客房预订的价格和数量问题-

宾馆的预订策略问题

摘要

本文主要解决宾馆价格预测，同时制定出了合理的预测策略以及给宾馆经理提出相关的建议。

针对问题一：我们运用移动平均法建立了一个能够预测近期价格的预测模型。首先我们通过M a t l a b软件对这些数据进行了描点处理，通过对数据进行去除奇点处理以及图像的分析后，用移动平均法建立了价格的预测模型。用M a t l a b 软件编程并求得步长为3

N=时所计算的值较合理，并预测出了第九周以及第十周的每天宾馆房间价格。其中第9周和第10周周一到周日的价格分别为：

54.1111 54.1111 45.2222 99.0000 100.1111 80.1111 54.5556

54.0123 54.0123 50.8025 95.6667 95.7901 74.6790 56.2840

针对问题二：我们通过对宾馆的经济收益的分析建立了一个利润寻优模型。并为该宾馆制定了合理的预定策略。首先分析宾馆的经济收益，主要根据客房入住的收入，同时扣除宾馆的总成本和赔偿金后的利润来衡量；我们用超出客房数的客户出现限制在一定数量为标准来表示信誉风险。其次考虑到预订客房的客户按照预订时间前来住房是随机的，所以用经济利益和信誉风险两个指标在平均意义下衡量宾馆的利润。最后用c语言编程序求得当0.02

p=、j=10时，取

638

m=，此时预定标准间客房数能取到最大值：

1518

m=；对答案进行分析后

为该宾馆制定合理的预定策略。

针对问题三：通过结合问题二中的模型我们为该宾馆制定了一个长期的经营策略，并给该宾馆的总经理提出了一些关于管理经营的建议。

关键词：移动平均法预测模型步长目标函数信誉风险

1.问题重述

某著名的旅游城市的A级宾馆主要提供举办会议和游客使用的。客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客户提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说周末价格比较高。

研究的问题是：

(1) 试建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某宾馆8周标准房价格(单位: 美元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计第9周和第10周的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来验证你模型的价值（要求注明出处）。

（2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数, 以减低客户取消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险, 因为万一届时有超出客房数的客户出现, 宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷, 为此宾馆还会承担信誉风险. 某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。试为该宾馆制定合理的预定策略, 并论证你的理由。

（3）请为该宾馆制定一个长期的经营策略；并给总经理写一篇短文有关管理经营的建议书。

2.模型的假设

（1）假设豪华套房的价格是标准间的两倍，总统套房的价格是标准间的三倍；（2）假设宾馆的总成本是一个常量值r，且r与客户数无关（实际上关系很小）；（3）假设当入住率为入住率为 时，宾馆刚好不亏本；

（4）假设标准间，豪华套房，总统套房的利润都是一样的；

（5）假设预定标准间客户的数量超过标准间客房的数量，则可以通过升级客房档次来解决，如果通过升级客房档次之后超出客房总数量的，给予赔款来解决问题；

（6）假设豪华套房和总统套房的预定数量不能超过其套房的数量；

（7）假设每位客户没在规定时间内取消客房的预定而又不入住的概率为p；（8）假设第九周以及第十周均没有什么特殊的情况来影响价格的变化。

3.符号约定

p：每位客户不按规定时间内取消预定的概率；

b ：宾馆因客户已预订客房却未能入住而对每位客户的赔偿金； S ：宾馆所获的平均利润； r: 宾馆的总经济成本； m ：预定客房的总人数； n ：客房的总数量； g ：标准间客房的价格。

N ：表示每次移动的求算术平均值所采用的观测值个数或移动的步长 W : 样本数是W

t

M

：

在第t 时间点的移动平均值

i j

x ：

表示时间序列中第j 列i 行的观测值 (1)t j

x +：

t+1时点的预测值

MSE ：不同N 值时均方差

y

W

：第二次移动后得到的序列 1

W

：第二次平均移动的样本数

1s ：宾馆每天的利润为 （m k n -≤） 2s ：宾馆每天的利润为 （m k n ->）

i

m

（i=1、2、3）：分别表示对应标准间，豪华套房，总统套房的预定数量

i g （i=1、2、3）：分别表示标准间、豪华套房、总统套房的价格

i k （i=1、2、3）：表示i m 位客户中有i k 位在规定时间内没取消客房预订而又不

入住的人数

m ：表示当月预订房间的总人数 n ：表示是宾馆所有的房间数

i n （i=1、2、3）：分别表示实际标准间、豪华套房、总统套房的数量

()S m ：表示关于平均利润的函数

k

p

：表示没在规定时间内取消客房的预定而又不入住的客户数的概率

()

P m：表示被退掉的客户数超过j人的概率为

j

α：用α来表示()

P m的取值

j

g：宾馆所有房间的平均价格是

J m：单位费用获得的平均利润

()

4.模型的建立与求解

针对问题一：

4.1.1问题分析

通过利用M a t l a b软件将表一中的数据所对应的图像画出来（见图一）并仔细的分析数据以及画出来的图像，我们发现这些数据并不是成线性关系的，这些数据的跳跃性很强。

图一

由于问题一要求的是预测接下来第九周以及第十周的宾馆房间价格，这类预测属于近期的短期预测问题，为了能够较好的预测价格我们采用利用各自对应的价格来预测相信时间的价格。我们用移动平均法建立了一个预测模型，通过这个模型我们能够对接下来两周的房间价格进行预测。

对题中给出的数据以及绘制出来的图形进行分析，我们发现了这些数据中有的值变化的跳跃性很强，我们将这些数值点称为奇点。由于奇点不适合来进