数据分析知识点总复习

y
A． 3a 4b
【答案】D 【解析】
B． 4a 3b
C． 3b 4a
D． 4b 3a
【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．
【详解】 解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克 a 元和 b 元， 两种糖果按甲种糖果 x 千克与乙种糖果 y 千克的比例混合，
ax by
数据分析知识点总复习
一、选择题
1．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述
正确的是（ ）
姓名
小红
小明
小东
小亮
小丽
小华
成绩（分）
110
106
109
111
108
110
A．众数是 110
B．方差是 16
C．平均数是 109.5
D．中位数是 109
【答案】A
【解析】
【分析】
（110﹣109）2]＝ 8 ，B 错误； 3
中位数是 109.5，D 错误；
故选 A．
【点睛】
本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．
2．在只有 15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否
进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
3．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按 6 : 4 记入总
成绩，若小李笔试成绩为 80 分，面试成绩为 90 分，则他的总成绩为（ ）
A．84 分
B．85 分
C．86 分
D．87 分
【答案】A
【解析】
【分析】
按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.
【详解】
根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：
和方差，进而可得答案．
【详解】
前 10 次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8，
方差：S2＝ 1 [（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6， 10
再射击 2 次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，
【详解】
解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，
则这组数据的中位数 1，A 选项正确；
众数是 1，B 选项正确；
平均数为 111 3 4 ＝2，C 选项错误； 5
方差为 1 ×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D 选项正确； 5
故选：C．
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及
，
整理，得
15ax＝20by
∴ x 4b ， y 3a
故选：D． 【点睛】 本题考查了加权平均数，解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格．
6．某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则 12 名队员的年龄（ ）
A．众数是 20 岁，中位数是 19 岁
根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和
方差．
【详解】
解：这组数据的众数是 110，A 正确；
x 1 ×（110+106+109+111+108+110）＝109，C 错误； 6
S2 1 [（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+ 6
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否
进入前 8 名．
【详解】
15 名参赛选手的成绩各不相同，第 8 名的成绩就是这组数据的中位数，
所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前 8 名． 故选 B． 【点睛】 理解平均数，中位数，众数的意义.
15．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别
为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）
25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．20 分，22 分
B．20 分，18 分
C．20 分，22 分
D．20 分，20 分
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的概念求解可得．
【详解】
数据排列为 18，20，20，20，22，23，25，
则这组数据的众数为 20，中位数为 20．
故选：D．
值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．
【详解】
解：在这一组数据中 19 岁是出现次数最多的，故众数是 19 岁；将这组数据从小到大的顺
序排列后，处于中间位置的数是 20 岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是
20 岁．故选：D.
【点睛】
理解中位数和众数的定义是解题的关键．
7．小明参加射击比赛，10 次射击的成绩如表：
80 6 90 4 84 （分）
10
10
故选 A
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.
4．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是 1
B．众数是 1
C．平均数是 1.5
D．方差是 1.6
【答案】C
பைடு நூலகம்
【解析】
【分析】
将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．
A．1.75，1.70
B．1.75，1.65
C．1.80，1.70
【答案】A
【解析】
【分析】
D．1.80，1.65
11．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：
比赛成绩/分
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
参赛队个数
9
8
6
4
3
则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
∴两种糖果的平均价格为：
，
x y
∵甲种糖果单价下降 15%，乙种糖果单价上涨 20%，
∴两种糖果的平均价格为：
a(1 15 ) • 100
x
b(1
20 ) y 100
，
x y
∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，
∴
ax x
by y
＝
a(1 15 ) • x b(1 100 x y
20 ) y 100
若小明再射击 2 次，分别命中 7 环、9 环，与前 10 次相比，小明 12 次射击的成绩
（）
A．平均数变大，方差不变
B．平均数不变，方差不变
C．平均数不变，方差变大
D．平均数不变，方差变小
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用计算出前 10 次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击 2 次后的平均数
A．9.7，9.5
B．9.7，9.9
C．9.6，9.5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】
D．9.6，9.6
解：由表知，众数为 9.5 分，中位数为
＝9.6（分），
故选：C． 【点睛】 考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数 据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是 一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
12．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续 6 天的最低气温（单
位：℃）： 7, 4, 2,1, 2, 2 ，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是
B．中位数是
C．众数是
D．方差是
【答案】D 【解析】
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大 到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均 数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的 平均数为，则方差 S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 【详解】 解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是 9 故选 D．
5
故选：D
【点睛】
本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方
法.
10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：
成绩/米 1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ）
B．众数是 19 岁，中位数是 19 岁
C．众数是 19 岁，中位数是 20.5 岁
D．众数是 19 岁，中位数是 20 岁
【答案】D
【解析】
【分析】
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量
数列中间位置的变量值就称为中位数 ；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数
方差：S2＝ 1 [（6﹣8）2×3+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+3×（10﹣8）2]＝ 7 ，
12
3
平均数不变，方差变小，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：S2＝
1 n
[（x1﹣
x
）2+（x2﹣
x
）
2+…+（xn﹣ x ）2]．
8．某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 23，22，20，20，20，
A．2，1，2
B．3，2，0.2
C．2，1，0.4
D．2，2，0.4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数，中位数，方差的定义计算即可.
【详解】
将这组数据重新由小到大排列为：1、2、2、2、3
平均数为： 1 2 2 2 3 2 5
2 出现的次数最多，众数为：2
中位数为：2
方差为： s2 1 22 2 22 2 22 2 22 3 22 0.4
13．郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进行立定跳 远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：
成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是（ ） A．这些运动员成绩的众数是 5 B．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C．这些运动员的平均成绩是 2.25 D．这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答 案． 【详解】 由表格中数据可得： A、这些运动员成绩的众数是 2.35，错误； B、这些运动员成绩的中位数是 2.30，正确； C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误； D、这些运动员成绩的方差不是 0.0725，错误； 故选 B． 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平 均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的 量．
方差的定义与计算公式．
5．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克 a 元和 b 元．根据调查，将两种糖果按甲种糖 果 x 千克与乙种糖果 y 千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调 整：甲种糖果单价下降 15%，乙种糖果单价上涨 20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不
x
变，则 等于（ ）
14．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次
选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2；小强五次成绩的平均 数也是 90，方差是 14.8．下列说法正确的是（ ） A．小明的成绩比小强稳定 B．小明、小强两人成绩一样稳定 C．小强的成绩比小明稳定 D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 【答案】A 【解析】 【分析】 方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性 也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】 ∵小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2；小强五次成绩的平均数也是 90，方差是 14.8． 平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定， 故选 A． 【点睛】 本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 错因分析 容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.
【点睛】
此题考查众数和中位数，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将
一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间
位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数
就是这组数据的中位数．
9．一组数据 3、2、1、2、2 的众数，中位数，方差分别是：（ ）