最全高等数学导数和积分公式汇总表

高等数学导数及积分公式汇总表

一、导数公式 1．幂函数 0='c

1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3．对数函数 a

u a u ln 1)(log =

' u

u 1)(ln =

'

4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan ='

u u 2csc )(cot -='

u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -='

5．反三角函数 2

11)(arcsin u

u -=

'

2

11)(arccos u u --

=' 211)(arctan u u +='

2

11)cot (u u arc +-='

6．其他 1='u

2

11)(u u -='

u

u 21)(=

'

2

3

21

1

)(

u

u

-

='

2

2

)(22a u u a u ±=

'±

二、积分公式 1．幂函数 C du =⎰0 C u

du u

n n n

+=

++⎰1

1

1

2．指数函数 C e du e u

u +=⎰ C du a a

a u

u +=

⎰ln

3．有关对数 C u u

du +=⎰

ln

4．三角函数 C u udu +-=⎰cos sin

C u udu +=⎰sin cos

C u udu +=⎰tan sec 2

C u udu +-=⎰cot csc 2

C u udu u +=⎰sec tan sec C u udu u +-=⎰csc cot csc C u udu +-=⎰cos ln tan C u udu +=⎰sin ln cot

C u u udu ++=⎰tan sec ln sec

C u u udu +-=⎰cot csc ln csc

5．反三角函数

C a u u a u du +±+=⎰±22ln 2

2

C a u u

a du +=⎰

-arcsin 2

2

C u

a u

a a

u a du +=-+-⎰ln

2122

C

a u

a u a du +=⎰

+arctan 12

2 6．其他 C u u du +-=⎰

1

2

C u du u +=⎰

23

3

2

C u du u

+=⎰

2

1

21

C

u u udu +-=⎰

-222

2

C u u udu ++=⎰

+22

111ln 2

C u u u udu +-=⎰ln ln

三、定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=，，，x a a a y x

)010(log >≠>=x a a x y a ，，

四、对数公式

b N

b a a N log log log =

m

n m a n a log )(log =

2

lg 1lg 2

lg 1lg log 2

1

lg 21lg 2

12

1

q q k k q q k k k k q q --=

=

五、三角公式 αααcos sin 22sin =

ααα22sin cos 2cos -=

αα2cos 1cos 22+=

αα2cos 1sin 22-=

六、因式分解

3223333)(y xy y x x y x ±+±=±