《探索神奇的幻方》
北师大版初中数学七年级上册 综合与实践 -探索神奇的幻方 教案
综合与实践探寻神奇的幻方教学设计一、学生起点分析“探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.二、教学任务分析本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；三、学习目标1、综合运用有理数混合运算，字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征.2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验，学会三阶幻方的设计.3、进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
4、借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.四、重点难点：三阶幻方的本质特征、三阶幻方的创新设计五、教法学法：分组竞赛法、双向五环模式（自学探究教学法）多媒体辅助六、教学过程设计教学活动活动1【导入】第一环节：情景激趣、引入新课活动内容：1.观看短片《奇妙的幻方》 2.洛书、幻方的简介设计意图：通过简介幻方的历史及类型,增强学生的民族自豪感、激发对学生对幻方的学习、研究兴趣。
活动2【活动】第二环节：自主学习、分享交流活动内容：1、用1~9这九个数字完成一个三阶幻方的填写,并试着讲讲其中的理由.2、由学生完成填写后,将展示在导学案板上，小组派代表到黑板展示。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2一. 教材分析《探寻神奇的幻方》是人教版初中数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质及其构造方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了整数、有理数乘法运算的基础上进行的，是进一步培养学生的抽象思维能力和创新能力的重要环节。
通过学习本节课，学生能够了解幻方的基本概念，掌握幻方的构造方法，培养学生的探索精神和合作意识。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了一定的数学知识，对于数的运算、数的性质等有一定的了解。
但是，对于幻方的概念和性质，学生可能是第一次接触，因此需要教师通过生动有趣的方式，引导学生理解和掌握。
同时，学生可能对于探索和研究新的数学问题的方法还不够熟悉，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解幻方的概念，掌握幻方的构造方法，能够自己构造出一些简单的幻方。
2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生探索问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：幻方的概念、性质和构造方法。
2.难点：幻方的性质的证明和构造方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，来理解和掌握幻方的概念、性质和构造方法。
同时，结合数形结合的思想，让学生通过直观的图形来更好地理解幻方的性质。
六. 教学准备1.教具准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生每人准备一张白纸，用于构造幻方。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一个有趣的幻方图形，引发学生的兴趣，进而引导学生思考幻方的概念和性质。
2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片，向学生介绍幻方的概念、性质和构造方法。
同时，结合具体的例子，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的幻方构造方法，自己动手构造一些简单的幻方。
教师在这个过程中，给予学生必要的指导和支持。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质以及如何构造和判断幻方。
教材通过生活中的实例引入幻方的概念，激发学生的兴趣，然后逐步引导学生探究幻方的性质和构造方法。
这一节内容既巩固了学生之前学过的知识，又为学生后续学习更复杂的数学知识打下了基础。
二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对数学有着强烈的好奇心和求知欲，但同时也存在着一定的恐惧心理，担心数学学习的困难。
在学习这一节内容时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和观察能力，能够发现和总结幻方的性质，同时也需要一定的动手操作能力，通过实践来理解和掌握幻方的构造方法。
三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够了解幻方的概念，理解幻方的性质，学会如何构造和判断幻方。
同时，通过观察、操作、猜想、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和观察能力，提高学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点教学重点是让学生掌握幻方的概念、性质和构造方法。
教学难点是让学生理解并能够运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方，以及如何构造出一个新的幻方。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过设置一系列的问题，引导学生去观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣和求知欲。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更直观地理解和掌握幻方的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，然后引入幻方的概念。
2.探究幻方的性质：让学生分组讨论，观察和分析幻方的特点，引导学生发现和总结幻方的性质。
3.学习构造方法：让学生通过实践，尝试构造一个幻方，总结出构造幻方的方法和步骤。
4.判断幻方：让学生学习如何运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方。
5.练习与拓展：通过一些练习题和思考题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
(完整版)《探寻神奇的幻方》优质课件
28 4 3 31 35 10 36 18 21 24 11 1 7 23 12 17 22 30 8 13 26 19 16 29 5 20 15 14 25 32 27 33 34 6 2 9
• 百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即 “ 1999 · 12 · 20 ”，标示澳门回归日。百子回 归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门 沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资 料等。
-1 4 -3
8 18 4
10 25 4
-2 0 2
6 10 14
7 13 19
3 -4 1
16 2 12
22 1 16
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
活动三：开动脑筋
（1）请各组再列举出九个数，将它们填到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的 三个数之和相等.
• 如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年 《中葡条约》正式签署，从此成为葡人上百年 （距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律 依据。又如中间两列下部（系二十世纪）： “ 49 ”年中华人民公和国成立，从此中国人民 站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国。
• 第一列和第六列中六个数的平方和也相等： 282+362+72+82+52+272=2947 102+12+302+292+322+92=2947
而一般的幻方根本不具有这个特性.
• 第二，这个幻方去掉最 外面一层，中间剩下的 部分仍然是一个四阶幻 方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成， 其每行，每列及两条对 角线上的 4 个数之和都 是 74 。更为奇特的是， 这个4阶幻方还是一个完 美幻方。即各条泛对角 线上的4个数之和也都是 74 。
初中数学_《探索神奇的幻方》教学设计学情分析教材分析课后反思
探寻神奇的幻方一、学习目标：1、 综合运用有理数的混合运算、字母表示数及其一元一次方程，探索幻方的本质特征。
2、 经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造广义的三阶幻方的经验。
3、 感受“由特殊到一般”的探索问题的方法和经验,体验合作交流、自主探究的学习方法。
4、 感受中华文化的魅力，培养爱国主义情怀。
【使用说明及学法指导】1.首先研读课本，明确学习内容,思考相关问题,用红笔画出疑惑点;2.再按<课前学习导学案>引领, 通过观看微课解惑,完成课前学习；3.然后自主完成巩固练习；4.最后深入思考，归纳方法规律，以便课堂积极分享你的见解. 课前学习导学案二、相关链接1.扫二维码[1]观看微课,了解幻方相关知识.2. 扫二维码[2]观看《射雕英雄传》片段，感知幻方.3. 上网查阅幻方的知识,课堂与同学分享.4．结合教材和网上查阅了解广义三阶幻方的定义 广义三阶幻方的定义：三、自主探究:➢ 根据黄蓉的答案填写幻方,探究下列问题,有疑问扫二维码[3]观看微课.二维码[3]( 1）在上图的三阶幻方中，你能发现哪些相等的关系？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段的图形？你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变图中三阶幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？ （至少在下面的方格中填出一个，并用8K 纸做出来）（4）在你构造的三阶幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？（5）三阶幻方中心方格中的数5与每行、每列和每条对角线上的三个数字之和之间有什么关系？（6）你还有什么新的发现？四、填数构幻方:已知广义幻方中某几个数,再填上几个数,探索能构成广义三阶幻方的规律.图1 图2 图3 想一想：（1）图1所示广义的三阶幻方是否仍然满足你发现的那些规律？（2）在图2和图3 所示的广义的三阶幻方中分别给出了3个数，你能将其余的六个数全填上吗？课堂学习任务单1、已知下列九个数，填在适当位置，探索能构成广义三阶幻方的规律： 用-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8这九个数如何构造一个广义的三阶幻方？ 议一议（1）在-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8这九个数中，三个不同的数相加，和等于0的算式有哪些？（经过运用加法交换律后相同的式子视为同一个算式）（2）中心方格中的数在计算每行、每列及每条对角线上的三个数相加时使用几次？由此你认为中心方格中的数应填几？ （3）四个角的数在计算每行、每列及每条对角线上的三个数相加时使用了几次？满足这一条件的数有哪些？填这几个数时应注意什么？由此你又想到了什么？2、已知九个数，填在适当位置，构成广义三阶幻方：用11,13,15,17,19,21,23,25,27,这九个数构造一个广义的三阶幻方。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
1.通过自主探究、小组合作等方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，探索幻方的性质和构造技巧，提高数学思维能力。
3.结合实际案例，让学生在实际操作中学会总结规律，形成自己的解题思路和方法。
4.通过课堂讨论、交流分享，培养学生良好的表达、沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的探究精神和创新意识。
2.引导学生体验数学的优美和简洁，感受数学在生活中的广泛应用和价值。
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强他们在面对问题时，积极寻求解决方案的信心。
4.增进学生对我国古代数学家的了解，培养他们的民族自豪感和文化认同。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示幻方的起源、发展历程以及在不同文化背景下的应用，让学生在直观的视觉体验中感受幻方的魅力。
2.创设有趣的生活情境，如魔术表演、智力游戏等，引发学生对幻方的兴趣，激发他们的探究欲望。
3.结合古代数学家杨辉三角等经典实例，引导学生了解幻方在我国数学发展史上的重要地位，培养他们的民族自豪感。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，幻方作为一种富有智慧与趣味性的数学问题，一直备受学生们的喜爱。本教学案例以七年级数学上册《探寻神奇的幻方》为主题，旨在让学生在学习过程中，深入理解数学的奥秘，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容以幻方的起源、性质和构造为主线，通过引入我国古代数学家杨辉三角等经典实例，让学生了解幻方的历史背景。在实际教学过程中，教师将引导学生发现幻方中的规律，掌握构造幻方的方法，并鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教学设计
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教学设计一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容，是北师大版数学七年级上册第五章《几何图形的性质》中的一个拓展内容。
幻方的概念和相关性质，对于学生来说是一个比较新的知识点，需要通过具体的活动和探究，来理解和掌握。
教材通过引入幻方的概念，让学生在探究中发现幻方的性质，从而提高学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了多边形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但幻方的概念和性质对学生来说是一个新的领域，需要通过具体的实践活动来理解和掌握。
学生的观察能力和逻辑思维能力较强，可以通过引导和启发，自主发现幻方的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解幻方的概念，掌握幻方的性质，能独立完成幻方的构造。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生在探究过程中，体验数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解幻方的概念，掌握幻方的性质。
2.难点：发现并证明幻方的性质。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究幻方的性质。
2.实践法：让学生通过动手操作，直观地感受幻方的性质。
3.讨论法：学生在小组内讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2.学生准备：笔记本、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，进而引入新课。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍幻方的概念，让学生观察幻方的特点，引导学生发现幻方的性质。
3.操练（15分钟）学生分组进行实践活动，每组尝试构造一个幻方，并观察幻方的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的幻方，让学生上台展示，并解释幻方的性质。
其他学生进行评价，教师总结。
5.拓展（10分钟）教师提出一些关于幻方的拓展问题，引导学生进行思考和讨论，进一步深化对幻方性质的理解。
北师大版数学八年级上册 综合与实践 《探寻神奇的幻方》 教学设计
探寻神奇的幻方教学设计一、教材分析《探寻神奇的幻方》一课是北师大版七年级上册的内容，是学生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上安排的综合实践课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时。
《课程标准》要求该“综合与实践” 以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想。
教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。
挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系。
幻方由于比较简单、容易入门，很快能引起学生的探讨兴趣，通过本节课的学习，不仅可以帮助学生感受幻方的对称美、均衡美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动经验，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础。
二、学情分析幻方是学生比较感兴趣的内容，部分学生可能会用1—9这九个数字来构造三阶幻方，但不太清楚其中的数学道理。
根据初一学生好奇心强、所学知识较为浅显等心理特征和认知规律，本节课将以“认识三阶幻方---探寻三阶幻方的本质----构造三阶幻方”为教学主线，以诱思探究法为主，以情景体验法、引导发现法为辅的教学方法，引导学生首先感受幻方的美；其次再以问题的形式进行自主学习、小组交流合作探究、大胆展示，揭示三阶幻方的本质；最后引领学生构造三阶幻方并进行反思归纳，进一步理解三阶幻方的本质。
三、教学目标1、运用有理数的运算及字母表示数，探索三阶幻方的本质特征。
2、经历探索三阶幻方的本质特征，体会类比、归纳及数形结合的思想，提高探索规律的能力。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册第五章《整式的混合运算》的一部分。
本节课主要通过让学生探究幻方的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
教材以幻方为载体，引入了数学中的对称性、周期性等概念，为学生提供了丰富的探究素材。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的混合运算有一定的了解。
但学生在探究能力和逻辑思维方面还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，引导学生主动发现和总结规律。
三. 教学目标1.让学生了解幻方的定义和性质，能找出最小的幻方。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的探究能力。
3.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点：幻方的定义和性质，最小幻方的找出。
2.难点：对幻方规律的探究和总结。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生观察、分析、归纳，培养学生独立思考和团队协作的能力。
六. 教学准备1.教师准备幻灯片，展示幻方的定义、性质和各种类型的幻方。
2.学生准备笔记本，记录所学内容和发现的问题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些有趣的幻方，激发学生的兴趣，引导学生思考：什么是幻方？幻方有哪些特点？呈现（15分钟）1.教师向学生介绍幻方的定义和性质，引导学生观察和分析幻方的特点。
2.学生通过观察和分析，发现幻方的性质和规律。
操练（15分钟）1.教师提出练习题，让学生找出最小的幻方。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）1.教师引导学生总结幻方的性质和规律。
2.学生分享自己的总结，互相交流。
拓展（10分钟）1.教师提出拓展问题，引导学生进一步探究幻方的性质和规律。
2.学生分组讨论，合作探究。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
家庭作业（5分钟）教师布置作业，让学生课后巩固所学知识。
北师大版数学七上综合实践1《探索神奇的幻方》 课件 (共30张PPT)
幻和123?89315将24681012141618九个数填入下图的九个方格里使每行每列每条对角线上的三个数的和都相幻和246?183301012161814在下图的每个方格里填上不同的自然数使每行每列每条对角线上的三个数的和都等于27
大兴中学 吴丽
创设情景，引入新课
传说两千多年前， 夏禹治水时, 黄河中 跃出一匹神马,马背上驮着一幅图, 人称 「河图」
5、你还有什么新的发现？
问题3
交流展示 精讲释疑
上
下
29 4
对 称
75 3
左 右
61 8
对 称
对
角
数学思想：数形结合
对 称
旋转的研究方法
对
角
对
称
幻和=中间数×3
三
492
阶
幻
35 7
方
816
1-9 九个数 已有同学填好了其中三个，
•
你能把其它六个数填在相应的空格中，使 每行、每列、两对角线三数之和相等吗？
年这
在是
西元
安代
东西
郊安
元的
代一
安块
西六
王阶
府幻
遗方
址 出
，
土
1957
。
十 阶 幻 方
此碑见证了澳门回归祖国的历史时刻
“完美幻方”
十 六 阶 幻 方
幻方的发展
宇宙飞船上的礼物
• 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇 宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如 何使地球外智慧生命理解地球人的意思， 这是个很困难的事情，世界各国的人们纷 纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。 最后飞船上携带有两件与数学有关的东西， 一个是勾股数，另一个就是4阶幻方。
初中数学_探索神奇的幻方教学设计学情分析教材分析课后反思
探索神奇的幻方教学设计第一环节目标导学1.阅读小故事,激发兴趣。
2.由探索龟背上的图案引出三阶幻方的概念和幻和的概念。
3.出示本节的学习目标:(1)运用有理数混合运算，探索三阶幻方的规律。
(2)经历观察、归纳等活动，积累构造三阶幻方的经验,会构造简单的三阶幻方。
(3)通过感受幻方的神奇，体会数学的魅力，提高学习数学的热情。
说明：本节课只研究三阶幻方.第二环节合作研究思考：（1）在三阶幻方中，存在许多规律，请从横、竖、斜等方面观察幻方在数字分布上存在哪些规律？（2）算一算：分别求出下列三个三阶幻方的幻和，仔细观察，你发现什么规律？（3）你还有什么新的发现和疑问？（4）4、7、1这三个数之间存在什么关系呢？那2、3、1这三个数之间存在什么关系呢？那8、9、7这三个数之间存在什么关系？那6、3、9这三个数之间存在什么关系呢？仔细观察每组数，你发现了什么规律？（先独立思考，然后小组交流后，进行展示）三阶幻方中的部分规律（学生展示）规律1： 幻和=中间数×3规律2: 与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2规律3： 角上的数字=对角相邻的两数字和的一半（这个学生发现比较困难）活动内容和目的：学生分小组交流讨论以上几个问题，各小组把结论写在学案上，教师适当点拨，引导学生提炼方法规律。
通过交流，经历动手实践和各种思维活动，初步积累探究问题的学习方式。
挑战1、补全这个幻方使每一横行、竖列、斜行上的三个数字的和都相等。
（完成后学生展示，统计正确率） 4923 5 78 1 6挑战2：补全下列幻方。
（完成后学生展示，统计正确率）活动内容和目的：学生独立完成，用实战的方法检测学生对三条规律的掌握和灵活运用情况，并进行加深巩固。
第三环节趣味学习由小说《射雕英雄传》引发学生兴趣，学习构造三阶幻方秘诀。
（动画演示）请你将下面一组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
评郭英凤《探索神奇的幻方》说课
评郭英凤《探索神奇的幻方》说课初三数学组王胜男听了郭老师《探索神奇的幻方》一课的说课之后，我感受颇深，学习到了很多。
郭老师备课细致入微，知识点、重难点清晰分明。
对教学活动的每一步都精心设计，取得了十分理想的效果，充分体现了“和谐高效、思维对话”的现代教学理念，堪称精品课。
本节课目标制定恰当，在教学过程中着力于学生能力的培养。
充分体现了学生为主体，老师为主导的教学思想；培养学生的思维能力与创新能力。
现将评价如下：1、创设故事情境，激发学生兴趣。
从课一开始教师就为学生讲述夏禹治水的故事并出示“洛书龟”，通过“它神奇在哪里？”“它背上有奇特的图案”激发了学生的学习兴趣，促使善于想象的学生思维处于积极、兴奋状态，在学生感兴趣的画面中点燃了学生的思维火花。
接着让学生翻译“洛书”，启发学生要善于观察、积极思维，逐渐认识幻方的方法。
2、探究学习，合作研讨教学中让学生先独立思考，通过观察、计算、讨论、交流、体验等一系列有效的活动，发现一些幻方的特征（通过计算九宫格中的每行、每列、对角线上的几个数的和，观察得出和都是15，从而引出象这样每行每列对角线上几个数和相等的表格成为幻方）形成自己的观点。
在小组学习后的集体交流中，教师借助多媒体演示，直观帮助学生理解。
通过师生之间的互动，使每个学生真正投入到教学中，知道幻方的特征，每位学生都可以得到不同程度的提高。
在这一探究过程中，不仅注重知识的传授，更重视对学生的探究能力的培养，让学生学会思考、学会小组合作、学会倾听他人的意见并作出相应的判断。
3、尝试迁移，拓展延伸教师的教学始终要为学生学习服务。
本课中的课件，为孩子们提供了丰富的素材，引起孩子无限的想象。
还帮助学生加深对幻方特征的理解。
提高性练习时将所学知识进一步延伸。
使学生从已知的几个特点进一步探究，灵巧的计算。
通过练习，每位学生的独特和富有个性化的理解和表达，使学生感受到不同的思维方法，促使学生自我认知智能的发展。
建议如下：1、问题3的处理太仓促，学生将幻方填好后，应该对照所填的幻方，引导学生发现这些幻方实际上可以由一个三阶幻方进行旋转或轴对称得到的，这也是由图形本身的特点决定的，实现了数字与图形的完美结合。
北师大版初中数学七年级上 册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件 优质课件PPT
在三阶幻方中你还有什么发现？
所有数的和=幻和×3 幻和=中间数×3
活动二：开动脑筋 构造幻方
请你将下面数填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
综合与实践
探寻神奇的幻方
探寻神奇的幻方
练习1 它们是幻方么？你怎样来判别？
267 84 3 9 15
6 11 4 57 9 10 3 8
活动一：自主学习、合作探究 （1）将1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
—— 在旋转中看
294 753 618
旋转的研究方法
294 618
7 5 3①7 5 3② 618 294
672
834
1 5 9③1 5 9④
834
672
816
49 2
3 5 7⑤ 3 5 7⑥
492
816
438 276 9 5 1⑦ 9 5 1⑧ 276 438
活动一：自主学习、合作探究
492 357 816
三阶幻方
活动二：开动脑筋 构造幻方
请你将下面数填入3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
归纳升华
三阶幻方新发现
幻方中每一个数加（减）同一个数字，或者同 时扩大（缩小)相同的倍数所得方格仍是幻方.
探索神奇的幻方说课
教材பைடு நூலகம்析
学情分析
幻方是学生比较熟悉的，比较感兴趣且有一定的 感性认识的内容，在学习之前，可能部分学生对用1-9 九个数构造三阶幻方的方法有初步的了解，但可能并 不清楚其中的数学道理
教材分析
教学重难点
教学重点：探索三阶幻方的本质特征
教学难点：构造符合要求的三阶幻方
教学目标
1、借助有理数混合运算，字母表示数及其运算，探 索、总结三阶幻方的本质 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累 构造三阶幻方的经验 3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析 和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方 法和经验
4 3 8 9 5 1 2 7 6
设计意图：通过简介幻方的奇闻趣事，设置疑问， 激发对幻方的研究兴趣，从而引出课题
教学流程
第二环节：设问质疑，探究尝试
在如图所示的三阶幻方中 （1）每行，每列，每条对角线上的三个数之和分别 是多少？你发现了什么那些相等关系？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段 会构成一个怎样的图形？描述你得 到图形的特点 4 9 2
4
3 8
9
5 1
2
7 6
教学流程
第三环节：反思提炼，拓展创新
（1）将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数 之和相等. （2）将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入到3×3的方格 中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相 等 设计意图：设置多角度的实践机会，对幻方进行 拓展变式，让学生在实践中对逐步显现的规律不断加 深感悟，
教学流程
第四环节：总结检测，布置作业 （必做）1、校本作业 （选做）2、用16个数构造一个四阶幻方
初中数学北师大版七年级上册探寻神奇的幻方课件
．
总归纳、思维提升
谈谈这节课你的收获？
延伸阅读
1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人” 建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难 的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一 些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另 一个是一个4阶幻方，这个幻方是耆那幻方(Jaina Square) 。
探索新知
活动二
1.你是怎样用这九个数构造幻方的？ 2. 你构造的幻方中，最核心的位置是什么？ 你能用代数式进行说明吗。 3.四角位置可以填奇数吗？为什么？
学以致用
将0，1，2，3，4，5，6，7,8填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
拓展延伸
请自行列举出9个数，将它们填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都 等于54。
激趣导学
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾。河水 泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水。
人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行，竖3列， 每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1到9这9个数字．可是， 谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思？
激趣导学
49 2 35 7 81 6
分层作业
C类
B类 A类
1、将-2，-1,0,1,2,3,4,5,6填入到3×3的方 格中，使得每行、每列、每条对角线上的三 数之和相等。
2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每 一行、每一列和对角线上的三数之和都等于 60.
3.用2,4,6,8，10,12,14,16,18,构造一个三阶 幻方。
思考：怎样的9个数可以满足三阶幻方？
北师大版初中数学七年级上 册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件
里，使之成为幻方.
2.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两
条对角线上三个数的和都相等.
438
六、拓展
1.将5个2和4个-2这九个数填入3×3的方格里，使得每行、每列、 两条对角线的三个数的乘积都是8. 2.将 12，11 ，10 ，9 ，8 ，7 ，6 ，5 ， 4，3 ，2 ，1 ， 0 ， -1，-2 ，-3 ，-4 ，-5 ，-6 ，-7 ，-8 ，-9 ， -10，
九子斜排
9
3
7
1
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
1.请把9个数字 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0，-1，-2 填
在3×3的方格中构成三阶幻方.
-2 -1 6 1 0 4 20 4
阶梯法步骤： 1.排序， 2.画图，
3 -2 5
3.斜排， 4.归位.
6
2、请把9个数字 -8, 8 , -6，6 -4, 4，-2, 0, 2,
294 753 618
三、幻方的应用
数独是一种数学游戏。玩 家需要根据9×9盘面上的已知 数字，推理出所有剩余空格的 数字，并满足每一行、每一列 、每一个粗线宫（3×3）内的 数字均含1-9，不重复.
数独游戏
45
19 99 12 20
97 49
8 16 357 49 2
③
读书人生
八科一生学六回， 三书五经读七春； 四年九创书二本， 读书人生奏强音 .
-11，-12这25个数分别填入6×6的方格中，构成五阶幻方．
只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。 这个世界并不在乎你的自尊，只在乎你做出来的成绩，然后再去强调你的感受。 命是弱者的借口，运是强者的谦辞，辉煌肯定有，就看怎么走。 为了你，很多事我不一定会，但我在努力学。 年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。 受惠的人，必须把那恩惠常藏心底，但是施恩的人则不可记住它。--西塞罗 人生道路，绝大多数人，绝大多数时候，人都只能靠自己。 世上的事就是这样：只要你以积极的态度，勇敢的面对，脚踏实地的努力奋斗，成功就会与你如影随形！我渴望你能成功！——李慎奇 过去不等于未来。 当无事时，应该像有事那样谨慎，当有事时，应像无事时那样镇静。因为漫长的旅途中，实在难以完全避免崎岖和坎坷。 路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原
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想一想： 新将原9个来数三与阶原幻来方9中个每数个有数什加么关1就系得？到新2题9个中数的可 以幻由方原 ，来将每9个个数数怎减么少变3过就来得？到3题中的幻方.
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一般地，原来幻方中的每个数 分别增加任意一个相同的数，还构成一 个幻方吗？ 如果每个数同时扩大相同的倍数呢？ 如果先扩大相同的倍数，再同时增加 另一个数呢？
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用1~9填出的三阶基本幻方的所有情况都是相互 旋 旋转或镜像的，是本质相同的不同表现。 转 情 况
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研究三阶幻方
4 92
（1）横行、竖行、斜对角的 3 5 7 三个数之和分别是多少？
你还能发现哪些相等的关系？ 8 1 6
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些 连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到 的图形有什么特点？
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反思小结：
• （1）本节课在解决问题的过程中，你有哪 些收获？
• （2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻 方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻 方？说说你的道理.
• （3）你还有什么新的猜想？
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课后作业：
1.阅读教材《读一读》部分 2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每
一行、每一列和对角线上的三数之和都等 于60. *3.用25个数构造一个五阶幻方. *4.本课时给出的数，从小到大排列，好像都 是等距的.不“等距”的9个数能否构成三 阶幻方呢？
学习目标：
1、借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的 本质特征；体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几 种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体 数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一 般性描述.
2、在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成 初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高 能力；
3、借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的 博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬 光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步 感受数学的美.
难点：幻方的制作和特点探索。 实用文档
世界上最早的幻方
古时候，在我国流传着这样一个神话：4000多 年以前，大禹治水的时候，洛水（今陕西境内的一 条河）里浮出了一只神龟，龟背上的花纹隐约可见 一幅图案。图上共有黑白圆圈45个，黑色表示阴 （偶数），白色表示阳（奇数）。由于此图出自洛 水，故被人们称作“洛书”。
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研究三阶幻方
4 92
（1）横行、竖行、斜对角的 3 5 7 三个数之和分别是多少？
你还能发现哪些相等的关系？ 8 1 6
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些 连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到 的图形有什么特点？
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它 们仍然满足你发现的那些相等关系吗?
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公元6世纪有个叫甄鸾的数学家， 他对洛书作了数学解释：“九宫者， 即二、四为肩，六、八为足，左三右 七，戴九履一，五居中央。”按照这 个说明，洛书实际上就是一个从1到9 排成3行3列的数字表。
甄鸾发现它有一个重要的规律， 每行、每列以及每条对角线上的三个 数字之和都相等（等于15）。能满足 这种特殊条件的数字方阵，就称为幻 方。
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它 们仍然满足你发现的那些相等关系吗?
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？ 有没有“成对”的数？
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制作三阶幻方
1、将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中，使得 每行、每列、斜对角的三个数之和相等.
2、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3×3的方格中，使 得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.
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四阶幻方
1、先把1---16这些数字按从小到大的顺序排成一个 4乘4的方阵. 2、内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两 个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角 上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换） 即 （1，16）（4，13）互换
（6，11）（7，10）实互用文换档
五 阶 幻 方
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、
每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方
阵称为n阶幻方.
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三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由 1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列 的矩阵，其横行、纵向、对角线的数字的和都为15， 称这个幻方的幻和为15。
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