浙教版初中数学中考复习-最值问题 (共43张PPT)

• 三是实际背景问题，来求最优化问题．
• 关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题化归与转化为相应
的数学模型(函数增减性、线段公理、三角形三边关系等)进行分析与突破.
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中考中常见题型：
• 一、几何最值问题
• （1）线段之和最值问题 题
• （4）图形周长最值问题
• 二、函数最值问题
（2）线段之差最值问题 （5）翻折后最值问题
AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的 取值范围．
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解析：
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方法提炼：
• 要计算立体图形中不在同一平面上两点之间的最短距离，一般是把立体图 形的侧面展开，转化为平面图形，借助线段公理计算．将立体图形转化为平面 图形是初中阶段常用的基本方法．
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解析：
• 【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A，B，P三点不共线时，|PA－PB|＜AB，
•
又因为A(0，1)，B(1，2)两点都在x轴同侧，则当A，B，P三点共线时，
•
|PA－PB|＝AB，即|PA－PB|≤AB，所以本题中当点P到A，B两点距离之差的绝对
值
•
最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y＝0，
•
求出x的值即可．
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考向二：几何最值——线段之差最值问题
• 【练】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1， OB＝3，OC＝4.
• (1)源自文库经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
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解析：
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考向二：几何最值——线段之差最值问题
• 【练】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1， OB＝3，OC＝4.
考向四：几何最值——图形周长最值问题
• 【例】如图，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线 OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O ，A，E三点．
• (1)求此抛物线的解析式；
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解析：
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考向四：几何最值——图形周长最值问题
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解析：
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方法提炼：
• 1．线段和的最小值问题是课本著名原题“泵站问题”的变形与应用 ，即为同一平面内线段和最短问题，其基本图形如图，点A，B是 直线同旁的两个定点．如何在直线上确定一点P，使AP＋BP的值 最小．方法是作A点关于直线l的对称点A′，转化为两点间的距离 问题，即连结A′B交l于点P，则PA＋PB＝A′B的值最小．
• 2．不管在什么背景图中，有关线段之和的最短问题，常化归与 转化为线段公理“两点之间，线段最短”，而化归与转化的方法都 是借助于“轴对称点”. 然后利用线段垂直平分线的性质和两点之间 线段最短的原理，构造直角三角形，并运用勾股定理计算最小值 来解决问题．
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考向二：几何最值——线段之差最值问题
• 【例】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B(1，2)，点P在x轴上运动，当点P到A ，B两点距离之差的绝对值最大时，求点P的坐标．
• (2)当点P的坐标为(5，3)时，若点M为该抛物线上一动点，请求出 • 当|PM－AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．
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解析：
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方法提炼：
• 点P为任意一点时，要探究PA－PB的最大值，可数形结合，将其转化为相 关图形(三角形)，三边关系始终满足两边之差小于第三边(|PA－PB︱<AB)，而 当点A，B，P在同一直线上时存在PA－PB＝AB，此时AB为最大值，今后有关 两线段之差的最大值问题，常借助“三角形两边之差小于第三边”，将其最大值 转化为一条特殊(三点共线)线段的长．
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解析：
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考向三：几何最值——表面展开最值问题
• 【练】(金华)图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图． • (1)蜘蛛在顶点A′处． • ①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线． • ②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近
路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．
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解析：
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考向三：几何最值——表面展开最值问题
• 【练】(金华)图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图． • (2)在图3中，半径为10 dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P在线段
• 【例】如图，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线 OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O ，A，E三点．
• (2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．
（3）表面展开最值问
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考向一：几何最值——线段之和最值问题
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解析：
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考向一：几何最值——线段之和最值问题
• 【练】如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠 ，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.
• (1)求证：四边形BCED′是菱形； • (2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．
最值问题
考情分析：
• 最值问题，也就是最大值和最小值问题，这类问题出现的试题，内容丰富，知 识点多，涉及面广，解法灵活多样，而且具有一定的难度．
• 最值问题一般有三类：
• 一是以几何背景的最值问题，一般可以看成是运动变化的图形在特殊位置时，与图 形
• 有关的几何量达到最大值或最小值；
• 二是有关函数的最值问题，如一次函数、反比例函数和二次函数；
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考向三：几何最值——表面展开最值问题
• 【例】如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容 器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径．
• 解析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度 即为所求．