金融计量学平稳金融时间序列AR模型

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金融计量学平稳金融时间序列AR模型

3 ALPHA=0
2 1 0 -1 -2 -3
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
3 2 ALPHA=0.6 1 0 -1 -2 -3
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
8 ALPHA=0.9
4
0
-4
-8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
y 1 ,y 2 , ,y T ,y t N (0 , 2 )
就是一个典型的样本为T的白噪音过程。
3.2 一阶自回归模型（AR（1）process） 3.2.1 AR（1）过程的基本定义和性质
AR（1）模型可以写成：
yt c yt1 t t iid (0, 2 )
c是常数项或截距项。
用无限阶移动平均来表示AR（1）移动平均过程：
8 ALPHA=1.0
4
0
-4
-8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
3.3 二阶自回归模型（AR（2）process） 3.3.1 AR（2）过程的基本定义和性质
ytc1yt 12yt 2t
t iid(0,2)
yt c 1L yt1 2 L yt2 t (1 1 L 2 L ) yt c yt t
j 1 j1 2 j2
根据自相关函数的定义，得关系式
j 1 j1 2 j2
因此， 1 10 21
2 11 20
又因为自相关函数具有以下性质可得自相j 关函j 数，在0 前200期1的解析表达式
1
1
1
2
2
2 1
2 2
12
2
进而可推导出平稳AR（2）模型的方差解析表达式：

平稳AR模型知识点总结

平稳AR模型知识点总结一、AR模型的定义AR模型是一种描述时间序列数据动态特征的模型，它假设当前时刻的观测值可以由之前时刻的观测值线性组合得到。

具体来说，平稳AR(p)模型可以表示为：\[X_t = c + \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + ... + \phi_p X_{t-p} + \varepsilon_t\]其中，$X_t$是当前时刻的观测值，$c$是常数项，$\phi_1, \phi_2, ..., \phi_p$是模型的参数，$X_{t-1}, X_{t-2}, ..., X_{t-p}$是之前时刻的观测值，$\varepsilon_t$是一个白噪声误差项。

这里的p代表了模型的阶数，即模型考虑了之前p个时刻的观测值。

二、平稳AR模型的特性平稳AR模型有一些重要的特性，对于理解和分析AR模型非常有帮助。

1. 平稳性：AR模型的平稳性是一个重要的性质，它要求模型的参数要满足一定的条件才能保证模型是平稳的。

平稳性是指时间序列数据的统计特性在不同时间段内是相似的，不随时间变化而发生明显的变化。

对于AR模型来说，要求其参数满足的条件是其特征根要在单位圆内，即$|\phi_1| < 1, |\phi_2| < 1, ..., |\phi_p| < 1$。

只有当这个条件满足时，AR 模型才具有平稳性，否则就会出现时间序列数据的不稳定性。

2. 自回归结构：AR模型的自回归结构是模型的核心特性，它描述了当前时刻的观测值与之前时刻的观测值之间的关系。

这种自回归的结构可以帮助我们理解时间序列数据的动态特性，进行预测和分析。

3. 白噪声残差：AR模型的误差项$\varepsilon_t$通常假设是服从均值为0、方差为$\sigma^2$的白噪声分布。

这意味着模型的残差是独立同分布的，没有自相关性和序列相关性，对于模型的有效性和预测性能至关重要。

《金融计量学》题集

《金融计量学》题集一、选择题（每题10分，共100分）1.金融计量学主要应用于以下哪些领域？A. 金融市场预测B. 风险管理评估C. 文学作品分析D. 宏观经济政策制定2.在时间序列分析中，AR模型主要描述的是？A. 自回归过程B. 移动平均过程C. 季节性变动D. 长期趋势3.以下哪个统计量常用于衡量时间序列的平稳性？A. 均值B. 方差C. 自相关系数D. 偏度4.对金融数据进行对数变换的主要目的是？A. 简化计算B. 消除异方差性C. 提高数据的正态性D. 增加数据的波动性5.GARCH模型主要用于分析金融时间序列的哪种特性？A. 平稳性B. 季节性C. 波动性D. 趋势性6.VaR（Value at Risk）模型的核心思想是什么？A. 用历史数据来预测未来风险B. 用数学模型来量化潜在损失C. 用专家判断来评估风险D. 用模拟方法来估计风险7.在多元回归分析中，如果解释变量之间存在高度相关性，会导致什么问题？A. 模型拟合度提高B. 参数估计不稳定C. 残差增大D. 模型解释能力增强8.以下哪个不是金融计量模型的常见检验方法？A. 残差检验B. 稳定性检验C. 显著性检验D. 一致性检验9.在金融时间序列分析中，ADF检验主要用于检验什么？A. 序列的平稳性B. 序列的自相关性C. 序列的异方差性D. 序列的周期性10.以下哪个软件不是常用的金融计量学分析工具？A. EViewsB. R语言C. PythonD. Excel（基本功能）二、填空题（每题10分，共50分）1.金融计量学是研究__________________的学科，它运用统计和数学方法来分析和预测金融市场行为。

2.在进行时间序列分析时，如果序列不平稳，通常需要进行__________________处理，以使其满足建模要求。

3.GARCH模型中的“G”代表__________________，它用于描述时间序列的波动性聚集现象。

平稳时间序列模型

（1）一个平稳的时间序列总可以找到生成它
的平稳的随机过程或模型；（2）一个非平稳的随机时间序列通常可以通过差分的方法将它变换为平稳的，对差分后平稳的时间序列也可找出对应的平稳随机过程或模型。
（六）中国GDPP的 ARMA(p,q)模型
ARMA(1,1) ARMA(2,2)
ARIMA(8,2,7)非对称
p阶自回归模型,简记为AR(p)：
xt 0 1 xt 1 2 xt 2 p xt p t 2 E ( ) 0 ， Var ( ) t t , E ( t s ) 0, s t
0 且 1 1 2 p , Var( x ) t
（二）向量自回归模型定义 VAR（Vector AutoRegression，向量自回归）
•1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。 •VAR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。
q 阶移动平均模型，
xt t 1 t 1 2 t 2 q t q q 0 2 E ( t ) 0，Var ( t ) , E ( t s ) 0, s t
特别当
0
时，称为中心化
MA(q) 模型
二、自回归模型
（一） AR模型的定义 1阶自回归模型,记为AR(1)： xt=0+1xt-1+t (1) E(t)=0,Var(t)=2, E(ts)=0, st 若序列是弱平稳的,则 E(xt)=, Var(xt)=0, Cov(xt, xt-k)=k 由(1)可得 E(xt)=0+1E(xt-1) 0 因此

金融时间序列预测中的ARIMA模型及改进

金融时间序列预测中的ARIMA模型及改进随着金融市场的日益复杂和全球化程度的不断提高，金融时间序列的预测成为了金融领域中非常重要的一个问题。

准确地预测金融时间序列可以帮助投资者制定有效的投资策略，降低风险并提高收益。

ARIMA（自回归综合移动平均）模型作为一种经典的时间序列预测模型，被广泛应用于金融市场的预测和分析中。

本文将重点介绍ARIMA模型及其改进。

1. ARIMA模型ARIMA模型是由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成的。

AR模型用于描述当前时刻的观测值与前一时刻观测值之间的线性关系，而MA模型用于描述当前时刻的观测值与随机误差项之间的线性关系。

ARIMA模型的核心理念是将时间序列数据进行平稳化处理，然后利用自回归和移动平均的方法建立模型，最后通过对模型进行参数估计和拟合来进行预测。

2. ARIMA模型的改进尽管ARIMA模型在金融时间序列预测中表现出了较好的效果，但是它仍然存在一些局限性。

首先，ARIMA模型只适用于线性时间序列数据的预测，并不能很好地捕捉到非线性的特征。

其次，ARIMA模型对于长期依赖的时间序列数据的预测效果较差。

为了克服这些问题，研究者们提出了一系列的ARIMA改进模型，如ARIMA-GARCH模型、ARIMA-EGARCH模型等。

3. ARIMA-GARCH模型ARIMA-GARCH模型是ARIMA模型与广义自回归条件异方差模型（GARCH）的结合。

GARCH模型能够对时间序列数据中的异方差进行建模，并可以较好地捕捉到金融市场中的风险特征。

ARIMA-GARCH模型在预测金融时间序列数据时，首先利用ARIMA模型对序列数据进行平稳化处理，然后使用GARCH模型对平稳化后的序列拟合，最后利用模型得到的结果进行预测。

4. ARIMA-EGARCH模型ARIMA-EGARCH模型是ARIMA模型与指数广义自回归条件异方差模型（EGARCH）的结合。

与GARCH模型不同的是，EGARCH模型不仅能够对异方差进行建模，还可以捕捉到金融时间序列中的杠杆效应。

金融计量学时间序列模型

第2章时间序列模型时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。

它适用于各种领域的时间序列分析。

时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：⑴这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。

⑵明确考虑时间序列的非平稳性。

如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。

1．随机过程、时间序列定义2．时间序列模型的分类3．自相关函数与偏自相关函数4．建模步骤（识别、参数估计、诊断检验）5．乘积季节模型（略）6．案例分析2.1随机过程、时间序列为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论高度来认识。

时间序列不是无源之水。

它是由相应随机过程产生的。

只有从随机过程的高度认识了它的一般规律。

对时间序列的研究才会有指导意义。

对时间序列的认识才会更深刻。

自然界中事物变化的过程可以分成两类。

一类是确定型过程，一类是非确定型过程。

确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程。

例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。

非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函数描述的过程。

换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。

例如，对河流水位的测量。

其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。

如果以一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数x t。

这个水位函数是预先不可确知的。

只有通过测量才能得到。

而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同的。

随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{x (s, t) , s∈S , t∈T }。

其中S表示样本空间，T表示序数集。

对于每一个t, t∈T, x(·, t ) 是样本空间S中的一个随机变量。

对于每一个s, s∈S , x (s, ·) 是随机过程在序数集T中的一次实现。

ARDL模型介绍

ARDL模型介绍ARDL模型（Autoregressive Distributed Lag Model）是一种用于分析时间序列数据的计量经济学模型。

它可以用于研究变量之间的长期和短期关系，并通过引入滞后变量和变量差分来考虑变量之间的动态调整机制。

ARDL模型以均衡模型为理论基础，通过引入滞后变量，可以捕捉到变量之间的长期关系。

与其他时间序列模型相比，它具有以下特点：可以同时考虑内生变量的滞后效应和外生变量的短期效应；可以处理非平稳时间序列数据；可以估计长期关系和短期动态调整参数；适用于小样本和大样本。

具体来说，ARDL模型可以用如下形式表示：$$Y_t = \alpha + \sum_{i=1}^{p}\beta_iY_{t-i} +\sum_{j=0}^{q}\delta_jX_{t-j} + \epsilon_t$$其中， $Y_t$ 是内生变量， $X_t$ 是外生变量， $p$ 和 $q$ 分别表示内生变量和外生变量的滞后阶数， $\alpha$ 是截距项，$\beta_i$ 和 $\delta_j$ 是系数， $\epsilon_t$ 是误差项。

在进行ARDL协整检验时，首先需要检验内生变量和外生变量是否存在协整关系。

常用的检验方法有Bounds检验和统一平稳性检验。

Bounds 检验是通过比较两个阈值来判断协整关系是否存在，而统一平稳性检验则是通过引入滞后变量和差分项来构建F统计量，判断协整关系是否显著。

如果ARDL协整检验结果表明存在协整关系，那么可以建立ARDL误差修正模型。

该模型可以解释长期和短期关系之间的调整速度。

用如下形式表示：$$\Delta Y_t = \gamma_0 + \sum_{i=1}^{p}\gamma_i(Y_{t-i} -\beta Y_{t-i}) + \sum_{j=0}^{q}\lambda_j\Delta X_{t-j} +\theta_1 ECM_{t-1} + \epsilon_t$$其中， $\Delta$ 表示变量的一阶差分， $ECM_{t-1}$ 是误差修正项， $\gamma_i$ 和 $\lambda_j$ 是系数， $\theta_1$ 是误差修正系数，反映了短期变量调整到长期均衡的速度。

时间序列分析模型

时间序列分析模型时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的建模方法，用于研究随时间变化的数据。

它的目的是揭示和预测数据中隐含的模式和关系，以便更好地理解和解释现象，并做出相应的决策。

时间序列分析模型可以分为统计模型和机器学习模型两类。

一、统计模型1.平稳时间序列模型：平稳时间序列是指在统计学意义上均值和方差都是稳定的序列。

常用的平稳时间序列模型包括：自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）等。

-自回归移动平均模型（ARMA）是根据时间序列数据的自相关和移动平均性质建立的模型。

它将序列的当前值作为过去值的线性组合来预测未来值。

ARMA(p,q)模型中，p表示自回归项的阶数，q表示移动平均项的阶数。

-自回归整合移动平均模型（ARIMA）在ARMA模型基础上引入差分操作，用于处理非平稳时间序列。

ARIMA(p,d,q)模型中，d表示差分的次数。

-季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）是ARIMA模型的扩展，在存在季节性变化的时间序列数据中应用。

SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型中，s表示季节周期。

2.非平稳时间序列模型：非平稳时间序列是指均值和/或方差随时间变化的序列。

常用的非平稳时间序列模型包括：趋势模型、季节性调整模型、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。

- 趋势模型用于描述数据中的趋势变化，例如线性趋势模型（y = ax + b）和指数趋势模型（y = ab^x）等。

-季节性调整模型用于调整季节性变化对数据的影响，常见的方法有季节指数调整和X-12-ARIMA方法。

-自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）在非平稳时间序列中引入差分操作进行模型建立。

二、机器学习模型机器学习模型在时间序列分析中发挥了重要作用，主要应用于非线性和高维数据的建模和预测。

金融时间序列模型笔记

金融时间序列模型笔记金融时间序列模型是用于分析和预测金融市场数据的统计模型。

这些模型可以帮助我们理解市场的动态，预测未来的趋势，以及做出更有效的投资决策。

以下是关于金融时间序列模型的简单笔记：1. 平稳性: 在金融时间序列分析中，平稳性是一个重要的概念。

一个平稳的时间序列具有恒定的均值、方差和自相关结构。

如果一个时间序列是非平稳的，那么它的统计性质可能会随时间变化。

2. ARIMA 模型: ARIMA 模型（自回归积分滑动平均模型）是用于分析和预测平稳时间序列的常用模型。

ARIMA(p, d, q) 包括自回归部分（AR）、差分部分（I）和滑动平均部分（MA）。

3. GARCH 模型: GARCH（广义自回归条件异方差模型）是用于处理具有条件异方差的金融时间序列的模型。

条件异方差是指时间序列的方差随时间变化。

4. EGARCH 模型: EGARCH（指数广义自回归条件异方差模型）是 GARCH 模型的扩展，它允许负冲击对波动有更大的影响。

5. VAR 模型: VAR（向量自回归模型）用于分析多个时间序列之间的动态关系。

VAR(p) 表示该模型有 p 个滞后。

6. 协整: 对于长期均衡关系的时间序列，即使它们自身可能非平稳，它们的线性组合可能是平稳的。

这种现象被称为协整。

7. 随机游走模型: 随机游走模型假设时间序列的下一个值与前一个值无关，只受随机因素的影响。

8. 单位根检验: 对于非平稳时间序列，单位根检验（如ADF检验）可用于检测是否存在单位根，即是否存在一个过程，其长期平均值不为0。

9. 技术分析和基本面分析: 金融时间序列分析不仅仅是统计建模。

投资者通常会结合技术分析和基本面分析来做出决策。

技术分析关注价格和交易量的动态，而基本面分析则关注公司的财务状况、行业趋势等因素。

10. 数据来源: 金融数据通常来自各种来源，如交易所、新闻网站、金融数据提供商等。

在分析之前，确保数据的准确性和完整性非常重要。

平稳时间序列模型概述

平稳时间序列模型概述平稳时间序列模型是一种常见的时间序列分析方法，用于对事物在一定时间范围内的变化进行建模和预测。

平稳时间序列模型假设时间序列的均值和方差在任意时刻都保持不变，即不受时间的影响。

平稳时间序列模型有许多不同的形式，其中最常见的是自回归移动平均模型（ARMA）和季节性自回归移动平均模型（SARMA）。

ARMA模型由自回归（AR）部分和移动平均（MA）部分组成，描述了时间序列的自相关和滞后误差，可以用来预测未来的观测值。

SARMA模型在ARMA模型的基础上加入了季节性因素，适用于存在明显季节性变化的时间序列。

ARMA模型的一般形式为：\[ X_t = c + \phi_1X_{t-1} + \dots + \phi_pX_{t-p} + \epsilon_t -\theta_1\epsilon_{t-1} - \dots - \theta_q\epsilon_{t-q} \]其中，$ X_t $是时间序列在时刻$ t $的观测值，$ c $是常数，$ \phi_1, \dots, \phi_p $是自回归系数，$ X_{t-1}, \dots, X_{t-p} $是过去的观测值，$ \epsilon_t $是误差项，$ \theta_1, \dots,\theta_q $是移动平均系数，$ \epsilon_{t-1}, \dots, \epsilon_{t-q} $是过去的误差项。

SARMA模型的一般形式为：\[ X_t = c + \phi_1X_{t-1} + \dots + \phi_pX_{t-p} -\theta_1\epsilon_{t-1} - \dots - \theta_q\epsilon_{t-q} + \gammaX_{t-m} + \phi_1\gamma X_{t-m-1} + \dots + \phi_p\gammaX_{t-m-p} + \epsilon_t \]其中，$ X_t $是时间序列在时刻$ t $的观测值，$ c $是常数，$ \phi_1, \dots, \phi_p $是自回归系数，$ X_{t-1}, \dots, X_{t-p} $是过去的观测值，$ \epsilon_t $是误差项，$ \theta_1, \dots,\theta_q $是移动平均系数，$ \epsilon_{t-1}, \dots, \epsilon_{t-q} $是过去的误差项，$ \gamma $是季节性系数，$ X_{t-m},\dots, X_{t-m-p} $是过去的季节性观测值。

金融计量学——ARMA模型

金融计量学作业1对中国人均GDP 同比建立ARMA 模型：数据来源：国家统计局，中国人均GDP 同比数据从1990年-2018年。

折线图如图所示，是1990-2018年的中国人均GDP 同比的折线图，1990年到1993年中国人均GDP 同比一路增长，1993年到2000年中国人均GDP 同比一路下跌，而后又增长，一直到2007年，2007年后中国人均GDP 同比震荡下跌。

Correlogram of R从中国人均GDP 同比增长的SACF 、SPACF 以及Q 统计量中的SPACF 在一阶后出现截2468101214R尾，并且ACF 快速收敛到0，说明时间序列平稳，可以得到模型有AR （1）过程。

于是构建AR （1）模型。

并分别进行显著性检验、平稳性检验和残差自相关检验。

显著性检验中，p 值小于0.05，说明显著，解释变量对被解释变量有较好的解释意义。

初步回归模型：（R t -9）=0.6（R t-1 -9）+μtμ是随机扰动项，R 是中国人均GDP 同比。

特征方程的根在单位圆内，说明平稳。

-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5A R r o o t sInverse Roots of AR/MA Polynomial(s)对AR（1）模型的残差自相关作LM检验，由F统计量的p值小于0.05,拒绝原假设，说明存在残差自相关。

Correlogram of Residuals从残差的ACF、PACF及Q统计量图中的PACF可知，ARMA模型中MA的阶数是1。

于是，可以构建ARMA（1，1）模型。

从图中可知，解释变量对中国人均GDP 同比有较好的解释意义。

由于特征方程的根都落在单位圆内，说明模型平稳，并且可逆。

-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)最后，对ARMA（1，1）模型作LM检验，发现F统计量不显著，接受原假设，说明没有残差自相关存在。

平稳时间序列分析-ARMA模型

1 0 1 2
所以，平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为
0
1 2 (1 2 )(1 1 2 )(1 1
2
)
2
1
1 0 1 2
k
1 k1 2 k2，k
2
4、自相关系数
（1）自相关系数的定义：
k
k 0
特别
0 1
（2）平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式：
k 1k 1 2 k 2 p k p
例3.5:— (3)xt xt1 0.5xt2 t
自相关系数呈现出“伪周期”性
例3.5:— (4)xt xt1 0.5xt2 t
自相关系数不规则衰减
6、偏自相关函数
自相关函数ACF(k)给出了Xt与Xt-k的总体相关性，但总体相关性可能掩盖了变量间完全不同的相关关系。
例如，在AR(1) 中，Xt与Xt-2间有相关性可能主要是由于它们各自与Xt-1间的相关性带来的:
对于非中心化序列
xt 0 1xt1 2 xt2
p xt p t
作变换
1 1
0
p
yt xt
则原序列即化为中心化序列
yt 1 yt1 2 yt2 p yt p t
所以，以后我们重点讨论中心化时间序列。
AR模型的算子表示
令 (B) 11B 2B2 p B p
则 AR( p) 模型可表示为
平稳AR(1)模型的传递形式为
xt
t 1 1B
i0
(1B)i t
1i ti
i0
Green函数为 Gj 1 j , j 0,1,
平稳AR(1)模型的方差为
Var(xt )
G2jVar(t )
j0

第二章平稳时间序列模型——AR（p）,MA（q）,ARMA（p,q）模型及其平稳性

第⼆章平稳时间序列模型——AR（p）,MA（q）,ARMA（p,q）模型及其平稳性1⽩噪声过程:零均值，同⽅差，⽆⾃相关（协⽅差为0）以后我们遇到的efshow如果不特殊说明，就是⽩噪声过程。

对于正态分布⽽⾔，不相关即可推出独⽴，所以如果该⽩噪声如果服从正态分布，则其还将互相独⽴。

2各种和模型p阶移动平均过程：q阶⾃回归过程：⾃回归移动平均模型：如果ARMA(p,q)模型的表达式的特征根⾄少有⼀个⼤于等于1，则{y(t)}为积分过程，此时该模型称为⾃回归秋季移动平均模型（ARIMA）时间序列啊，不就是求个通项公式，然后求出⼀个⾮递推形式的表达式吗？（这个公式和⾃变量t有关，然后以后只要知道t就能得到对应的y的预测值）3弱平稳/协⽅差平稳：均值和⽅差为常数（即同⽅差），协⽅差仅与时间间隔有关4⾃相关系数：5AR(1)模型（带⽩噪声的⼀阶差分⽅程）的平稳性：（1）如果初始条件为y0：则其解为（我们通过其解来判断其是否平稳）此时{y(t)}是不平稳的。

· 但是如果|a1|<1，其t⾜够⼤，则{y(t)}是平稳的。

均值：⽅差：等于协⽅差：等于所以有结论：（2）初始条件未知：则其通解为：{y(t)}平稳的条件为：1 |a1|<12 且齐次解A(a1)^t为0：序列从很久前开始（即t很⼤，且结合1，则为0），或该过程始终平稳（A=0）所以说，解的稳定性和序列的平稳性是不⼀样的。

这两条对所有的ARMA(p,q)模型都适⽤。

（对于任意的ARMA(p,q)模型，齐次解为0是平稳性必要条件）（ARMA(p,q)模型的齐次解为或）6对于ARMA(2,1)模型的平稳性：模型表达式为：（2.16）（截距项不影响平稳性，略去）设其挑战解为：（⽤待定系数法）则系数应当满⾜⽅程：（2.17）序列{阿尔法i}收敛的条件是⽅程（2.16）对于的齐次⽅程的特征根都在单位圆之内（因为2.17中的差分⽅程对于的特征⽅程和⽅程2.16对于的特征⽅程是⼀模⼀样的）我们之所以只考虑特解，是因为我们让齐次解为0.此时该挑战解/特解：均值为：⽅差为：（t很⼤时⽤级数求和）协⽅差为：等于所以其平稳性条件为（t很⼤）：1模型对应的齐次⽅程的特征⽅程的特征根在单位圆内2齐次解为0。

金融计量学张成思Lectu

图1-1 中国国际股票价格指数
Price Index (USD, Log Scaling) Jan 31 2002 to Jan 26 2007 60 50 40 30 20 10
Jan 1 2003 Jan 1 2004 Jan 3 2005 Jan 2 2006 Jan 1 2007
(b)2002年1月31日—2007年1月26日
1980年1月－2006年6月
zhangcs@
图1-5 中国M1增长率
20 16 12 8 4 0 -4 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999 2002 2005
1981年第1季度－2005年第1季度
zhangcs@
从这几幅图可以看到，不同的金融时间序列变量展示出各种各样的变动轨迹，经济学者经常把金融时间序列变量的这种随时间变化的轨迹称为“动态路径”，其中“动态”一词的含义实质上就是指“随时间变化”。
组具有相同特性的随机变量。
zhangcs@
FX ,Y (x, y;) Pr( X x,Y y)
1.2.3 随机分布: X和Y的联合分布可定义为： FX ,Y (x, y;) Pr( X x,Y y)
对于季度频率数据，年度化的增长率计算公式为:
100% ln( Pt )4 400% ln( Pt )
Pt 1
Pt 1
zhangcs@
对于月度频率数据，年度化的增长率计算公式是:
100% ln( Pt )12 1200% ln( Pt )
Pt 1
rt
100% ln( Pt ) Pt 1
zhangcs@
对于多期（multi-period）来说,

金融市场中的统计模型和方法

金融市场中的统计模型和方法在金融市场中，统计模型和方法被广泛应用于分析和预测市场价格、波动性和其他相关金融指标。

以下是一些常见的统计模型和方法：1. 随机漫步模型：随机漫步是一种基本的金融市场模型，假设价格变动是随机的，并且当前价格仅受前一个价格的影响。

随机漫步模型的一个经典例子是布朗运动。

2. 平稳时间序列模型：平稳时间序列模型基于时间序列数据的统计特性，如均值、方差和自相关性。

常见的平稳时间序列模型包括ARMA（自回归滑动平均）、ARIMA（差分自回归滑动平均）和GARCH（广义自回归条件异方差）模型。

3. 多因素模型：多因素模型假设金融资产的收益可以通过一些基本因素的线性组合来解释。

常用的多因素模型包括CAPM（资本资产定价模型）和APT（套利定价模型）。

4. 时间序列回归模型：时间序列回归模型将时间序列数据与其他相关变量进行回归分析，以探索它们之间的关系。

常见的时间序列回归模型包括VAR（向量自回归模型）和VECM（向量误差修正模型）。

5. 高频数据分析方法：对于高频数据（如秒级或分钟级数据），常用的统计方法包括波动率模型、事件相关性分析和统计套利。

6. 风险度量方法：金融市场中的风险度量是非常重要的，常用的风险度量方法包括价值-at-Risk（VaR）、条件价值-at-Risk（CVaR）和预测风险度量方法（如GARCH模型）。

7. 假设检验和统计推断方法：在金融市场中，假设检验和统计推断方法用于检验市场行为是否符合某些假设，例如正态性假设、均值假设等。

以上仅列举了一些常见的统计模型和方法，金融市场中的统计模型和方法非常广泛，并且不断发展和改进。

选择适当的模型和方法取决于具体的问题和数据特点。

金融数据分析中的时间序列模型构建方法

金融数据分析中的时间序列模型构建方法时间序列是金融数据分析中非常重要的一种数据类型。

通过对金融时间序列进行建模和分析，我们可以预测未来的趋势和变化，从而做出相关的决策。

本文将介绍金融数据分析中常用的时间序列模型构建方法。

一、AR模型（自回归模型）自回归模型是最简单的时间序列模型之一。

它假设未来的观测值取决于过去的观测值，并且这种关系是线性的。

AR模型可以用以下公式表示：X_t = c + a_1*X_{t-1} + a_2*X_{t-2} + ... + a_p*X_{t-p} + ε_t其中，X_t表示时间t的观测值，c为常数，a_1, a_2, ..., a_p是模型的参数，ε_t是误差项。

二、MA模型（移动平均模型）移动平均模型是另一种常见的时间序列模型。

它假设未来的观测值与过去的误差项相关，而不是与过去的观测值相关。

MA模型可以用以下公式表示：X_t = μ + ε_t + b_1*ε_{t-1} + b_2*ε_{t-2} + ... +b_q*ε_{t-q}其中，X_t表示时间t的观测值，μ为均值，ε_t为当前时间的误差项，b_1, b_2, ..., b_q是模型的参数，ε_{t-1},ε_{t-2}, ..., ε_{t-q}是过去的误差项。

三、ARMA模型（自回归移动平均模型）ARMA模型是将AR模型和MA模型结合起来的一种时间序列模型。

它假设未来的观测值既与过去的观测值相关，也与过去的误差项相关。

ARMA模型可以用以下公式表示：X_t = c + a_1*X_{t-1} + a_2*X_{t-2} + ... + a_p*X_{t-p} + ε_t + b_1*ε_{t-1} + b_2*ε_{t-2} + ... + b_q*ε_{t-q}其中，X_t表示时间t的观测值，c为常数，a_1, a_2, ..., a_p和b_1, b_2, ..., b_q是模型的参数，ε_t为当前时间的误差项，ε_{t-1}, ε_{t-2}, ..., ε_{t-q}是过去的误差项。

金融数据分析中的时间序列模型使用方法与注意事项

金融数据分析中的时间序列模型使用方法与注意事项时间序列模型是金融数据分析中常用的一种方法，它可以帮助我们预测未来的金融走势、分析金融市场的波动性和趋势等。

在金融领域，时间序列模型的使用对于投资决策、风险管理和资产配置等方面都具有重要意义。

本文将介绍金融数据分析中常用的时间序列模型，以及使用这些模型时需要注意的事项。

一、常用的时间序列模型1. AR模型（自回归模型）AR模型是基于时间序列的自相关性建立的模型，它假设未来的数值与过去的数值存在相关性。

AR模型可表示为AR(p)，其中p为模型的滞后阶数，表示过去p个时间点的数据对当前时间点的影响。

AR模型的关键是确定适当的滞后阶数p，可以使用自相关函数（ACF）、偏自相关函数（PACF）等工具进行判断。

2. MA模型（移动平均模型）MA模型是基于时间序列的移动平均性建立的模型，它假设当前的数值与过去的噪音项（白噪声）存在相关性。

MA模型可表示为MA(q)，其中q为模型的滞后阶数，表示过去q个噪音项对当前时间点的影响。

与AR模型类似，确定适当的滞后阶数q也是关键。

3. ARMA模型（自回归移动平均模型）ARMA模型是AR模型和MA模型的组合，同时考虑了过去数值和噪音项对当前数值的影响。

ARMA模型可表示为ARMA(p,q)，其中p和q分别为自回归模型和移动平均模型的滞后阶数。

ARMA模型包含了AR模型和MA模型的特性，能够很好地拟合金融数据的趋势和波动。

4. ARIMA模型（差分整合自回归移动平均模型）ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入了差分和整合处理的模型，它可以用于处理非平稳的时间序列数据。

ARIMA模型可表示为ARIMA(p,d,q)，其中p为自回归模型的滞后阶数，q为移动平均模型的滞后阶数，d为时间序列进行差分操作的次数。

通过差分和整合处理，ARIMA模型可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，从而更好地建立模型。

二、使用时间序列模型的注意事项1. 数据的预处理在使用时间序列模型之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理和异常值处理等。