供36头公牛吃18星期。
牛顿还给出代数解法：他设1由格尔草地一个星期内新长的牧草相当于面积为y 由格尔，由于每头公牛每个星期所吃牧草所占的面积看成是相等的，根据题意，设若所求的公牛头数为x，则（10/3+10/3）*4y/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x解得x=36 即36条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草。
还有一种方法就是使用方程式的解法。
例如有一块牧场，可供9头牛吃3天，或者5头牛吃6天，请问多少牛能够2天吃完？我们做方程式：设牧场原有草量为y，每天新增加的牧草可供x头牛食用，N头牛能够2天将草吃完，根据题目条件，我们列出方程式：y=(9-x）×3y=(5-x) ×6y=(N-x) ×2解方程组得x=1 y=24 N=13其实这种牛吃草问题的核心公式是：原有草量=（牛数-单位时间长草量可供应的牛的数量）×天数解法二：牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是：假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解，为什么？因为很可能一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。
得到这个结论后，我们就要开始确定一个平衡的方程式出来，如何确定？不难想到，可以是吃草量和草本身量之间的平衡，也就是吃草量=草总量。
于是我们就可以假设一头牛一天的吃草量为M，并假设第三种情况牛吃草的天数为N；接下来开始寻找平衡方程，我们可以看到，在问题提供的条件中，第一种情况的草地总量为10×M×22，第二种情况的草地总量为16×M×10，第三种情况的草地总量为25×M×N。
然后我们开始寻找方程的平衡：既然我们现在已经找到三种情况里草地的总量，那么不难想到方程的另一边就要靠草的量来进行平衡，于是，我们假设原有草量为Y，草每天的生长量为X，得到如下方程组：10×M×22=22X+Y16×M×10=10X+Y25×M×N=NX+Y解此方程组，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25头牛用五天半的时间就能吃完这些草。
规律总结牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。
解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。
显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。
方法指导：通常思路①把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”；②求出每天（周）的新生长的草量是多少；③求出原来的草量是多少；④假设几头牛专门去吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草所用几天（周）数即为所求。
由于牛吃草的天数不同。
例题：例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。
这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。
我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列方程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？15天．设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。
可供18头牛吃60÷（18-14）=15天例 2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？8天，设一头牛一天吃的草量为一份。
牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20+4）× 5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。
总结：想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。
知识衍变牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现样吃草问题，驴吃草问题也知道怎么做，甚至，以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法例 3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？【分析】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。
【思考3】两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。
白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。
黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底。
那么，井深多少米？大家说这里什么是牛？什么是草？都什么是不变的？15米。
蜗牛每夜下降：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米所以井深：（20+10）×5=150分米=15米例 4 一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。
如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想在2小时舀完，需要多少人？【分析】典型的“牛吃草”问题，找出“牛”和“草”是解题的关键【思考4】一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。
那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？5小时。
设一台抽水机一小时抽水一份。
则每小时涌出的水量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份，池内原有的水是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽水机需要:100÷(25-5)=5小时1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。