全等三角形提高32题

全等三角形提高32题（含答案）

1. 已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD

2. 已知：BC=DE ,Z B= / E,Z C= / D , F 是 CD 中点，求证：/ 1= / 2

3. 已知：/ 1= / 2, CD=DE , EF//AB ，求证：EF=AC

4. 已知：AD 平分/ BAC ，AC=AB+BD ，求证：/ B=2 / C

/ B+Z D=180。，求证：AE=AD+BE

A

5.已知：AC 平分/ BAD ，CE 丄AB ，

6.如图，四边形ABCD中，AB// DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD,且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC。

7.已知：AB//ED, / EAB=/ BDE, AF=CD, EF=BC,求证：/ F=/C

BD=DC,/ 1= /2，求证：AD

8 .如图，在△ ABC中,

丄BC.

0Q , A、9.如图，0M平分/ POQ, MA丄OP,MB丄

B为垂足，AB交0M于点N.

求证：/ OAB= / OBA

10 .如图，已知AD // BC ,Z PAB 的平分线与/ CBA 的平分线相交于 E , CE 的连 线交AP 于D .求证：AD+BC=AB .

11. 如图，△ ABC 中，AD 是/CAB 的平分线，且

12. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE 丄AC 于E ，BF 丄AC 于F ， 若 AB=CD ，AF=CE, BD 交 AC 于点 M .

(1) 求证：MB=MD ，ME=MF

(2) 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？ 若成立请给予证明；若不成立请说明理由

.

AB=AC+CD ，求证：/ C=2 / B

13. 已知：如图，DC// AB,且DC=AE, E为AB的中点,

(1)求证：△ AED^A EBC.

(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除厶EBC外, 请

再写出两个与厶AED的面积相等的三角形.(直接写出结果，不

要求证明)：

14. 如图，△ ABC中，/ BAC=90度，AB=AC，BD是/ ABC的平分

线，BD的延

长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.

求证：BD=2CE.

F

A

D

B C

CF , BE=CF 。

求证：AM 是厶ABC 的中线。

16、AB=AC , DB=DC , F 是AD 的延长线上的一

点。求证:

15、如图：AE 、BC 交于点M , F 点

在 AM 上，BE// BF=CF 17、如图：AB=CD , AE=DF , CE=FB 求证：AF=DE 。

C

18..公园里有一条’Z”字形道路ABCD，如图所示，其

中AB//CD,在AB, CD,

BC三段路旁各有一只小石凳E, F, M，且BE

=CF, M在BC的中点，试说明三只石凳E,

F, M恰好在一条直线上.

19 .已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF

=CE, BE/ DF, BE= DF.求证：△ ABE^A CDF.

20.已知：如图，AB=AC, BD AC, CE AB,垂足分别为D、E, BD、CE相交于点F,

求证：BE=CD.

＜第2

题）

21.已知：如图，AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC = AE.若 AB = 5 , 22 .如图：AB=AC , ME 丄AB , MF 丄AC ,垂足分别为 E 、F , ME=MF 。求证： MB=MC

23 .在△ ABC 中， ACB 90 , AC BC ，直线MN 经过点C ，且AD MN 于

D , B

E MN 于E .⑴当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：① ADC 也 CEB :② DE AD BE ;

（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请 给出证明；若不成立，说明理由.

24. 如图所示，已知 AE 丄AB , AF 丄AC , AE=AB , AF=AC 。求证：（1） EC=BF

;

求AD 的长

?

(2) EC 丄 BF

25. 如图：BEX AC , CF 丄 AB , BM=AC , CN=AB 。求证：(1) AM=AN ; (2)

AM 26 .如图，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC// EF

27 .如图，已知AC / BD , EA 、EB 分别平分/ CAB 和/DBA , CD 过点E ,则AB

与AC+BD

相等吗？请证明

丄AN 。

28、如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE.求证:BE// CF.

29、已知：如图，AB= CD, DE丄AC, BF丄AC, E, F是垂足，DE BF .

求证：AB // CD .

F

E

A

30、女口图，已知 AC 丄AB , DB 丄AB , AC = BE,

AE = BD ,试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关 系，

并证明

31、 如图，已知 AB = DC , AC = DB , BE = CE ,求证：AE = DE.

线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ,交AD 于点F ,求证：/ ADC =Z BDE. 32 •如图9所示，△ ABC 是等腰直角三角形

,

ACB = 90°,AD 是BC 边上的中